第五章-剛體力學(xué)習(xí)題課PPT課件

1、第五章 剛體力學(xué) 1 剛體力學(xué)兩個重要公式 轉(zhuǎn)動定律 角動量守恒定律 z d MJJ dt 0 z M 恒量JLz 2 機(jī)械能守恒定律： 當(dāng)除重力矩以外的其他合外力矩不作功或 作功為零時，則剛體機(jī)械能守恒。 3 m O r T r T a mg 4 T r T a mg 2 2 1 atS )1 2 ( 2 2 S gt mrJ 由、式解得： Jm( ga) r2 / a 將式代入式得： 2分 又根據(jù)已知條件 v00 a2S / t 2 2分 TrJ aJ 5 【例】基礎(chǔ)訓(xùn)練（18）如圖5-17所示、質(zhì)量分別為m和2m、 半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞 通過盤心且垂直

2、盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動 慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一 質(zhì)量為m的重物，求盤的角加速度的大小 【解】：受力分析如圖 對質(zhì)點(diǎn)： 對剛體： 聯(lián)立以上幾式解得： 11 TT 22 TT 11 mgTma 22 Tmgma 12 2T rT rJ 1 2ar ， 2 ar 2 19 g r 6 【例】基礎(chǔ)訓(xùn)練（18）如圖5-17所示、質(zhì)量分別為m和2m、 半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞 通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動 慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一 質(zhì)量為m的重物，求盤的角加速度的大

3、小 ， 7 【例】基礎(chǔ)訓(xùn)練（18）如圖5-17所示、質(zhì)量分別為m和2m、 半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞 通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動 慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一 質(zhì)量為m的重物，求盤的角加速度的大小 【解】：受力分析如圖 對質(zhì)點(diǎn)： 對剛體： 聯(lián)立以上幾式解得： 11 TT 22 TT 11 mgTma 22 Tmgma 12 2T rT rJ 1 2ar ， 2 ar 2 19 g r 8 【例】基礎(chǔ)訓(xùn)練（16）一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度 為 ，設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即 (k為正

4、的常數(shù))，求圓 盤的角速度從 變?yōu)?時所需時間 Mk 0 0 9 【解】 根據(jù)： 所以得： kM dt d JJM JdMdt Jddt t d J dt 0 2 1 0 0 k J t 2ln 10 11 12 【例】質(zhì)量 m= 1.1 kg 的勻質(zhì)圓盤，可以繞通過其中 心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn) 動慣量 （r為圓盤半徑），圓盤邊緣饒有 繩子，繩子下端掛一質(zhì)量 m1=1.0 kg 的物體，如圖所 示。起初在圓盤上加一恒力矩使物體以速率v0=0.6 m/s 勻速上升，若撤去所加力矩，問經(jīng)歷多少時間 圓盤開始做反向轉(zhuǎn)動？ 2 2 1 mrJ m1 O r 13 m1 O r 1

5、m g T a 11 0 22 1 1 0 0 6.32/ 2 0.0095 m gTm a TrJ ar vat m g mram s m m v ts t 解： 1 代入J=有 2 14 【例】自測提高（15）如圖5-23所示，轉(zhuǎn)輪A、B可 分別獨(dú)立地繞光滑的固定軸O轉(zhuǎn)動，它們的質(zhì)量 分別為mA10 kg和mB20 kg，半徑分別為rA和 rB現(xiàn)用力fA和fB分別向下拉繞在輪上的細(xì)繩且使 繩與輪之間無滑動為使A、B輪邊緣處的切向加 速度相同，相應(yīng)的拉力fA、fB之比應(yīng)為多少？（其 中A、B輪繞O軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量分別為 和 ） 5-23 圖圖 fB B A fA rB rA 2 2 1 A

6、AA rmJ 2 2 1 BBB rmJ 15 【解】據(jù)轉(zhuǎn)動定律有： 要使A、B 輪邊緣處的切向加速度相同，應(yīng)有： 所以有： 故 A AAA f rJ B BB B f rJ r AABB arr AA BAA AA BB ABB BB fJ rm r fJ rm r AA BB r r 1 2 AA BB fm fm 16 【例】自測提高（16）如圖5-24所示，長為 的輕桿， 兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光 滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為 和 輕桿原來靜止在豎直位置今有一質(zhì)量為m的 小球，以水平速度 與桿下端小球m作對心碰撞，碰 后以 的速度返回，試求碰后輕

7、桿所獲得的角速度？ 3 l 2 3 l 0 v 0 2 v l 圖圖5-24 2m m m O 2 3 l 3 l 0 v 0 2 v 17 【解】系統(tǒng)所受的合外力矩為零，角動量守恒： 碰前的角動量為： 碰后的角動量為： 所以： 得： 0 2 3 mvl 22 0 1221 ()2() 2333 mvlmlml 22 00 21221 ()2() 32333 mvlmvlmlml 0 3 2 v l 18 例：基礎(chǔ)訓(xùn)練（5）如圖5-9所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長為L、 質(zhì)量為M，可繞通過棒的端點(diǎn)且垂直于棒長的光滑固定軸O 在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為 一質(zhì)量為m、速率為v的子 彈在水平面內(nèi)沿與棒垂

8、直的方向射出并穿出棒的自由端，設(shè) 穿過棒后子彈的速率為 ，則此時棒的角速度應(yīng)為 解：把質(zhì)點(diǎn)與子彈看作一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受合外力矩為零， 系統(tǒng)角動量守恒有： O v 2 1 v 俯視圖 2 11 23 L mvL mvML 19 【例】基礎(chǔ)訓(xùn)練（7）一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定 軸O轉(zhuǎn)動，如圖5-11射來兩個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向 相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則 子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 (A) 增大 (B) 不變 (C) 減小 (D) 不能確定 O M m m 把三者看作同一系統(tǒng)時,系統(tǒng)所受合外 力矩為零,系統(tǒng)角動量守恒。 0 0 0 ()JLLJJ

9、J JJ 子彈 子彈 20 【例】（17）如圖5-25所示，一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為 ， 半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù) 為)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動開始時， 圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打入 圓盤邊緣并嵌在盤邊上。求：(1) 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的 角速度(2) 經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動(圓盤繞通過O的 豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩) m R O 0 v 21 解:（1）子彈和圓盤為系統(tǒng)角動量守恒 （2）圓盤的質(zhì)量面密度 在圓盤上取一半徑為r,寬為dr的 小環(huán)帶，質(zhì)量元 此環(huán)帶受到的摩擦阻

10、力矩 22 000 1 () 2 mv RmRm R m R O 0 v 0 0 0 1 () 2 mv mm R 0 2 m R 2dmrdr 2 2 f dMr gdmr gr dr 23 0 2 2 3 R f Mg r drg R f d MJ dt 00 00 22 0 0 1 2 t f M dtJdm RmRd 0 0 3 2 mv t m g 22 例：如圖所示，一均質(zhì)桿可繞通過其一端的水平光 滑軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，l=(5/3)m,今使桿從與 豎直方向成60角又靜止釋放，求桿的最大角速度。 0 60 解：機(jī)械能守恒（主要零勢點(diǎn)選?。?22 11 () 23 c mghJJ

11、ml 2 1 (1 cos ) 22 l mgJ 3 3(/ ) 2 g rad s l 23 例題例題5-3一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻圓盤 狀定滑輪， 繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和2m的重物，如圖5- 2a所示繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑兩個定滑輪 的轉(zhuǎn)動慣量均為 將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為m和2m的重物 組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力 m,r m 2m m,r 24 解：解：受力分析如圖所示 對右側(cè)物體： 對左側(cè)物體： 對右側(cè)滑輪： 對左側(cè)滑輪： 解上述5個聯(lián)立方程得： m 2m T2 2 P 1 P T a T1 a 1 22(1)mgTma 2 (2)Tm

12、gma 2 1 1 (3) 2 TrTrmr 2 2 1 (4) 2 TrT rmr (5)ar 11 8 Tmg 25 【例】基礎(chǔ)訓(xùn)練（17）在半徑為R的具有光滑豎直固定中心 軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為 處，人的 質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的1/10開始時盤載人對地以角速度 勻速轉(zhuǎn) 動，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉(zhuǎn)動相 反方向作圓周運(yùn)動，如圖5-16所示 已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn) 動慣量為 求：(1) 圓盤對地的角速度(2) 欲使圓盤 對地靜止，人應(yīng)沿著 圓周 對圓盤的速度 的大小及方向？ 1 2 R 2 1 2 MR 1 2 R R v R/2 26 解：解：（1）設(shè)當(dāng)人以速率v沿相對圓盤轉(zhuǎn)動相反的方向走動時， 圓盤對地的繞軸角速度為，則人對地的繞軸角速度為 視人與盤為系統(tǒng)，所受對轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，系統(tǒng)的角動量 守恒，設(shè)