幾何最值問(wèn)題講義

1、幾何最值問(wèn)題（講義）解決幾何最值問(wèn)題的通常思路, 解決幾何最值問(wèn)題的理論依據(jù)， 解決最值問(wèn)題的關(guān)鍵.通過(guò)轉(zhuǎn)化減少變量，向三個(gè)定理靠攏進(jìn)而解決問(wèn)題；直接調(diào)用基本模型也是解 決幾何最值問(wèn)題的高效手段.幾何最值問(wèn)題中的基本模型舉例軸 對(duì) 稱(chēng) 最 值圖形原理兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短三角形三邊關(guān)系特征A, B為定點(diǎn)，1為定直 線(xiàn)，P為直線(xiàn)1上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，求AP+BP的最小 值A(chǔ), B為定點(diǎn)，1為定直線(xiàn)，MN為直線(xiàn)1上的一條動(dòng)線(xiàn) 段，求AM+BN的最小值A(chǔ), B為定點(diǎn)，1為定直線(xiàn)，P為直線(xiàn)1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求| APBP的最大值轉(zhuǎn)化作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定 直線(xiàn)1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)先平移AM或 BN使N重 合，

2、然后作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān) 于定直線(xiàn)1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定 直線(xiàn)1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)折 疊 最 值圖形原理兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短特征在厶ABC中, M N兩點(diǎn)分別是邊AB, BC上的動(dòng)點(diǎn)，將 BMNft MN翻折，B點(diǎn)的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，連接AB，求AB的最小值.轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化成求AB+BN+NC的最小值二、精講精練1. 如圖，點(diǎn)P是/ A0訥一定點(diǎn)，點(diǎn)M, N分別在邊OA 0B上運(yùn)動(dòng)，若/ AO=45。，Of=3運(yùn)，則 PMN周長(zhǎng)的最小值為2. 如圖，當(dāng)四邊形PABN勺周長(zhǎng)最小時(shí)，a=.3. 如圖，已知兩點(diǎn)A, B在直線(xiàn)I的異側(cè)，A到直線(xiàn)I的距離AM=4,B到直線(xiàn)I的距離BN=1,Ml=4,點(diǎn)P在直線(xiàn)I上運(yùn)動(dòng)，則P

3、APB|的最大值是4. 動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn) A落在 BC邊上的A處，折痕為PQ當(dāng)點(diǎn)A，在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P, Q也隨之移動(dòng)若限定點(diǎn)P, Q分別在AB, AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大 距離為.5. 如圖，直角梯形紙片ABCD中, ADLAB, AB=8, AD=CD=4,點(diǎn)E, F分別在線(xiàn)段AB, AD上，將 AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P.(1) 當(dāng)點(diǎn)P落在線(xiàn)段CD上時(shí)，PD的取值范圍為;(2) 當(dāng)點(diǎn)P落在直角梯形ABC吶部時(shí)，PD的最小值為:6. 如圖，/ MON90,矩形ABCD勺頂點(diǎn)A, B分別在OM

4、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，且矩形ABCD勺形狀和大小保持不變?nèi)?AB=2, BC=1, 則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為()A.、2+1 B. 5 C: -145D. 5527. 如圖，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2, C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC, BC為斜邊在AB的同側(cè)作等腰Rt ACD和等腰Rt BCE那么DE長(zhǎng)的最小值是:8. 如圖，在菱形ABCC中，AB=2,Z A=120,點(diǎn)P, Q, K分別為線(xiàn)段BC, CD BD上的任意一點(diǎn)，貝U PK+QK的最小值為:9. 已知等邊厶ABC的邊長(zhǎng)為6, l為過(guò)A點(diǎn)的一條直線(xiàn)，B, C兩點(diǎn)到I的距離分別為d1, d2，當(dāng)I繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，U+d2的最大值為()A. 3.3B : 12 C : 6.3D.其最大值與I旋轉(zhuǎn)的角度有關(guān)，故不能確定10. 如圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)(可與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合)，分別過(guò)點(diǎn)B, C, D作射線(xiàn)AP的垂線(xiàn)，垂足分別是B, C, D,則BB +CC +DD 的最大值為，最小值為:【參考答案】一、知識(shí)點(diǎn)睛兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，垂線(xiàn)段最短，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)不變特征進(jìn)行轉(zhuǎn)