2017年樂山市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、四川省樂山市2017年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求1（3分）2的倒數(shù)是（）A12B12C2D22（3分）隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人民的生活水平不斷提高，旅游業(yè)快速增長，2016年國民出境旅游超過120 000 000人次，將120 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.2109B12107C0.12109D1.21083（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）含30角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1l2，ACD=A，則1=（）A70B60C40D305（3分

2、）下列說法正確的是（）A打開電視，它正在播廣告是必然事件B要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法適合用抽樣調(diào)查C在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越大，對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為S甲2=2，S乙2=4，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定6（3分）若a2ab=0（b0），則aa+b=（）A0B12C0或12D1或 27（3分）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD與水平地面都是垂直的根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是（）A2

3、米B2.5米C2.4米D2.1米8（3分）已知x+1x=3，則下列三個等式：x2+1x2=7，x1x=5，2x26x=2中，正確的個數(shù)有（）A0個B1個C2個D3個9（3分）已知二次函數(shù)y=x22mx（m為常數(shù)），當(dāng)1x2時，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是（）A32B2C32或2D-32或210（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y=6x的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，連結(jié)DE，將BDE沿DE翻折至BDE處，點(diǎn)B恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（）A-25B-121C-15D-124二、填空

4、題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11（3分）32= 12（3分）二元一次方程組x+y2=2x-y3=x+2的解是 13（3分）如圖，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A，ABa于點(diǎn)B，ADb于點(diǎn)D若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為 14（3分）點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)圖中的位置如圖5所示，格點(diǎn)小正方形的邊長為1，則點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是 15（3分）莊子說：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”這句話（文字語言）表達(dá)了古人將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1，按此圖分割的方法，可得到一個等式（符號語言）：1=12+122+123+12n+圖

5、2也是一種無限分割：在ABC中，C=90，B=30，過點(diǎn)C作CC1AB于點(diǎn)C1，再過點(diǎn)C1作C1C2BC于點(diǎn)C2，又過點(diǎn)C2作C2C3AB于點(diǎn)C3，如此無限繼續(xù)下去，則可將利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假設(shè)AC=2，這些三角形的面積和可以得到一個等式是 16（3分）對于函數(shù)y=xn+xm，我們定義y=nxn1+mxm1（m、n為常數(shù)）例如y=x4+x2，則y=4x3+2x已知：y=13x3+（m1）x2+m2x（1）若方程y=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則m的值為 ；（2）若方程y=m14有兩個正數(shù)根，則m的取值范圍為 三、本大題共3小題，每小題9分

6、，共27分.17（9分）計(jì)算：2sni60+|13|+201702718（9分）求不等式組&2x+13x&x+15-x-220的所有整數(shù)解19（9分）如圖，延長ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點(diǎn)E，使BE=BA，分別連結(jié)點(diǎn)A、E和C、F求證：AE=CF四、本大題共3小題，每小題10分，共30分20（10分）化簡：（2a2+2aa2-1a2-aa2-2a+1）2aa-121（10分）為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示請根據(jù)圖表信息解答下列問題：組別分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)頻率A組60x70300.1B組

7、70x8090nC組80x90m0.4D組90x100600.2（1）在表中：m= ，n= ；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）小明的成績是所有被抽查學(xué)生成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績在 組；（4）4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機(jī)抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學(xué)生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明22（10分）如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點(diǎn)A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45與60，CAD=60，在屋頂C處測得DCA=90若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23（10分）某公司從2014年開始投入技術(shù)改進(jìn)

8、資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年 度2013201420152016投入技改資金x（萬元）2.5344.5產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.264.54（1）請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬元預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬元？若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到0.01萬元）24（10分）如圖，以AB邊為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)P，C是O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且ACP=60，PA=PD（1）試

9、判斷PD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CECP的值六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25（12分）在四邊形ABCD中，B+D=180，對角線AC平分BAD（1）如圖1，若DAB=120，且B=90，試探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由（2）如圖2，若將（1）中的條件“B=90”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由（3）如圖3，若DAB=90，探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由26（13分）如圖1，拋物線C1：y=x2+ax與C2：y=x2+bx相交于點(diǎn)O、C，C1與C2分別交x軸于點(diǎn)B、A，且

10、B為線段AO的中點(diǎn)（1）求 ab的值；（2）若OCAC，求OAC的面積；（3）拋物線C2的對稱軸為l，頂點(diǎn)為M，在（2）的條件下：點(diǎn)P為拋物線C2對稱軸l上一動點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖2，點(diǎn)E在拋物線C2上點(diǎn)O與點(diǎn)M之間運(yùn)動，四邊形OBCE的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2017年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求1（3分）（2017樂山）2的倒數(shù)是（）A12B12C2D2【考點(diǎn)】17：倒數(shù)【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫

11、做互為倒數(shù)解答【解答】解：（2）（12）=1，2的倒數(shù)是12故選A【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2（3分）（2017樂山）隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人民的生活水平不斷提高，旅游業(yè)快速增長，2016年國民出境旅游超過120 000 000人次，將120 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.2109B12107C0.12109D1.2108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【專題】17 ：推理填空題【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：120 000 000=1.2108故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了用

12、科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵3（3分）（2017樂山）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

13、可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2017樂山）含30角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1l2，ACD=A，則1=（）A70B60C40D30【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到CDB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到1的度數(shù)【解答】解：ACD=A=30，CDB=A+ACD=60，l1l2，1=CDB=60，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等5（3分）（2017樂山）下列說法正確的是（）A打開電視，它正在播廣告是必然事件B要考察一個班級中的學(xué)

14、生對建立生物角的看法適合用抽樣調(diào)查C在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越大，對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為S甲2=2，S乙2=4，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；V3：總體、個體、樣本、樣本容量；W7：方差【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的關(guān)系、方差的性質(zhì)判斷即可【解答】解：A、打開電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件，A錯誤；B、要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法適合用全面調(diào)查，B錯誤；C、在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越大，對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確，C正確；D、甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為S甲2=2，S乙2=4，說明甲的射擊成績

15、比乙穩(wěn)定，D錯誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是隨機(jī)事件、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、方差，掌握隨機(jī)事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的關(guān)系、方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（3分）（2017樂山）若a2ab=0（b0），則aa+b=（）A0B12C0或12D1或 2【考點(diǎn)】64：分式的值【分析】首先求出a=0或a=b，進(jìn)而求出分式的值【解答】解：a2ab=0（b0），a=0或a=b，當(dāng)a=0時，aa+b=0當(dāng)a=b時，aa+b=12，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是要注意題目有兩個答案，容易漏掉值為0的情況7（3分）（2017樂山）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這

16、扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD與水平地面都是垂直的根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是（）A2米B2.5米C2.4米D2.1米【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用【分析】連接OF，交AC于點(diǎn)E，設(shè)圓O的半徑為R米，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：連接OF，交AC于點(diǎn)E，BD是O的切線，OFBD，四邊形ABDC是矩形，ADBD，OEAC，EF=AB，設(shè)圓O的半徑為R，在RtAOE中，AE=AC2=BD2=0.75米，OE=RAB=R0.25，AE2+OE2=OA2，0.752+（R0.2

17、5）2=R2，解得R=1.251.252=2.5（米）答：這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是2.5米故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的靈活運(yùn)用8（3分）（2017樂山）已知x+1x=3，則下列三個等式：x2+1x2=7，x1x=5，2x26x=2中，正確的個數(shù)有（）A0個B1個C2個D3個【考點(diǎn)】4C：完全平方公式；6C：分式的混合運(yùn)算【分析】將x+1x=3兩邊同時平方，然后通過恒等變形可對作出判斷，由x1x=(x+1x)-4可對作出判斷，方程2x26x=2兩邊同時除以2x，然后再通過恒等變形可對作出判斷【解答】解：x+

18、1x=3，（x+1x）2=9，整理得：x2+1x2=7，故正確x1x=(x+1x)-4=5，故錯誤方程2x26x=2兩邊同時除以2x得：x3=1x，整理得：x+1x=3，故正確故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵9（3分）（2017樂山）已知二次函數(shù)y=x22mx（m為常數(shù)），當(dāng)1x2時，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是（）A32B2C32或2D-32或2【考點(diǎn)】H7：二次函數(shù)的最值【分析】將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，分m1、m2和1m2三種情況，根據(jù)y的最小值為2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【解答】解：y=x22mx=（xm）2m2，若m1，當(dāng)x=

19、1時，y=1+2m=2，解得：m=32；若m2，當(dāng)x=2時，y=44m=2，解得：m=322（舍）；若1m2，當(dāng)x=m時，y=m2=2，解得：m=2或m=21（舍），m的值為32或2，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵10（3分）（2017樂山）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y=6x的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，連結(jié)DE，將BDE沿DE翻折至BDE處，點(diǎn)B恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（）A-25B-121C-15D-124【考點(diǎn)】G8：反比

20、例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；PB：翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CBx軸，ABy軸，于是得到D（6，1），E（32，4），根據(jù)勾股定理得到ED=BE2+BD2=3213，連接BB，交ED于F，過B作BGBC于G，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=BF，BBED求得BB=1813，設(shè)EG=x，則BG=92x根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：矩形OABC，CBx軸，ABy軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），D的橫坐標(biāo)為6，E的縱坐標(biāo)為4，D，E在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，D（6，1），E（32，4），BE=632=92，BD=41=3，ED=BE2+BD2=3213，連接BB，交ED于F，過B

21、作BGBC于G，B，B關(guān)于ED對稱，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即3213BF=392，BF=913，BB=1813，設(shè)EG=x，則BG=92x，BB2BG2=BG2=EB2GE2，（1813）2（92x）2=（92）2x2，x=4526，EG=4526，CG=4213，BG=5413，B（4213，213），k=121故選B【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11（3分）（2017樂山）32=19【考點(diǎn)】6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】11 ：計(jì)算題【分析】根據(jù)冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算法

22、則計(jì)算【解答】解：原式=132=19故答案為：19【點(diǎn)評】本題考查的是冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算12（3分）（2017樂山）二元一次方程組x+y2=2x-y3=x+2的解是&x=-5&y=-1【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案【解答】解：原方程可化為：&x+y2=x+2&2x-y3=x+2，化簡為&x-y=-4&x+y=-6，解得：&x=-5&y=-1故答案為：&x=-5&y=-1；【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是將原方程化為方程組，本題屬于基礎(chǔ)題型13（3分）（2017樂山）如圖，直線a、

23、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A，ABa于點(diǎn)B，ADb于點(diǎn)D若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為6【考點(diǎn)】R4：中心對稱【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，以及長方形的面積公式即可解答【解答】解：直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A，ABa于點(diǎn)B，ADb于點(diǎn)D，OB=3，OD=2，AB=2，陰影部分的面積之和為32=6故答案為：6【點(diǎn)評】此題主要考查了長方形的面積及中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形14（3分）（2017樂山）點(diǎn)A

24、、B、C在格點(diǎn)圖中的位置如圖5所示，格點(diǎn)小正方形的邊長為1，則點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是355【考點(diǎn)】KQ：勾股定理【分析】連接AC，BC，設(shè)點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是h，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：連接AC，BC，設(shè)點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是h，SABC=331221122112331=911921=32，AB=12+22=5，125h=32，h=355故答案為：355【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵15（3分）（2017樂山）莊子說：“一尺之椎，日取其半

25、，萬世不竭”這句話（文字語言）表達(dá)了古人將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1，按此圖分割的方法，可得到一個等式（符號語言）：1=12+122+123+12n+圖2也是一種無限分割：在ABC中，C=90，B=30，過點(diǎn)C作CC1AB于點(diǎn)C1，再過點(diǎn)C1作C1C2BC于點(diǎn)C2，又過點(diǎn)C2作C2C3AB于點(diǎn)C3，如此無限繼續(xù)下去，則可將利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假設(shè)AC=2，這些三角形的面積和可以得到一個等式是23=321+34+(34)2+(34)3+(34)n-1+(34)n+【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類【分析】先根據(jù)AC=2，

26、B=30，CC1AB，求得SACC1=32；進(jìn)而得到SCC1C2=3234，SC1C2C3=32（34）2，SC2C3C4=32（34）3，根據(jù)規(guī)律可知SCn-2Cn-1Cn=32（34）n1，再根據(jù)SABC=12ACBC=12223=23，即可得到等式【解答】解：如圖2，AC=2，B=30，CC1AB，RtACC1中，ACC1=30，且BC=23，AC1=12AC=1，CC1=3AC1=3，SACC1=12AC1CC1=1213=32；C1C2BC，CC1C2=ACC1=30，CC2=12CC1=32，C1C2=3CC2=32，SCC1C2=12CC2C1C2=123232=3234，同理可

27、得，SC1C2C3=32（34）2，SC2C3C4=32（34）3，SCn-2Cn-1Cn=32（34）n1，又SABC=12ACBC=12223=23，23=32+3234+32（34）2+32（34）3+32（34）n1+23=321+34+(34)2+(34)3+(34)n-1+(34)n+故答案為：23=321+34+(34)2+(34)3+(34)n-1+(34)n+【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形的變化類問題，解決問題的關(guān)鍵是找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題16（3分）（2

28、017樂山）對于函數(shù)y=xn+xm，我們定義y=nxn1+mxm1（m、n為常數(shù)）例如y=x4+x2，則y=4x3+2x已知：y=13x3+（m1）x2+m2x（1）若方程y=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則m的值為12；（2）若方程y=m14有兩個正數(shù)根，則m的取值范圍為m34且m12【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系【專題】23 ：新定義【分析】根據(jù)新定義得到y(tǒng)=13x3+（m1）x2+m2=x22（m1）x+m2，（1）由判別式等于0，解方程即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列不等式組即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意得y=x22（m1）x+m2，（1）方程x22（

29、m1）x+m2=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，=2（m1）24m2=0，解得：m=12，故答案為：12；（2）y=m14，即x2+2（m1）x+m2=m14，化簡得：x2+2（m1）x+m2m+14=0，方程有兩個正數(shù)根，&2(m-1)0&m2-m+140&(-2(m-1)2-4(m2-m+14)0，解得：m34且m12故答案為：m34且m12【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17（9分）（2017樂山）計(jì)算：2sni60+|13|+2017027【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪【專題】11 ：計(jì)

30、算題【分析】首先計(jì)算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可【解答】解：2sni60+|13|+2017027=232+31+133=3【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用18（9分）（2017樂山）求不等式組&2x+13x&x+15-x-220的所有整數(shù)解【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可【

31、解答】解：&2x+13x&x+15-x-220解不等式得：x1，解不等式得：x4，所以，不等式組的解集為1x4，故不等式組的整數(shù)解為2，3，4【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵19（9分）（2017樂山）如圖，延長ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點(diǎn)E，使BE=BA，分別連結(jié)點(diǎn)A、E和C、F求證：AE=CF【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，ADBC，再證出BE=DF，得出AF=EC，進(jìn)而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF【解答】證明：四邊形ABCD是平行四

32、邊形，AD=BC，ADBC，AFEC，DF=DC，BE=BA，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四、本大題共3小題，每小題10分，共30分20（10分）（2017樂山）化簡：（2a2+2aa2-1a2-aa2-2a+1）2aa-1【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題【解答】解：（2a2+2aa2-1a2-aa2-2a+1）2aa-1=2a(a+1)(a+1)(a-1)-a(a-1)(a-1)22aa-1=(2aa-1

33、-aa-1)2aa-1=aa-12aa-1=aa-1a-12a=12【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法21（10分）（2017樂山）為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示請根據(jù)圖表信息解答下列問題：組別分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)頻率A組60x70300.1B組70x8090nC組80x90m0.4D組90x100600.2（1）在表中：m=120，n=0.3；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）小明的成績是所有被抽查學(xué)生成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績在C組；（4）4個小組每組推薦1人

34、，然后從4人中隨機(jī)抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學(xué)生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W4：中位數(shù)【分析】（1）先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)總?cè)藬?shù)可得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到抽中A、C的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為300.1=300（人），m=3000.4=120，n=90300=0.3，故答案為：120，0.3；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

35、如下：（3）由于共有300個數(shù)據(jù)，則其中位數(shù)為第150、151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第150、151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)均落在C組，據(jù)此推斷他的成績在C組，故答案為：C；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽中AC兩組同學(xué)的有2種結(jié)果，抽中AC兩組同學(xué)的概率為P=212=16【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率22（10分）（2017樂山）如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點(diǎn)A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45與60

36、，CAD=60，在屋頂C處測得DCA=90若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】首先解直角三角形求得表示出AC，AD的長，進(jìn)而利用直角三角函數(shù)，求出答案【解答】解：如圖3，在RtABC中，CAB=45，BC=6m，AC=BCsinCAB=62（m）；在RtACD中，CAD=60，AD=ACcosCAD=122（m）；在RtDEA中，EAD=60，DE=ADsin60=12232=66(m)，答：樹DE的高為66米【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23（10分

37、）（2017樂山）某公司從2014年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年 度2013201420152016投入技改資金x（萬元）2.5344.5產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.264.54（1）請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬元預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬元？若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到0.01萬元）【考點(diǎn)】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)實(shí)際題意和數(shù)據(jù)特點(diǎn)

38、分情況求解，根據(jù)排除法可知其為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）直接把x=5萬元代入函數(shù)解析式即可求解；直接把y=3.2萬元代入函數(shù)解析式即可求解；【解答】解：（1）設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為y=kx+b，當(dāng)x=2.5時，y=7.2；當(dāng)x=3時，y=6，&2.5k+b=7.2&3k+b=6，解得k=2.4，b=13.2一次函數(shù)解析式為y=2.4x+13.2把x=4時，y=4.5代入此函數(shù)解析式，左邊右邊其不是一次函數(shù)同理其也不是二次函數(shù)設(shè)其為反比例函數(shù)解析式為y=kx當(dāng)x=2.5時，y=7.2，可得：7.2=k2.5，解得k=18反比例函數(shù)是y=18x驗(yàn)證：當(dāng)x=3時，y=183=6，符

39、合反比例函數(shù)同理可驗(yàn)證x=4時，y=4.5，x=4.5時，y=4成立可用反比例函數(shù)y=18x表示其變化規(guī)律（2）當(dāng)x=5萬元時，y=3.643.6=0.4（萬元），生產(chǎn)成本每件比2009年降低0.4萬元當(dāng)y=3.2萬元時，3.2=18x，x=5.625，5.6254.5=1.1251.13（萬元）還約需投入1.13萬元【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值要注意用排除法確定函數(shù)的類型24（10分）（2017樂山）如圖，以AB邊為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)P，C是O上一點(diǎn)，連

40、結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且ACP=60，PA=PD（1）試判斷PD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CECP的值【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；MB：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得AOP=2ACP=120，然后計(jì)算出PAD和D的度數(shù)，進(jìn)而可得OPD=90，從而證明PD是O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC長，再證明CAECPA，進(jìn)而可得CACP=CECA，然后可得CECP的值【解答】解：（1）如圖，PD是O的切線證明如下：連結(jié)OP，ACP=60，AOP=12

41、0，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切線（2）連結(jié)BC，AB是O的直徑，ACB=90，又C為弧AB的中點(diǎn)，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=ABsin45=22C=C，CAB=APC，CAECPA，CACP=CECA，CPCE=CA2=（22）2=8【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理和相似三角形的判定與性質(zhì)定理六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25（12分）（2017樂山）在四邊形ABCD中，B+D=180，對角線AC平分BAD（1）如圖1，若DAB=

42、120，且B=90，試探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由（2）如圖2，若將（1）中的條件“B=90”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由（3）如圖3，若DAB=90，探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題【分析】（1）結(jié)論：AC=AD+AB，只要證明AD=12AC，AB=12AC即可解決問題；（2）（1）中的結(jié)論成立以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作ACE=60，ACE的另一邊交AB延長線于點(diǎn)E，只要證明DACBEC即可解決問題；（3）結(jié)論：AD+AB=2AC過點(diǎn)C作CEAC交AB的延長線于點(diǎn)E，只要證明ACE是等腰直角三角形，DACBEC即可解決問

43、題；【解答】解：（1）AC=AD+AB理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，D+B=180，B=90，D=90，DAB=120，AC平分DAB，DAC=BAC=60，B=90，AB=12AC，同理AD=12ACAC=AD+AB（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作ACE=60，ACE的另一邊交AB延長線于點(diǎn)E，BAC=60，AEC為等邊三角形，AC=AE=CE，D+B=180，DAB=120，DCB=60，DCA=BCE，D+ABC=180，ABC+EBC=180，D=CBE，CA=CB，DACBEC，AD=BE，AC=AD+AB（3）結(jié)論：AD+AB=2AC理由如下：

44、過點(diǎn)C作CEAC交AB的延長線于點(diǎn)E，D+B=180，DAB=90，DCB=90，ACE=90，DCA=BCE，又AC平分DAB，CAB=45，E=45AC=CE又D+B=180，D=CBE，CDACBE，AD=BE，AD+AB=AE在RtACE中，CAB=45，AE=ACcos45=2AC，AD+AB=2AC【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型26（13分）（2017樂山）如圖1，拋物線C1：y=x2+ax與C2：y=x2+bx相交于點(diǎn)O、C，C1與C2分別交x軸于點(diǎn)B、A，且B為線段AO的中點(diǎn)（1）求 ab的值；（2）若OCAC，求OAC的面積；（3）拋物線C2的對稱軸為l，頂點(diǎn)為M，在（2）的條件下：點(diǎn)P為拋物線C2對稱