小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教案：“中位數(shù)和眾數(shù)”教學(xué)案例與反思

1、教育資料】小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教案： “中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)案例與反思教材簡析：本節(jié)課是在學(xué)生已掌握平均數(shù)基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的。通過挖掘生活中豐富的課 程資源，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動的過程中，學(xué)會求中位數(shù)和眾數(shù)并理解它們的實(shí) 際意義，學(xué)會對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)能力。學(xué)生分析：學(xué)生已經(jīng)具有一定的統(tǒng)計(jì)能力，并善于在生活中發(fā)現(xiàn)問題，樂于在合作、 探究中解決問題，所以本節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生在自主、探究的活動中來獲取新 知。教學(xué)目標(biāo)：1. 通過對數(shù)據(jù)的分析，會求中位數(shù)與眾數(shù)，并能根據(jù)具體問題解釋其實(shí)際意 義。2. 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，并在具體活動中培養(yǎng)學(xué) 生的探究意識與合作能力。

2、3. 感受統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)能力。教學(xué)重點(diǎn)：會求中位數(shù)和眾數(shù)，能結(jié)合情境理解其實(shí)際意義。教學(xué)難點(diǎn)： 能根據(jù)具體問題情境選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。教學(xué)設(shè)想：首先創(chuàng)設(shè)小明找工作時(shí)遇到問題的情境，通過對平均數(shù)的分析引發(fā)學(xué)生認(rèn) 知沖突，引出尋找中位數(shù)的必要性；然后通過對數(shù)據(jù)的觀察、分析、比較，學(xué) 會確定中位數(shù)和眾數(shù)。通過調(diào)查學(xué)生的體重、年齡、鞋號，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析的 過程，加深對中位數(shù)和眾數(shù)意義的理解，體會統(tǒng)計(jì)知識在生活中的應(yīng)用，從而 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)能力。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突1師：老師想了解你們長大以后都想做什么呢？生：軍人。師：多

3、遠(yuǎn)大的志向??！共和國的衛(wèi)士。生：教師。師：人類靈魂的工程師。師：看來你們每個(gè)人都有自己的想法，為了實(shí)現(xiàn) 你們的理想，一定要從小做起加倍努力呀！老師想問你們一個(gè)問題，假如你現(xiàn) 在剛剛大學(xué)畢業(yè)，在找工作時(shí)你應(yīng)該關(guān)注什么？生：關(guān)注公司的實(shí)力。生：關(guān)注公司的工作環(huán)境。生：我比較關(guān)注我的工資是多少？師：是啊，工資的確是人們比較關(guān)注的一個(gè)條件，很多人在找工作時(shí)都要 考慮這個(gè)問題。我的一位好朋友張明在求職的過程中就遇到了這方面的問題， 我們一起來看一下。2師出示課件，指名讀招聘啟事。師：從招聘啟事中你能獲得哪些信息？生：我知道了這家公司要招聘員工。生：我還知道這家公司員工的平均工資是 2 000元。師：對啊

4、，平均工資 20xx元，小明一看比較符合他的要求，于是就興沖沖地來到了招聘處，經(jīng)理對他進(jìn)行了全面考核后對他說：根據(jù)你應(yīng)聘的崗位我們給你的工資是1 400元。（出示課件。）師：如果你是小明，聽到這個(gè)消息你會怎么想？生：招聘啟事上不是說平均工資是 2 000元嗎？為什么給我的工資卻是 1 400 元？生：這是一家騙人的公司，明明是 20xx 元的基本工資，為什么只給我這些 呢？師：小明也有這些疑問，經(jīng)理自然也有他的道理，這時(shí)他拿出該公司員工 月工資表。師：大家認(rèn)真觀察這組數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：大多數(shù)員工的工資都在 20xx 元以下。生：我發(fā)現(xiàn)老板沒有騙人，因?yàn)檫@些員工的工資有高有低，平均工資的

5、確 是 2 000 元。師：老板沒有騙人，可是大多數(shù)員工的工資又都在 2 000元以下？那到底問 題出在什么地方呢？生：因?yàn)閮蓚€(gè)經(jīng)理的工資特別高，所以使得員工的工資比平均工資都低。生：因?yàn)榻?jīng)理的工資高，所以把平均值拉高了。師：同學(xué)們分析得很有道理，由于平均數(shù) 2 000受到較大數(shù)據(jù)的影響，已經(jīng) 不能合理地反映這家公司工作人員工資一般水平了。二、揭示問題，自主探究新知1中位數(shù)。 師：再觀察這組數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)最能代表員工工資的一般水平？自 己先想一想，然后和你的同桌或其他同學(xué)交流一下。（學(xué)生交流并匯報(bào)。）師：你認(rèn)為應(yīng)該是哪個(gè)數(shù)據(jù)更能表示這家公司員工工資的一般水平？生：我認(rèn)為是 1 800元，

6、因?yàn)樗?2 000元比較接近。 生：我們組認(rèn)為應(yīng)該是 1 500元，因?yàn)樗?9 個(gè)數(shù)據(jù)的最中間。 生：我認(rèn)為是 1 300元，因?yàn)槿サ艚?jīng)理和副經(jīng)理的工資，它在這組數(shù)據(jù)的中間。師：現(xiàn)在大家意見不統(tǒng)一，比較一下這 3 個(gè)數(shù)，你覺得哪一個(gè)數(shù)更合理 呢？可以在小組中再討論一下，交流一下你們的想法。生：我認(rèn)為應(yīng)該是 1 500 元，因?yàn)樗诠べY表的最中間的位置。 生：我們也認(rèn)為是 1 500 元，因?yàn)樗谥虚g更能表示員工工資的一般水平。 生：我們也認(rèn)為是 1 500元，因?yàn)樗桓咭膊坏?，能代表一般水平?師：通過第一次的交流大家說出了自己的想法，進(jìn)一步的討論和研究讓我們達(dá)成了共識，現(xiàn)在大家都認(rèn)為 1

7、 500 元最能代表員工工資的一般水平。觀察 1500 在這組數(shù)據(jù)中處于什么位置？生：中間位置。師：（板書：中間。）那它前面有幾個(gè)比它大的數(shù)據(jù)？（ 4 個(gè)。）后面有幾 個(gè)比它小的數(shù)據(jù)。 （4 個(gè)。 ）它處于 9 個(gè)數(shù)據(jù)的最中間的位置。師：那我們看這 9 個(gè)數(shù)據(jù)是怎么排列的?。?生：從大到小。（板書：大小。） 師：（手勢）這樣呢？ （從小到大。 ） 師：我們把具有這樣特點(diǎn)的數(shù)就叫做中位數(shù)。（板書：中位數(shù)。） 師：你能不能根據(jù)自己的理解說一說什么是中位數(shù)？ 師：你的概括能力真強(qiáng)，通過剛才的學(xué)習(xí)大家對中位數(shù)的理解越來越全面了，我們一起來看一下大屏幕。（出示中位數(shù)概念并指名讀。） 師：你認(rèn)為中位數(shù)和平

8、均數(shù)哪一個(gè)更能表現(xiàn)這家公司員工工資的一般水平？生：中位數(shù)。師：那么作為商店經(jīng)理為什么要在招聘啟事中打出平均數(shù)呢？生：是因?yàn)?在這里平均數(shù)比中位數(shù)要高，能吸引更多的人來。師：看來啊，這是商家的一種策略。我們分析一組數(shù)據(jù)時(shí)，由于所站的角 度不同，往往關(guān)注點(diǎn)就不同，所以才會選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來表示一組數(shù)據(jù)的不 同特征。師：我的朋友小明考慮再三，還是接受了這份工作。他的加入使工資 表發(fā)生了變化，那現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少呢？生：1 500。生：1 400。生：這組數(shù)據(jù)最中間是 1 500和 1 400，中位數(shù)就應(yīng)該是它倆中間的數(shù)。生：我認(rèn)為它倆中間的數(shù)就是它們兩個(gè)的平均數(shù)。師：你同意他的觀點(diǎn)嗎？口算一

9、下應(yīng)該是多少？（電腦出示求法。）師：對照這兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)的求法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 是奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是最中間的那個(gè)數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是最 中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。師：同學(xué)們可真聰明，不但會分析問題，還能在分析的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 看來中位數(shù)只和數(shù)據(jù)的位置和排列有關(guān)系。2眾數(shù)。師：其實(shí)生活中中位數(shù)的應(yīng)用很多，老師想調(diào)查一下你們的體重 是多少好不好？師：你們發(fā)現(xiàn)老師在寫這些數(shù)據(jù)時(shí)，是怎么寫的？生：是按照從大到小的順序?qū)懙?。師：觀察這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？它表示什么？你的體重和這組數(shù)據(jù)對 照，處于什么水平？生：中位數(shù)是 80，它表示這一組同學(xué)的體重一般是 80 斤。生：我的體

10、重是 62 斤，和這組同學(xué)比較我處于中等偏下的水平。生：我的體重是 96 斤，和他們比較我處于中等偏上的水平。師：有和這幾個(gè)同學(xué)的體重一樣的嗎？生：我的體重是 80 斤。生：我的體重也是 80 斤。師：我們觀察現(xiàn)在的這組數(shù)據(jù)，除了能找出中位數(shù)以外，你還發(fā)現(xiàn)它有什 么特點(diǎn)？（出示數(shù)據(jù)： 6276808397 8080。）生：我發(fā)現(xiàn)有 3 個(gè)同學(xué)的體重是一樣的，是 80斤。師：說明 80 出現(xiàn)的次數(shù)最多。（板書：出現(xiàn)次數(shù)最多。）師：具有這樣特點(diǎn)的數(shù)我們就叫眾數(shù)。（板書：眾數(shù)。）師：根據(jù)你的理 解說說什么是眾數(shù)？生：我認(rèn)為眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)多的數(shù)。師：（電腦出示眾數(shù)概念并指名讀。）我們看這組

11、數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？生： 80。師：說明在調(diào)查的這幾個(gè)同學(xué)中，體重是 80 斤的最多。看來眾數(shù)只和數(shù)據(jù) 出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)系。師：王老師還想了解一下，同學(xué)們今年多大了？（ 10、11、12。） 10 歲的 舉手我們看一下， 11 歲的舉手，那 12 歲的呢？你們說咱班十幾歲的同學(xué)最多？ （11。）那么 11 就是我們班同學(xué)年齡（眾數(shù)。）3新課小結(jié)。師：通過我們共同研究不僅對平均數(shù)有了新的認(rèn)識，還結(jié)識了兩位新朋 友：中位數(shù)和眾數(shù)。（板書。）根據(jù)你的理解說說它們 3 個(gè)統(tǒng)計(jì)量都有什么特 點(diǎn)？生：平均數(shù)和每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系。生：中位數(shù)是一組按照一定順序排列的數(shù)據(jù)中最中間的那個(gè)數(shù)。生：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

12、數(shù)就是眾數(shù)。生：我知道了當(dāng)一組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是最中間的那個(gè)數(shù)；而 當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。師：其實(shí)統(tǒng)計(jì)知識在我們生活中有著非常廣泛的應(yīng)用。三、聯(lián)系生活，突出現(xiàn)實(shí)意義師：老師還想做一個(gè)現(xiàn)場小調(diào)查。你們都知道自己穿多大號碼的鞋嗎？現(xiàn) 在分別統(tǒng)計(jì)一下男女同學(xué)的鞋號。 （生分男、女生組開始統(tǒng)計(jì)，記錄員進(jìn)行整 理。）師：我們來觀察這兩張統(tǒng)計(jì)表，你能從中獲得哪些信息？生：我知道了穿 37 號鞋的同學(xué)最多，穿 40 號鞋的最少。師：如果你是一家兒童鞋店的經(jīng)理，針對這兩組數(shù)據(jù)提供的信息，會對你 有什么幫助？生：多進(jìn) 37 號的鞋，因?yàn)榇┧娜硕?。生：我想再多進(jìn)一些 38

13、 號的鞋，因?yàn)殡S著學(xué)生長大腳也會變大。生：少進(jìn)一些 34號、 40 號的鞋，因?yàn)榇┻@些號的人少。師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們不但會分析數(shù)據(jù)，還能根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行決策 呢，看來你們的收獲可真不少。四、全課小結(jié)師：其實(shí)數(shù)學(xué)知識能幫助我們解決生活中許多實(shí)際問題，生活中處處離不 開數(shù)學(xué)，如果你是個(gè)有心人，就到生活中去尋找吧！反思：本節(jié)課教學(xué)中，師生在共同研討、交流、互動中三維目標(biāo)得到了很好的落 實(shí)，學(xué)生的能力得到了提高。學(xué)生在解決問題的過程中加深了對概念的理解， 并且體會到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的不同特征及其實(shí)際意義?；仡櫛竟?jié)課，主要 有以下幾方面的特點(diǎn)：（一）有沖突才有探究，有認(rèn)知才會建構(gòu)。通過開放性的問題設(shè)計(jì)引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生沖突，使 之成為學(xué)生重新建構(gòu)認(rèn)知的良好契機(jī)。在學(xué)生主動探索、思考、發(fā)現(xiàn)過程中， 體會到中位數(shù)的產(chǎn)生過程及實(shí)際背景。這樣，學(xué)生不但完成了對新知的整合與 建構(gòu)，而且把探索求知、發(fā)現(xiàn)新知的權(quán)利真正交給了學(xué)生。（二）有合作才有交流，有補(bǔ)充才愈完善。在本節(jié)課中，無論從概念的得出、問題的解決、還是決策的制定，合作與 交流貫穿整個(gè)教學(xué)過程。通過組內(nèi)討論、同桌交流體現(xiàn)了各層次學(xué)生對知識的 不同理解；在交流過程中，每個(gè)學(xué)生的思維與智慧都被整個(gè)群體共享，學(xué)生對 概念的理解更全面，更深入。以上幾點(diǎn)是本節(jié)課把握比較成功的地方，但仍然存在著遺憾和不足：例如 眾數(shù)的學(xué)習(xí)雖然