完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析

1、 教學(xué)大綱要求教學(xué)大綱要求: : 例例 某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng) 一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了6060名名2 2型糖尿病患型糖尿病患 者，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲者，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲 臨床試驗(yàn)。其中，降糖新藥高劑量組臨床試驗(yàn)。其中，降糖新藥高劑量組2121人、低劑量人、低劑量 組組1919人、對(duì)照組人、對(duì)照組2020人。對(duì)照組服用公認(rèn)的降糖藥物，人。對(duì)照組服用公認(rèn)的降糖藥物， 治療治療4 4周后測(cè)得其餐后周后測(cè)得其餐后2 2小時(shí)血糖下降值，結(jié)果如表小時(shí)血糖下降值，結(jié)果如表

2、 所示。問(wèn)治療所示。問(wèn)治療4 4周后，餐后周后，餐后2 2小時(shí)血糖下降值的三組小時(shí)血糖下降值的三組 總體平均水平是否不同？總體平均水平是否不同？ 問(wèn)問(wèn) 題題 上面問(wèn)題能否用前面所學(xué)兩樣本的上面問(wèn)題能否用前面所學(xué)兩樣本的t t檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)進(jìn)行 兩兩比較（即分別作兩兩比較（即分別作3 3次兩樣本的次兩樣本的t t檢驗(yàn)）而得出結(jié)檢驗(yàn)）而得出結(jié) 論呢？論呢？ 有人說(shuō)，我們可以把多組數(shù)據(jù)化成有人說(shuō)，我們可以把多組數(shù)據(jù)化成n n個(gè)兩組數(shù)個(gè)兩組數(shù) 據(jù)（化整為零），用據(jù)（化整為零），用n n次次t t檢驗(yàn)來(lái)完成這個(gè)多組數(shù)檢驗(yàn)來(lái)完成這個(gè)多組數(shù) 據(jù)差異顯著性的判斷。據(jù)差異顯著性的判斷。 對(duì)多個(gè)處理進(jìn)行平均數(shù)差異顯

3、著性檢驗(yàn)時(shí)，采用對(duì)多個(gè)處理進(jìn)行平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)，采用t t檢驗(yàn)法的缺點(diǎn)：檢驗(yàn)法的缺點(diǎn)： 1.1.檢驗(yàn)過(guò)程煩瑣。檢驗(yàn)過(guò)程煩瑣。 試驗(yàn)包含個(gè)處理試驗(yàn)包含個(gè)處理 t t 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： C C4 42 2 6 6次次 缺缺 點(diǎn)點(diǎn) 缺缺 點(diǎn)點(diǎn) 2.2.無(wú)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)無(wú)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì) 的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低。的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低。 t t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：C C4 42 2 6 6次次 需計(jì)算需計(jì)算 6 6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤 誤差估計(jì)不統(tǒng)一誤差估計(jì)不統(tǒng)一 誤差估計(jì)精確性降低誤差估計(jì)精確性降低 缺缺 點(diǎn)點(diǎn) 3.3.推斷的可靠性低，檢驗(yàn)時(shí)犯推斷的可靠性低，檢驗(yàn)時(shí)犯錯(cuò)誤錯(cuò)誤 概率大。概

4、率大。 t t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： C C4 42 2 6 6次次 H H0 0的概率：的概率： 1-1-0.950.95 6 6次檢驗(yàn)次檢驗(yàn) 相互獨(dú)立相互獨(dú)立 6 6次都接受的概率次都接受的概率(0.95)(0.95)6 60.7350.735 犯犯錯(cuò)誤的概率錯(cuò)誤的概率1-0.7351-0.7350.2650.265 犯犯錯(cuò)誤的概率明顯增加錯(cuò)誤的概率明顯增加 例如我們用例如我們用t t檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)4 4個(gè)樣本平均數(shù)之間的差異顯著性個(gè)樣本平均數(shù)之間的差異顯著性 =0.05=0.05 t t 檢驗(yàn)可以判斷兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)間的差異顯著檢驗(yàn)可以判斷兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)間的差異顯著 性，而方差分析既可

5、以判斷兩組又可以判斷多組數(shù)性，而方差分析既可以判斷兩組又可以判斷多組數(shù) 據(jù)平均數(shù)之間的差異顯著性。據(jù)平均數(shù)之間的差異顯著性。 2 X 離均差平方和離均差平方和 2 2 X N 總體方差總體方差 2 2 2 2 / 11 XXXXn S nn 樣本方差樣本方差 end 試驗(yàn)指標(biāo)（experimental index）： 為衡量試驗(yàn) 結(jié)果的好壞和處理效應(yīng)的高低，在實(shí)驗(yàn)中具體 測(cè)定的性狀或觀測(cè)的項(xiàng)目稱為試驗(yàn)指標(biāo)。常用 的試驗(yàn)指標(biāo)有：身高、體重、日增重、酶活性、 DNA含量等等。 試驗(yàn)因素（ experimental factor）： 試驗(yàn)中所 研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素叫試驗(yàn)因素。當(dāng)試 驗(yàn)中考察的因素

6、只有一個(gè)時(shí)，稱為單因素試驗(yàn)； 若同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的 影響時(shí)，則稱為兩因素或多因素試驗(yàn)。 end 因素水平（level of factor）: 試驗(yàn)因素所處的 某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級(jí)稱為因素水平，簡(jiǎn) 稱水平。如研究3個(gè)品種奶牛產(chǎn)奶量的高低， 這3個(gè)品種就是奶牛品種這個(gè)試驗(yàn)因素的3個(gè) 水平。 試驗(yàn)處理（treatment）: 事先設(shè)計(jì)好的實(shí)施 在實(shí)驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目就叫試驗(yàn)處理。如 進(jìn)行飼料的比較試驗(yàn)時(shí)，實(shí)施在試驗(yàn)單位上 的具體項(xiàng)目就是具體飼喂哪一種飼料。 end 試驗(yàn)單位（ experimental unit ）: 在實(shí)驗(yàn)中能 接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體叫試驗(yàn)單 位。一

7、只小白鼠，一條魚(yú)，一定面積的小麥等 都可以作為實(shí)驗(yàn)單位。 重復(fù)（repetition）: 在實(shí)驗(yàn)中，將一個(gè)處理實(shí) 施在兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)單位上，稱為處理 有重復(fù)；一處理實(shí)施的試驗(yàn)單位數(shù)稱為處理的 重復(fù)數(shù)。例如，用某種飼料喂4頭豬，就說(shuō)這個(gè) 處理（飼料）有4個(gè)重復(fù)。 因素（因子）因素（因子） 可以控制的試驗(yàn)條件可以控制的試驗(yàn)條件 因素的水平因素的水平 因素所處的狀態(tài)或等級(jí)因素所處的狀態(tài)或等級(jí) 單（雙）因素方差分析單（雙）因素方差分析討論一個(gè)（兩個(gè)）討論一個(gè)（兩個(gè)） 因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有沒(méi)有顯著影響。因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有沒(méi)有顯著影響。 處理因素為單個(gè)時(shí)處理因素為單個(gè)時(shí), ,稱為稱為單因素單因素。 每個(gè)因

8、素在數(shù)量上或強(qiáng)度上可有不同，這種數(shù)量每個(gè)因素在數(shù)量上或強(qiáng)度上可有不同，這種數(shù)量 或強(qiáng)度上的不同就稱為水平?；驈?qiáng)度上的不同就稱為水平。 依照研究因素與水平的不同，可產(chǎn)生四類實(shí)驗(yàn)：依照研究因素與水平的不同，可產(chǎn)生四類實(shí)驗(yàn)： 1.1.單因素單水平單因素單水平 2.2.單因素多水平單因素多水平 4.4.多因素多水平多因素多水平 3.3.多因素單水平多因素單水平 如研究如研究某藥某藥對(duì)對(duì)原發(fā)性高血壓患者原發(fā)性高血壓患者的降壓作用的降壓作用 如研究如研究某藥某藥不同劑量不同劑量的降血糖作用。的降血糖作用。 如比較如比較不同藥物不同藥物或或不同療法不同療法對(duì)某病的治療效果。對(duì)某病的治療效果。 如某腫瘤的如某

9、腫瘤的聯(lián)合化療聯(lián)合化療方案。方案。 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2 X 離均差平方和離均差平方和 2 2 X N 總體方差總體方差 2 2 2 2 / 11 XXXXn S nn 樣本方差樣本方差 方差分析的基本思想方差分析的基本思想：根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究 目的，可將目的，可將總變異總變異分解為分解為兩個(gè)或多個(gè)部分兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部，每個(gè)部 分的分的變異變異可由可由某因素某因素的作用來(lái)的作用來(lái)解釋解釋。通過(guò)比較可能。通過(guò)比較可能 由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素 對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響。對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)

10、影響。 用公式概括為：用公式概括為： 總變異總變異= =組間變異組間變異+ +組內(nèi)變異組內(nèi)變異 各因素引起各因素引起 由個(gè)體差異引由個(gè)體差異引 起（誤差）起（誤差） 變異度的大小可以用標(biāo)準(zhǔn)差變異度的大小可以用標(biāo)準(zhǔn)差 或方差來(lái)衡量，此處既然是方差或方差來(lái)衡量，此處既然是方差 分析就用方差來(lái)衡量。分析就用方差來(lái)衡量。 只不過(guò)將方差的分子離均差只不過(guò)將方差的分子離均差 平方和及分母自由度平方和及分母自由度分開(kāi)，分分開(kāi)，分 別考慮。別考慮。 上一頁(yè)下一頁(yè) 方差分析方差分析(Analysis of variance，ANOVA) 又叫變量分析，是英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家又叫變量分析，是英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家R . A

11、 . R . A . FisherFisher于于2020世紀(jì)提出的。它是用以世紀(jì)提出的。它是用以檢驗(yàn)檢驗(yàn) 差異差異的假設(shè)檢驗(yàn)方法。它是一類特定情況下的假設(shè)檢驗(yàn)方法。它是一類特定情況下 的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，或者說(shuō)是平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，或者說(shuō)是平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn) 的一種引伸。為紀(jì)念的一種引伸。為紀(jì)念FisherFisher，以，以F F命名，故方差分析命名，故方差分析 又稱又稱F F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 。 上一頁(yè)下一頁(yè) 方差分析的基本功能方差分析的基本功能 對(duì)多組樣本平均數(shù)差異對(duì)多組樣本平均數(shù)差異 的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn) 進(jìn)行兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本均數(shù)的比較；進(jìn)行兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本均數(shù)

12、的比較； 可以同時(shí)分析一個(gè)、兩個(gè)或多個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)可以同時(shí)分析一個(gè)、兩個(gè)或多個(gè)因素對(duì)試驗(yàn) 結(jié)果的作用和影響；結(jié)果的作用和影響； 分析多個(gè)因素的獨(dú)立作用及多個(gè)因素之間的分析多個(gè)因素的獨(dú)立作用及多個(gè)因素之間的 交互作用；交互作用； 進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)等。進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)等。 方差分析對(duì)分析數(shù)據(jù)的要求及條件比較嚴(yán)格，方差分析對(duì)分析數(shù)據(jù)的要求及條件比較嚴(yán)格， 即要求各樣本為隨機(jī)樣本，各樣本來(lái)自正態(tài)總即要求各樣本為隨機(jī)樣本，各樣本來(lái)自正態(tài)總 體，各樣本所代表的總體方差齊性或相等。體，各樣本所代表的總體方差齊性或相等。 end 1.單因素方差分析（單因素方差分析（one-way

13、 ANOVA） 也稱為完全隨機(jī)也稱為完全隨機(jī) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)(completely random design)的方差分析。該設(shè)計(jì)的方差分析。該設(shè)計(jì) 只能分析一個(gè)因素下多個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。只能分析一個(gè)因素下多個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。 2.雙因素方差分析（雙因素方差分析（two-way ANOVA） 稱為隨機(jī)區(qū)組設(shè)稱為隨機(jī)區(qū)組設(shè) 計(jì)（計(jì)（randomized block design）的方差分析。該設(shè)計(jì)可）的方差分析。該設(shè)計(jì)可 以分析兩個(gè)因素。一個(gè)為處理因素，也稱為列因素；一個(gè)以分析兩個(gè)因素。一個(gè)為處理因素，也稱為列因素；一個(gè) 為區(qū)組因素，也稱為行因素。為區(qū)組因素，也稱為行因素。 四、方差分析的

14、類型方差分析的類型 end 3.3.三因素方差分析三因素方差分析 也稱為拉丁方設(shè)計(jì)（也稱為拉丁方設(shè)計(jì)（Latin square designLatin square design）的方的方 差分析。該設(shè)計(jì)特點(diǎn)是，可以同時(shí)分析三個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的作用，差分析。該設(shè)計(jì)特點(diǎn)是，可以同時(shí)分析三個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的作用， 且三個(gè)因素之間相互獨(dú)立，不能有交互作用。且三個(gè)因素之間相互獨(dú)立，不能有交互作用。 4.4.析因設(shè)計(jì)（析因設(shè)計(jì)（factorial designfactorial design）的方差分析的方差分析 當(dāng)兩個(gè)因素或多個(gè)因素當(dāng)兩個(gè)因素或多個(gè)因素 之間存在相互影響或交互作用時(shí)，可用該設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行分

15、析。該設(shè)計(jì)不之間存在相互影響或交互作用時(shí)，可用該設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行分析。該設(shè)計(jì)不 僅可以分析多個(gè)因素的獨(dú)立作用，也可以分析多個(gè)因素間的交互作用，僅可以分析多個(gè)因素的獨(dú)立作用，也可以分析多個(gè)因素間的交互作用， 是一種高效率的方差分析方法。是一種高效率的方差分析方法。 5.5.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析 如果要分析的因素有三個(gè)或三個(gè)以上，可如果要分析的因素有三個(gè)或三個(gè)以上，可 進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（orthogonal experimental designorthogonal experimental design）的方差分析。的方差分析。 當(dāng)分析因素較多時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)會(huì)急劇

16、增加，用此設(shè)計(jì)進(jìn)行分析則更能當(dāng)分析因素較多時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)會(huì)急劇增加，用此設(shè)計(jì)進(jìn)行分析則更能 體現(xiàn)出其優(yōu)越性。該設(shè)計(jì)利用正交表來(lái)安排各次試驗(yàn)，以最少的試驗(yàn)體現(xiàn)出其優(yōu)越性。該設(shè)計(jì)利用正交表來(lái)安排各次試驗(yàn)，以最少的試驗(yàn) 次數(shù)，得到更多的分析結(jié)果。次數(shù)，得到更多的分析結(jié)果。 end 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：(completely random design)(completely random design)是采是采 用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g g個(gè)個(gè) 處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)處理組（水平組），各組分別接受不同的處

17、理，試驗(yàn) 結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推 論處理因素的效應(yīng)。論處理因素的效應(yīng)。 第一節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析 end 1.特點(diǎn)特點(diǎn) 單因素方差分析是按照完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的原則將處理單因素方差分析是按照完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的原則將處理 因素分為若干個(gè)因素分為若干個(gè)不同的水平不同的水平，每個(gè)水平代表一個(gè)，每個(gè)水平代表一個(gè)樣本樣本，只，只 能分析能分析一個(gè)因素一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響及作用。其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響及作用。其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單， 計(jì)算方便，應(yīng)用廣泛，是一種常用的分析方法，但其效率計(jì)算方便，應(yīng)用廣泛，是一種常用的分析方法，但其效率 相對(duì)

18、較低。該設(shè)計(jì)中的總變異可以分出兩個(gè)部分，相對(duì)較低。該設(shè)計(jì)中的總變異可以分出兩個(gè)部分， 即即SS總 總 SS組間 組間 SS組內(nèi) 組內(nèi)。 。 2.常用符號(hào)及其意義常用符號(hào)及其意義 （1）Xij 意義為第意義為第i組的第組的第j個(gè)數(shù)據(jù)。其中下標(biāo)個(gè)數(shù)據(jù)。其中下標(biāo) i 表示列，表示列，j 表表 示行。示行。 （2） 意義為將第意義為將第i組的全部組的全部j個(gè)數(shù)據(jù)合計(jì)。個(gè)數(shù)據(jù)合計(jì)。 j ij X 第一節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析 end （3） 將第將第i組的組的j個(gè)數(shù)據(jù)合計(jì)后平方，個(gè)數(shù)據(jù)合計(jì)后平方， 再將所有各再將所有各i組的平方值合計(jì)。組的平方值合計(jì)。 （4）變異來(lái)源變異來(lái)源 SS總 總： ：表示

19、變異由處理因素及隨機(jī)誤差表示變異由處理因素及隨機(jī)誤差 共同所致；共同所致； SS組間組間：表示變異來(lái)自處理因素的作用或：表示變異來(lái)自處理因素的作用或 影響；影響；SS組內(nèi)組內(nèi)：表示變異由個(gè)體差異和測(cè)量誤差等隨：表示變異由個(gè)體差異和測(cè)量誤差等隨 機(jī)因素所致。機(jī)因素所致。 ij ij X 2 )( 即即SSSS總 總 SSSS組間 組間 SSSS組內(nèi) 組內(nèi)。 。 例例9-19-1某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng) 一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了6060名名2 2型糖尿病者，型糖尿病者， 按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲

20、臨床按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床 試驗(yàn)。其中降糖新藥高劑量組試驗(yàn)。其中降糖新藥高劑量組2121人、低劑量組人、低劑量組1919人、人、 對(duì)照組對(duì)照組2020人。對(duì)照組服用公認(rèn)的降糖藥物，治療四人。對(duì)照組服用公認(rèn)的降糖藥物，治療四 周后測(cè)得其餐后周后測(cè)得其餐后2 2小時(shí)血糖下降值（小時(shí)血糖下降值（mmol/Lmmol/L），結(jié)果），結(jié)果 如表如表9-19-1所示。問(wèn)治療四周后，餐后所示。問(wèn)治療四周后，餐后2 2小時(shí)血糖下降小時(shí)血糖下降 值的三組總體平均水平是否不同？值的三組總體平均水平是否不同？ 分組方法：先將分組方法：先將6060名名糖尿病患者從糖尿病患者從1 1開(kāi)始到開(kāi)始到6

21、060編號(hào)；編號(hào)； 從隨機(jī)數(shù)字表（附表從隨機(jī)數(shù)字表（附表1515）中的任一行任一列開(kāi)始，依）中的任一行任一列開(kāi)始，依 次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)下；然后將全次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)下；然后將全 部隨機(jī)數(shù)從小到大編序號(hào)部隨機(jī)數(shù)從小到大編序號(hào)( (數(shù)據(jù)相同的按先后順序編數(shù)據(jù)相同的按先后順序編 序號(hào)序號(hào)) )，將每個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)記錄；規(guī)定序號(hào)，將每個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)記錄；規(guī)定序號(hào)1-1- 2121為甲組，序號(hào)為甲組，序號(hào)22-4022-40為乙組，序號(hào)為乙組，序號(hào)41-6041-60為丙組。為丙組。 表表9-1 29-1 2型糖尿病患者治療型糖尿病患者治療4 4周后餐后周后餐后

22、2 2小時(shí)血糖的下降值（小時(shí)血糖的下降值（mmol/Lmmol/L） 高劑量組高劑量組 低劑量組低劑量組 對(duì)照組對(duì)照組 合計(jì)合計(jì) （i=1i=1） （i=2i=2） （i=3i=3） ij X 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5

23、 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 11.

24、8 11.8 21 19 20 60(N) 21 19 20 60(N) 9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( )17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( ) X 2 s i n i X 2 i s 為組的編號(hào)，為組的編號(hào)， 為組內(nèi)個(gè)體編號(hào)，為組內(nèi)個(gè)體編號(hào)， j i 記總均數(shù)為記總均數(shù)為 ， 各處理組均數(shù)為各處理組均數(shù)為 ， 總例數(shù)為總例數(shù)為 N Nnl+n2+nl+n2+ng+ng， (g(g為處理組數(shù)為處理組數(shù)) )

25、。 11 / i ng ij ij XXN 1 / i n iiji j XXn 總體方差為總體方差為 2 2 2 1111 112 () 11 ii i nngg ng ijij ij ijij ij XXNXX S NN 各處理組方差為各處理組方差為 2 2 2 11 12 () 11 ii i nn n ijiji iji jj j i ii XXnXX S nn 1. 總變異總變異（Total variation）：全部測(cè)量值）：全部測(cè)量值Xij 與總均數(shù)與總均數(shù) 間的差別間的差別 2. 組間變異組間變異（ between group variation ） 各各 組的均數(shù)組的均數(shù) 與

26、總均數(shù)與總均數(shù) 間的差異間的差異 3. 組內(nèi)變異組內(nèi)變異（within group variation )每組的每組的 原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù) 的差異的差異 X i X X i X 用公式概括為：用公式概括為： 總變異總變異= =組間變異組間變異+ +組內(nèi)變異組內(nèi)變異 1vvN 總自由度 2 2 2 2 / 11 XXXXN S NN 2 22 111111 2 2 () iii nnn kkk ijijij ijijij SSXXXXN XXN 總 SS總反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度， SS總= 各測(cè)量值Xij與總均數(shù) 差值的平方和 X 變異度的大小可以用標(biāo)準(zhǔn)差或方差來(lái)衡量

27、。此處既然是變異度的大小可以用標(biāo)準(zhǔn)差或方差來(lái)衡量。此處既然是 方差分析就用方差來(lái)衡量，只不過(guò)將方差的分子離均差平方方差分析就用方差來(lái)衡量，只不過(guò)將方差的分子離均差平方 和和SSSS及分母的自由度及分母的自由度v v分開(kāi)，分別來(lái)考慮分開(kāi)，分別來(lái)考慮 . . 2 (1)SSSN 總 18.417660 11086.6384ss 總 （- ）= 222 (5.6 6.8650)(9.5 6.8650)(6.0 6.8650)1086.6304SS 總 2 2 1 2 1111 () 1 i i n ij n kkk j iiij iiij i X SSn XXXN n k 組間 組間 SS組間反映了

28、各組均數(shù) 間的變異程度 組間變異隨機(jī)誤差組間變異隨機(jī)誤差 + +處理因素效應(yīng)處理因素效應(yīng) i X i j 222 21(9.1952 6.8650)19(5.8000 6.8650)20(5.4300 6.8650)SS 組間 =176.7612=176.7612 3 12v 組間 自由度：自由度： 組間 組間= =組數(shù) 組數(shù)(k)1(k)1 在同一處理組內(nèi)，雖在同一處理組內(nèi)，雖 然每個(gè)受試對(duì)象接受的處然每個(gè)受試對(duì)象接受的處 理相同，但測(cè)量值仍各不理相同，但測(cè)量值仍各不 相同，這種變異稱為組內(nèi)相同，這種變異稱為組內(nèi) 變異。變異。SSSS組內(nèi) 組內(nèi)僅僅反映了 僅僅反映了隨隨 機(jī)誤差機(jī)誤差的影響。

29、也稱的影響。也稱SSSS誤差 誤差 kN SnXXSS k i n j k i iiiij i 組間 組內(nèi) 111 22 ) 1()( i 自由度：自由度： 組內(nèi) 組內(nèi)=總例數(shù)（ 總例數(shù)（N）組數(shù)組數(shù)(k) (21 1) 17.3605(19 1) 18.1867(20 1) 12.3843 909.8723 60357 SS v 組內(nèi) 組內(nèi) 組內(nèi)組內(nèi)組間組間總總 SSSSSS+= ， 且 總 =組間 +組內(nèi) 組組內(nèi)內(nèi)變變異異 SS 組組內(nèi)內(nèi)： 隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差 組組間間變變異異 SS 組組間間：處處理理因因素素 + 隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差 隨機(jī)誤差（含個(gè)體差異和測(cè)量誤差）隨機(jī)誤差（含個(gè)體差異和測(cè)量

30、誤差） 處理因素（包含了三組用藥即處理的不同處理因素（包含了三組用藥即處理的不同 ） 變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外， 還與其還與其自由度自由度有關(guān)，由于各部分自由度不相等，有關(guān)，由于各部分自由度不相等， 因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將 各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值 稱為均方差，簡(jiǎn)稱稱為均方差，簡(jiǎn)稱均方均方(mean square，MS)。組。組 間均方和組內(nèi)均方的計(jì)算公式為間均方和組內(nèi)均方的計(jì)算公式為: SS MS 組間 組間 組間 SS MS 組

31、內(nèi) 組內(nèi) 組內(nèi) 2 T /,1.sMSMSSSvvvN 總總總總總 2 /,1 B SMSMSSSvvk 組間組間組間組間組間 其中其中k k表示處理組數(shù)表示處理組數(shù), , i Nn，表示總例數(shù)，表示總例數(shù) 2 /, WE SMSMSMSSSvvNk 組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi) 176.7612/288.3806MS 組間 909.8723/5715.9627MS 組內(nèi) SS組內(nèi) 組內(nèi) MS組內(nèi) SS組間 組間 MS組間 三者之間的關(guān)系： SS總= SS組內(nèi)+ SS組間 總= 組內(nèi)+ 組間 如如果果各各組組樣樣本本的的總總體體均均數(shù)數(shù)相相等等（H0： 12 k ） ， 即即各各處處理理組組的的樣樣本

32、本來(lái)來(lái)自自相相同同總總體體，無(wú)無(wú)處處理理因因素素的的作作用用，則則組組 間間變變異異同同組組內(nèi)內(nèi)變變異異一一樣樣，只只反反映映隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差作作用用的的大大小小。組組間間 均均方方與與組組內(nèi)內(nèi)均均方方的的比比值值稱稱為為 F 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量 MS F MS 組間 組內(nèi) 1 組間 ， 2 組內(nèi) F 值值接接近近于于 l，就就沒(méi)沒(méi)有有理理由由拒拒絕絕 H0；反反之之，F(xiàn) 值值越越大大，拒拒絕絕 H0的的理理由由越越充充分分。數(shù)數(shù)理理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)的的理理論論證證明明，當(dāng)當(dāng) H0成成立立時(shí)時(shí)，F(xiàn) 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量服服從從 F 分分布布。 F分布概率密度函數(shù)：分布概率密度函數(shù)： 2 21 21 1 2 2/ 2

33、 2/ 1 21 21 1 21 )( 22 2 )( F F Ff 式中)(為伽瑪函數(shù)； 21 MSMS組內(nèi)均方組間均方F， 是兩個(gè)均方的比值； 1 、 2 分別為F值的分子與分母的自由度， 這是F分布的兩個(gè)參數(shù)，由這兩個(gè)自由度可決定F分布的圖 形形狀，因此F分布可用),( 21 F表示。以F為橫軸， )(Ff為縱軸可繪制F分布的圖形。 10,10 21 5, 1 21 5, 5 21 附表附表3 3 F F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）界值表（方差分析用，單側(cè)界值） 上行：上行：P P=0.05 =0.05 下行：下行：P P=0.01=0.01 3 3 F=MS組間/MS組內(nèi) 通過(guò)這個(gè)公

34、式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量通過(guò)這個(gè)公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量F，查表求出對(duì)應(yīng)，查表求出對(duì)應(yīng) 的的P值，與值，與 進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件。進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件。 （與t檢驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比） 自由度： 組間=組數(shù)1 組內(nèi)=N組數(shù) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 首先將首先將總變異總變異分解為分解為組間變異組間變異和和誤差（組內(nèi)）誤差（組內(nèi)） 變異變異，然后比較兩者的均方，即計(jì)算，然后比較兩者的均方，即計(jì)算F F值值，若，若F F值大值大 于某個(gè)臨界值，表示處理組間的效應(yīng)不同，若于某個(gè)臨界值，表示處理組間的效應(yīng)不同，若F F值接值接 近甚至小于某個(gè)臨界值，表示處理組間效應(yīng)相同近甚至小于某個(gè)臨界值，表示處理組間效應(yīng)相

35、同( (差差 異僅僅由隨機(jī)原因所致異僅僅由隨機(jī)原因所致) )。 對(duì)于不同設(shè)計(jì)的方差分析，其思想都一樣，即對(duì)于不同設(shè)計(jì)的方差分析，其思想都一樣，即 均將處理間平均變異與誤差平均變異比較。不同之均將處理間平均變異與誤差平均變異比較。不同之 處在于處在于變異分解的項(xiàng)目變異分解的項(xiàng)目因設(shè)計(jì)不同而異。因設(shè)計(jì)不同而異。 各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本； 各樣本來(lái)自正態(tài)總體；各樣本來(lái)自正態(tài)總體； 各處理組總體方差相等，即方差齊性或齊同。各處理組總體方差相等，即方差齊性或齊同。 上述條件與兩均數(shù)比較的上述條件與兩均數(shù)比較的t t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。 當(dāng)組數(shù)為當(dāng)組數(shù)為

36、2 2時(shí)，方差分析與兩均數(shù)比較的時(shí)，方差分析與兩均數(shù)比較的t t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)是 等價(jià)的，對(duì)同一資料等價(jià)的，對(duì)同一資料, ,有有 Ft 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分析也叫也叫單因素方差分析單因素方差分析。將。將 受試對(duì)象受試對(duì)象隨機(jī)隨機(jī)地分配到各個(gè)處理組的設(shè)計(jì)。地分配到各個(gè)處理組的設(shè)計(jì)。 ( (一一) )隨機(jī)分組方法隨機(jī)分組方法 1. 1. 編號(hào)編號(hào), ,確定分組方案（如較少確定分組方案（如較少1010個(gè)隨機(jī)數(shù)為個(gè)隨機(jī)數(shù)為A,A,中間中間 1010個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為B B，較大，較大1010個(gè)隨機(jī)數(shù)為個(gè)隨機(jī)數(shù)為C C） 2. 2. 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)字（附表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)字（附表1515，或電腦），排序，或電腦）

37、，排序 3. 3. 按方案分組按方案分組 將數(shù)據(jù)按同一處理的不同水平進(jìn)行分組整理將數(shù)據(jù)按同一處理的不同水平進(jìn)行分組整理。 表表9-1 29-1 2型糖尿病患者治療型糖尿病患者治療4 4周后餐后周后餐后2 2小時(shí)血糖的下降值（小時(shí)血糖的下降值（mmol/Lmmol/L） 高劑量組高劑量組 低劑量組低劑量組 對(duì)照組對(duì)照組 合計(jì)合計(jì) （i=1i=1） （i=2i=2） （i=3i=3） ij X 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8

38、 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4

39、 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 11.8 11.8 21 19 20 60(N) 21 19 20 60(N) 9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( )17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( ) X 2 s i n i X 2 i s 為組的編號(hào)，為組的編號(hào)，

40、 為組內(nèi)為個(gè)體編號(hào)，為組內(nèi)為個(gè)體編號(hào)， i j 1 1 2 2 3 3 H0: 1 = 2 = 3 = . = k 1 1 2 2 3 3 H1: not all the i are equal 1 1 2 2 3 3 1.1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 0123 :H成立,即即A A、B B、C C三種方案效果相同。三種方案效果相同。 1123 :H， 三個(gè)總體均數(shù)不全相等，即三個(gè)總體均數(shù)不全相等，即A A、B B、C C三種方案的效果不全相同三種方案的效果不全相同. . 0.05取。 2. 2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F F 3. 確定確定P值，做出推斷結(jié)論值

41、，做出推斷結(jié)論 自由度： 組間=組數(shù)(k)1 組內(nèi)=總例數(shù)（N）組數(shù)(k) 完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式 變異來(lái)源變異來(lái)源 SS df MS FSS df MS F 組間（處理組間）組間（處理組間） 2 () ii i n XX k-1 k-1 /(1)SSk 組間 MS MS 組間 組內(nèi) 組內(nèi)（誤差組內(nèi)（誤差) ) SSSS 總組間或 2 (1) ii i nS N-k或或 (1) i i n /(N-k)SS組內(nèi) 總變異總變異 2 2 () i X X N N-1 /(N-1)SS總 確定確定P P值，做出推斷結(jié)論：值，做出推斷結(jié)論： 以求F值時(shí)分子

42、的自由度 1vv 組間 、分母的自由度 2 vv 組內(nèi)查附表三的F界值表得P值。 ( 1, 2), , v v FFP 若則 01 ,HH按 水準(zhǔn)，拒絕接受 有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為多個(gè)總體均數(shù)不全相同，即 多個(gè)總體均數(shù)中至少有兩個(gè)不同。 至于多個(gè)總體均數(shù)中哪些不同，可用本章第五節(jié) 的方法進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較； 0( 1, 2), , v v FFPH 若則按 水準(zhǔn)，不拒絕 無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 表表9-1 29-1 2型糖尿病患者治療型糖尿病患者治療4 4周后餐后周后餐后2 2小時(shí)血糖的下降值（小時(shí)血糖的下降值（mmol/Lmmol/L） 高劑量組高劑量組 低劑量組低劑量組 對(duì)照組對(duì)照組 合計(jì)合

43、計(jì) （i=1i=1） （i=2i=2） （i=3i=3） ij X 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 5.0 3.8 -0.1

44、 6.4 6.4 3.8 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 11.8 11.8 21 19 20 60(N) 21 19 20 60(N) 9.1952 5.8000 5.4300 6.865

45、0( ) 9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( )17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( ) X 2 s i n i X 2 i s 為組的編號(hào)，為組的編號(hào)， 為組內(nèi)為個(gè)體編號(hào)，為組內(nèi)為個(gè)體編號(hào)， i j 2 (1)SSSN 總 18.417660 11086.6384ss 總 （- ）= 2 1 () ,1 k ii i SSn XXk 組間組間 222 21(9.1952 6.8650)19(5.8000 6.8650)20(5.4300 6.8650)SS 組間 2 1 (

46、1), k ii i SSnSNk 組內(nèi)組間 (21 1) 17.3605(19 1) 18.1867(20 1) 12.3843 909.8723 SS 組內(nèi) 2 /,1 B SMSMSSSvvk 組間組間組間組間組間 176.7612/288.3806MS 組間 2 /, WE SMSMSMSSSvvNk 組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi) 909.8723/5715.9627MS 組內(nèi) MS F MS 組間 組內(nèi) 1 1,K 組間，2 .NK 組內(nèi) 88.3806 5.537 15.9627 MS F MS 組間 組內(nèi) 本例： 12 3 1=260357vv,因附表3中 2 v無(wú)57， 故取最接近者

47、=60得： 2 v F2.76 0.05（3,60） ,F4.13,0.01P 0.01（3,60） 01 0.05,.HH按水準(zhǔn) 拒絕接受有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 資料的方差分析表資料的方差分析表 變異來(lái)源變異來(lái)源 SSSS DFDF MSMS F F值值 P P值值 組間組間 11116 6. .76127612 2 2 8888. .38063806 5 5. .537537 P0.01P0.01 組內(nèi)組內(nèi) 909909. .87238723 5 57 7 1515. .96279627 總計(jì)總計(jì) 10861086. .63356335 5 59 9 可以認(rèn)為2型糖尿病患者經(jīng)藥物（新藥和標(biāo)準(zhǔn)藥） 治

48、療4周，其餐后2小時(shí)血糖的總體平均水平不全相 同，即三個(gè)總體均數(shù)中至少有兩個(gè)不同。 完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式 自由度： 組間=組數(shù)(k)1 組內(nèi)=總例數(shù)（N）組數(shù)(k) 變異來(lái)源變異來(lái)源 SS df MS FSS df MS F 組間（處理組間）組間（處理組間） 2 () ii i n XX k-1 k-1 /(1)SSk 組間 MS MS 組間 組內(nèi) 組內(nèi)（誤差組內(nèi)（誤差) ) SSSS 總組間或 2 (1) ii i nS N-k或或 (1) i i n /(N-k)SS組內(nèi) 總變異總變異 2 2 () i X X N N-1 /(N-1)SS總

49、 方方 差差 分分 析析 自由度： 組間=組數(shù)(k)1 組內(nèi)=總例數(shù)（N）組數(shù)(k) 變異來(lái)源變異來(lái)源 SS df MS FSS df MS F 組間（處理組間）組間（處理組間） 2 () ii i n XX k-1 k-1 /(1)SSk 組間 MS MS 組間 組內(nèi) 組內(nèi)（誤差組內(nèi)（誤差) ) SSSS 總組間或 2 (1) ii i nS N-k或或 (1) i i n /(N-k)SS組內(nèi) 總變異總變異 2 2 () i X X N N-1 /(N-1)SS總 方差分析（方差分析（analysis of varianceanalysis of variance，ANOVA ANOVA

50、）的基本思）的基本思 想想就是根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，即變異的就是根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，即變異的 不同來(lái)源將全部觀察值總的離均差平方和（不同來(lái)源將全部觀察值總的離均差平方和（sum of sum of squares of deviations from meansquares of deviations from mean，SSSS）和自由）和自由 度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每 個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用（或某幾個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用（或某幾 個(gè)因素的交互作用）加以解釋，如各組均數(shù)的變異個(gè)因素的交互作用）加以解釋，如各組均數(shù)的

51、變異 SS SS 組間組間可由處理因素的作用加以解釋。通過(guò)可由處理因素的作用加以解釋。通過(guò) 各變異來(lái)源的均方與誤差均方比值的大小，借助各變異來(lái)源的均方與誤差均方比值的大小，借助F F 分分 布作出統(tǒng)計(jì)推斷，判斷各因素對(duì)各組均數(shù)布作出統(tǒng)計(jì)推斷，判斷各因素對(duì)各組均數(shù) 有無(wú)影響。有無(wú)影響。 方差分析的基本思想方差分析的基本思想：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離 均差平方和分解成幾部分，每一部分表示某因素諸均差平方和分解成幾部分，每一部分表示某因素諸 水平交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分水平交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方均方與誤差與誤差 均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些因素或交互作用

52、均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些因素或交互作用 的重要性。的重要性。 用公式概括為：用公式概括為： 總變異總變異= =組間變異組間變異+ +組內(nèi)變異組內(nèi)變異 各因素引起各因素引起 由個(gè)體差異引由個(gè)體差異引 起（誤差）起（誤差） 由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.FisherR.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念首創(chuàng)，為紀(jì)念 FisherFisher，以，以F F命名，故方差分析又稱命名，故方差分析又稱F F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 。 變異度的大小可以用標(biāo)準(zhǔn)差變異度的大小可以用標(biāo)準(zhǔn)差 或方差來(lái)衡量，此處既然是方差或方差來(lái)衡量，此處既然是方差 分析就用方差來(lái)衡量。分析就用方差來(lái)衡量。 只不過(guò)將方差的分子離均差只不過(guò)將

53、方差的分子離均差 平方和及分母自由度平方和及分母自由度分開(kāi)，分分開(kāi)，分 別考慮。別考慮。 表表8 - 1 不 同 解 毒 藥不 同 解 毒 藥 對(duì) 應(yīng)對(duì) 應(yīng) 的 大 白 鼠 血 中 膽 鹼 脂的 大 白 鼠 血 中 膽 鹼 脂 酶 含 量酶 含 量 (/ m l ) 組 號(hào)組 號(hào)i 膽 鹼 脂 酶 含 量膽 鹼 脂 酶 含 量 ( Yi j) i n j ij Y i Y j ij Y 2 1 2 3 1 2 1 8 1 6 2 8 1 4 6 111 1 8 . 5 2 2 3 3 . 0 2 2 8 3 1 2 3 2 4 2 8 3 4 6 1 6 8 2 8 . 0 4 7 9 0 .

54、 0 3 1 4 2 4 1 7 1 9 1 6 2 2 6 11 2 1 8 . 7 2 1 6 2 . 0 4 8 1 2 2 1 1 9 1 4 1 5 6 8 9 1 4 . 8 1 4 3 1 . 0 合 計(jì)合 計(jì) 7 3 7 9 7 9 7 8 8 6 8 5 2 4 4 8 0 2 0 . 0 1 0 6 1 6 . 0 四 種 解 毒 藥 的四 種 解 毒 藥 的 解 毒解 毒 效效 果 是果 是 否 相 同 ？否 相 同 ？ SiS1S2S3S4合計(jì) 值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 例例一個(gè)因素一個(gè)因素 （factor ）：解毒藥）：解毒藥 四個(gè)水平四個(gè)水

55、平 （level ）（）（ a=4 個(gè)個(gè)處理組）：處理組）：A、 、空白對(duì)照、空白對(duì)照 D， ，i=1,2,3,4 分別代表分別代表 A、B、C、D 每每水平水平 有有 ni=只大白鼠只大白鼠 ，分別，分別 表示表示 為為 j=1,2, ,6 應(yīng)變量用應(yīng)變量用 Yij表示，即第表示，即第 i 組第組第 j 號(hào)大白鼠的血號(hào)大白鼠的血 中膽鹼脂酶含量中膽鹼脂酶含量 (/ml) 按按完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 方法將方法將24 只動(dòng)物隨機(jī)等只動(dòng)物隨機(jī)等 分成個(gè)組分成個(gè)組 （將動(dòng)物編成（將動(dòng)物編成124 號(hào)，用計(jì)算器（機(jī)）對(duì)每號(hào)，用計(jì)算器（機(jī)）對(duì)每 一個(gè)動(dòng)物產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，然后按隨機(jī)數(shù)一個(gè)動(dòng)物產(chǎn)生一

56、個(gè)隨機(jī)數(shù)，然后按隨機(jī)數(shù)從從小到小到 大大的的順序排序，前面順序排序，前面6 個(gè)動(dòng)物分為第一組，個(gè)動(dòng)物分為第一組，緊接著的緊接著的 6 個(gè)個(gè)動(dòng)物分成第二組，動(dòng)物分成第二組， ） ） end 三。計(jì)算實(shí)例三。計(jì)算實(shí)例 例例4.1 科研人員研究細(xì)胞增殖核抗原（科研人員研究細(xì)胞增殖核抗原（PCNA）在胃癌組）在胃癌組 織（織（A組），胃癌旁組織（組），胃癌旁組織（B組）及正常胃粘膜組織（組）及正常胃粘膜組織（C組）組） 中的表達(dá)狀況。檢測(cè)結(jié)果用表達(dá)指數(shù)來(lái)表示。中的表達(dá)狀況。檢測(cè)結(jié)果用表達(dá)指數(shù)來(lái)表示。 數(shù)據(jù)見(jiàn)表數(shù)據(jù)見(jiàn)表42。試分析。試分析PCNA在三種胃組織中的表達(dá)有無(wú)在三種胃組織中的表達(dá)有無(wú) 差異。差

57、異。 end 表表42 PCNA在三種不同胃組織中的表達(dá)結(jié)果在三種不同胃組織中的表達(dá)結(jié)果 標(biāo)本Xj 不同胃組織Xi ABC 1563021 2463714 3392027 Xj553221100874 （X） ni109827 （ N） 均數(shù)55.3024.5612.532.37（總均值） Xj2312916273167239236（ X2） end 檢驗(yàn)步驟及方法檢驗(yàn)步驟及方法 建立檢驗(yàn)假設(shè)建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：PCNA在三種組織中的表達(dá)指數(shù)相同，在三種組織中的表達(dá)指數(shù)相同，123； H1：PCNA在三種組織中的表達(dá)指數(shù)不全相同。在三種組織中的表達(dá)指數(shù)不全相同。 0.05, 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算

58、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值值 由表由表4-2的數(shù)據(jù)計(jì)算有：的數(shù)據(jù)計(jì)算有： 校正系數(shù)校正系數(shù) C（X）2N（874）22728291.70 SS總 總 X2C39236-28291.70=10944.3 總 總 N1=27-1=26 end 組間 組間 k-1=3-1=2 SS組內(nèi) 組內(nèi) SS總 總 SS組間 組間 10944.3-8965.98=1978.32 98.896570.2829168.37257 70.28291 8 )100( 9 )221( 10 )553( )( 222 2 C n X SS i i j ij 組間 99.4482 2 98.8965 組間 組間 組間 SS MS43.8

59、2 24 32.1978 組內(nèi) 組內(nèi) 組內(nèi) SS MS end (3) 列方差分析表列方差分析表 見(jiàn)表見(jiàn)表4-3。 (4）確定確定P值值 根據(jù)根據(jù)0.05，1組間 組間 2，2組內(nèi) 組內(nèi) 24， 查附表查附表4，F(xiàn)界值表，得界值表，得F界值：界值： F0.01(2,24)=5.61。本例。本例F 54.39，大于界值，大于界值F0.01(2,24)=5.61，則，則P0.01。 （5）推斷結(jié)論推斷結(jié)論 由于由于P0.01，在，在0.05水準(zhǔn)上拒絕水準(zhǔn)上拒絕H0， 接受接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為可以認(rèn)為PCNA在三種不同在三種不同 胃組織中的表達(dá)指數(shù)不全相同。胃組織中的表達(dá)指數(shù)不全相同。 該結(jié)論的意義為該結(jié)論的意義為，至少有兩種組織的，至少有兩種組織的PCNA表達(dá)指數(shù)不同。表達(dá)指數(shù)不同。 如果想確切了解哪兩個(gè)組織的如果想確切了解哪兩個(gè)組織的PCNA表達(dá)指數(shù)有差異，可表達(dá)指數(shù)有差異，可 進(jìn)一步作多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較。進(jìn)一步作多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較。 end 表表43 方差分析表方差分析表 變異來(lái)源SS自由度均方F值F0.05F0.01P值 （1）（2）（3