(完整版)初二全等三角形及角平分線難題集訓(xùn)

1、例3、如圖所示，在 ABC中，延長(zhǎng) AC邊上的中線 BD到F,使DF=BD延長(zhǎng) AB邊上的中線 CE到 G 使 EG=CE 求證：AF=AG. 全等三角形的判定及角平分線 全等三角形的判定：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、斜邊直角邊。 角平分線： (1) 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 (2) 判定：至U角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在角的平分線上。 例 1、已知如圖所示，AD/ BC, AD=BC AE=CF 求證：DE/ BF. 例4、如圖所示，在厶 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過 D點(diǎn)的直線 GF交AC于F , 交AC的平行線 BG于 G的點(diǎn)，DEI GF。產(chǎn)交AB于點(diǎn)E,連接EG E

2、F。 (1) 求證：BG=CF (2) 請(qǐng)你判斷BE+CF與 EF的大小關(guān)系，并說明你的理由。 例5、已知如圖所示，AB=AC點(diǎn) 垂足分別為 G F。且AG=AF EC D E 分別在 AC AB上，AGL BD, AF丄 CE BD交于0.求證：BO=CO 例7、已知：如圖所示 PA、PC分別是 ABC的外角/ MAC / NCA的平分線，它們交于 P; PD 丄BM于D, PFL BN于E,貝U BP是/ MBN勺平分線嗎？說明理由。 說明：本題綜合運(yùn)用了角的平分線的性質(zhì)及判定，關(guān)鍵是作出點(diǎn)P到AC的垂線段。 N 例6、已知如圖所示，已知等腰 BC=AE+EB ABC中，頂角/ A=100

3、0,作/ B的平分線交 AC于E,求證: A 例8、已知如圖所示： ABC中，P、Q分別是BC AC上的點(diǎn)，PR! AB于R, PS丄AC于S,若 AQ=PQ RP=PS你能得到哪些結(jié)論？并證明結(jié)論。 例9、如圖所示： ABD和 ACE都是等腰三角形，/ BAD與/ CAE是直角。 （1）求證： ACDA AEB （2）試判斷/ AFD和/AFE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 例11、已知如圖所示，在 Rt ABC中，AB=AC / A=90,Z B的平分線交 AC于D,過C引 BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于E。 求證：BD=2CE （一）選擇題 1、兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ 例10、已知如圖所

4、示， ABC中，AD是/ A的平分線，E、F分別為AB AC上的點(diǎn)，且/ EDF+ / BAF=180b, DE與 DF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。 A、一銳角對(duì)應(yīng)相等B、兩銳角對(duì)應(yīng)相等 C、一條邊對(duì)應(yīng)相等D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等 2、如圖所示， ABC中，/ C=90, AC=BC AD平分/ CAB交 BC于 D, DEL AB于 E。若 AB=6cm c 則厶DEB的周長(zhǎng)為（） A、5cm B 、6cm C 、7cm D 、8cm A- 3、如圖所示，四邊形 ABCD中, AD/ BC若/ DAB的角平分線 AE交CD于E,連接BE且BE 7、如圖所示, DA丄 AB EA丄 AC, AB=AD

5、 AC=AE BET和CD相交于 O 則/ DOE的度數(shù)是 恰好平分/ ABC則AB的長(zhǎng)與AD+BC勺長(zhǎng)的大小關(guān)系: A ABAD+BC B 、AB=AD+BC C ABAD+BC D 、無法確定 &到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形的 交點(diǎn), 4、如圖所示，直線11、12、13表示三條相交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三 條公路的距離相等，則可選擇的地址有（） A、一處B 、二處 C三處D 、四處 這樣的點(diǎn)共有個(gè)。 9、如圖所示,在厶 ABC中，BC=5cm BP、CP分別 是/ ABC和/ ACB的角平分線,且 PD/ AB, PE/ AC, 則厶PDE的周長(zhǎng)是 cm。 10、在厶 ABC中，/ C=90 , BC=16cm / A 的平分線 AD交 BC于 D,且 CD DB=3: 5,貝U D 到AB的距離等于。 （三）解答題 11、已知：如圖所示, ABC中，/ C=9（f , BC=AC BD是/ ABC的平分線, 5、 如圖所示，在四邊形 ABCD中, AD/ BC,若/ DAB的平分線 AE交CD于E,連BE,且BE恰 AE丄BD,垂足為為 E,求證：BD=2AE 好平分/ ABC則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A AE丄 BE B、CE=DE C AB=AD+BC D、/ C=Z D=90 12、如圖