[初三數(shù)學(xué)]二次函數(shù)的應(yīng)用題

1、二次函數(shù)的應(yīng)用題剎車距離，最大利潤(rùn)問題，拱形橋，圖形面積最大值1某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)的玩具熊全部售出，已知生產(chǎn)x只玩具熊的成本為r（元），售價(jià)為每只p（元），且r、p與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為，（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)為1750元？（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2某旅行社有客房120間，每間客房的日租金為50 元，每天都客滿裝修后欲提高租金，經(jīng)調(diào)查，一間客房的日租金每增加5元，則客房每天少租6間，不考慮其他因素，每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房的日租金的總收入最高？比裝修前的日租金的總收入增加多少元？3、有

2、一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面ab的寬為20米，如果水位上升3米時(shí)，水面cd的寬是10 米（1）建立以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救災(zāi)物質(zhì)的貨車從甲地經(jīng)此橋到乙地，已知甲地到此橋280km（橋身忽略不計(jì)）貨車正以40km/h的速度開往乙地，當(dāng)行駛一小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在cd處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)時(shí)，禁止車輛通行）問：貨車以原來的速度行駛，能否安全通過此橋？若能，說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？4. 一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)

3、行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃框，已知籃圈中心到地面的距離為3.05米若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，球在頭頂上方0.25米出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？5、用18米長(zhǎng)的木方做一個(gè)有一條橫檔的矩形窗子：（1）若橫檔為2米，面積為多少平方米？（2）若橫檔為4米，面積為多少平方米？（3）為使透進(jìn)的光線最多，則窗子的長(zhǎng)、寬應(yīng)各為多少米？ 6如圖，從一張矩形紙較短的一邊上找一點(diǎn)e，過這點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是ae，de要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)e應(yīng)選在何處？為什么？ 7一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元售出，每天可售

4、出100件根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，每件需降價(jià)的錢數(shù)為（）a5元 b10元 c0元 d3600元8一個(gè)運(yùn)動(dòng)員打高爾夫球，若球的飛行高度與水平距離之間的函數(shù)表達(dá)式為，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為（ ）a10m b20m c30m d60m9小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是（） 4題圖a3.5m b4m c4.5m d4.6m10一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離（米）與時(shí)間（秒）間的關(guān)系式為，若滑到坡底的時(shí)間為2秒，則此人下滑的高度為（）a24米 b12米c米 d

5、6米11生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)和月份之間函數(shù)關(guān)系式為，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）a1月、2月、3月b2月、3月、4月c1月、2月、12月 d1月、11月、12月12如圖，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以和為一邊作正方形用表示這兩個(gè)正方形的面積之和，下列判斷正確的是（）a當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，最小 b當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，最大c當(dāng)為的三等分點(diǎn)時(shí)，最小 d當(dāng)為的三等分點(diǎn)時(shí)，最大13為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為的柵欄圍?。ㄈ鐖D）.若設(shè)綠化帶的邊長(zhǎng)為，綠化帶的

6、面積為.（1） 求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （2） 當(dāng)為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？ 14某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 15如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼已知

7、主橋拱為拋物線型，在正常水位下測(cè)得主拱寬24m，最高點(diǎn)離水面8m，以水平線為x軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系求此橋拱線所在拋物線的解析式橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處12m的魚船，試探索此船能否開到橋下?說明理由 16如圖，足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（?。?）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)

8、再向前跑多少米？（?。﹨⒖即鸢福?. b 2. a 3. a 4. b 5.b 6. c 7.a8（1） 自變量的取值范圍是 （2） ，所以當(dāng)時(shí)，有最大值.即當(dāng)時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大. 9. （1）化簡(jiǎn)得： （2） （3） ，拋物線開口向下當(dāng)時(shí)，有最大值 又，隨的增大而增大當(dāng)元時(shí)，的最大值為元當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為元時(shí)，可以獲得元的最大利潤(rùn)10解：（1）設(shè)拋物線為 點(diǎn)坐標(biāo)代入得： 點(diǎn)坐標(biāo)代入得： 解得，所求拋物線為（2）當(dāng)時(shí)得， 高出水面處，拱寬（船寬） 所以此船在正常水位時(shí)不可以開到橋下.11解：（1）如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為 由已知：當(dāng)時(shí)即 表達(dá)式為（或）（2）令 （舍

9、去） 足球第一次落地距守門員約13米（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為 根據(jù)題意：（即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位） 解得 （米） 解法二：令 解得（舍）， 點(diǎn)坐標(biāo)為（13，0） 設(shè)拋物線為 將點(diǎn)坐標(biāo)代入得： 解得：（舍去）， 令 （舍去）， （米） 解法三：由解法二知， 所以所以例1解：設(shè)每日產(chǎn)量為只，獲得利潤(rùn)y元，則，即，其中，且x是整數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解得，（舍）（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大（元）例2解：設(shè)日租金增加元，則收入， x是非負(fù)整數(shù)即（x是非負(fù)整數(shù)）當(dāng)時(shí)，（元）即日租金提高到75元時(shí)，總收入最高，比裝修前增加750元例3分析：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，要確定拋物線的

10、解析式，需要知道拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，因此將題目中的條件轉(zhuǎn)化為拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵。（2）貨車能否安全通過此橋，可從三個(gè)方面考慮。一、可以對(duì)貨車從接到通知到到達(dá)橋的時(shí)間與水位到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間進(jìn)行比較。前者小于后者，就可以安全通過，否則，不可以。二、先求出水位到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間，然后計(jì)算出按原速度行駛的總路程與甲地到此橋的路程進(jìn)行比較，前者大于后者，就可以安全通過，否則，不可以。三、先求出水位到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間，然后計(jì)算出按此時(shí)間到達(dá)此橋需要的速度與原速度進(jìn)行比較，前者小于后者，就可以安全通過，否則，不可以。這里，給出一種方法，其余的方法請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試。解：如圖，設(shè)ab、cd分別交

11、y軸于e、f，拋物線頂點(diǎn)為o點(diǎn)（1）設(shè)解析式為，根據(jù)題意，（5，25a），b（10，100a） 則，所以，即解析式為；（2）由（1）可知， 即水位距離橋頂還有1m，所以水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)還要（h）； 貨車以原速行駛，可以行駛，說明不能通過此橋 要想通過此橋，速度應(yīng)超過（km/h）例4分析：由于籃球運(yùn)行的路線是拋物線，可建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并把相關(guān)的數(shù)椐寫成點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)及待定系數(shù)法求出運(yùn)行路線的解析式最后算出跳離地面的高度解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（1.5，3.05）表示籃框，點(diǎn)b（0，3.5）表示球運(yùn)行的最大高度，點(diǎn)c表示球員籃球出手處，其橫坐標(biāo)為設(shè)c點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，設(shè)點(diǎn)c、b、a

12、所在的拋物線的解析式為，由于拋物線的開口向下，則點(diǎn)b（0，3.5）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)a（1.5，3.05），解得拋物線的解析式為所以，球員跳離地面的高度為注意在解題過程中把實(shí)際語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言【總結(jié)】例3、例4都是在平面直角坐標(biāo)系中，通過建立拋物線的解析式來解決實(shí)際問題，解決這類問題的關(guān)鍵是要把相關(guān)的線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，確定出拋物線的解析式，然后再把問題轉(zhuǎn)化為已知拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)），求其縱坐標(biāo)或（橫坐標(biāo)），再轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)回答實(shí)際問題。例5解：（1）橫檔為2米時(shí)，長(zhǎng)為6米，面積為12平方米（2）橫檔為4米，長(zhǎng)為3米，面積為12平方米（3）設(shè)每條水平窗框的長(zhǎng)為x米，矩形窗戶的面積為y平方米 則有，其中且 即（） 當(dāng)（m）時(shí)，y最大值為（）例6討論：不妨設(shè)矩形短邊長(zhǎng)為a，ae為x，則de為