《高等數學》試題C及答案

1、高等數學工科(上)試題 姓名學號專業(yè)班級 本試題一共4道大題(21)小題，共4頁,滿分100分.考試時間120分鐘. 總分 題號 -一- -二二 三 四 閱卷人 題分 18 36 28 18 核分人 得分 注：1.答題前,請準確、清楚地填寫各項，涂改及模糊不清者、試卷作廢 2.試卷若有雷同以零分記. 一、選擇填空(每小題 3分，共18分) 1、數列Xn有界是數列 Xn收斂的() A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件 2、 若f(x)是奇函數，且f(0)存在，則X 0是函數F(x) 丄兇 的() X A.連續(xù)點 B.極大值點 C.可去間斷點 D.極小值點 3、 設函數 2x y (t

2、 2)dt 則 y 在 x :1有 () A .極小值 B.極大值C . 無極值 D. 有極小值也有極大值 4、 當X 0 時，xsinx與 1-cosx 比較為 () A.等價無窮小B.同階無窮小 C.高階無窮小D.低階無窮小 5、 下列命題中正確的是() A. 二元函數在某點可導，則在該點連續(xù). B. 若f(X。) 0，則f(Xo)是極值點或拐點. C. 若f (x, y)在閉區(qū)域上可微，則在該閉區(qū)域上一定可導. D .函數f (x)在開區(qū)間a,b內可導，則a,b，使f (b) f (a) f ( ) b a 6、 在yoz面上的直線z 2y繞oz軸旋轉所得的旋轉面方程為() C. z24

3、(x2 y2) D. z 2 x2 y2 2 2 2 A. z 2(x y ) B. z 2 x y 2 、填空題(每小題 4分，共36分)： 7、 sin 2x lim x 0 x ); 設a 0，且 a In xdx 1,則 a 1 ); f（x, y）在（x,y。）處可微，則必有 (x,y) 吧（x，y）（ ）； x 10、若已知 cost ln 1 t 2 ，則 dyt y 2t arcsint2 dx1 11、d cos x dx （ ）； 1 sin x 12、z ln (y2 2x 1）定義域為（ 13、 3 1 2 :dx = （ ）； 若二元函數z 9、 14、 1在點1,1

4、處的曲率K =（ o =( ）； ）； 平面曲線2x2 y ）； 15、設 f (x, y,z) x y2 z3，則 grad f(0,1, 1)= ）； 三、計算題（每小題 7分，共28分）： 16、設 F(x) 2 x x2 2 f(t)dt ，其中 f （x）為連續(xù)函數，求 lim F (x). x 2 17、求曲面 x2 y2 xz 2ez 4在點1,1,0處的切面方程和法線方程 7 18、設 f (sin2 x) cos2 x，求 f(x). 19、求 2 I x sin x dx. II ；1 x2 四、綜合題（每小題 9分，共18分） 20設f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(x)

5、 0 , F(x) af(t)dt x dt bf(t) x a,b , (1).證明 F (x)2 ； (2)求 F x的最值. 21.設 x Z 22zz yf x Z , f 可微，求 Z y . x y 及答案試題A參考答案和評分標準 選擇填空(每小題3分 共18分)ACABCC 填空(每小題4分，共36分) 7 8 9 10 11 0 e f xg,y。 ln2 cosx , dx 1 sin x 12 13 14 15 2 x, y y 2x 10 l ln3 4府 1,2,3 289 三解答題(每小題7分共28分) 2 x x 2 f (t )dt 16、設 F(x) 務，其中f

6、 (x)為連續(xù)函數，求lim F(x). x 4x 2 解一 因為f(x)為連續(xù)函數，所以由羅必大法則 X2 2x f(t)dt x f x 原式 lim x 22x f 2 . 解二 因為f (x)為連續(xù)函數，所以由積分中值定理 (2) 8 原式 lim x 2 x2f 17、求曲面x2 y2 xz 2ez 4在點1,1,0 處的切面方程和法線方程 解令Fx2 y2 xz 2ez Fx (2x z) (1,1,0) 2y (1,1,0) 2 ,Fz 所求切面方程 3z 2x 2y 3z 所求法線方程 18、設 f(sin2x) .2 sin 19、求 解原式 cos2 x，求 cos2 x

7、1 f(x). f(t) f (t)dt I x2 II ；1 四、綜合題 dt t2 c 2 f(x) sin x , dx. 2 x 1_dx 11.1 x2 1x2 1、1 x2 2 x 2 2 sin x 11 ；Cx2 dx (每小題 20設f(x)在區(qū)間 dx 1 2 dx 0 1 x2dx 0 9分，共18分) a,b上連續(xù)，且 f(x) 4 10 F(x) x af(t)dt x dt bf(t? x a,b , (1).證明 F(x)2 ； (2)求 F x 的最值. 證(1) 因為f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f (x) 0,所以 (2) 1 1 F(x) f(x)帀 2)f(x) 2, x a,b 由(1)知F(x)在區(qū)間a,b上是增函數，所以，函數最值在端點處取得 最小值F(a) a dt 最大值F (b) 21.設 x yf x 2 2 z , f可微，求z 2, F x z yf t , 1 yf t 2x 1 2xyf t f t 1 yf t 2z 1 2yzf