大學(xué)物理靜電場

1、大學(xué)物理靜電場 大學(xué)物理靜電場 電磁相互作用及其運(yùn)動規(guī)律電磁相互作用及其運(yùn)動規(guī)律 (electromagnetics) 電磁學(xué) 靜電場靜電場 恒定磁場恒定磁場 變化中的電磁場變化中的電磁場 主要特點(diǎn)主要特點(diǎn): 研究對象不再是分離的實(shí)物研究對象不再是分離的實(shí)物, 而是連續(xù)分布的場而是連續(xù)分布的場, 用空間函數(shù)用空間函數(shù)(如如 等等)描述其性質(zhì)描述其性質(zhì). BUE , , 大學(xué)物理靜電場 第五章 靜電場 大學(xué)物理靜電場 5-5-1 1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律 5-1-1 5-1-1 電荷電荷 帶電現(xiàn)象：帶電現(xiàn)象：物體經(jīng)摩擦后對物體經(jīng)摩擦后對 輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象。

2、兩種電荷：兩種電荷： 硬橡膠棒與毛皮摩擦后所 硬橡膠棒與毛皮摩擦后所 帶的電荷為帶的電荷為負(fù)電荷負(fù)電荷。 玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為 玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷正電荷。 電荷的基本單元就是一個電子所帶電荷量的絕對值電荷的基本單元就是一個電子所帶電荷量的絕對值. . C10602. 1 19 e 大學(xué)物理靜電場 1.電荷是物質(zhì)一種屬性電荷是物質(zhì)一種屬性，是物質(zhì)所帶電的量，單位：庫倫，是物質(zhì)所帶電的量，單位：庫倫. . 2.電荷性質(zhì)電荷性質(zhì) 電荷有兩類：正電荷、負(fù)電荷電荷有兩類：正電荷、負(fù)電荷. .同性相斥、異性相吸同性相斥、異性相吸. . 3.3.電荷守恒定律電荷守恒定律 在一個與

3、外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正、負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正、負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過 程中始終保持不變程中始終保持不變. . 4. .電荷量子化電荷量子化 物體所帶電荷量都是物體所帶電荷量都是元電荷元電荷的整數(shù)倍的整數(shù)倍. . 電荷的這種特性叫電荷的電荷的這種特性叫電荷的量子性量子性. . 注意注意 大學(xué)物理靜電場 5-1-2 5-1-2 r 21 2 21 21 e r qq kF 真空中兩個靜止的點(diǎn)電荷真空中兩個靜止的點(diǎn)電荷q1和和q2之間的作用力的大小與這兩個電荷所帶電荷量之間的作用力的大小與這兩個電荷所帶電荷量 的的乘積乘積成正比，與它們之間成正比，

4、與它們之間距離的平方成反比，距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點(diǎn)電荷的作用力的方向沿著這兩個點(diǎn)電荷的 連線，連線，同號電荷相斥同號電荷相斥，異號電荷相吸異號電荷相吸. . 21 F 12 F 0 1 4 k 12212 0 8.85 10C Nm 真空中的電容率真空中的電容率 1 q 2 q 21 e 1221 FF 大學(xué)物理靜電場 5-2 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 大學(xué)物理靜電場 電荷電荷 電電 場場 電荷電荷 1. 1. 電場：電場：任何電荷都將在自己周圍的空間激發(fā)電場，電場對處于其中的任何電荷任何電荷都將在自己周圍的空間激發(fā)電場，電場對處于其中的任何電荷 都有力（稱電場力）的作用

5、，即電荷之間的作用力是通過場來傳遞的都有力（稱電場力）的作用，即電荷之間的作用力是通過場來傳遞的. . 特殊形態(tài)的物質(zhì)特殊形態(tài)的物質(zhì) 大學(xué)物理靜電場 2.2.電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度: : Q 0 q F 0 r F Ce q 0 F E q 定義電場強(qiáng)度定義電場強(qiáng)度: : 是從力的方面描寫電場性質(zhì)的物理量是從力的方面描寫電場性質(zhì)的物理量. . 大學(xué)物理靜電場 電場強(qiáng)度：電場強(qiáng)度：電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小等于電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小等于 單位電荷單位電荷在該點(diǎn)所受電場力的大小，方向?yàn)樵谠擖c(diǎn)所受電場力的大小，方向?yàn)檎?電荷電荷在該點(diǎn)所受力的方向在該點(diǎn)所受力的方向. 試驗(yàn)電荷應(yīng)滿足：試驗(yàn)電荷應(yīng)滿足：

6、 （1 1）它所帶電荷足夠小；）它所帶電荷足夠?。?（2 2）它的線度很小，可以視為）它的線度很小，可以視為點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷。 注意注意 大學(xué)物理靜電場 EqF 帶電量為帶電量為 的點(diǎn)電荷在電場強(qiáng)度為的點(diǎn)電荷在電場強(qiáng)度為 的電場中受到的電場力的電場中受到的電場力q 0 F E q 3.3.點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布 E Q E Q q為正，為正， 與與 同向；同向； F E q為負(fù)，為負(fù)， 與與 反向反向. . F E 2 0 1 4 r Q e r E 大學(xué)物理靜電場 1 q 2 q 3 q 0 q 1 r e 1 F 2 F 3 F 0 q由力的疊加原理得由力的疊加原理得 所受合力所受合

7、力 i i FF i i i i e r qq F 2 0 0 4 1 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 對對 的作用力的作用力 0 q i q 故故 處總電場強(qiáng)度處總電場強(qiáng)度 00 i i ii FF EE qq 0 q 2 r e 3 r e 大學(xué)物理靜電場 q r e r q E 2 0 d 4 1 d 2. 電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布 2 0 d 4 1 d r eq EE r 電荷電荷體體分布分布 Vqdd qd E d P 電荷電荷面面分布分布 Sqdd lqdd 電荷電荷線線分布分布 1. 點(diǎn)電荷系的合場強(qiáng)點(diǎn)電荷系的合場強(qiáng) n i r i i i e r q E 1 2 0 4 1 r e 為電荷分布

8、的體密度為電荷分布的體密度 為電荷分布的面密度為電荷分布的面密度 為電荷分布的線密度為電荷分布的線密度 電荷元的元場強(qiáng)：電荷元的元場強(qiáng)： 合場強(qiáng)為合場強(qiáng)為 大學(xué)物理靜電場 q q l 例例1: 1: 求電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度求電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度. . E E E r r x y B y e e e r q E 2 0 4 1 e r q E 2 0 4 1 22 2 )(lyrrr 2cos x EE 0 y E 大學(xué)物理靜電場 3 0 1 4 ql E y 3 0 4 1 y p y q q l E E E r r x B y e e 定義電偶極矩定義電偶極矩

9、 lqp yl 若若 ， 22 / 2 cos ( / 2) l yl 223/2 0 1 4 (y/4) x ql EE l 的方向沿的方向沿x x軸的負(fù)向。軸的負(fù)向。 E 大學(xué)物理靜電場 例例2 2：均勻帶電直線長為：均勻帶電直線長為2l，所帶電荷量，所帶電荷量q , ,求中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度求中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度. . x yd l l qd E ddq dE x Ed y Ed d x E r 電荷線密度電荷線密度 l q 2 yqdd r e r q E 2 0 d 4 1 d d y E o y x y 由場對稱性由場對稱性, , Ey=0 x EE d 0 2d cos l

10、E 解解: : 大學(xué)物理靜電場 r x cos 2/122 )(yxr r x r q E l 0 2 0 d 4 1 2 l yx yx 0 2/322 0 )( d 4 2 2/1 22 0 2 lxx l E 查積分表查積分表 x E 0 2 若若 , (, (無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線) ) l x yd l l qd E d dq dE x Ed y Ed d x E r d y E o y x y 方向沿方向沿x x軸的正向。軸的正向。 大學(xué)物理靜電場 解解 例例: : 正電荷正電荷 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為 的圓環(huán)上的圓環(huán)上. .計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)計(jì)算在環(huán)的

11、軸線上任一點(diǎn) 的電場強(qiáng)的電場強(qiáng) 度度. . R q P lqdd 2R q r e r l E 2 0 d 4 1 d P o xx R E d x E d l d E d r 22 rRx 大學(xué)物理靜電場 cosddEEE ll x r x r l 2 0 4 d 2 3 0 0 d 4 R xl r 2322 0 )( 4Rx qx 由對稱性有由對稱性有 iEE x 2 0 4x q E 即在遠(yuǎn)離環(huán)心的地方即在遠(yuǎn)離環(huán)心的地方, ,帶電環(huán)的場強(qiáng)可視為電荷全部集中在帶電環(huán)的場強(qiáng)可視為電荷全部集中在環(huán)心環(huán)心處所產(chǎn)處所產(chǎn) 生的場強(qiáng)生的場強(qiáng). . ,Rx 若若 大學(xué)物理靜電場 P194 習(xí)題：習(xí)題：

12、5-8 作作 業(yè)業(yè) 大學(xué)物理靜電場 1.電荷是物質(zhì)一種屬性，是物質(zhì)所帶電的量，單位：庫倫電荷是物質(zhì)一種屬性，是物質(zhì)所帶電的量，單位：庫倫. . 2.2.兩類：正電荷、負(fù)電荷兩類：正電荷、負(fù)電荷. . 同性相斥、異性相吸同性相斥、異性相吸. . 3.3.電荷守恒電荷守恒 4. .電荷量子化電荷量子化 r 21 F 12 F 1 q 2 q 21 e 12 2121 2 0 1 4 q q Fe r 大學(xué)物理靜電場 電荷電荷 電電 場場 電荷電荷 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度: : 是從力的方面描寫電場性質(zhì)的物理量是從力的方面描寫電場性質(zhì)的物理量. . 0 F E q 定義電場強(qiáng)度定義電場強(qiáng)度: : 特殊形態(tài)

13、的物質(zhì)特殊形態(tài)的物質(zhì) 2 0 1 4 r Q e r 大學(xué)物理靜電場 q r e r q E 2 0 d 4 1 d 2. 電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布 2 0 d 4 1 d r eq EE r qd E d P 1. 點(diǎn)電荷系的合場強(qiáng)點(diǎn)電荷系的合場強(qiáng) n i r i i i e r q E 1 2 0 4 1 r e 合場強(qiáng)為合場強(qiáng)為 大學(xué)物理靜電場 大學(xué)物理靜電場 電場的方向：電場的方向：曲線上每一點(diǎn)電場線的曲線上每一點(diǎn)電場線的切線切線方向；方向； 規(guī)定規(guī)定 1.1.定義定義: : 為形象描繪為形象描繪靜電場靜電場而引入的一組空間曲線而引入的一組空間曲線. . A B A E B E E d

14、S d 電場強(qiáng)度的大小電場強(qiáng)度的大小正比于正比于垂直垂直于于 的的單位面積單位面積的電場線的數(shù)目的電場線的數(shù)目( (電場線密度電場線密度).). E d E dS 在在SISI中，場強(qiáng)的大小中，場強(qiáng)的大小E E等于電場線密度，即：等于電場線密度，即： d E dS 大學(xué)物理靜電場 點(diǎn)電荷的電場線點(diǎn)電荷的電場線 2 0 1 4 r q Ee r + - 2 2、典型電場的電場線分布圖形、典型電場的電場線分布圖形 大學(xué)物理靜電場 一對正電荷的電場線一對正電荷的電場線 電偶極子的電場線電偶極子的電場線 大學(xué)物理靜電場 帶電平行板電容器的電場線帶電平行板電容器的電場線 + + + + + + + +

15、+ 3.3.靜電場靜電場的電場線特性的電場線特性 (1)(1)電場線起始于正電荷（或來自于無窮遠(yuǎn)處）電場線起始于正電荷（或來自于無窮遠(yuǎn)處）, , 終止于負(fù)電荷（或伸向于無窮終止于負(fù)電荷（或伸向于無窮 遠(yuǎn)處），在沒有電荷的地方不中斷遠(yuǎn)處），在沒有電荷的地方不中斷. . (2)(2)電場線不閉合電場線不閉合, , 不相交不相交. . (3)(3)電場線密集處電場強(qiáng)電場線密集處電場強(qiáng), , 電場線稀疏處電場弱電場線稀疏處電場弱. . 大學(xué)物理靜電場 通過電場中通過電場中某一個面的某一個面的電場線數(shù)電場線數(shù)叫做通過這個面的叫做通過這個面的電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量. . SE d SEddcosdSE

16、s SEdcosd ddE S d0 2 d0 2 d0 2 E S d d Sd n e 大學(xué)物理靜電場 （1 1）通過均勻電場一平面的電通量）通過均勻電場一平面的電通量 ES SEES cos E n SS SESEdcosd （2）閉合曲面的電場強(qiáng)度通量）閉合曲面的電場強(qiáng)度通量 閉合曲面閉合曲面法向正向法向正向規(guī)定規(guī)定自內(nèi)向外自內(nèi)向外，因此穿入的電通量為負(fù)，因此穿入的電通量為負(fù)， 穿出的電通量為正穿出的電通量為正. . E n S n n 大學(xué)物理靜電場 : :空間有點(diǎn)電荷空間有點(diǎn)電荷q , q , 求下列情況下穿過曲面的電通量求下列情況下穿過曲面的電通量. . (1) (1) 曲面以電

17、荷為中心的球面曲面以電荷為中心的球面 (2) (2) 曲面包圍電荷任意封閉曲面曲面包圍電荷任意封閉曲面 (3) (3) 曲面不包圍電荷任意封閉曲面曲面不包圍電荷任意封閉曲面 大學(xué)物理靜電場 2 0 4R q E S SE d e 0 q 2 0 d 4 e S q S R S d + R 結(jié)果與結(jié)果與R R無關(guān)無關(guān) 0 e q 0:0 e q 0:0 e q (1) (1) 曲面為以電荷為中心的球面曲面為以電荷為中心的球面 0 大學(xué)物理靜電場 S q S E q S E S 0 q esse 0:0 e q 0:0 e q S q E 0 s e s e SE d = 外在 內(nèi)在 Sq Sqq

18、 0 0 (2) 曲面包圍電荷的任意封閉曲面曲面包圍電荷的任意封閉曲面 (3) 曲面不包圍電荷任意封閉曲面曲面不包圍電荷任意封閉曲面 大學(xué)物理靜電場 ：空間有點(diǎn)電荷空間有點(diǎn)電荷q q1,1,q q2,2,qnqn , , 穿過空間任意封閉曲面穿過空間任意封閉曲面S S的電通量的電通量. . 1 q 2 q n q S 曲面上各點(diǎn)處電場強(qiáng)度：曲面上各點(diǎn)處電場強(qiáng)度： n EEEE 21 包括包括S S內(nèi)、內(nèi)、S S外外, , 所有電荷的貢獻(xiàn)所有電荷的貢獻(xiàn). . 穿過穿過S S面的電通量：面的電通量： s e SE d s n SEEE d)( 21 s SE d 1 s SE d 2 + 00 2

19、 0 1 n qqq n i i q 1 0 1 內(nèi) 大學(xué)物理靜電場 n i i S qSE 1 0 1 d 在真空中在真空中, , 通過任一通過任一閉合閉合曲面的電場強(qiáng)度通量曲面的電場強(qiáng)度通量, ,等于該曲面所包圍的所有電等于該曲面所包圍的所有電 荷的代數(shù)和除以荷的代數(shù)和除以 . . 0 大學(xué)物理靜電場 對對高斯定理的討論高斯定理的討論 ( (1) ) 高斯面：閉合曲面高斯面：閉合曲面. . ( (2) ) 電場強(qiáng)度：電場強(qiáng)度：所有所有電荷的總電場強(qiáng)度電荷的總電場強(qiáng)度. . ( (3) ) 電通量：穿出為正，穿進(jìn)為負(fù)電通量：穿出為正，穿進(jìn)為負(fù). . ( (4) ) 僅面僅面內(nèi)內(nèi)電荷對電荷對電

20、通量電通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn). . n i i S qSE 1 0 1 d (5) (5) 揭示了靜電場中揭示了靜電場中“場場”和和“源源”的關(guān)系。的關(guān)系。 大學(xué)物理靜電場 高高 斯斯 高斯高斯 ( (C.F.Gauss 1777 1855） 德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理 學(xué)家，有學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子”美稱，他與美稱，他與 韋伯制成了第一臺有線電報(bào)機(jī)和建韋伯制成了第一臺有線電報(bào)機(jī)和建 立了地磁觀測臺立了地磁觀測臺. . n i i S qSE 1 0 1 d 大學(xué)物理靜電場 2.2.用高斯定理求解靜電場的步驟用高斯定理求解靜電場的步驟 (1). .場對稱性分析場對稱性分

21、析. . (2). .選取高斯面選取高斯面. . (3). .確定面內(nèi)電荷代數(shù)和確定面內(nèi)電荷代數(shù)和 . . q (4). .應(yīng)用定理列方程求解應(yīng)用定理列方程求解. . 0 d q SE S 1.1.用高斯定理求解靜電場的條件用高斯定理求解靜電場的條件 靜電場具有球?qū)ΨQ、軸對稱或面對稱等特殊對稱性，靜電場具有球?qū)ΨQ、軸對稱或面對稱等特殊對稱性， 可從積分號內(nèi)提出可從積分號內(nèi)提出，變，變 積分方程為代數(shù)方程積分方程為代數(shù)方程. . E 1 0 1 d n i i S ESq 大學(xué)物理靜電場 + + + + + + + + + + + O R 0d 1 S SE 0 2 d Q SE S r 1 S

22、 2 0 4r Q E 0 2 4 Q Er r 2 s 例例: 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的薄球殼的薄球殼. 求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度. R Q 2 0 4R Q rR o E （1）球殼內(nèi)）球殼內(nèi) Rr 0 Rr （2）球殼外）球殼外 0E 解解:電場分布具有球?qū)ΨQ，選同心球面為高斯面電場分布具有球?qū)ΨQ，選同心球面為高斯面 大學(xué)物理靜電場 例例: : 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷( (即電荷面密度即電荷面密度) )為為 ，求距平面為，求距平面為 處處 的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度. . r 選取軸上帶電平面，兩底

23、面與帶電面等距選取軸上帶電平面，兩底面與帶電面等距 為高斯面為高斯面. . 0 2E 解：解： 0 d S SE S + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + E E 0 2 S SE S S 對稱性分析：對稱性分析： E 面且與帶電平面等距的兩側(cè)各點(diǎn)面且與帶電平面等距的兩側(cè)各點(diǎn) 的大小相的大小相 等等. . E 垂直于平垂直于平 E O )0( x 大學(xué)物理靜電場 無限大帶電平面的電場疊加問題無限

24、大帶電平面的電場疊加問題 0 0 0 0 00 大學(xué)物理靜電場x E 0 2 若若 , (, (無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線) ) l 均勻均勻帶電帶電無限長無限長直線直線 + + + + + o x y E r + h 大學(xué)物理靜電場 O R x P qd E d r q d E d r E d / dE 半徑為半徑為R , R , 帶電量為帶電量為q q的均勻帶電細(xì)圓環(huán)的均勻帶電細(xì)圓環(huán) 能否用高斯定理求解空間中一點(diǎn)的電場強(qiáng)度？能否用高斯定理求解空間中一點(diǎn)的電場強(qiáng)度？ 大學(xué)物理靜電場 總結(jié)總結(jié) ： 一般來說，若帶電體電荷分布具有球?qū)ΨQ一般來說，若帶電體電荷分布具有球?qū)ΨQ 性（如性（如

25、均勻帶電球體、球殼均勻帶電球體、球殼）和軸對稱性）和軸對稱性 （無限長均勻帶電直線、圓柱體無限長均勻帶電直線、圓柱體等），以及等），以及 無限大的帶電平板無限大的帶電平板，電場的分布就具有對稱，電場的分布就具有對稱 性。對于其他情況，我們要認(rèn)真分析，關(guān)鍵性。對于其他情況，我們要認(rèn)真分析，關(guān)鍵 是看高斯定理左邊的積分式是否可積。是看高斯定理左邊的積分式是否可積。 大學(xué)物理靜電場 基本要求基本要求 理解引入電場線的意義是什么，理解引入電場線的意義是什么， 電場線有哪些性質(zhì)電場線有哪些性質(zhì)? 領(lǐng)會電場強(qiáng)度通量這個概念及計(jì)算公式領(lǐng)會電場強(qiáng)度通量這個概念及計(jì)算公式. 理解高斯定理，及其數(shù)學(xué)表達(dá)式。知道高

26、斯定理反映靜電場具有的性質(zhì)。理解高斯定理，及其數(shù)學(xué)表達(dá)式。知道高斯定理反映靜電場具有的性質(zhì)。 1. 掌握應(yīng)用高斯定理計(jì)算某些掌握應(yīng)用高斯定理計(jì)算某些特殊分布特殊分布電荷的電場強(qiáng)度。電荷的電場強(qiáng)度。 大學(xué)物理靜電場 P177 習(xí)題：習(xí)題：6-9、6-12 作作 業(yè)業(yè) 大學(xué)物理靜電場 電場的方向：電場的方向：曲線上每一點(diǎn)電場線的曲線上每一點(diǎn)電場線的切線切線方向；方向； 規(guī)定規(guī)定 1.1.定義定義: : 為形象描繪為形象描繪靜電場靜電場而引入的一組空間曲線而引入的一組空間曲線. . A B A E B E E dS d 在在SISI中中, ,電場強(qiáng)度的大小電場強(qiáng)度的大小等于等于垂直垂直于于 的的單位

27、面積單位面積的電場線的數(shù)目的電場線的數(shù)目( (電場線密電場線密 度度).). E d E dS 大學(xué)物理靜電場 靜電場靜電場的電場線特性的電場線特性 (1)(1)電場線起始于正電荷（或來自于無窮遠(yuǎn)處）電場線起始于正電荷（或來自于無窮遠(yuǎn)處）, , 終止于負(fù)電荷終止于負(fù)電荷 （或伸向于無窮遠(yuǎn)處），在沒有電荷的地方不中斷（或伸向于無窮遠(yuǎn)處），在沒有電荷的地方不中斷. . (2)(2)電場線不閉合電場線不閉合, , 不相交不相交. . 大學(xué)物理靜電場 通過電場中通過電場中某一個面的某一個面的電場線數(shù)電場線數(shù)叫做通過這個面的叫做通過這個面的電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量. . SE d SEddcosdSE

28、s SEdcosd ddE S d0 2 d0 2 d0 2 E S d d Sd n e 大學(xué)物理靜電場 （1 1）通過均勻電場一平面的電通量）通過均勻電場一平面的電通量 ES SEES cos E n SS SESEdcosd （2）閉合曲面的電場強(qiáng)度通量）閉合曲面的電場強(qiáng)度通量 閉合曲面閉合曲面法向正向法向正向規(guī)定規(guī)定自內(nèi)向外自內(nèi)向外，因此穿入的電通量為負(fù)，因此穿入的電通量為負(fù)， 穿出的電通量為正穿出的電通量為正. . E n S n n 大學(xué)物理靜電場 n i i S qSE 1 0 1 d 在真空中在真空中, , 通過任一通過任一閉合閉合曲面的電場強(qiáng)度通量曲面的電場強(qiáng)度通量, ,等于

29、該曲面所包圍的所有電等于該曲面所包圍的所有電 荷的代數(shù)和除以荷的代數(shù)和除以 . . 0 ( (1) ) 高斯面：閉合曲面高斯面：閉合曲面. . ( (2) ) 電場強(qiáng)度：電場強(qiáng)度：所有所有電荷的總電場強(qiáng)度電荷的總電場強(qiáng)度. . ( (3) ) 電通量：穿出為正，穿進(jìn)為負(fù)電通量：穿出為正，穿進(jìn)為負(fù). . ( (4) ) 僅面僅面內(nèi)內(nèi)電荷對電荷對電通量電通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn). . (5) (5) 揭示了靜電場中揭示了靜電場中“場場”和和“源源”的關(guān)系。的關(guān)系。 大學(xué)物理靜電場 大學(xué)物理靜電場 q 1. 1. 靜電場力所作的功靜電場力所作的功 0 q r lEqW dd 0 lr r qq d 4 3

30、0 0 cosddlrlr rrd r r qq Wd 4 d 2 0 0 B A r r r rqq W 2 0 0 d 4 l d rd A r A B r B E ) 11 ( 4 0 0 BA rr qq 結(jié)果結(jié)果: : 僅與僅與 的的始末始末位置位置有關(guān)有關(guān)，與路徑無關(guān)，與路徑無關(guān). . 0 q W 大學(xué)物理靜電場 任意帶電體的電場任意帶電體的電場 i i EE l lEqW d 0 （點(diǎn)電荷的組合）（點(diǎn)電荷的組合） 0102 dd ll WqElqEl 1 1 r Q1 q 2 2 r 2 q 3 q P 3 r l P 大學(xué)物理靜電場 2. 2. 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理

31、 0d l lE 在靜電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分為零在靜電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分為零. . E 2 L A B 1 L 移動電荷移動電荷q0沿閉合路徑一周電場力作功：沿閉合路徑一周電場力作功： 12 0 dd BA LL AB qElEl L lEqW d 0 0 . . 0d l lE 大學(xué)物理靜電場 0 0 d A A qEl 靜電場靜電場是是保守力場保守力場，靜電場力是，靜電場力是保守力保守力. .靜電場力所作的功就等于電荷靜電場力所作的功就等于電荷電勢電勢 能增量能增量的的負(fù)值負(fù)值. . )(lEqW AB AB BA d 0 令令 0 B 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷

32、在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能 處靜電場力所作的功處靜電場力所作的功. . 0 q 大學(xué)物理靜電場 1.1.電勢電勢 0 0 d A A A VEl q 定義電勢定義電勢 即靜電場某點(diǎn)電勢數(shù)值上等于即靜電場某點(diǎn)電勢數(shù)值上等于單位正電荷單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑任意路徑移到移到零電勢點(diǎn)零電勢點(diǎn)時電時電 場力所作的功場力所作的功. . 電勢是電場中場點(diǎn)位置的函數(shù)，從作功方面反映靜電場的特性電勢是電場中場點(diǎn)位置的函數(shù)，從作功方面反映靜電場的特性. . 大學(xué)物理靜電場 2.2.電勢差電勢差 d B AB A UE

33、l 定義電勢差定義電勢差 00 dd AB AB VVElEl 得得 即靜電場中即靜電場中A、B兩點(diǎn)的電勢差等于將兩點(diǎn)的電勢差等于將單位正電荷單位正電荷由由A點(diǎn)經(jīng)任意路徑移至點(diǎn)經(jīng)任意路徑移至B點(diǎn)電點(diǎn)電 場力的功場力的功. . 移送電荷移送電荷q電場力的功電場力的功d B ABAB A WqUqEl 靜電場某點(diǎn)電勢靜電場某點(diǎn)電勢是該點(diǎn)與零電勢點(diǎn)之間是該點(diǎn)與零電勢點(diǎn)之間 的電勢差。的電勢差。 0 d A A VEl 2.2.電勢差電勢差 d B AB A UEl 大學(xué)物理靜電場 電勢零點(diǎn)選擇方法： 電勢零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，實(shí)

34、際問題中常選擇地球 電勢為零電勢為零. . A A lEV d 物理意義 物理意義 把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn) 移到移到無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn)時，靜電場力所作的功時，靜電場力所作的功. . A 注意注意 0 V A A lEV d 場強(qiáng)積分法計(jì)算電勢分布 場強(qiáng)積分法計(jì)算電勢分布 場強(qiáng)積分法與路徑無關(guān)，積分時可選便于計(jì)算的路徑 場強(qiáng)積分法與路徑無關(guān)，積分時可選便于計(jì)算的路徑. . 大學(xué)物理靜電場 3.3.點(diǎn)電荷場的電勢分布點(diǎn)電荷場的電勢分布 2 0 4 r q Ee r r r rq 2 0 4 d 真空中點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布已知可用場強(qiáng)積分法求其電勢分布真空中點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布已知可用場強(qiáng)積分法

35、求其電勢分布. . 由由 選取一條場線為積分線選取一條場線為積分線 r erl dd 則則 lE d r r q d 4 2 0 0 V 取取 r lEV d q r P O E 0 4 q r 大學(xué)物理靜電場 P P lEV d P i PP lElElE ddd 21 i i i i PiP r q VV 0 4 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系 i i EE 電荷電荷連續(xù)連續(xù)分布分布: 先無限分割取電荷元先無限分割取電荷元dq，再求積分再求積分. . r q V P 0 4 d 1 1 r Q1 q 2 2 r 2 q 3 q P 3 r 大學(xué)物理靜電場 例例: 正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在

36、半徑為R 的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上. 求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為x處點(diǎn)處點(diǎn)P 的電勢的電勢. o x R q x qd Vd r r q V 0 4 d d VVdq r q d 4 1 0 0 環(huán)上各點(diǎn)到軸線等距環(huán)上各點(diǎn)到軸線等距. . 2/122 0 )(4Rx q 解：解：將圓環(huán)分割成無限多個電荷元將圓環(huán)分割成無限多個電荷元dq， 有有 大學(xué)物理靜電場 例例: 均勻帶電球面半徑為均勻帶電球面半徑為R，電荷量為，電荷量為q，求：球面內(nèi)、外的電勢分布，求：球面內(nèi)、外的電勢分布. . Oq 解：解： r E r r e r q ERr 2 0 2 4 ， 0 1 ERr ， lElE

37、V R R r d d 211 rE R d0 2 r r q R d 4 1 2 0 R q 0 4 選選無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，任一場線為積分路徑為電勢零點(diǎn)，任一場線為積分路徑 I區(qū)：球面內(nèi)電勢區(qū)：球面內(nèi)電勢 Rr R 球面內(nèi)、外的場強(qiáng)球面內(nèi)、外的場強(qiáng) 大學(xué)物理靜電場 lEV r d 22 rE r d 2 r r q r d 4 1 2 0 r q 0 4 II區(qū)：球殼外電勢區(qū)：球殼外電勢 Rr o Rq I II R O V r R q 0 4 oR q r E r r lEV r d 22 rE r d 2 II區(qū)：球殼外電勢區(qū)：球殼外電勢 Rr 大學(xué)物理靜電場 討論討論 1.1.球

38、面上點(diǎn)的電勢計(jì)算方法與球面外相同，積分限由球面上點(diǎn)的電勢計(jì)算方法與球面外相同，積分限由 ，得，得 R R q V 0 4 2.2.均勻帶電球面內(nèi)各點(diǎn)電勢相同，都等于球面上的電勢均勻帶電球面內(nèi)各點(diǎn)電勢相同，都等于球面上的電勢. . 3.3.均勻帶電球面外的電勢分布與一個位于球心帶相等電荷量的點(diǎn)電荷的電勢分布相同均勻帶電球面外的電勢分布與一個位于球心帶相等電荷量的點(diǎn)電荷的電勢分布相同. . 大學(xué)物理靜電場 P188 習(xí)題：習(xí)題：6-15、6-17 作作 業(yè)業(yè) 大學(xué)物理靜電場 一、靜電場的環(huán)路定理一、靜電場的環(huán)路定理 0d l lE 在靜電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分為零在靜電場中，電場強(qiáng)度

39、沿任意閉合路徑的線積分為零. . . . 內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧 0 0 d A A qEl 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能 處靜電場力所作的功處靜電場力所作的功. . 0 q 大學(xué)物理靜電場 0 d A A VEl 1.1.電勢電勢 即靜電場某點(diǎn)電勢數(shù)值上等于即靜電場某點(diǎn)電勢數(shù)值上等于單位正電荷單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑任意路徑移到移到零電勢點(diǎn)零電勢點(diǎn)時電時電 場力所作的功場力所作的功. . 即靜電場中即靜電場中A、B兩點(diǎn)的電勢差等于將兩點(diǎn)的電勢差等于將單位正電荷單位正電荷由由A點(diǎn)經(jīng)任意路徑

40、移至點(diǎn)經(jīng)任意路徑移至B點(diǎn)電點(diǎn)電 場力的功場力的功. . 2.2.電勢差電勢差 d B AB A UEl 大學(xué)物理靜電場 點(diǎn)電荷場的電勢分布點(diǎn)電荷場的電勢分布 r r rq 2 0 4 d r lEV d 0 4 q r 大學(xué)物理靜電場 空間空間電勢相等的點(diǎn)電勢相等的點(diǎn)連接起來所形成的面稱為等勢面連接起來所形成的面稱為等勢面. . 為了描述空間電勢的分布，為了描述空間電勢的分布， 規(guī)定任意兩規(guī)定任意兩相鄰相鄰等勢面間的等勢面間的電勢差相等電勢差相等. . 大學(xué)物理靜電場 在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力作功 在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力作功 0d)( 00 b a baab lE

41、qVVqW 0d 0 b a ab lEqW 0d00 0 lEq lE d 在靜電場中，電場強(qiáng)度 在靜電場中，電場強(qiáng)度 總是與等勢面垂直的，即電場線是和等勢面正交的一總是與等勢面垂直的，即電場線是和等勢面正交的一 組曲線組曲線. . E 規(guī)定：電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等。因此規(guī)定：電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等。因此等勢面的疏密程度同樣等勢面的疏密程度同樣 可以表示場強(qiáng)的大小可以表示場強(qiáng)的大小 所以所以 大學(xué)物理靜電場 大學(xué)物理靜電場 導(dǎo)體內(nèi)有大量的自由電荷，導(dǎo)體內(nèi)有大量的自由電荷， 在電場的作用下，導(dǎo)體表面上正、在電場的作用下，導(dǎo)體表面上正、 負(fù)電荷相對聚集，出現(xiàn)感應(yīng)電

42、荷負(fù)電荷相對聚集，出現(xiàn)感應(yīng)電荷 的現(xiàn)象叫的現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)現(xiàn)象靜電感應(yīng)現(xiàn)象. . 大學(xué)物理靜電場 導(dǎo)體上導(dǎo)體上任何部分任何部分無無宏觀宏觀電荷的電荷的定向定向移動的狀態(tài)，稱為導(dǎo)體移動的狀態(tài)，稱為導(dǎo)體靜電平衡靜電平衡 狀態(tài)狀態(tài). . 大學(xué)物理靜電場 0 0 EEE i 1)1)導(dǎo)體內(nèi)部任意一點(diǎn)的場強(qiáng)為零導(dǎo)體內(nèi)部任意一點(diǎn)的場強(qiáng)為零. . 1. 2)2)導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)處處與表面垂直導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)處處與表面垂直. . 導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度 = =外電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度 + +感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度 i E 0 E E 導(dǎo)體內(nèi)部自由電子的宏觀運(yùn)動完全停止。導(dǎo)體內(nèi)部自由電子的宏觀運(yùn)動

43、完全停止。 導(dǎo)體表面的自由電子無宏觀運(yùn)動。導(dǎo)體表面的自由電子無宏觀運(yùn)動。 大學(xué)物理靜電場 導(dǎo)體表面是等勢面 導(dǎo)體表面是等勢面 導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等 導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等 0d AB AB lEU lE d 導(dǎo)體的靜電平衡條件對于帶電體和空腔導(dǎo)體也適用導(dǎo)體的靜電平衡條件對于帶電體和空腔導(dǎo)體也適用. . 處于靜電平衡的導(dǎo)體是處于靜電平衡的導(dǎo)體是等勢體等勢體，其表面是，其表面是等勢面等勢面. . 0E 0d AB AB lEU 大學(xué)物理靜電場 導(dǎo)體導(dǎo)體(帶電或不帶電或不 帶電帶電) 外電場作用下外電場作用下 自由電子作宏自由電子作宏 觀定向運(yùn)動觀定向運(yùn)動 電荷重電荷重 新分布新分布 導(dǎo)體表面一端帶負(fù)電導(dǎo)體表

44、面一端帶負(fù)電, 另一端帶正電另一端帶正電,稱稱感應(yīng)感應(yīng) 電荷電荷. 附加電場附加電場 E 0 0 EEE 內(nèi)內(nèi) 自由電子宏自由電子宏 觀定向運(yùn)動觀定向運(yùn)動 停止停止. 靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài) 大學(xué)物理靜電場 二二 靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布 + + + + + + + + + + 結(jié)論：結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在電荷只分布在導(dǎo)體導(dǎo)體表面表面. 0 d0 S q ES 0E 1實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體 0q S 高斯面高斯面 大學(xué)物理靜電場 00d i i S qSE 2空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體 空腔內(nèi)無電荷時 空腔內(nèi)無電荷時 電荷分布在表面電荷分布在表面

45、 內(nèi)表面？內(nèi)表面？ 外表面？外表面？ S 高斯面高斯面 0E 大學(xué)物理靜電場 0d lEU AB AB 若若內(nèi)表面帶電，內(nèi)表面帶電， 結(jié)論：結(jié)論：空腔內(nèi)無電荷時，空腔內(nèi)無電荷時，電荷分布在外表面電荷分布在外表面, 內(nèi)表面無電荷內(nèi)表面無電荷. 0d 0 q SE i S 與導(dǎo)體是等勢體矛盾與導(dǎo)體是等勢體矛盾 A B S 高斯面高斯面 + + + + + + + + + + 0 i q 如果如果內(nèi)表面必等量異號內(nèi)表面必等量異號 大學(xué)物理靜電場 空腔內(nèi)有電荷時 空腔內(nèi)有電荷時 結(jié)論結(jié)論: 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷+q時，空腔內(nèi)表面有感時，空腔內(nèi)表面有感 應(yīng)電荷應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)電荷，外表面有感

46、應(yīng)電荷+q 0d S SE 0 i q + S 高斯面高斯面 q q -q 0E 大學(xué)物理靜電場 帶電導(dǎo)體上的電荷分布：帶電導(dǎo)體上的電荷分布： (1)導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷沒有凈電荷存在時，凈電荷只存在時，凈電荷只 分布在導(dǎo)體的表面上。分布在導(dǎo)體的表面上。 較大 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明： 導(dǎo)體表面凸而尖：導(dǎo)體表面凸而尖： 導(dǎo)體表面較平坦：導(dǎo)體表面較平坦： 較小 導(dǎo)體表面凹處：導(dǎo)體表面凹處： 更小 (2) 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷+q時，空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷時，空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)電，外表面有感應(yīng)電 荷荷+q 大學(xué)物理靜電場 為表面某處電荷面密度，用高斯定理可以證明該處表面外附

47、近點(diǎn)的場強(qiáng)為表面某處電荷面密度，用高斯定理可以證明該處表面外附近點(diǎn)的場強(qiáng) 導(dǎo)體表面外附近空間的電場強(qiáng)度與該處導(dǎo)體電荷面密度成正比 導(dǎo)體表面外附近空間的電場強(qiáng)度與該處導(dǎo)體電荷面密度成正比. . 0 E dS 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而產(chǎn)生放電帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而產(chǎn)生放電 現(xiàn)象，即現(xiàn)象，即尖端放電尖端放電. 大學(xué)物理靜電場 1屏蔽外電場屏蔽外電場 E 用空腔導(dǎo)體屏蔽外電場用空腔導(dǎo)體屏蔽外電場 2屏蔽內(nèi)電場屏蔽內(nèi)電場 q q + + + + + + + q q q 接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場 一個接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外靜電場的影響，這稱為一個接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外靜電場的影響，這稱為靜電屏蔽靜電屏蔽. 大學(xué)物理靜電場 無極無極分子：分子正、負(fù)電荷中心重合。分子：分子正、負(fù)電荷中心重合。 有極有極分子：分子正、負(fù)電荷中心不重合分子：分子正、負(fù)電荷中心不重合 電介質(zhì)電介質(zhì) 大學(xué)物理靜電場 1. 位移極化：位移極化：正、負(fù)電荷中心拉開，形成正、負(fù)電荷中心拉開，形成 電偶極子電偶極