圓中的最值問題12019

1、2010年中考專題訓(xùn)練一一圓綜合部分頁腳內(nèi)容11圖圓中的最值問題【考題展示】題1 （2012年武漢中考）在坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（3 , 0），點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn) C 是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且 AC=2設(shè)tan / BOC=m貝U m的取值范圍是 .題2 （2013年武漢元調(diào)）如圖，在邊長為1的等邊 OAB中，以邊AB為直徑作O D,以O(shè)為圓心OA長為半徑作O O C為半圓弧AB上的一個動點(diǎn)（不與 A、B兩點(diǎn)重合），射線AC交O O于點(diǎn)E, BC=a ,AC=b，求a b的最大值.（有修改）題3 （2013年武漢四調(diào)）如圖，/ BAC=60，半徑長為1的圓O與/ BAC的兩邊相切，P為

2、圓O上一動點(diǎn)，以P為圓心，PA長為半徑的圓P交射線AB AC于D E兩點(diǎn)，連接DE則線段DE長度的最大值為.題4 （2013年武漢五模）在厶ABC中，A 120 , BC 6 .若 ABC的內(nèi)切圓半徑為 r，貝U r的最大值為.（有修改）題5 （2013年武漢中考）如圖，E, F是正方形ABCD勺邊AD上兩個動點(diǎn)，滿足 AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H.若正方形的邊長為 2,則線段DH長度的最小值是AAE FDoC【典題講練】類型1 (相關(guān)題：題5)1.1如圖，邊長為a的等邊 ABC的頂點(diǎn)A, B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運(yùn)動，則動點(diǎn)C到原點(diǎn)0 的距離的最大值是 1.2

3、在直角坐標(biāo)系中， ABC滿足，/ C=9C , AC=8 BC=6點(diǎn)A, B分別在x軸、y軸上，當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn) 開始在正x軸上運(yùn)動時，點(diǎn)B隨著在正y軸上運(yùn)動(下圖)，求原點(diǎn)0到點(diǎn)C的距離0C的最大值，并確定此時 圖形應(yīng)滿足什么條件.1.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等腰直角三角形ABC / C=9C , AC=BC=2點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A從原點(diǎn)開始在x軸的正半軸上運(yùn)動時，點(diǎn) C在y軸正半軸上運(yùn)動.(1 )當(dāng)A在原點(diǎn)時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)OA=OC寸，求原點(diǎn) 0到點(diǎn)B的距離0B(3) 在運(yùn)動的過程中，求原點(diǎn) 0到點(diǎn)B的距離0B的最大值，并說明理由.1.4邊長為2的等邊 ABC

4、的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上移動，頂點(diǎn) B在射線0D上移動，/ AOD=45，則 頂點(diǎn)C到原點(diǎn)0的最大距離為.1.5如圖，O 0的直徑為4, C為OO上一個定點(diǎn)，/ ABC=30，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧 AB向B點(diǎn)運(yùn) 動(點(diǎn)P與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè))，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時運(yùn)動停止，在運(yùn)動過程中，過點(diǎn) C作CP的垂線CD交 PB的延長線于D點(diǎn).(1) 在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段 CD長度的取值范圍為 ;(2) 在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段 AD長度的最大值為 .1.6如圖，定長弦CD在以AB為直徑的O 0上滑動(點(diǎn)C D與點(diǎn)A、B不重合)，M是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CP丄AB于點(diǎn)P,若CD=3 AB=8,則P

5、M長度的最大值是 .1.7 如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=4 BC=3點(diǎn)D是平面內(nèi)的一個動點(diǎn)，且AD=2, M為BD的中點(diǎn)，在D點(diǎn)運(yùn)動過程中，線段 CM長度的取值范圍是 .類型2 （相關(guān)題：題4）2.1如圖，已知 AB是OO的弦，C是O O上的一個動點(diǎn)，連接 AG BC, / C=60,O O的半徑為2,則厶ABC面積的最大值是.2.2如圖，已知直線 MN經(jīng)過O O上的點(diǎn) A點(diǎn)B在MN上，連OB交O O于C點(diǎn)，且點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，AC= OB2若點(diǎn)P是O O上的一個動點(diǎn)，當(dāng) AB/1時， APC的面積的最大值為 .2.3如圖，半圓O的半徑為1, AC丄AB, BDL A

6、B,且AC=1, BD=3 P是半圓上任意一點(diǎn),則封閉圖形ABDPC面積的最大值是2.4 已知Rt ABC中，斜邊AB=5,則斜邊上的高的最大值為2.5如圖，若Rt ABC的斜邊AB=2內(nèi)切圓的半徑為r，貝U r的最大值為2.6 如圖，在 ABC 中，AB=10, AC=8 BC=6 經(jīng)過點(diǎn)F,則線段EF長度的最小值是 .C且與邊AB相切的動圓與CB CA分別相交于點(diǎn)E,2.7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A (- 4, 0)、B( 0, 4), O O的半徑為1 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作O O的一條切線PQ Q為切點(diǎn)，則切線長 PQ的最小值為 A點(diǎn)坐標(biāo)為(

7、-3,- 2) , O A的半徑為1, P為x軸上一動點(diǎn),PQ切O2.8如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，類型3 (相關(guān)題：題3)3.1 如圖， ABC中，/ BAC=60，/ ABC=45 , AB=2邁,D是線段BC上的一個動點(diǎn)，以 AD為直徑畫OO分別交AB, AC于 E, F,連接EF.(1 )探究線段EF長度為最小值時，點(diǎn) D的位置，請畫出圖形；(2 )求出該最小值.E3.2 如圖，在 ABC中，已知 AB=5 BC=8 AC=7,動點(diǎn)P、Q分別在邊 AB AC上，使 APQ的外接圓與 BC相切，則線段PQ的最小值等于類型4 (相關(guān)題：題2)4.1如圖，點(diǎn) C在以AB為直徑的OO 上, CD

8、LAB于P,設(shè)AP=a PB=b.(1)求弦CD的長；(2)如果a+b=10,求ab的最大值，并求出此時 a, b的值.(參考2.4、2.5 )4.2如圖，半徑為2的OO有兩條互相垂直的弦 AB和CD其交點(diǎn)E到圓心0的距離為1，則 ab+cD=.D4.3如圖，00的半徑為2,點(diǎn)P是OO內(nèi)一點(diǎn)，且0P= 1,過P作互相垂直的兩條弦 AC BD,則四邊形 ABCD面積的最大值為.A,過A引互相垂直的弦 PQ RS求PQ+RSX值范圍.4.5如圖，線段AB=4, C為線段AB上的一個動點(diǎn)，以 AG BC為邊作等邊 ACD和等邊 BCE O 0外接于 GDE則O 0半徑的最小值為4.6在平面直角坐標(biāo)系

9、中， 以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心，2為半徑畫O O, P是O 0上一動點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi), 過點(diǎn)P作O 0的切線與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,線段AB長度的最小值是類型5 （相關(guān)題：題1）5.1如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2 , 0）、（0, 1） , O C的圓心坐標(biāo)為（0,-1），半徑為1 , D是OC上的一個動點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)巳則厶ABE面積的最大值是.5.2 如圖，Rt ABC中，/ C=90,Z A=30, AB=4,以AC上的一點(diǎn) O為圓心 OA為半徑作O O,若O O 與邊BC始終有交點(diǎn)（包括 B、C兩點(diǎn)），則線段AO的取值范圍是5.3 如圖，在 Rt ABC中，

10、/ C=90, AC=6 BC=8 D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn) D作CD的垂線交直線 BC于點(diǎn)E,則線段CE長度的最小值是5.4在坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（3, 0）,點(diǎn)B是y軸右側(cè)一點(diǎn)，且 AB=2點(diǎn)C上直線y=x+1上一動點(diǎn), 且CBL AB于點(diǎn)B,則tan ACB m，則m的取值范圍是5.5如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2 , 1),以A為圓心的O A切x軸于點(diǎn)B, P(a, b)為O A上的一個動點(diǎn)，請分別探索：b a的最大值；b a的最小值；b a的最大值；b a的最大值;類型66.1如圖，CD是OO的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是弧AD的中點(diǎn)，P點(diǎn)為直線CD上的一個動點(diǎn),當(dāng)CD=4時，求：

11、(1) AP+BP的最小值.(2) AP- BP的最大值.6.2如圖，已知圓O的面積為3 n, AB為直徑，弧 AC的度數(shù)為80，弧BD的度數(shù)為20,點(diǎn)P為直徑AB上任一點(diǎn)，貝U PC+PD勺最小值為 6.3 如圖，AB CD是半徑為5的OO的兩條弦，AB=8, CD=6 MN是直徑，AB丄MN于點(diǎn)E, CDL MN于點(diǎn)F, P為EF上的任意一點(diǎn)，貝U PA+PC勺最小值為 .6.4如圖，AB是OO的直徑，弦 BC=2cm F是弦BC的中點(diǎn)，/ ABC=60 .若動點(diǎn) E以2cm/s的速度從 A點(diǎn)出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t (s),連接EF、CE當(dāng)t為秒時，CE+EF最小，其最小B

12、6.5四邊形 ABCD內(nèi)接于圓，已知/ ADC=90 , CD=4, AC=8 AB=BC設(shè) O是AC的中點(diǎn).(1 )設(shè)P是AB上的動點(diǎn)，求 OP+PC勺最小值；AD上的動點(diǎn)，求 CQR的周長的最小值.補(bǔ)充練習(xí)(與例題類型不完全對應(yīng))1. 如圖，已知直線I與O O相離，OALI于點(diǎn)A,OA=5OA與O O相交于點(diǎn)P,AB與OO相切于點(diǎn)B,BP的延長線交直線I于點(diǎn)C,若在O O上存在點(diǎn)Q使厶QAC是以AC為底邊的等腰三角形，則O O的半徑r的取 值范圍為.2. 已知：如圖， Rt ABC中，/ B=90o,Z A=30o, BC=6cm點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，沿 AB以每秒 3 cm的 速度向B點(diǎn)方向運(yùn)

13、動，當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動了 t秒(t 0)時，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與邊 AC相切于點(diǎn)D,與邊AB相交 于E、F兩點(diǎn)，過 E作EGL DE交射線BC于G.(1) 若點(diǎn)G在線段BC上，則t的取值范圍是 .(2) 若點(diǎn)G在線段BC的延長線上，則t的取值范圍是 .CDGFOB E3. 如圖，O M O N的半徑分別為 2cm, 4cm,圓心距 MN=10cm P為O M上的任意一點(diǎn)，Q為O N上的任意一點(diǎn)，直線 PQ與連心線I所夾的銳角度數(shù)為，當(dāng)P、Q在兩圓上任意運(yùn)動時，tan 的最大值為4 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=3 BC=4 O為矩形ABCD的中心，以 D為圓心1為半徑作O D, P為O D上的一個

14、動點(diǎn)，連接AP、OP則厶AOP面積的最大值為5.如圖，在 Rt ABC中，/ C=90, AC=8 BC=6經(jīng)過點(diǎn) C且與邊AB相切的動圓與 CA、CB分別相 交于點(diǎn)P、Q則線段PQ長度的最小值是.6.如圖，在等腰 Rt ABC中，/ C=90, AC=BC=4 D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E在AB邊上運(yùn)動（點(diǎn) E不與 點(diǎn)A重合），過A、D E三點(diǎn)作O O, O 0交AC于另一點(diǎn)F,在此運(yùn)動變化的過程中，線段EF長度的最小值2010年中考專題訓(xùn)練一一圓綜合部分7 .如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2 , 0)、(0, 2) , O C的圓心的坐標(biāo)為(-1 , 0)，半徑為1，若D是 O C上的一個動點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)丘，則厶ABE面積的最小值是 .ACB=90 ,AC=BC=4 O C的半徑為1,點(diǎn)P在斜邊 AB上, PQ切O O9. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(3, 0),點(diǎn)P ( m