2019-2020學年高中數(shù)學北師大版必修4一課三測：2.4.1-3　平面向量的坐標表示　平面向量線性運算的坐標表示 向量平行的坐標表示 含解析

1、祝學子學業(yè)有成，取得好成績4平面向量的坐標41平面向量的坐標表示4.2平面向量線性運算的坐標表示4。3向量平行的坐標表示填一填1。平面向量的坐標表示(1)向量a的坐標:_.(2)全體有序?qū)崝?shù)對與坐標平面內(nèi)的所有向量之間的關系是_的2平面向量線性運算的坐標表示設a(x1，y1）,b（x2，y2)，則類別坐標運算語言表述向量的加法坐標表示ab_向量和與差的坐標分別等于各向量相應坐標的_向量的減法坐標表示ab_實數(shù)與向量積的坐標表示a_實數(shù)與向量積的坐標分別等于實數(shù)與向量的相應坐標的_有向線段的坐標表示設a(x1，y1），b（x2，y2)，則_一個向量的坐標等于_3。向量平行的坐標表示（1）公式：設

2、a，b是非零向量，且a(x1,y1）,b（x2，y2)，ab_。若y10且y20，則上式可表示為ab_。（2)文字語言:定理1：若兩個向量（與坐標軸不平行）平行，則它們相應的坐標_定理2：若兩個向量相對應的坐標_，則它們平行。判一判1.兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標一定不同（)2當向量的始點在坐標原點時,向量的坐標就是向量終點的坐標（)3兩向量差的坐標與兩向量的順序無關（)4點的坐標與向量的坐標相同()5設a(x1,y1），b(x2,y2)，則ab等價于.(）6設a(x1,y1）,b（x2，y2),則ab等價于x1y2x2y1.(）7向量a(1，2）與向量b(3，6）是共線向量且同向（

3、）8已知向量a（2，3)，b(2，3）,則向量a，b互為相反向量（)想一想1.如何正確理解平面向量坐標？提示:(1）設xiyj（o為坐標原點)，則向量的坐標(x，y）就是終點a的坐標；反過來，終點a的坐標就是向量的坐標(x，y)因此，在直角坐標系內(nèi),每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對唯一表示,即以原點為起點的向量與實數(shù)對是一一對應的(2）兩向量相等的等價條件是它們對應的坐標相等（3)要把點的坐標與向量的坐標區(qū)別開來，相等的向量的坐標是相同的，但起點和終點的坐標卻可以不同2符號（x,y)的意義是怎樣的？提示：符號(x，y)在直角坐標系中有兩重意義，它既可以表示一個固定的點，又可以表示一個向量，

4、為了加以區(qū)分，在敘述中,就常說點（x，y)或向量(x，y）3怎樣正確理解兩向量共線的坐標表示？提示：已知a(x1，y1），b(x2,y2)，(1）當b0時，ab.這是幾何運算,體現(xiàn)了向量a與b的長度及方向之間的關系(2)x1y2x2y10.這是代數(shù)運算，用它解決向量共線問題的優(yōu)點在于不需要引入?yún)?shù)“，從而減少未知數(shù)個數(shù),而且使問題的解決具有代數(shù)化的特點、程序化的特征（3)當x2y20時，即兩向量的對應坐標成比例通過這種形式較易記憶向量共線的坐標表示，而且不易出現(xiàn)搭配錯誤思考感悟：練一練1。已知向量a(1,2)，b(1，0)，那么向量3ba的坐標是（)a（4，2） b(4，2)c（4,2) d（

5、4，2)2已知a（6,2）,b(m，3),且ab，則m(）a9 b9c3 d33已知a(1，2)，b(4,5)若2，則點p的坐標為_4若向量(2，3），(4,7），則_。知識點一向量的坐標表示1。如圖，在正方形abcd中，o為中心,且(1，1),則_；_;_.2已知長方形abcd的長為4，寬為3，建立如下圖所示的平面直角坐標系，i是x軸上的單位向量，j是y軸上的單位向量，試求和的坐標知識點二向量的坐標運算3.已知平面向量(1，2），（3,4)，則向量（)a(4，6) b（4，6）c(2,2） d（2,2）4已知a(2，4）,b（1，3)，c(3,4），若23，求點m的坐標知識點三共線向量的有關

6、運算5。已知向量a(2，m1)，b(m3,4)，且（ab)(ab)，則m（)a1 b5c1或5 d56已知a(1，2），b(3,2），當k為何值時,kab與a3b平行？平行時它們是同向還是反向？綜合知識三點共線問題7.若三點a(2,3)，b(3，2)，c共線，則實數(shù)m的值為_8設向量(k，12），（4，5），（10,k),當k為何值時，a，b,c三點共線？基礎達標一、選擇題1如果用i，j分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且a（2,3）,b(4,2），則可以表示為()a2i3jb4i2jc2ij d2ij2已知m，nr，向量a(2m1,mn)與b（2，0)平行，則m,n滿足的條件是(）amn

7、0 bmn0cmn0 dmn13如果向量a（k,1)，b(4，k)共線且方向相反,則k等于（）a2 b2c2 d04已知向量（3,2），（5，1)，則向量的坐標是（）a。 b。c. d(8，1)5已知向量a(1，2)，b(m,4），且ab，那么2ab()a(4，0) b(0，4）c(4，8） d(4,8）6若向量（1，2),（3,4)，則等于（)a（4，6) b(4,6)c(2，2） d(2，2）7在平行四邊形abcd中，a（1，2），b(3，5),（1,2)，則(）a（2，4) b（4，6)c（6，2) d(1，9）8已知a(2，1cos ），b(1cos ，)，且ab，則銳角等于()a45

8、 b30c60 d15二、填空題9已知點a(1，5）和向量a(2,3）,若3a，則點b的坐標為_10已知向量a(2，1)，b（1,2），若manb（9,8)（m，nr),則mn的值為_11已知向量a（m,4），b（3，2），且ab，則m_.12向量a(1,2），向量b與a共線，且b4|a|，則b_.三、解答題13已知向量a，b的坐標分別是（1,2)，（3，5)，求ab，ab，3a，2a3b的坐標14已知（1，1)，(3,1）,（a，b）（1)若a，b,c三點共線,求a,b的關系；(2)若2，求點c的坐標能力提升15。已知邊長為1的正方形abcd中,ab與x軸正半軸成30角求點b和點d的坐標和與

9、的坐標16設（2，1)，（3，0)，(m,3）（1)當m8時，將用和表示；（2）若a，b,c三點能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件41平面向量的坐標表示42平面向量線性運算的坐標表示43向量平行的坐標表示一測基礎過關填一填1（1）a(x,y）(2)一一對應2（x1x2，y1y2）（x1x2,y1y2）和與差（x1，y1)乘積(x2，y2）(x1，y1）（x2x1，y2y1）其終點的相應坐標減去始點的相應坐標3（1）x1y2x2y10（2)成比例成比例判一判12。3.4。5.6.7。8。練一練1d2.b3。（3，4）4。（2，4）二測考點落實1解析：由題意知，(1，1)(1，1）,由正方形的對稱

10、性可知，b（1，1），所以（1，1），同理(1，1)答案：(1，1)(1，1)（1，1）2解析:由題圖知：cbx軸，cdy軸,ab4，ad3，4i3j，(4,3)，4i3j，(4,3)3解析：(1,2)(3,4）（2，2）答案：c4解析:由a（2，4)，b(1,3)，c(3,4)，得（23，44）（1，8)，(13,34）（4，1)，所以232(1,8）3（4，1）（2，16)(12，3)（14，19)設點m的坐標為（x，y），則（x3，y4）由向量相等坐標相同可得解得所以點m的坐標為(11,15)5解析：向量a(2，m1），b（m3，4）,且(ab)(ab)，所以ab(m5,m5），ab(m

11、1，m3)，所以(m5）（m3)（m1）（m5）0，即(m5）（m1)0，解得m1或m5。故選c.答案：c6解析：方法一：kabk（1，2）(3,2)（k3,2k2），a3b(1,2)3（3，2)（10,4），當kab與a3b平行時，存在唯一實數(shù)，使kab(a3b)由(k3,2k2)（10，4），所以解得k.當k時,kab與a3b平行，這時kabab(a3b），因為0，所以kab與a3b反向方法二：由題知kab(k3,2k2),a3b(10,4），因為kab與a3b平行，所以（k3)(4)10（2k2)0,解得k。這時kab(a3b）所以當k時，kab與a3b平行，并且反向7解析：三點a（2,

12、3)，b(3,2），c共線,，(1，1），,1(m3)1，即m.答案：8解析：方法一：若a，b，c三點共線，則，共線，則存在實數(shù)，使得，因為（4k，7)，(10k,k12)所以(4k，7)（10k，k12)即解得k2或k11。所以當k2或11時,a,b,c三點共線方法二：由題意知，共線,因為（4k,7)，(10k,k12)，所以（4k)(k12)7（10k）0，所以k29k220,解得k2或k11.所以當k2或11時，a，b，c三點共線三測學業(yè)達標1解析：記o為坐標原點，則2i3j,4i2j，所以2ij.答案：c2解析：由ab知：mn0.答案：a3解析:由向量共線的坐標表示得k240，k2.又

13、a、b反向，故k2.選c。答案：c4解析：()(5，1)（3，2)（8,1），所以。答案：a5解析：因為向量a(1,2）,b（m，4)，且ab,所以14（2）m，所以m2，所以2ab（2m，44）(4,8）答案：c6解析：（4，6)選a.答案：a7解析：在平行四邊形abcd中,因為a(1，2)，b（3,5），所以（2，3)又（1,2),所以（1,5)，（3，1)，所以（2，4),故選a。答案：a8解析：由ab得2（1cos ）(1cos ）0，即1cos2sin2，得sin ，又為銳角,sin ，45.答案：a9解析：（1，5)，3a（6，9），故（5,4），故點b的坐標為(5,4）答案：（5

14、，4)10解析：由題意得manb(2m,m)（n，2n)(2mn,m2n)（9，8)，即解得m2,n5，所以mn3。答案：311解析:因為ab，所以2m120，所以m6.答案：612解析：因為b與a共線,ba（，2），又|b4a，4，b（4,8）或（4,8)答案：(4,8）或（4,8）13解析:ab(1,2)(3，5）(2,3），ab（1,2)(3，5)（4,7)，3a3(1，2）（3，6)，2a3b2（1,2)3(3，5)（2,4)（9,15)（7，11）14解析：由題意知，（2,2），（a1，b1)（1)若a,b，c三點共線，則，即2(b1）（2）（a1)0,故ab2.（2）2,（a1，b1)（4，4),即點c的坐標為(5，