小專項(十三)活用乘法公式計算求值

1、小專項（十三）活用乘法公式計算求值類型1直截了當(dāng)運用乘法公式計算求值1、計算：2 2(1) (x + 2y)(x - 4y)(x - 2y)；22解：原式=(X + 2y)(x 2y)(x 4y )2 2 2 2=(x 4y )(x 4y)=x4 8x2y2+ 16y4.(a + b 3)(a b+ 3);解：原式=a + (b 3)a (b 3)2 2=a (b 3)2 2=a (b 6b+ 9)=a2 b2 + 6b 9.2 2(x + x 3)(x x 3);解：原式=(x 3+ x)(x 3 x)z 2 2 2=(x 3) x4=x 6x + 9 x=x4 7x2 + 9.2 2(4)

2、(3x 2y) (3x + 2y).解：原式=(3x 2y)(3x + 2y)2 2 2=(9x 4y )=81x4 72x2y2 + 16y4.2、先化簡，再求值：(1) (1 + a)(1 a) + (a 2),其中 a= 3;解：原式=1 a + a 4a + 4 = 4a + 5.當(dāng) a = 3 時，原式=12 + 5= 17.(2) (河池中考)(3 + x)(3 x) + (x + 1)，其中 x= 2;解：原式=9 x2+ x2 + 2x + 1=2x + 10.當(dāng) x = 2 時，原式=2 X 2 + 10= 14.12 2 2(x + 2y) (x 2y) (x + 2y)(

3、x 2y) 4y ,其中 x = 2, y = 7解：原式=(x 2 + 4xy + 4y2) (x2 4xy + 4y2) (x 2 4y2) 4y22 2 2 2 2 2 2=x + 4xy + 4y x + 4xy 4y x + 4y 4y2=x + 8xy.1當(dāng) x = 2, y= 2時，原式=(2) + 8 X ( 2) X 2=12.類型2運用乘法公式進行簡便計算3、用簡便方法計算：2 2(1)200 400 X 199+ 199;解：原式=200 2X 200 X 199+ 199=(200 - 199)=1.(2) 999 X 1001;解：原式=(1000 - 1)X (10

4、00 + 1)2 2=1000 - 1=999999.1 2(3) 40 3 X 39$；1 1解：原式=(40 + $)(40 - 3)2 1 2=40 -(3)1=1600 - 98=1599.92 2 2 2 2 2 2(4) 100 - 99 + 98 - 97 + 96 - 95 + 2 - 1;解：原式=(100 2- 992) + (98 2- 972) + (96 2 -952) + (2 2 - 1)=(100 + 99) + (98 + 97) + (96 + 95) + (2 + 1)=(100 + 1) + (99 + 2) + (98 + 3) + (97 + 4)

5、+ (51 + 50)=50 X (100 + 1)=5050.(2 + 1)(2 2+ 1)(2 4+ 1) + 1.解：原式=(2 - 1)(2 + 1)(2 2+ 1)(2 4 + 1) + 1224=(2 - 1)(2 + 1)(2 + 1) + 144=(2 - 1)(2 + 1) + 1=28 - 1 + 1=256.類型3乘法公式旳技巧4、 a, b差不多上正數(shù)，a- b = 1, ab= 2,那么a + b = (B)A、- 3B 3C、 3D 9225、假設(shè) m- n = 6,且 m- n = 3，那么 m+ n = 26、假設(shè) x + y= 3, xy = 1，那么 X +

6、 y? = 722227、a + b = 13, (a - b) = 1，那么(a + b) = 25&計算：2(1)(a + b + c);22解：原式=(a + b) + c + 2(a + b)c2 2 2=a + b + c + 2ab+ 2ac+ 2bc.3(a + b);解：原式=a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3.3(a - b);解：原式=a3- 3a2b+ 3ab2- b3.2 2(a + b)(a -ab+ b);解：原式=a3+ b3.2 2(a b)(a + ab+ b);解：原式=a3 b3.(6)(x y mi+ n)(x y + m n)、解：原式=(x y)

7、(m n )(x y) + (m n)2 2=(x y) (m n)2 2 2 2=x 2xy+ y m+ 2mn- n .9、(x + y) 2= 25, (x y) 2= 16,求 xy 旳值、解：T (x + y)2 (x y) 2= 4xy = 25 16= 9,9 xy = 4.2210、(m 53)(m 47) = 24,求(m 53) + (m 47)旳值、2 2解：(m 53) + (m 47)=(m 53) (m 47) 2+ 2(m 53)(m 47)2=(6) + 48=84.2 2 211、假如 a+ b+ c= 0, a + b + c = 1,求 ab+ bc + ca 旳值、 解：由兩等式，得 a + b= c, a2+ b2= 1 c2.