運動的合成和分解---小船過河問題

1、小船過河問題經(jīng)典習(xí)題引語： 輪船渡河是典型的運動的合成與分解問題。輪船的渡河運動可看成水不動時輪船的 運動及般不動時被流水帶動的輪船的運動的合運動。常見的有三種問題。1、位移最小河寬一定時， 輪船垂直河岸渡河位移最小 （如下圖所示， 圖中 v1 表示水不動時的船速，dd tv2cos 另外，從圖中可知v2 表示水速）。此時船頭 斜指向上游， 合速度 v 垂直河岸， 渡河時間 v v1 sinv1 。因為 0 cos 1 ，所以只有 v2 v1時才有此情況。2、渡河時間最少在河寬、 船速一定時，OA OB t 在一般情況下， 渡河時間 vv1，因為 d OB ?sintd所以v1 sin 。顯然

2、，當(dāng)d90 時，渡河時間最小為 v ，此時，對應(yīng)的渡河如圖，即船頭的指向與河岸垂直，合運動沿 v 的方向進行。3、船速最小在這種情況下，討論在船的航向確定時，船頭如何指向，船在靜水中的速度最小。典型例題】例】 一條寬度為 L 的河，水流速度為 v水 ，已知船在靜水中速度為 v船 ，那么：（1）怎樣渡河時間最短（2）若 v船 v水 ，怎樣渡河位移最小3）若 v船 v水 ，怎樣渡河船漂下的距離最短解析 ：（ 1）小船過河問題，可以把小船的渡河運動分解為它同時參與的兩個運動，一是小船運動， 一是水流的運動，船的實際運動為合運動。如圖 1 所示。設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角。這時船速在垂直于河岸方向的

3、速度分量為v1 v船 sin ，渡河所需要的時間90 時，LL t為v1 v船 sin ，可以看出： L、 v 船一定時， t 隨 sin 增大而減??；當(dāng)sin1（最大）。所以，船頭與河岸垂直tminv水a(chǎn)rccosv船L，必須使船的合速2）如圖 2 所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于度 v 的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度，所以有v船 cosv 水 ，即因為 0 cos 1 ，所以只有在 v船 v水 時，船才有可能垂直河岸渡河。3）若 v船 v水 ，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短如圖

4、 3 所示，設(shè)船頭 v 船與河岸成角。合速度 v 與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船 漂下的距離 x 越短，那么，在什么條件下角最大呢以 v水的矢尖為圓心， v 船為半徑畫圓，cos當(dāng) v 與圓相切時，角最大，根據(jù)v船v水圖3船頭與河岸的夾角應(yīng)為船沿河漂下的最短距離為：xmin(v水v船 cos )Lv船 sin此時渡河的最短位移：【誤區(qū)】LLv 水scosv船arccosv船不分條件，認為船位移最小一定是垂直到達對岸；將渡河時間最短與渡河位移最小對應(yīng)。一、選擇題1、一船在靜水中的速度為A 船不能渡過此河當(dāng)堂檢測】（30min）6米/秒，要橫渡流速為 8 米/秒的河，下面說法正確的是： B 船能

5、行駛到正對岸C 若河寬60米，過河的最少時間為 10秒D 船在最短時間內(nèi)過河，船對地的速度為6米/秒2、某人以一定速率垂直河岸向?qū)Π队稳ィ?dāng)水流運動是勻速時，他所游過的路程、過河所 用的時間與水速的關(guān)系是（）A. 水速大時，路程長，時間長B. 水速大時，路程長，時間短C. 水速大時，路程長，時間不變 D. 路程、時間與水速無關(guān)3、當(dāng)船速大于水速時，關(guān)于渡船的說法中正確的是（）A 船頭方向斜向上游，渡河時間最短B 船頭方向垂直河岸，渡河時間最短C 當(dāng)水速變大時，渡河的最短時間變長 D4、（多選） 船在靜水中的航速是 1 m/s ，河岸筆直，當(dāng)水速變大時，渡河的最短時間變短河寬恒定， 河水靠近岸邊

6、的流速為 2 m/s ，河中間的流速為 3 m/s. 。以下說法中正確的是（ ）A. 因船速小于流速，船不能到達對岸C. 船不能垂直河岸過河 D.5、（多選） 一條船沿垂直于河岸的方向航行，B. 船不能沿一直線過河 船過河的最短時間是一定的 它在靜止水中航行速度大小一定，當(dāng)船行駛到河中心時，河水流速突然增大，這使得該船A 、渡河時間增大 B 、到達對岸時的速度增大C 、渡河通過的路程增大 D 、渡河通過的路程 比位移二、填空題1、船從 A點出發(fā)過河，船頭方向保持與河岸垂直，經(jīng)300s 船到對岸，偏向下游 600m，若船頭方向斜向上游與岸成 37 角，經(jīng) 500s 到達對岸，偏向上游 1000m

7、，船速為 水速為 河的寬度為 2、小船在靜水中的航行速度是 v1 ，河水的流速是 v2 當(dāng)小船的船頭垂直于河岸橫渡寬度一 定的河流時， 小船的合運動速度 v 船的實際航線與河岸所成角度 若預(yù)定渡河時間是船行至河中時，水的流速突然加倍，即v2 2v2 ，則這種情況下，小船實際渡河時間 t 與預(yù)定的渡河時間 t相比較， t t （填： ）三、計算題1、河寬 L=300m，河水流速 u=1m/s，船在靜水中的速度 v=3m/s 欲按下列要求過河時，船 的航向應(yīng)與河岸成多大角度過河時間為多少以最短的時間過河； 以最小的位移過河；2、有一小船正在橫渡一條寬為 30m的河流，在正對岸下游 40m 處有一危

8、險水域假若水流 速度為 5m/s ，為了使小船在危險水域之前到達對岸那么，小船相對于靜水的最小速度為 多少3、一條河寬 400m，水流的速度為 s ，船相對靜水的速度 s （1）要想渡河的時間最短，船應(yīng)向什么方向開出渡河的最短時間是多少此時船沿河岸方向 漂移多遠（2）要使渡河的距離最短，船應(yīng)向什么方向開出（3）船渡河的時間與水流速度有關(guān)嗎家庭作業(yè)】1、（多選）河邊有 M、N 兩個碼頭，一艘輪船的航行速度恒為v1，水流速度恒為 v2，若輪船在靜水中航行 2MN的時間是 t ，則（ ）A.輪 船在 M、N之間往返一次的時間大于 tB.輪船在 M、 N之間往返一次的時間小于C. 若 v2 越小，往返一次的時間越短D. 若 v2 越小，往返一次的時間越長2、（多選）某船在一水流勻速的河中擺渡，下列說法正確的是A 船頭垂直河岸航行，渡河時間最短B 船頭朝下游轉(zhuǎn)過一定角度，使實際航速增大時，渡河時間最短C 船頭垂直河岸航行，渡河航程最短D船頭朝上游轉(zhuǎn)過一定角度，使實際航速垂直河岸時，渡河航程最短3、船在靜水中的速度為 v 船=5m/