實(shí)驗(yàn)W萬(wàn)有引力定律測(cè)量

1、預(yù)習(xí)操作記錄實(shí)驗(yàn)報(bào)告總評(píng)成績(jī)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院：專(zhuān)業(yè)：年級(jí)：實(shí)驗(yàn)人姓名（學(xué)號(hào)）：參加人姓名：日期：年月日 室溫：相對(duì)濕度:實(shí)驗(yàn)萬(wàn)有引力常數(shù)測(cè)定實(shí)驗(yàn)前思考題1敘述萬(wàn)有引力定律?2.簡(jiǎn)要解析亨利卡文迪許實(shí)驗(yàn)以及引力波與天琴計(jì)劃？3.簡(jiǎn)要說(shuō)明本實(shí)驗(yàn)的3種測(cè)量方法、本實(shí)驗(yàn)的意義是什么?儀器用具編號(hào)儀器名稱(chēng)數(shù)量主要參:數(shù)（型號(hào)，測(cè)量范圍，精度）1引力扭秤AP-82152X-Y方向可調(diào)的半導(dǎo)OS-8526A體激光器345 cm長(zhǎng)不銹鋼桿ME-87364大型桌用夾ME-94725米尺SE-7333實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解萬(wàn)有引力的原理.2. 掌握萬(wàn)有引力常數(shù)測(cè)定的使用方法。3. 養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度。原理概

2、述1. 實(shí)驗(yàn)介紹：引力扭秤拓展了物理學(xué)歷史上一個(gè)非常偉大的實(shí)驗(yàn)一萬(wàn)有引力常量的測(cè)量，由亨利卡文迪許 在1798年完成。引力扭秤包括懸掛在高敏感度的扭力鋼絲下的2個(gè)38.3克質(zhì)量的物塊，以及2個(gè)質(zhì)量為1.5千克按要求放置的物塊。引力扭秤是定向的，兩小球與地球之間的引力可忽略（擺幾乎完美垂直并且 水平對(duì)齊）。大物塊置于小物塊附近， 大小兩物塊之間的萬(wàn)有引力通過(guò)觀察扭力鋼絲的扭曲程度測(cè)得。光學(xué)杠桿由一個(gè)激光源以及一面貼近扭秤的鏡子組成，用來(lái)精確測(cè)量扭力鋼絲的微小扭曲。2. 實(shí)驗(yàn)理論：地球?qū)τ谒形矬w的萬(wàn)有引力是顯而易見(jiàn)的。但是物體與物體之間的萬(wàn)有引力一點(diǎn)都不明顯。盡管缺乏物體之間存在萬(wàn)有引力的直接證

3、據(jù)，艾薩克牛頓依然推演出了萬(wàn)有引力定律。牛頓的萬(wàn)有引力定律：mim）2F 二G 2r式中：葉和m2分別為物體的質(zhì)量，r表示物體間的距離，萬(wàn)有引力常量G =6.67 10 N m2/kg2。盡管如此，在牛頓的時(shí)代，每一個(gè)關(guān)于萬(wàn)有引力的實(shí)驗(yàn)實(shí)例中都將地球作為其中一個(gè)物體。因 此在不知道地球質(zhì)量的前提下，根本無(wú)法測(cè)量引力常量 G （反之亦然）。亨利卡文迪許在1798年時(shí)找到了答案，當(dāng)時(shí)他在實(shí)驗(yàn)室中做扭秤實(shí)驗(yàn)，用扭秤測(cè)量?jī)蓚€(gè)差不多大小的物體之間的萬(wàn)有引力。他定義的G值使得地球的質(zhì)量和密度得以測(cè)量。100多年前在更精確的儀器還沒(méi)有被制造出來(lái)的情況下，卡文迪許的實(shí)驗(yàn)是很好的。兩質(zhì)心距離大約 46.5毫米（

4、一個(gè)近似于重力扭秤的情況），質(zhì)量為15克與1.5千克物塊之間的 萬(wàn)有引力大約是710 J0牛頓。如果這個(gè)不像是一個(gè)測(cè)得的微小量，那么仔細(xì)考慮一下這個(gè)小物塊的重力超過(guò)這個(gè)數(shù)量的兩億倍。地球?qū)τ谛∥飰K的巨大吸引力相比對(duì)大物塊吸引力，是最初導(dǎo)致測(cè)量引力常數(shù)成為一個(gè)艱巨任 務(wù)的原因。扭秤（由卡文迪許發(fā)明）提供了一個(gè)在實(shí)驗(yàn)中忽略地球引力這一壓倒性影響的方法。它 還提供了一個(gè)足夠精巧的力，能夠平衡大小兩物塊之間微小的萬(wàn)有引力。這一個(gè)力由扭曲一個(gè)非常 薄的鈹銅片而提供。Lighit beam圖1:頂視圖Light beam :光束Large mass Position :大物塊位置 Large mass P

5、osition :大物塊位置.I.Mirror :鏡片small mass：小物體如圖1所示先放置大物塊于位置I，同時(shí)使扭秤平衡。旋轉(zhuǎn)支座保持大物塊可以旋轉(zhuǎn)，以便大物塊旋轉(zhuǎn)至位置II ,致使系統(tǒng)不平衡。這將導(dǎo)致系統(tǒng)的產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)振蕩，當(dāng)光束照射鏡子產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)時(shí),觀察光點(diǎn)在比例尺上的移動(dòng)。實(shí)驗(yàn)設(shè)置圖2:從實(shí)驗(yàn)箱中移走一塊板預(yù)備設(shè)置：1. 在平臺(tái)上放置好載物臺(tái)，將桌子固定以便引力 扭稱(chēng)置于距離墻面或屏幕5米處。為得到最佳結(jié) 果，使用非常堅(jiān)固的桌子如光學(xué)實(shí)驗(yàn)用的桌子。2. 小心的將重力扭秤放置于載物臺(tái)上。3. 通過(guò)移走螺釘來(lái)移動(dòng)前夾板。4. 用螺釘固定透明塑料板Pen dulum chamber :擺室P

6、en dulum bob :擺錘Aluminum plate :鋁板水平放置引力扭秤1.松開(kāi)箱子上的固定螺釘,釋放固定裝置上的擺,將固定裝置下降到最低位置（如圖3)orpendulumbob armTurn lockingIockingmechanisms圖3:降低鎖緊裝置，松開(kāi)鐘擺臂Turn locking screws clockwise :將鎖緊螺母順時(shí)針?lè)较騆ocking machanisms : 鎖緊裝置pendulum bob arm:擺錘臂2.調(diào)整載物臺(tái)底部的腳直到擺處于水平的中心位置（如圖4）。（擺的基座將顯示為被一個(gè)光圈環(huán)繞的暗圓斑）。3.確定扭秤方使得擺錘上的鏡子距離屏幕或

7、者墻壁至少 米遠(yuǎn)。十字槽螺釘日車(chē)p |he torsion ribboti and loosen Uie 丿” PhillipsTtie bolloa cF the pendulurri bob should be flusti with the floor of the clwmber.圖4:使用水平視線圖5:校準(zhǔn)擺的高度圖4:Side cutaway view :俯視剖視圖torsion ribbon :扭力鋼絲torsion ribbon head :扭力鋼絲頭pendulum :擺morror :鏡子Look through the sight to view the reflecti

8、 on of the pen dulum bob in the mirror:通過(guò)視覺(jué)觀察擺錘在鏡子里反射Pendulum bob must be centered over the mirror :擺錘在鏡子里必須居中圖5:Grasp the torsion ribbon head and loosen the Philips screw :抓住扭力鋼絲頭然后松開(kāi)十字槽螺釘The bottom of the pen dulum bob should be flush with the floor of thechamber :擺錘的底部應(yīng)該與擺室的地面齊平垂直調(diào)整鐘擺鐘擺的基座應(yīng)該與擺室內(nèi)的

9、地面齊平。如果不是，調(diào)整擺的高度。1. 抓住扭力鋼絲頭部，松開(kāi)十字槽螺釘（如圖 5a）。2. 通過(guò)上下移動(dòng)扭力鋼絲頭部來(lái)調(diào)整鐘擺高度使得鐘擺的基座與擺室內(nèi)的地面齊平（如圖5b）。3. 擰緊固定（十字槽）螺釘。擺錘臂的旋轉(zhuǎn)對(duì)齊（零位調(diào)整）TOP, cutaway view圖6:調(diào)整旋轉(zhuǎn)擺錘臂擺錘臂必須置于載物盤(pán)旋轉(zhuǎn)中心一與兩邊等距（如圖6）。調(diào)整步驟如下：1. 用米尺測(cè)量擺與墻面或者其他反射面的距離至少5米。2. 用鋁板代替塑料板。3. 設(shè)置激光器位置使其從鏡子反射回反射面（大約距離鏡子5米遠(yuǎn)）。你需要對(duì)準(zhǔn)激光使其斜向上射向鏡子，這樣 反射光就能落到反射面上（如圖7）。將會(huì)有一束微弱的光線投射到

10、玻璃窗面上。Top，cutaway view :頂剖視圖The pendulum bob arm must be centered rotationally between the plates :擺錘臂必須在載物盤(pán)中心旋轉(zhuǎn)Case plate :箱板Small mass：小物塊圖7a:設(shè)置光學(xué)水平(例舉視圖)圖7b：設(shè)置光學(xué)水平Top view :頂視圖Reflected beam ( from mirror): 鏡面的反射光束laser：激光Screen with scale:帶刻度的光屏Side view:俯視圖Iy Location of the / projected laser b

11、eam from the gl申話 window/ Location of the 血/ projecteci laser beam V from the mirror定位反射激光束來(lái)自于鏡子零點(diǎn)調(diào)節(jié)翼形螺釘3. 旋轉(zhuǎn)對(duì)齊箱子直到激光束從玻璃窗面反射回來(lái)照射在米尺正中上（如圖 8）。Location of the projected laser beam from the glass window :定 位反射激光束來(lái)自于玻璃窗面Locati on of the projected laser beam from the mirror圖&理想的旋轉(zhuǎn)對(duì)齊4. 旋轉(zhuǎn)對(duì)齊擺臂：a. 旋轉(zhuǎn)固定螺釘使固

12、定裝置上升至兩個(gè)固定裝置幾乎碰到擺臂。保持這個(gè)位置一會(huì)兒直到擺的 振蕩能量消失為止。b. 小心緩慢降低固定裝置使鐘擺能自由擺動(dòng)。如果必要，重復(fù)阻尼實(shí)驗(yàn)消除擺錘的振蕩能量。c. 觀察激光束在鏡子中的反射。在最佳的校直系統(tǒng)中，從鏡子反射回來(lái)的激光束平衡點(diǎn)會(huì)與從箱體的玻璃表面反射回來(lái)的光束的下面垂直對(duì)齊（如圖7 ）。圖9:改善擺錘的旋轉(zhuǎn)對(duì)齊d. 如果反射面上的光點(diǎn)（激光光束的反射）沒(méi)有垂直對(duì)齊，松開(kāi)零位調(diào)節(jié)翼形螺釘，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)零位調(diào)整旋鈕來(lái)改善擺錘臂的旋轉(zhuǎn)振蕩對(duì)齊（如圖9），然后等待直到擺運(yùn)動(dòng)停止或者幾乎停止。e. 如果必要的話，重復(fù)步驟4a -4c直到光點(diǎn)在反射面上垂直對(duì)齊。5. 完成旋轉(zhuǎn)對(duì)齊后，小

13、心擰緊零位調(diào)整翼形螺釘，避免系統(tǒng)震動(dòng)。實(shí)驗(yàn)的設(shè)置：1. 精確測(cè)量鏡子到反射面刻度上尺子零點(diǎn)的距離（ L）（如圖7）。（鏡子表面到玻璃窗戶外面 的距離是11.4毫米）注意：在設(shè)置過(guò)程中避免碰撞儀器圖10:扎牢接地線到接地螺釘2. 接地螺釘接上銅線（如圖 10）并接地。Light beamSmall massLight beam :光束Glass windowMirrorGlass window :玻璃窗戶Small mass：小物塊Lange mass: Position ILarge mass:Position II3. 將大物塊放置在支撐臂上，旋轉(zhuǎn)支撐臂到位置I （如 圖11），避免物塊碰撞

14、箱子。4. 讓擺停止擺動(dòng)，保持平衡狀態(tài)。5. 你現(xiàn)在準(zhǔn)備用三種方法中的一種進(jìn)行測(cè)量：最后偏 轉(zhuǎn)法，平衡法，或者加速度法。注意:擺可能需要幾個(gè)小時(shí)才能達(dá)到靜止平衡。為了縮減時(shí)間，緩慢升高固定裝置（轉(zhuǎn)動(dòng)固定螺釘）來(lái)阻礙擺的振蕩，直到它碰到橫梁，抓住鐘擺幾秒鐘直到振 蕩減幅，然后小心輕微地降低固定裝置。圖11:移動(dòng)大物塊至位置Ilarge mass Position :大物塊位置Mirror :鏡子large mass Position ：大物塊位置實(shí)驗(yàn)步驟:1. 當(dāng)完成水平校準(zhǔn)，對(duì)齊和設(shè)置操作后（大物塊置于位置I），允許擺停止振蕩。2. 打開(kāi)激光器，觀察位置I的最終平衡點(diǎn)幾分鐘以確定系統(tǒng)是否真的平

15、衡。盡可能精確地記錄位置I終點(diǎn)（S1），顯示測(cè)量中任何隨時(shí)間推移而變化的誤差范圍。3. 小心旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)桿將大物塊移動(dòng)到位置II。球體正好接觸箱子，避免碰擊箱子擾亂系統(tǒng)。SS注意：通過(guò)對(duì)大物塊的兩步操作可以減少時(shí)間，使擺按要求移動(dòng)到平衡點(diǎn)：首先移動(dòng)大物Fnterrnediate position塊和支撐臂到一個(gè)整個(gè)弧形的中間位置（如圖12），等到光束移動(dòng)的足夠遠(yuǎn)時(shí)進(jìn)行下一步； 移動(dòng)球體穿過(guò)第2個(gè)一半弧形直到大物塊支持 臂正好接觸到箱子。移動(dòng)支撐臂時(shí)要用盡量緩 慢流暢的動(dòng)作進(jìn)行操作，避免碰到箱子。4. 將轉(zhuǎn)動(dòng)桿旋轉(zhuǎn)到位置 II后，立即觀察光 點(diǎn)。每隔15秒記錄光點(diǎn)的位置（ S ）和時(shí)間（t）。繼續(xù)記

16、錄位置和時(shí)間大約 45分鐘。5. 旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)桿到位置I。重復(fù)步驟4。注意：盡管在步驟4后立即進(jìn)行步驟 5不是必 要的，但這是一個(gè)好主意，可以將兩個(gè)測(cè)量之 間破壞系統(tǒng)平衡的風(fēng)險(xiǎn)最小化。 不建議等一天 后再進(jìn)行步驟5。圖12: “兩步走”步驟移 動(dòng)大物塊降低停止振蕩的時(shí)間In termediate positi on :中間位置實(shí)驗(yàn)分析：1. 繪制大物塊分別在位置I和位置II時(shí)光點(diǎn)位置關(guān)于時(shí)間的圖。可以得到類(lèi)似于圖13所示的圖。圖13:典型的顯示擺振蕩平衡點(diǎn)的圖2. 通過(guò)對(duì)相應(yīng)圖表進(jìn)行分析推斷得出每個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡點(diǎn)位置S1和S2 （平衡點(diǎn)是發(fā)生振蕩的中線）。計(jì)算兩平衡點(diǎn)的差值記錄為S。3. 通過(guò)分析兩

17、幅圖確定小物塊系統(tǒng)的振蕩周期。每張圖會(huì)有一個(gè)小的偏差結(jié)果。求兩個(gè)結(jié)果的 平均值并記錄為T(mén)。4. 將得到的結(jié)果代入公式1.9得到G的值。計(jì)算G的數(shù)值:大物塊在位置I時(shí)（圖14），大物塊（mi|）與小物塊（m2）之間的引力F由萬(wàn)有引力可得:GmmF =丄2（1.1）b圖14:變量b和d的來(lái)源式中：b是兩物塊質(zhì)心間的距離。兩個(gè)小物塊與其附近的大物塊之間的引力對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生了一個(gè)合力矩 （飛觀）:(1.2)grav - 2Fd式中：d是鐘擺擺錘水平臂的長(zhǎng)度由于系統(tǒng)是平衡的，扭矩帶必須提供一個(gè)大小相等且方向相反的力矩。這個(gè)力矩（“and）等于扭力帶的扭力常數(shù)（K ）乘以扭曲角度（d）：-band = k（1

18、.3）組合公式1.1,1.2和1.3，并考慮到 gra - - band，得到下式:2dGm!m2重新變換方程得到G的表達(dá)式:(1.4)kb22dmim2為了確定公式1.4中的未知量和k的確定值，必須要通過(guò)觀察在平衡被擾亂后小質(zhì)量系統(tǒng)的振蕩。為破壞系統(tǒng)平衡（從 S1），旋轉(zhuǎn)支架開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，于是大物塊移動(dòng)到位置II。系統(tǒng)將隨之振蕩直圖15:小質(zhì)量振蕩的曲線圖在新的平衡點(diǎn)S2,扭力鋼絲仍然轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度-，但是與位置I的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，所以總的角度改變量為2二。代入計(jì)算的角度也應(yīng)該是鏡子中反射角的兩倍（如圖16）:4日=S 或L二=S4L(1.5)圖16:實(shí)驗(yàn)顯示光學(xué)水平儀的圖扭力常數(shù)可通過(guò)觀察振蕩周期（T ），然后使用公式得到:224 II =k(1.6)式中：I是小質(zhì)量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。小質(zhì)量中的鏡子和支撐系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其質(zhì)量相比可忽略不計(jì)，所以總的轉(zhuǎn)動(dòng)