完整word版拉氏變換常用公式

1、附錄A拉普拉斯變換及反變換表A-1拉氏變換的基本性質(zhì)1線性定理齊次性Laf(t) =aF(s)疊加性Lfi(t) f2(t) =Fi (s)F2(s)Ldf (t) =sF(s) f (0) dtd2f (t)2”、L=sF(s) sf (0) f(0) dt微分定理一般形式hLd7n(t)=snF(s) Zsnr7(0) dtk _L2ffdt 一初始條件為0時Ldd；n(t)=snF(s)dtrF(s) ff(t)dt0L ff(t)dt = 1 丿 + 一ss一般形式Lnf(t)(dt)2=F(2s)Jf(t)2dtrnf(t)(d九八sss積分定理h共n個n免個3L f Jf (t)(

2、dt)n+ 祐 Jf(t)(dt)nhqSk s _-如個初始條件為0時L廣 Jf(t)(dt)n=呼4延遲定理（或稱t域平移定理）Lf(t-T)1(t-T)dsF(s)5衰減定理（或稱 s域平移定理）Lf 億歸4 =F(s + a)6終值定理limf (tlim sF(s)7初值定理lim f (t) = lim sF(s)t30s-2C、8卷積定理Lf1(t7) f2(dT =LL0f1(t)f2(t T)dT=F1(s)F2(s)表A-2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表序 號拉氏變換E(s)時間函數(shù)e(t)Z變換E(z)115 (t)121& (t)=Z 6(t nT)n z0z1 -e-T

3、sZ-131 s1(t)zz-141tTzr s(z-1)251t22T2z(z +1)2(z_1)361stnn!四 I fn(z_aT)T n!caz-e71_at ezs +a2lZ-e81丄 -atteT-aTTze(s+a)2(z-ef29a.-at1 e(1-eT)zs(s +a)(z1)(zeT)10b -a-at-btzz(s +a)(s +b)e -e-aT 4Tz-ez-e11sintzsi n TS2 +02z -2zcos國T +112sCOSCO tz(z COSOOT)2.2s +z -2zcoseoT +113et sin t_aT _ze sineoT(s +a

4、)2 +22 - _aT_ . _2aTz -2ze cosccT +e14s+aet cost2_aT_z - zecos T(s+a) Wz2 -2zeT co笑T +e/aT151t /Tzs -(1/T)ln aaz -a用查表法進行拉氏反變換用查表法進行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進行部分分式展開，然后逐項查表進行反變換。設(shè)F(S)是s的有理真分式F(s)臂匕#A(s)anS +anjLS+biS + bo +ais + aom, n是正整數(shù)。按代數(shù)定理可將F (S)展開為式中系數(shù)ao,ai,.,an，an , bo,bi,bm丄bm都是實常數(shù);部分分式。分以下兩種情況討論。A(s)

5、 = 0無重根這時，F(xiàn)(s)可展開為n個簡單的部分分式之和的形式。式中,式中,CiC2CiF(s)=+S Si S S2S SiS SnCn-Ci 二 S SiSi , S2 ,Sn是特征方程A(S) = 0的根。Ci為待定常數(shù)，稱為Ci =lim (s s)F(s)A(s)s=sA(s)為A(s)對s的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式( f上F(s)i弋玄=訐(F-1)F(s)在 Si處的留數(shù)，可按下式計算:(F-2)(F-3)F-1)可求得原函數(shù)(F-4)A(s) = 0有重根設(shè)A(S)= 0有r重根s1 , F(s)可寫為B(s)(S-Si)r(S-sr+)(S-Sn)Cr(s Si)r+Cr4(s-Si)r+CiCr4l+(S Si) S-Sr4iCi+CnS-SiS-Sn式中,Si為F(s)的r重根，Sr十,Sn為F(s)的n-r個單根;其中，Cy ,Cn仍按式(F-2)或(F-3)計算，Cr , Cri ,&則按下式計算:廠 Cr =lim(s-Si)rF(s)MS1Cr 1= limd-S1)rF(S) sT1 d(j)(F-5)rSmidS(S7)rF(S)1d(r4) j=kSm1ds(S7)rF(S)原函數(shù)f(t)為f(t) =L【F(s)=L 斗