小升初奧數(shù)?？?0個(gè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)匯編

1、小升初奧數(shù)?？贾R(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)匯編目錄小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】比和比例 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】不定方程 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】抽屜原理 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】定義新運(yùn)算 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】二進(jìn)制及其應(yīng)用 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】分?jǐn)?shù)大小的比較 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】工程問(wèn)題 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】歸一問(wèn)題特點(diǎn) . 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】邏輯推理問(wèn)題 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】年齡問(wèn)題的三大特征 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】牛吃草問(wèn)題 小升初奧數(shù)知

2、識(shí)點(diǎn)講解】濃度與配比 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】平均數(shù)問(wèn)題 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】時(shí)鐘問(wèn)題快慢表問(wèn)題 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】時(shí)鐘問(wèn)題鐘面追及 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】數(shù)的整除 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】數(shù)列求和 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】完全平方數(shù) 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】循環(huán)小數(shù) 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】盈虧問(wèn)題 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】余數(shù)及其應(yīng)用 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】余數(shù)問(wèn)題 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】約數(shù)與倍數(shù) 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】植樹(shù)問(wèn)題總結(jié) 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】質(zhì)數(shù)與合數(shù) 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】周期循環(huán)數(shù) 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】綜合行程問(wèn)題 雞兔同籠問(wèn)題 幾何面積 加法原理 簡(jiǎn)單方程 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題. 7

3、89101112131415161718192023242526272829303133343536小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】不定方程比和比例比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)零除外），比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘 ） ，ad=bc。正比例：若 A 擴(kuò)大或縮小幾倍， B 也擴(kuò)大或縮小幾倍 （ AB的商不變時(shí)） ，則 A 與 B 成正比。反比例：若 A 擴(kuò)大或縮小幾倍， B 也縮小或擴(kuò)大幾倍

4、（ AB的積不變時(shí)），則 A 與 B 成反比。比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。不定方程次不定方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，叫做二元次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方 程；常規(guī)方法：觀察法、試驗(yàn)法、枚舉法； 多元不定方程：含有三個(gè)未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個(gè)未知數(shù)的值，或者消去一個(gè)未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識(shí)點(diǎn)：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟： 1、列方程； 2、消元； 3、寫(xiě)出表達(dá)式； 4、

5、確定范圍； 5、確定特征；6、確定答案；技巧總結(jié)： A 、寫(xiě)出表達(dá)式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時(shí)考慮用范圍小的未知數(shù)表 示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù);小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】抽屜原理抽屜原理抽屜原則：如果把（ n+1 ）個(gè)物體放在 n 個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有 2 個(gè)物體。例：把 4 個(gè)物體放在 3 個(gè)抽屜里，也就是把 4 分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有 2 個(gè)或多于 2 個(gè)物體，也就是說(shuō) 必

6、有一個(gè)抽屜中至少放有 2 個(gè)物體。抽屜原則二：如果把 n 個(gè)物體放在 m 個(gè)抽屜里，其中nm ，那么必有一個(gè)抽屜至少有 k=n/m +1 個(gè)物體：當(dāng) n 不能被 m 整除時(shí)。k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn)： X 表示不超過(guò) X 的最大整數(shù)。例4.351=4 ；0.321=0 ；2.9999=2 ； 關(guān)鍵問(wèn)題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算?！拘∩鯅W數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】定義新運(yùn)算定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照

7、基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律 進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】分?jǐn)?shù)大小的比較二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用09十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的 數(shù)字表示不同的含義， 十位上的 2表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2X 102+3X 10+4。=AnX 10n-1+An-1 X 10n-2+An-2 X 10n-3+An-3 X 10n-4+An-4X 10n-5+An-6 X 10n-7+ +A3X 102+A2X 101+A1X 1

8、00注意：N0=1; N1 =N （其中N是任意自然數(shù)）二進(jìn)制：用 01 兩個(gè)數(shù)字表示，逢 2 進(jìn) 1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。2) = AnX 2n-1+An-1 X 2n-2+An-2 X 2n-3+An-3 X 2n-4+An-4X 2n-5+An-6 X 2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意： An 不是 0 就是 1 。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：根據(jù)二進(jìn)制滿(mǎn) 2進(jìn) 1 的特點(diǎn)， 用 2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)， 直到 商為 0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫(xiě)出即可。先找出不大于該數(shù)的 2 的 n 次方， 再求它們的差， 再找不 大于這個(gè)差的 2 的 n 次方，依此方法一

9、直找到差為 0，按照二進(jìn)制展開(kāi)式特點(diǎn)即可寫(xiě)出。分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法： 通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。 通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律） 轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比

10、較。0 比較。 大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和 倒數(shù)比較法：禾U用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】工程問(wèn)題分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。

11、轉(zhuǎn)化思維方法：把一類(lèi)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系； 把不同的標(biāo)準(zhǔn) （在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量） 下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件 下的分率。常見(jiàn)的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法： 為了解題的方便， 可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種 情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 量不變思維方法： 在變化的各個(gè)量當(dāng)中， 總有一個(gè)量是不變的， 不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維

12、方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。工程問(wèn)題基本公式：工作總量=工作效率X工作時(shí)間工作效率=工作總量十工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量十工作效率基本思路： 假設(shè)工作總量為“ 1”（和總工作量無(wú)關(guān)） 假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)）利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。【小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】歸一問(wèn)題特點(diǎn)歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)

13、:問(wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等 詞語(yǔ)來(lái)表示。關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;復(fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位 面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根 據(jù)題中的條件和問(wèn)題求出結(jié)果。 這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問(wèn)題， 這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問(wèn)題可以采取同類(lèi)數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。“照這樣計(jì)算”、“用由上所述，解答歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中 同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，

14、求得問(wèn)題的解決。【小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】雞兔同籠問(wèn)題雞兔同籠問(wèn)題基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái);基本思路: 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣） 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少; 每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因; 再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟?把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+ （兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】加法原理幾何面積基本思路

15、： 在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1. 連輔助線(xiàn)方法2. 利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。3. 大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說(shuō)的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。4. 利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。斜邊的平方除以 4 等于等腰直角三角形的面積）梯形對(duì)角線(xiàn)連線(xiàn)后，兩腰部分面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的 78.5% 。加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)類(lèi)方法中有 m2 種不同方法加法原理：如果完成一件

16、任務(wù)有 n 類(lèi)方法，在第一類(lèi)方法中有 m1 種不同方法，在第二在第 n 類(lèi)方法中有 mn 種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有： m1+ m2 +mn 種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類(lèi)方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成 n 個(gè)步驟進(jìn)行，做第 1 步有 m1 種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面 n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有： m1 X m2X mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線(xiàn)：一點(diǎn)在直線(xiàn)或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。直線(xiàn)特點(diǎn)

17、：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。線(xiàn)段：直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線(xiàn)段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。射線(xiàn)：把直線(xiàn)的一端無(wú)限延長(zhǎng)。射線(xiàn)特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒(méi)有長(zhǎng)度。 數(shù)線(xiàn)段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+ （點(diǎn)數(shù)一 1）; 數(shù)角規(guī)律 =1+2+3+ +（射線(xiàn)數(shù)一 1 ）； 數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù) =長(zhǎng)的線(xiàn)段數(shù)X寬的線(xiàn)段數(shù): 數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù) =1 X 1+2 X 2+3 X 3+行數(shù)X列數(shù)小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】簡(jiǎn)單方程簡(jiǎn)單方程代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加減乘除）連接起來(lái)的字母或者數(shù)字。方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程：把兩個(gè)或幾個(gè)相等的代數(shù)式用等號(hào)連起來(lái)。列方程關(guān)鍵問(wèn)題：用兩個(gè)以上的不同代數(shù)式表示同一個(gè)數(shù)。等式

18、性質(zhì)： 等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)， 等式不變； 等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè) 數(shù)（除 0），等式不變。移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號(hào)后從方程等號(hào)的一邊移到另一邊；+”號(hào)，則添、去括號(hào)，移項(xiàng)規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)。加去括號(hào)規(guī)則：在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“ 括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“”號(hào)，添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變；括號(hào)里面的數(shù)前沒(méi)有“ +”或“”的，都按有“+”處理。移項(xiàng)關(guān)鍵問(wèn)題：運(yùn)用等式的性質(zhì)，移項(xiàng)規(guī)則，加、去括號(hào)規(guī)則。乘法分配率： a（b+c）=ab+ac解方程步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；求解;方程組：

19、幾個(gè)二元一次方程組成的一組方程。解方程組的步驟：消元；按一元一次方程步驟。消元的方法：加減消元；代入消元。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題經(jīng)濟(jì)問(wèn)題利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=（賣(mài)價(jià)-成本）十成本X 100% ；賣(mài)價(jià)=成本x（ 1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；成本=賣(mài)價(jià)十（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定；定價(jià)=成本x（ 1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲(chǔ)蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金X利率X期數(shù);含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格X（ 1+增值稅稅率）;小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】邏輯推理問(wèn)題邏輯推理基本方法簡(jiǎn)介：條件分析假設(shè)法： 假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷， 如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，

20、說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。 例如，假設(shè) a 是偶數(shù)成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a 一定是奇數(shù)。條件分析列表法： 當(dāng)題設(shè)條件比較多， 需要多次假設(shè)才能完成時(shí)， 就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。 列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、 列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。條件分析圖表法： 當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)， 就可用連線(xiàn)表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線(xiàn)則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒(méi)有連線(xiàn)則表示否定的狀態(tài)。例如和 B 兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線(xiàn)表示認(rèn)識(shí)，沒(méi)有表示不認(rèn)識(shí)。邏輯計(jì)算：在推理的過(guò)程中

21、除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算,根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。簡(jiǎn)單歸納與推理： 根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)， 分析其中存在的規(guī)律和方法， 并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問(wèn)題的解決。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】年齡問(wèn)題的三大特征叫做年齡問(wèn)題： 已知兩人的年齡， 求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題， 年齡問(wèn)題。年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：兩個(gè)人的年齡差是不變的；兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的； 兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)（常數(shù)） ，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。例：父親今年 54歲，兒子

22、今年 1 8歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的 7倍？ 父子年齡的差是多少？54 - 18 = 36 （歲） 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？ 幾年前兒子多少歲？36十 6 = 6 （歲） 幾年前父親年齡是兒子年齡的 7 倍？18 - 6 = 12 （年）答： 1 2年前父親的年齡是兒子年齡的 7倍。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】牛吃草問(wèn)題牛吃草問(wèn)題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量。基本公式：生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間X長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù) -較短

23、時(shí)間X短時(shí)間牛頭數(shù)）+ （長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；總草量=較長(zhǎng)時(shí)間X長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間X生長(zhǎng)量;小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】濃度與配比進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和濃度與配比經(jīng)驗(yàn)總結(jié)： 在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系， 他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?= 溶質(zhì)重量 + 溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量X濃度;濃度=X 100%= X 100%進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：

24、 在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系， 他們濃度的變化成反比。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】平均數(shù)問(wèn)題平均數(shù)基本公式：平均數(shù) =總數(shù)量十總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量十平均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和十總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算基準(zhǔn)數(shù)法： 根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系， 確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)； 一般選與所有數(shù)比較接近的 數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)； 以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)， 求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差； 再求出所有差的和； 再求出這些差的平均數(shù)； 最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和， 就是所求的平均數(shù)， 具體關(guān) 系見(jiàn)基本公式小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】時(shí)鐘問(wèn)題快慢表問(wèn)題時(shí)鐘問(wèn)題

25、快慢表問(wèn)題基本思路：1、按照行程問(wèn)題中的思維方法解題；2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；3、路程的單位是分格（表一周為 60 分格）；4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；5、合理利用行程問(wèn)題中的比例關(guān)系；基本方法：分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成 60 小格，每小格我們稱(chēng)為 1 分格。分針每小時(shí)走 60 分格，即一周；而時(shí)針只走 5分格，故分針每分鐘走 1 分格，時(shí)針每分鐘走 112分格。度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn) 360/60 度，即 6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn) 360/12*60 度，即 1/2 度?？萍拣^有一只奇妙的鐘，一圈共有 20 格。每過(guò) 7 分鐘，指針跳一次就

26、要跳過(guò)9 個(gè)格，今天早上 8 點(diǎn)整的時(shí)候，指針恰好從 0 跳到 9，問(wèn)：昨晚 8 點(diǎn)整的時(shí)候時(shí)針指著幾？昨晚8點(diǎn)整到今天早上 8點(diǎn)整，12x60=720分鐘720/7=1026今天早上 8點(diǎn)整,指針恰好從 0跳到 9,昨晚 8點(diǎn)整到今天早上 8點(diǎn)整,指針跳動(dòng)103 次103x9=927927/20=4679-7=2昨晚 8 點(diǎn)整的時(shí)候時(shí)針指著 2有兩只舊鐘，分別對(duì)它們進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)一只鐘的分針與時(shí)針重合一次用64 分鐘，另一只鐘的分針與時(shí)針重合一次用 66分鐘，現(xiàn)在把兩只鐘都在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間0：00 校準(zhǔn) .試問(wèn)：當(dāng)它們?cè)俅纬霈F(xiàn)在鐘面上同一個(gè)位置， 且分針與時(shí)針重合 （不一定都指向12 點(diǎn)），是幾天

27、幾小時(shí)幾分鐘之后？?jī)社姷姆轴樑c時(shí)針均重合， 則過(guò)去的時(shí)間必為 64與66的公倍數(shù)，顯然，當(dāng)過(guò)去 64,66=2112分鐘后， A 鐘分針、時(shí)針重合了 33 次， B 鐘則重合了 32 次，要使二者指向同一時(shí)刻， A 鐘應(yīng)比B鐘多重合了 11次（即多走了一天），所以過(guò)去的時(shí)間應(yīng)為 2112分鐘=16天3小時(shí)12分鐘費(fèi)叔叔有一只手表和一個(gè)鬧鐘，他發(fā)現(xiàn)鬧鐘每走一個(gè)小時(shí)，他的手表會(huì)多走30 秒，但鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢 30 秒.在今天中午 12 點(diǎn)費(fèi)叔叔把手表和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間校準(zhǔn)，那么明天中午 12 點(diǎn)時(shí)，費(fèi)叔叔的手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？?jī)社姷姆轴樑c時(shí)針均重合，則過(guò)去的時(shí)間必為64 與 66 的公

28、倍數(shù)，如下表手表3630s鬧鐘3600s3570s標(biāo)準(zhǔn)則標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)去3600s，手表過(guò)去3600s即每小時(shí)手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)慢天后，手表慢了 ，所以手表時(shí)間為 11 點(diǎn)59分54秒。甲、乙二人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行， 6 分鐘相遇，又已知乙每分鐘行 50 米，求 A、B 兩地的距離。解：這是甲比乙多行走的速度：50+50）乘 6 除以（ 26-6） =30（米 /分）甲速也就是： 50+30=80 米 /分這是 AB 的距離：50*2*30 ) *2=780 米。也可以用另外辦法來(lái)解這道題目。假設(shè) AB 距離為單位長(zhǎng)度“ 1 ”，那么甲乙速

29、度和是： 1/6甲乙速度差是： 1/26乙速：(1/6-1/26)/2=(13/78-3/78)/2 =5/78A 、 B 兩地距離： 50/(5/78)=50*78/5=780 米小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】時(shí)鐘問(wèn)題鐘面追及時(shí)鐘問(wèn)題鐘面追及基本思路：封閉曲線(xiàn)上的追及問(wèn)題。關(guān)鍵問(wèn)題：確定分針與時(shí)針的初始位置;確定分針與時(shí)針的路程差；基本方法：分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成 60小格，每小格我們稱(chēng)為 1分格。分針每小時(shí)走 60 分格， 即一周;而時(shí)針只走 5 分格，故分針每分鐘走 1分格，時(shí)針每分鐘走 112分格。度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn) 360/60 度， 即

30、6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn) 360/12*60 度，即 1/2 度。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】數(shù)的整除數(shù)的整除一、基本概念和符號(hào)：1、整除：如果一個(gè)整數(shù) a，除以一個(gè)自然數(shù) b，得到一個(gè)整數(shù)商 C，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“”，不能整除符號(hào)“”；因?yàn)榉?hào)，所以的符號(hào)“”二、整除判斷方法：1.能被2、5 整除：末位上的數(shù)字能被 2、5整除。2.能被4、25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、 25 整除。3.能被8、125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125 整除。4.能被3、9 整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5.能被 7 整除：7

31、整除。11 整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7. 能被 13 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 9倍后能被 13 整除。三、整除的性質(zhì)：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被 逐

32、次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 2倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】完全平方數(shù)數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1 表示；項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，般用n 表示;一般用d 表示;一般用an 表示;一般用Sn 表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量： a1 ,an, d, n, sn, 通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如

33、果己知其中三個(gè)， 就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+( n1)d；通項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)一1) X公差;數(shù)列和公式：sn = （a1+ an）x n+ 2;數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)十2;項(xiàng)數(shù)公式：n= （an+ a1）十d+ 1;項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）*公差+ 1;公差公式：d = (an a1) *( n 1)；公差=（末項(xiàng)一首項(xiàng)）+ （項(xiàng)數(shù)一1）;關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是：0、1、 4、 5、 6、 9；反之不成立。2. 除以 3 余 0或余1；反之

34、不成立。3. 除以 4 余 0 或余1；反之不成立。4. 約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6. 奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。7. 兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式： X2-Y2= （ X-Y ）（X+Y ）完全平方和公式： （ X+Y ）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式： （X-Y ） 2=X2-2XY+Y2【小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】盈虧問(wèn)題循環(huán)小數(shù)一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)： 將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子， 分母的各位 都是 9， 9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分

35、的再約分?；煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)： 分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9 的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位2和 5以外的質(zhì)因數(shù)，那么那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必?cái)?shù)相同，末幾位是 0，0 的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5,又含有這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)， 如果分母中只含有 2和 5以外的質(zhì)因數(shù)，定是純循環(huán)小數(shù)。盈虧問(wèn)題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組, 又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的

36、差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?根據(jù)這基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化, 個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.基本題型:一次有余數(shù)，另一次不足;基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù);基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）十兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足;基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】余數(shù)及其應(yīng)用余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a- b=qr,且0R

37、B,那么R叫做A 除以 B 的余數(shù)， Q 叫做 A 除以 B 的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若 a、 b 除以 c 的余數(shù)相同，則 c|a-b 或 c|b-a。 a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。/RB,那么R叫做A除以B的余數(shù)，Q叫做A除以B的不完全商。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解】余數(shù)問(wèn)題余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱(chēng) a、b對(duì)于模m同余。已知三個(gè)整數(shù) a、b、m，如果 m|a-b，就稱(chēng)a、b對(duì)于模 m同余，記作 a= b(mod m

38、),讀作 a 同余于 b 模 m。二、同余的性質(zhì)：自身性：a= a(mod m)；對(duì)稱(chēng)性：a= b(mod m)，貝U b= a(mod m)；傳遞性：a= b(mod m) , b= c(mod m)，貝U a= c(mod m);和差性：a= b(mod m) , c=d(mod m)，貝U a+c= b+d(mod m), a-c= b-d(mod m)；相乘性：a= b(mod m) , c= d(mod m)，貝U ax c= bxd(mod m)；乘方性：a= b(mod m)，貝U an三 bn(mod m);同倍性：若 a= b(mod m)，整數(shù) c,貝U ax c= bx

39、c(mod m x c);三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：若 A=a x b,貝U MA=Ma x b= (Ma) b若 B=c+d 貝 MB=Mc+d=Mc x Md四、被 3、 9、 11 除后的余數(shù)特征：一個(gè)自然數(shù) M, n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M三n(mod 9)或(mod 3);一個(gè)自然數(shù) M , X 表示 M 的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和, Y 表示 M 的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，貝U M 三 Y-X 或 M 三 11- (X-Y ) (mod 11);五、費(fèi)爾馬小定理：如果 p 是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)) , a 是自然數(shù),且 a 不能被 p 整除,貝 ap-1=1(mod p)。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)

40、講解】約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù) a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù) 的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù) m ，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘例如： 12 的約數(shù)有 1、2、3、 4、6、12；18 的約數(shù)有：1、 2、 3、 6、 9、18；那么 12 和 18 的公約數(shù)有：1、2、3、6；那么 12 和 18 最大的公約數(shù)是：6，記作（ 12， 18） =6；1、2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。求最大公約數(shù)基本方法： 分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相