用導數(shù)求切線方程的四種類型

1、 用導數(shù)求切線方程的四種類型 題型一： 利用導數(shù)去切線斜率 類型一：已知切點，求曲 線的切線方程此類題較為簡單，只須求出曲線的導數(shù)f (X),并代入點斜式方程即可. 例1曲線y / 3X2 1在點(1, 1)處的切線方程為 解：由f (x) 3x2 6x則在點1)處斜率kf3 ,故所求 的切線方程為y ( 1) 3 (x 1),即y 3x 2 , 類型二：已知過曲線上一點，求切線方程 U過翳屛翩卿辭薩點未必:是二切;；吟：禺寫 2 7L 収 功忌 9磁 2 y x 3x 1(11) 例2求過曲線yx3 2x的點(1, 1)3的、曲切線線y方心程 仁 在(0,1)處的切線方程 5、曲線ysinx

2、eX2在x 0處的切線方程 類型三：已知過曲線外一點，求切線方程此類題可先 設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法來求解.例3求 過點 0）且與曲線y 相切的直線方程. 題型二：利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性 總結(jié)求解函數(shù)f（X）單調(diào)區(qū)間的步驟 第9頁共8頁 練習：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間 1) 2) 3) 4) 確定函數(shù)f(x)的定義 域；求f (x)的導數(shù) (1)f (X) f(X) s i nx x 32 1 2x 6x (0,) 7 f* (x)；解不等式解集在定義域內(nèi)的部分 f(X)0解不等式為 增區(qū) 間; 例1.:已知導函數(shù)的下列信息：當1 x 4, f (x) 0 當 x 4,或

3、X 1, f (x) 0 當 X 4,或 x 1, f (x) 0試畫出f ( x)圖像的大致形狀。 (1)由原函數(shù)的圖像畫導函數(shù)的圖像看原函數(shù)的單調(diào)性，決定導函 數(shù)的正負。 由導函數(shù)的圖像畫原函數(shù)的圖像看導函數(shù)的正負，決定原函數(shù) f (x) 2x3 3x2 36x 1 的單調(diào)區(qū)間 k求函數(shù) 2、求函數(shù)f (x)=2sinx - x的單調(diào)區(qū)間 .M 42 22 8 3 4. f (x) 3x2 21 n x 題型三. 利用函數(shù)單調(diào)性, 求有關(guān)參數(shù)的取值范圍 (1) (2) 例1.已知f (x) 翹環(huán)廟V1】上是增函數(shù), 彳列 2. f (x) x3 -ax-1 (1)若f (x)在R上為增函數(shù)

4、，求a的范圍 是否存在a,在f (0在()上位減函數(shù) 題型四 利用導數(shù)研究函數(shù)極值與最值 1.判別f(xo)是極大、極小值的方法 若X。滿足f (xo) 0,且在X。的兩側(cè)f (x)的導數(shù)異號，則X0 是 f(X) f (xo ) 是極大值；如果f(X)在XO兩 的極值點，f(x?是極值，并且如果f(X)在X0兩側(cè)滿足左正右 負”, 則X0是f (x)的極大值點， 側(cè)滿足“左 負右正,則X0是f (x)的極小值點，f(xo)是極小值 2.求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的 定義區(qū)間，求導數(shù)(X)(2)求方程(x)二0的 根 (3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分 成若

5、干小開區(qū)間，并列成表格檢查V(X)在方程根左右 的值的符號， 如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負 正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符 號，那么f(x)在這個根處無極值 3、例子： 例1求y-3x3-4x+4的極值 解：y =( 31x3-4x+4) z 二x24二(x+2) (x-2) 令 yz =0,解得 xi=- 2,X2=2 當x變化時，yz , y的變化情況如下表 X ,2 -2 y + 0 y z 極大 28 3 (- 2, 2 2, 0 + 極小 A 3 z 當x=2時，y有極大值且y極大值 當x=2時，y有極小值且y極小值二一 f (x)= 13 x 一4x+4 -Ifta -20 x 練習求f(x)二5的極值 (I )求f(Q的極 (1)求函數(shù)f 3的極 2.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f (x) x3 x2 x a. 3.設(shè)函數(shù) f (x) 31x3 2ax2 3ax 1， 其中0 值; 4.已知a為實數(shù)