十321復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義Word版含答案

1、溫馨提示:此套題為 Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)十復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義（g昶適&25余鐘練/分值；60井、選擇題（每小題5分,共25分）1.（2016 太原高二檢測）已知A,B,C是復(fù)平面內(nèi)的三個不同點，點A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是-2+3i,-i,若AC=tB,則點C表示的復(fù)數(shù)是（）A.-2+2iB.-2+4iC.-1+iD.-1+2i【解析】選C.設(shè)C表示的復(fù)數(shù)為x+yi,點A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是-2+3i,-i,AG（x+2,y-3）, CB=（-x，-i-y）.因為AGCB，所以 x+2

2、=-x,y-3=-1-y,解得 x=-1,y=1.點C表示的復(fù)數(shù)是-1+i.2.（2016 昆明高二檢測）實數(shù)x,y滿足Z1=y+xi,z 2=yi-x,且Z1-z 2=2,則xy的值是 （）A.1B.2C.-2D.-1【解析】選 A.z 1-z 2=x+y+（x-y）i=2,x + y = 2, x-y = 0；xy=1.3.（2016 西寧高二檢測）在平行四邊形ABCD中 ,對角線AC與BD相交于點O,若向量QA ,0B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,-1+3i,則CD對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i【解析】選D.依題意有CD=BA=OiA-0B,而(3+i)-

3、(-1+3i)=4-2i,即CD對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4-2i.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016 武漢高二檢測)在復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中，Af對應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+8i, BO對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4+6i,則D姓對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i【解析】選D.由平行四邊形法則可得AD +詈號=(鋤，解得他=(1,7),AD-AB = BD = (-4,6),所以D颯=(-1,-7),所以D颯對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1-7i.4.設(shè) f(z)=|z|,z1=3+4i,z 2=-2-i,則 f(Z 1-z 2)=()A.?10D.5說【解析】選D.因為Zi-Z2=5+5i,所以 f(z 1-Z 2

4、)=f(5+5i)=|5+5i|=5【補(bǔ)償訓(xùn)練】復(fù)數(shù)乙=a+4i,z 2=-3+bi,若它們的和為實數(shù)，差為純虛數(shù)，則實數(shù)a,b的值為A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4D.a=3,b=4【解析】選 A.由題意可知Z1+Z2=(a-3)+(b+4)i是實數(shù),z 1-z 2=(a+3)+(4-b)i是純虛數(shù),故ti + 4 =a + 3 二4 - b工a=-3,b=-4.5.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足關(guān)系式z+|z|=2+i,3 3A.- -+iB.-i4 4那么z=(3D.-+i4 R),3C.i4【解析】選D.設(shè)z=x+yi(x,y則 x+yi+ y2=2+i,因此有卜+ W +

5、 X Iy = i,故 z=3+i.4二、填空題（每小題5分,共15分）6.已知|z|=4,且z+2i是實數(shù),則復(fù)數(shù)z=【解析】因為z+2i是實數(shù)，可設(shè)z=a-2i（a R）,2由 |z|=4 得 a +4=16,所以 a2=12,所以 a= 2P3所以 z= 2*32i.答案： 2時3-2i 7.（2016 成都高二檢測）已知|z|=3,且z+3i是純虛數(shù)，則z=【解析】設(shè)z=a+bi(a,b R),因為 |z|=3,所以 a2+b2=9.又 z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i 為純虛數(shù)，fa 二 0 fa = a 所以 tb + 2 0,即 又 a2+b2=9,所以 a=0,b=3

6、,所以 z=3i.答案:3i8.復(fù)數(shù)Z1,Z2分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點M,M2,且|Z1+Z2|=|z 1-z 2|,線段MM的中點M對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 4+3i,貝y|z i| 2+|z 2| 2=【解題指南】利用復(fù)數(shù)加減法的幾何意義解題【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，由|z 1+Z2|=|z 1-z 2|知，以0M1,0M2為鄰邊的平行四邊形是矩形（對角線相等）,即/MOM為直角,M是斜邊MM的中點，|0鬧|=42 + 32=5,| M1M2F10.|z 1|2+|z2|2=| OM+lOM2|2=1胡1兇212=100.答案:100三、解答題（每小題10分,共20分）9.計算:(1)(1+2i)

7、+(3-4i)-(5+6i).(2)5i-.【解析】(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)=(1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i. 5i-=5i-(4+i)=-4+4i.10.已知 z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y R),設(shè) z=z1-z 2=13-2i,求 z1,z 2.【解析】z=Z1-z 2=(3x+y)+(y-4x)i-=+i=(5x-3y)+(x+4y)i,又因為 z=13-2i,且 x,y R,所以了鳶解得嚴(yán)2；& + 4y = 2 ty = -1,所以 zi=(3 X 2-1)+(-1-4 X 2)i=5-9i,Z

8、2=4X (-1)-2 X 2-i=-8-7i.（g麵通20竊榊/井值：4OH、選擇題（每小題5分,共10分）1.(2016 福州高二檢測)已知復(fù)數(shù) Z1=(a -2)-3ai,z2=a+(a +2)i,若Z1 + Z2是純虛數(shù),那么實數(shù)a的值為 （）A.1B.2C.-2D.-2 或 1I解析】選C.由Z1+Z2=a2-2+a+（a2-3a+2）i是純虛數(shù),得代+ 7?a=-2.3a + 2 #= 0【誤區(qū)警示】解答本題時，易將虛數(shù)與純虛數(shù)的概念相混淆而導(dǎo)致錯誤2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-3-4i|=1, 則|z|的最大值是 （）A.3B.4C.5D.6【解析】選D.因為|z-3-4i|=1, 所以

9、復(fù)數(shù)Z所對應(yīng)點在以 C（3,4）為圓心，半徑為1的圓上,由幾何性質(zhì)得|z|的最大值是+ 4+1=6.【一題多解】選 D.設(shè)z=x+yi（x,y R）,所以 z-3-4i=(x+yi)-(3+4i)=(x-3)+(y-4)i,又 |z-3-4i|=1,2 2所以(x-3)+(y-4) =1,設(shè) x=3+cos 0 ,y=4+sin 0 ,則 |z|=+y2=j0 + cosOy + (4 + sjiney =J26 + 2(3cos6 + 4sme)=j26 + lOsinP + p)(其中4sin 0 p,cos 0 =二),-5所以|z|的最大值是6.二、填空題（每小題5分,共10分）3.（

10、2016大連高二檢測）在平行四邊形 OABC中，各頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為aZO=0,z a=2+一i,z2B=-2a+3i,z c=-b+ai,則實數(shù) a-b 為【解析】因為T r rOA+OOOB，所以af 2 b = -2a,2+i+(-b+ai)=-2a+3i,所以 得a-b=-4.答案:-44.已知 Z1,z 2 C,|z 1+Z2|=2 !2,|Z 1|=2,|z2| = 2,則 |z 1-Z 2| 為【解析】由復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義知,以復(fù)平面上對應(yīng)Z1,Z 2的向量為鄰邊的平行四邊形為正方形,所以 |z 1-z 2F2 #2答案:2邁【補(bǔ)償訓(xùn)練】若 |z 1| = |z 2| =

11、 1,且 |Z1+Z2|=P2,求 |Z1-Z2|.【解析】|z 1+Z2|和|z 1-z 2|是以0Z1和OZ2為兩鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長如圖所示，由|z 1| = |Z 2| = 1,|Z 1+Z2|=2,知四邊形為正方形，所以另一條對角線的長|z 1-Z2|= 【2.【拓展延伸】復(fù)數(shù)運算幾何意義的應(yīng)用(1)已知復(fù)數(shù)Z1,z 2,z 1+Z2在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點A,B,C,0為原點且|z 1+Z2|=|z 1-z 2|,把關(guān)系式|Z1+Z2| = |Z 1-Z2I給予幾何解釋為：平行四邊形兩對角線長相等,故四邊形OACB為矩形. 因為|z i|,|z 2|,|z 1-z 2|(或

12、|z 1+Z2I)構(gòu)成了三角形的三邊(Zi,Z 2,O三點不共線),所以可用解三角形來處理邊與角的問題三、解答題(每小題10分,共20分)5.已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD,A點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2+i,向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量EC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,求:(1)點C,D對應(yīng)的復(fù)數(shù).平行四邊形 ABCD勺面積.T今【解析】(1)因為向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,所以向量AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3-i)-(1+2i)=2-3i.又 0 OOlA+AC所以點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2+i)+(2-3i)=4-2i.因為A D=BG所以向量AD對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,即AD=(3,-1

13、).T設(shè) D(x,y),則 AD=(x-2,y-1)=(3,-1),所以X - 2 = 3, ly - 1= -1,解得所以點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為5.因為 BAC=iBAii BOsB，所以BA-BC所以所以C3=2 悝cosB= _=.|BA|BC|10sinB=.10S=|BA| BO in B=盡面 X 警=7,所以平行四邊形 ABCD勺面積為7.6.（2016 杭州高二檢測）已知|z|=2,求|z+1+寸3i|的最大值和最小值.【解題指南】 先思考|z|=2與|z+1+#空i|的幾何意義，再利用幾何圖形求|z+1+石i|的最大 值和最小值.2 2【解析】設(shè) z=x+yi(x,y R),則由 |z|=2 知 x +y =4,故z對應(yīng)的點在以原點為圓心,2為半徑的圓上， 又 |z+1 + 相i| 表示點（x,y）到點（-1,- 勺曾）的距離.又因為點（-1,-在圓x+/=4上,所以圓上的點到點（-1,- 石）的距離的最小值為0,最大值為圓的直徑 4,即 |z+1 + 凋| 的最大值和最小值分別為4和0.【拓展延伸】數(shù)形結(jié)合求解復(fù)數(shù)問題因為復(fù)數(shù)擁有實部與虛部 “兩條腿”，進(jìn)而與復(fù)平面上的點建立了一一對應(yīng)，又與以原點為起點的向量建立一一對應(yīng).所以思考復(fù)數(shù)問題時關(guān)鍵是從數(shù)與形兩