微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)一~四

1、微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（一）函數(shù)，極限和連續(xù)、填空題（每小題 2 分，共 20 分）1 函 數(shù) f (x) ln(x 2) 的 定 義 域 是12函數(shù) f （ x）1 的定義域是5x4567函 數(shù) f ( x)函數(shù) f ( x函數(shù)函數(shù)函數(shù)1)f (x)f (x1)ln( x1 2) 4 x2 的 定 義 域 是2xx 2 2 x xex7 ，則 f (x)00，則 f(0)2x 2 2x，則 f (x)x2x1 3 的間斷點(diǎn)是8limx1 xsinx9若 lim sin4x 2，則 k2x 0 sin kx10若 lxim0 sinkx3x 2，則k、單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 24 分

2、）xx1設(shè)函數(shù) y e e ，則該函數(shù)是（ B ）2A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)2設(shè)函數(shù) y xg(x) xC f(x) ln x2， g(x) 2ln x sin x ，則該函數(shù)是（ A ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)3函數(shù) f （x）2x2x的圖形是關(guān)于（ D對(duì)稱A y xBx軸C y 軸 D坐標(biāo)原點(diǎn)2Dx x24下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（C ）51函數(shù) yln(x5） 的定義域?yàn)椋?D ）x4Ax 5 Bx4Cx 5 且 x 0 Dx 5 且 x 46函數(shù) f （x）1的定義域是（ D ）ln(x 1)A xsinxBln x Cln( x 1 x

3、2 )A (1, )B (0,1) (1, )C(0,2) (2, )D(1,2)(2,)72設(shè) f(x 1) x21，則f(x)（ C ）Ax(x 1)B2 xCx(x 2)D(x2)(x1)8下列各函數(shù)對(duì)中，（D）中的兩個(gè)函數(shù)相等A2f (x) ( x) 2，g(x)xB f (x) xDf(x)ln x3， g(x)3ln x9當(dāng)x0 時(shí)，下列變量中為無窮小量的是（C ).1sinxxABCln(1 x)D2xxxxA x 1,x 1,x010當(dāng)k（ B ）時(shí)，函數(shù)f (x)在x0處。k,x0A0B1C2D111當(dāng)k（ D ）時(shí)，函數(shù) f（x）e2 5x 6 lim 2 x 1 x2 1

4、 2, x0在x0處連續(xù).k, x0A0B1C2D3連續(xù)12函數(shù)f(x)33x3 2 的間斷點(diǎn)是（BC x 1,x2,xD無間斷點(diǎn)每小題7 分，共 56 分）2計(jì)算極限 lim x 23x2計(jì)算極限x 2 x23 lxim3 x22x4計(jì)算極限lim4x2 6 x 85計(jì)算極限x 2 6x 8lim 2x 2 x 5x 66計(jì)算極限lim 1 x 1x0=7計(jì)算極限 lxim0 1sinx4x 1sin 4 x8計(jì)算極限 limx 0 x 4 2微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)(二)導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用 、填空題(每小題 2 分，共 20 分)1曲線 f (x)x 1在(1,2)點(diǎn)的斜率是曲 線 f(x)

5、 ex 在 (0,1) 點(diǎn) 的 切 線 方 程 是13曲線 y x 2 在點(diǎn) (1,1) 處的切線方程是x4 (2 x)5若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則 y (0) =3x6已知 f(x) x3 3x，則 f (3)= 27+ 7已知 f(x) ln x ，則 f (x)= 8若 f (x) xe x，則 f (0) -29 函 數(shù) y 3(x 1)2 的 單 調(diào) 增10函數(shù) f(x) ax2 1在區(qū)間 (0,)內(nèi)單調(diào)增加，則 a應(yīng)滿足二、單項(xiàng)選擇題(每小題 2 分，共 24 分)1函數(shù) y (x 1)2 在區(qū)間 ( 2,2) 是( D )A單調(diào)增加B單調(diào)減少C先增后減D先

6、減后增2滿足方程 f (x) 0的點(diǎn)一定是函數(shù) y f (x)的( C )A極值點(diǎn)B最值點(diǎn)C駐點(diǎn) D 間斷點(diǎn)3若 f(x) e xcosx ，則 f (0)=( C )A. 2B. 1C. -1D. -24設(shè) y lg2 x ，則d y ( B )A1 dxB 1dx0ln10Cdxx1D dx x2xxln15設(shè) yf (x) 是可微函數(shù)，則df(cos2x) ( D)A2f(cos2 x)dxB f (cos 2x) sin 2xd2xC2f(cos2x)sin2xdxD f (cos2x)sin2xd2x6曲線y e2x 1 在 x2 處切線的斜率是( C)A4 eB e2C2e4D 2

7、7若 f(x) xcosx ，則 f (x) ( C )A cos x xsin xB cos x xsin xC 2sin x xcosxD 2 sin x xcosx8若 f (x) sin x a3，其中 a 是常數(shù)，則 f (x) ( C )2A cosx 3aB sin x 6a Csin xD cos x9下列結(jié)論中( A )不正確A f(x)在 xx0 處連續(xù)，則一定在 x0處可微.B f (x) 在xx0 處不連續(xù)，則一定在x0 處不可導(dǎo) .C可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上 .D若 f (x)在a，b內(nèi)恒有 f (x) 0，則在 a，b內(nèi)函數(shù)是單調(diào) 下降的.10若函數(shù) f

8、(x)在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，則 ( B )是錯(cuò)誤的A函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處有定義Blim f (x) A，但A f (x0)x x0C函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處連續(xù)D函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處可微11下列函數(shù)在指定區(qū)間 ( , ) 上單調(diào)增加的是( B )AsinxBe xCx 2D3 - x12.下列結(jié)論正確的有(A )Ax0是 f (x)的極值點(diǎn)，且 f (x0)存在，則必有 f (x0) = 0Bx0 是 f (x)的極值點(diǎn)，則 x0 必是 f (x)的駐點(diǎn)C若 f (x0) = 0，則 x0必是 f (x)的極值點(diǎn)D使 f (x)不存在的點(diǎn) x0，一定是 f (x)的極值點(diǎn)三、

9、解答題(每小題 7 分，共 56 分)1設(shè) y x2ex ，求 y 2設(shè) y sin4x cos3 x ，求 y .3設(shè) y e x 1 1 ，求 y .x5設(shè) y y(x) 是由方程 x2 y2 xy 4確定的隱函數(shù)，求 dy.6設(shè) y y(x) 是由方程 x2 y2 2xy 1確定的隱函數(shù)，求 dy.7設(shè) y y(x) 是由方程 ex xey x2 4確定的隱函數(shù)，求 dy.8設(shè) cos(x y) ey 1，求 dy 微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)(三)不定積分，極值應(yīng)用問題一、填空題(每小題 2分，共 20分) 1若 f ( x)的一個(gè)原函數(shù)為 ln x2，則 f(x) 2若 f ( x)的一

10、個(gè)原函數(shù)為 x e 2x，則 f (x) 3若 f (x)dx xex c，則 f (x)4若f ( x)dxsin 2 xc ，則 f ( x)5若f ( x)dxx ln xc ，則 f (x)6若f ( x)dxcos2xc ，則 f (x)7dx2e dx8 (sin x) dx9若 f (x)dx F(x) c，則 f (2x 3)dx10若f (x)dx F(x) c則 xf (1 x2 )dx二、單項(xiàng)選擇題（每小題2 分，共 16 分）1下列等式成立的是（ A）A d f (x)dx f (x)B f (x)dx f (x)dxCd f (x)dx f(x)D df (x) f

11、(x)解：應(yīng)選 A2若 f (x)dx x2e2x c，則 f (x)( A ) .A. 2xe2x (1 x)B. 2x2e2xC. 2xe2x2xD.xe2x3若 f (x) x x(x 0) ，則 f (x)dx ( A ).A. x x cB.2x x c332 3 2C. x x2 cD.1 2 2 2x x2 c2234以下計(jì)算正確的是（ A）xd3xdx 2A 3xdxB2 d(1 x2)ln 31 x2dx1Cd xxD ln xdx d( )x5 xf (x)dx ( A )A. xf (x) f (x) cB. xf (x) cC. 1x2 f2(x) cD. (x 1)

12、f (x) c62xdx=C ）A2xB2a 2x lnadxC a2xdxDa2xdx c71如果等式 f (x)e xdx1e x C ，則f(x)A.B. x12xC. 1xD.三、計(jì)算題每小題 7 分，共 35 分）1 3 x3xsin xdx3x3 xsin xdxxdxsin xdx32 323ln x x2 cosx3102 (2x 1)10dx10 1(2x 1)10dx(2x21)10d(2x 1)12 10 1(2x 1)10 11 11212(2x 1)11 c1sin32xdxxsin12xdxx4 x sin 2xdxxsin2xdxxd cos 2x2(xcos2x

13、cos 2 xdx)2xcos2x2sin2x c45 xe xdxx x x x x xxe dx xde （xe e dx） xe e c四、極值應(yīng)用題（每小題 12 分，共 24分）1 設(shè)矩形的周長為 120 厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得 一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時(shí)，才能使圓柱體的體 積最大。設(shè)矩形邊長分別為 x、60-x cmV= =令,x=0（舍去）或 x=40矩形邊長為 40cm、20cm 有最大體積。2 欲用圍墻圍成面積為 216 平方米的一成矩形的土地，并在 正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多 大尺寸，才能使所用建筑材料最省設(shè)土地長 x 米，寬 米令

14、,，當(dāng) x=18 時(shí) y 有極小值。矩形長 18 米，寬 12 米。五、證明題（本題 5 分）函數(shù) f （x） x ex在（ ,0） 是單調(diào)增加的證明：當(dāng) 時(shí)， ，所以函數(shù)在 單調(diào)增加。微積分基礎(chǔ)形成性考核作業(yè)（四） 定積分及應(yīng)用、微分方程 、填空題（每小題 2 分，共 20 分）21(sin x cos 2xx2)dx2 252 2 (x4x cos x)dx23已知曲線 y f （x）在任意點(diǎn) x 處切線的斜率為 x ，且曲線過（4,5） ，則該曲線的方程是4若 (5x3 3x 2)dx 45由定積分的幾何意義知，a a2 x2 dx=d e 26ln(x2 1)dx 0dx 10 2x7

15、 e2xdx=8微分方程y y, y(0) 1的特解為9微分方程y 3y 0 的通解為（y ）3二、單項(xiàng)選擇題（ 1在切線斜率為 AA10微分方程4xy（4） 每小題的積分曲線族中，通過點(diǎn)（ 1,y7sin x的階數(shù)為2 分，共 20 分）2x4）的曲線為C) y = x2 + 3 y x2 2B y = x2 + 42xD y2若 (2x k)dx= 2，則 k =（）A1B-1C1D23下列定積分中積分值為 0 的是（）xx1 e eAdx12B1x1e1xdxC (x3 cosx)dxD(x2sin x)dx4設(shè) f （x） 是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分-af (x)dx (0A 2 f (

16、x)dx-aB-af (x)dxCa0 f(x)dxD 05 2-2sin xdx (）A0BCD296下列無窮積分收斂的是（B）A y CxBC yD10下列微分方程中為可分離變量方程的是B）A. ddyxy；B. ddyxxyy；C. ddyxxysinx ；D. ddyxx(yx)三、計(jì)算題ln 21 0 ex（10每小題 7 分，共 56 分）ex ）2dxln 2ln2ex(1 ex )2dx(1 ex)2d(1 ex)13(1x3ex)3ln28 1933AexdxBe xdx00C1dxD1 dx1x1x7下列無窮積分收斂的是（ B ）AsinxdxBe 2xdx00C1dxD1

17、 dx1x1x下列微分方程中，（ D ）是線性微分方程A yx2B2xlnyyyy xy eC yxy eyy sin xx yeyln x8D微分方程0 的通解為（yC ）2e115 ln xdxe115 ln x dxe(1 5 ln x)d ln x1 (1 5ln x)d(1 5ln x)5312(1e5ln x)211 (6 1)10xe dx1 x 1 x x 10xexdx 0 xdex xex 01 x x 10 exdx e ex 0 e (e 1) 14 xsin x dx02xx sin dx 2xsin xd( x)2xxd cos0202202x2(x coscos

18、xdx)2cos xdx200202xxx4 cos d ( )4sin4022205 2 xsin xdxxsin xdx2 xd cos x0( xcosx 022 cosxdx)074的特解f ( x)dxf ( x)dxf ( x)dx6求微分方程 y y x2 1滿足初始條件 y(1) x原方程滿足 y+P(x)y=Q(x形) 式，使用通解公式。p( x) dxp( x) dxy e q( x)e dx c12 p(x) ， q(x) x2 1x11412y(xx c)x42y(1)74 代入，C=11 1 412y( x 4x 2 1)x427求微分方程 y y 2xsin 2x 的通解。x原方程滿足 y+P(