北師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章《整式及其加減》測(cè)試卷（含答案解析）

第第頁(yè)北師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章《整式及其加減》測(cè)試卷【滿(mǎn)分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列能夠表示比x的多5的式子為()A. B. C. D.2.設(shè)，，若x取任意有理數(shù)，則的值()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.無(wú)法確定3.下列關(guān)于多項(xiàng)式的說(shuō)法，正確的是()A.它是三次三項(xiàng)式 B.它是四次兩項(xiàng)式C.它的最高次項(xiàng)是 D.它的常數(shù)項(xiàng)是14.下列說(shuō)法正確的是()A.的次數(shù)是2 B.1是單項(xiàng)式C.的系數(shù)是 D.多項(xiàng)式的次數(shù)是35.已知，，則代數(shù)式的值是()A.99 B.101 C.-99 D.-1016.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：,,,,,,第n個(gè)單項(xiàng)式是()A. B. C. D.7.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的，按照這樣的規(guī)律，若組成的圖案中有個(gè)灰色小正方形，則這個(gè)圖案是()A.第個(gè) B.第個(gè) C.第個(gè) D.第個(gè)8.某商店在甲批發(fā)市場(chǎng)以每包m元的價(jià)格進(jìn)了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場(chǎng)以每包元的價(jià)格進(jìn)了同樣的60包茶葉，若商家以每包元的價(jià)格賣(mài)出這些茶葉，則賣(mài)完后，這家商店()A.盈利了 B.虧損了 C.不盈不虧 D.盈虧不能確定9.一個(gè)正兩位數(shù)M，它的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，把M十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)N，則的值總能()A.被3整除 B.被9整除 C.被11整除 D.被22整除10.有一組非負(fù)整數(shù)：，，…，，從開(kāi)始，滿(mǎn)足，，，…，，某數(shù)學(xué)小組研究了上述數(shù)組，得出以下結(jié)論：①當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，；③當(dāng)，，時(shí)，；④當(dāng)，（，m為整數(shù)）時(shí)，.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題4分，共20分）11.體育委員帶了100元錢(qián)去買(mǎi)體育用品，已知一個(gè)足球a元，一個(gè)籃球b元，則代數(shù)式表示的意義為_(kāi)_________.12.若,則______.13.在多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是________.14.若與的和仍是單項(xiàng)式，則的值為_(kāi)_______.15.定義：若，則稱(chēng)a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”，比如2與-4是關(guān)于-2的“平衡數(shù)”，3與5是關(guān)于8的“平衡數(shù)”.已知與（k為常數(shù)）始終是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”，則此時(shí)n的值是__________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是最小的正整數(shù)，y是2的相反數(shù).17.（8分）商店出售茶壸每只定價(jià)25元，茶杯每只定價(jià)5元，該店制定了兩種優(yōu)惠方案，方案一：買(mǎi)一只茶壸贈(zèng)送一只茶杯；方案二：按總價(jià)的付款.某顧客需購(gòu)茶壸4只，茶杯x只.（1）分別求出兩種優(yōu)惠辦法分別付多少錢(qián).（2）當(dāng)時(shí)，兩種方案哪一種更省錢(qián)？18.（10分）已知多項(xiàng)式.（1）根據(jù)這個(gè)多項(xiàng)式的排列規(guī)律，你能確定這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式嗎？（2）最后一項(xiàng)的系數(shù)m的值為多少？（3）這個(gè)多項(xiàng)式的第七項(xiàng)和第八項(xiàng)分別是什么？19.（10分）特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法.例如：已知，則①取時(shí)，直接可以得到；②取時(shí)，可以得到；③取時(shí)，可以得到；④把②③中得出的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合①中的結(jié)論，即可得出.請(qǐng)類(lèi)比上例，解決下面的問(wèn)題：已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.20.（12分）閱讀材料：我們知道，，類(lèi)似地，我們把看成一個(gè)整體，則.“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.（1）把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是____；（2）已知，則的值是_____；（3）已知，，求的值.21.（12分）某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè),圖1為有1塊六邊形地磚時(shí),正方形地磚有6塊,三角形地磚有6塊；圖2為有2塊六邊形地磚時(shí),正方形地磚有11塊,三角形地磚有10塊；….(1)按照規(guī)律,每增加一塊六邊形地磚,正方形地磚會(huì)增加______塊,三角形地磚會(huì)增加______塊；(2)若鋪設(shè)這條小路共用去a塊六邊形地磚,分別用含a的代數(shù)式表示正方形地磚、三角形地磚的數(shù)量；(3)當(dāng)時(shí),求此時(shí)正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量.

答案以及解析1.答案：A解析：比x的多5的式子為.故選A.2.答案：A解析：因?yàn)?，，所以，則的值大于0.故選A.3.答案：C解析：多項(xiàng)式的次數(shù)是4，有3項(xiàng)，是四次三項(xiàng)式，故A項(xiàng)、B項(xiàng)錯(cuò)誤；它的常數(shù)項(xiàng)是-1，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.4.答案：B解析：A.的次數(shù)是3,故A錯(cuò)誤；B.1是單項(xiàng)式,故B正確；C.系數(shù)是,故C錯(cuò)誤；D.多項(xiàng)式的次數(shù)是2,故D錯(cuò)誤；故選B.5.答案：D解析：因?yàn)?，，所以，故選D.6.答案：B解析：∵,,,,,∴由上述規(guī)律可知,第n個(gè)單項(xiàng)式為：,故選：B.7.答案：B解析：根據(jù)題意，觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；第2個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；第3個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；第n個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：，若組成的圖案中有個(gè)灰色小正方形，則，解得：，故選：B.8.答案：A解析：解法一：根據(jù)題意，得在甲批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)的茶葉的利潤(rùn)為（元），在乙批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)的茶葉的利潤(rùn)為（元），所以這些茶葉的總利潤(rùn)為（元），因?yàn)椋?，即，則這家商店盈利了.解法二：根據(jù)題意，得賣(mài)完后這些茶葉的利潤(rùn)為，由，可得，則這家商店盈利了.9.答案：C解析：由題意知，數(shù)M的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，數(shù)N的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字為，則，因此的值總能被11整除，故選C.10.答案：B解析：根據(jù)題意得①當(dāng)，時(shí)，，，故①結(jié)論錯(cuò)誤；②當(dāng)，時(shí)，，，，，，，，，，，…，，所以，故②結(jié)論正確；③當(dāng)，，時(shí)，，解得，故③結(jié)論正確；④當(dāng)，（，m為整數(shù)）時(shí)，，，，，…，所以可得出，所以，故④結(jié)論錯(cuò)誤.綜上.所述，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B.11.答案：買(mǎi)了3個(gè)足球，2個(gè)籃球，還剩多少元解析：因?yàn)橐粋€(gè)足球a元，一個(gè)籃球b元，所以表示的意義為體育委員買(mǎi)了3個(gè)足球，2個(gè)籃球后所剩下的錢(qián)，故答案為買(mǎi)了3個(gè)足球，2個(gè)籃球，還剩多少元.12.答案：2022解析：故答案為：2022.13.答案：解析：∵在多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)是,其系數(shù)為,∴多項(xiàng)式最高次項(xiàng)的系數(shù)為.14.答案：解析：與的和仍是單項(xiàng)式，與是同類(lèi)項(xiàng)，，解得：，則.故答案為：.15.答案：8解析：由題意得，.因?yàn)榕c（k為常數(shù)）始終是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”，所以，所以，所以.16.答案：2解析：因?yàn)閤是最小的正整數(shù)，y是2的相反數(shù)，所以，，所以.17.答案：（1）方案一：元，方案二：元（2）方案二更省錢(qián)解析：（1）方案一需要付款：元；方案二需要付款：元.（2）當(dāng)時(shí)，方案一需要付款：（元）；方案二需要付款：（元）；，方案二更省錢(qián).18.答案：（1）十次十一項(xiàng)式（2）21（3）第七項(xiàng)是，第八項(xiàng)是解析：（1）因?yàn)槎囗?xiàng)式是按照a的降冪排列，所以該多項(xiàng)式有11項(xiàng)，并且每一項(xiàng)的次數(shù)是10，所以該多項(xiàng)式是十次十一項(xiàng)式.（2）因?yàn)槎囗?xiàng)式有11項(xiàng)，所以每一項(xiàng)的系數(shù)分別是1，，5，，…，且偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，所以第n項(xiàng)的系數(shù)為，所以第十一項(xiàng)的系數(shù)為21，所以，即最后一項(xiàng)的系數(shù)m的值為21.（3）因?yàn)槎囗?xiàng)式第n項(xiàng)的系數(shù)為，所以第七項(xiàng)的系數(shù)是，第八項(xiàng)的系數(shù)是.因?yàn)槎囗?xiàng)式按照a的降冪排列，且每一項(xiàng)的次數(shù)是10，所以第七項(xiàng)是，第八項(xiàng)是.19.答案：（1）4（2）8（3）0解析：（1）當(dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)時(shí)，可得.（3）當(dāng)時(shí)，可得，①由（2）得，②①+②得.因?yàn)?，所以，所?20.答案：（1）（2）10（3）19解析：（1）把看成一個(gè)整體，；故答案為：；（2），；故答案為：10；（3），，①，②，得，，.21.答案：(1)5,4(2)正方形地磚有塊,三角形地磚有塊(3)正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量為228塊解析：(1)第1個(gè)圖,六邊形的個(gè)數(shù)為1塊,正方形地磚有6塊,三角形地磚有6塊；第2個(gè)圖,六邊形的個(gè)數(shù)為2塊,正方形地磚有11塊,三角形地磚有10塊；第3個(gè)圖,六邊形的個(gè)數(shù)為3塊,正方形地磚有16塊,三角形地磚有14塊；,∴第n個(gè)圖,六邊形的個(gè)數(shù)為