9.5.2拋物線的幾何性質

1、數(shù)學學科教案設計（首頁）班級:課時：2授課時間:第（ ）頁課題：9.5.2拋物線的幾何性質目的要求:理解拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質，會根據(jù)拋物線方 程求其幾何性質.重點難點:教學重點是理解拋物線的幾何性質，掌握由拋物線方程求其性質的方法.教學難點是區(qū)分焦點在不同坐標軸上的拋物線方程形式及其性質.教學方法及教具:采用講授法、討論法與直觀演示法相結合完成教學，多媒體設備與作圖工 具輔助教學.教學反思:作業(yè)或思考題:讀書部分：復習教材中 9.5.2 ;（2）書面作業(yè)：修改課堂練習并完成學習手冊第160頁中強化練習12.數(shù)學學科教案設計（副頁）教學過程教師活動學生活動設計意圖時間*揭

2、示新知識上節(jié)課學習了拋物線的標準方程，接下來就是研究拋物線的幾何性質.*創(chuàng)設情景新知識導入 復習拋物線的標準方程， 并說明四種形式的方程的本質區(qū)別是什么？熟記四種方程形式的規(guī)律是什么? 觀察觀察圖9-24 .思考類似探討橢圓、探討拋物線具有哪些性質?*觀察思考探索新知拋物線的性質根據(jù)拋物線的標準方程2y =2 px（p 0）來研究它的幾何性質.1.范圍因為P aO ,由方程（1）可知，對于拋物線（1）的點M（X, y ）, x0 ,所以這條拋物線在 y軸的右側,當X的值增大時，I y I也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.2 .對稱性以-y代y，方程（1）不變，所以這個拋物線關于X軸

3、對稱，把拋物線的對稱軸叫做 拋物線的軸.3 .頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點.在方程 （1 ）中，當y=0時，x=0,因此拋物線（1）的頂點 就是坐標原點.介紹說明傾聽了解點明教 學內容02分鐘播放 課件 質疑引導分析歸納講解強調觀看 課件 思考自我建構探研理解記憶通過作 出拋物 線的圖 形，引 導學生 自然進 入新知 識的學 習與探 索，并 思考拋 物線的 幾何性 質.通過類 比的方 法，幫 助學生 探討并 理解不 同形式 拋物線 方程的 性質， 并認識 它們的 聯(lián)系與 區(qū)別.05分鐘23分鐘數(shù)學學科教案設計（副頁）教學過程教師 活動學生活動 設計 意圖4 .離心率拋物線上的點M到

4、焦點與到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示.根據(jù)拋物線的定義,e =1.探索：接下來請同學研究拋物線的標準方程分別為2 2 2y =-2p x( p 0)、x =2py(p;0 卜 X =2py(p;0 )的幾何性質.*鞏固知識典型例題例題4已知拋物線關于x軸對稱，頂點在坐標原點，焦點在x軸的正半軸上，頂點到焦點的距離是1 .求它的標準方程，并用描點法畫出圖形.解：因為拋物線關于 x軸對稱，頂點在坐標原點,焦點在x軸的正半軸，所以可設它的標準方程為如（p 0）.由頂點到焦點的距離是1，得，P =2 因此，所求拋物線方程是y2 =4x .質疑分析講解思考回答理解通過例 題的講 解，幫

5、助學生 掌握作 拋物線 圖像的 常規(guī)方 法與技 巧.25分鐘表92*例題5已知拋物線方程為將已知方程變形為y =笛仮，根據(jù)y =2仮列表9-2 :圖 9262y =2x ,正三角形的一個頂點在坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上（如圖9-27所示），求此正三角形的面積.數(shù)學學科教案設計(副頁)教學過程教師活動學生活動設計意圖解：由拋物線的對稱性及正三角形的對稱性可知,設正三角形OAB的邊長r I為a(a0卜則點A的坐標OX頂點A與頂點B關于x軸對稱.A圖 927為停a，2a：因為點A在拋物線上，將點陽卜的坐標代質疑分析思考回答入方程y2 =2x，fM12丿即 a =43.所以正三角形的面積為$=料

6、=孚(4州=12&*運用知識跟蹤練習跟蹤練習4用描點法畫出頂點在坐標原點，對稱 軸為y的正半軸，且焦點到準線的距離為3的拋物線.*跟蹤練習5已知拋物線方程為x2=2 py(p：0 ),它有一個內接正三角形，其中一個頂點在坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，它的面積是343 求拋物線方程.*歸納小結強化新知本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？(1) 本次課學了哪些內容？(2) 通過本次課的學習，你會解決哪些新問題了?(3)在學習方法上有哪些體會?第( )頁講解質疑巡視指導引導提問總結理解思考求解交流回憶反思歸納通過例 題的講 解，幫 助學生 掌握運 用拋物 線知識 與幾何 知識解 決拋物 線綜合 性問