廣東省佛山市2013屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)理試題(WORD版)

1、2013年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘. 注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫(xiě)答題卷上密封線內(nèi)的有關(guān)項(xiàng)目.2選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi).3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū) 域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按 以上要求作答的答案無(wú)效.4請(qǐng)考生保持答題卷的整潔考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回. 參考公式：柱體的體積公式 V Sh,其中S為柱體的底面積，h為柱體的高.1錐體的體積公式 V Sh，其中S為柱體

2、的底面積，h為錐體的高.3標(biāo)準(zhǔn)差sx)2 (X2 x)2 L(Xn X)2,其中X為樣本Xj, X2, L , Xn的平均數(shù).一、選擇題：本大題共8小題，每小題 有一項(xiàng)是符合題目要求的.5分，滿(mǎn)分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1 .設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)等于2 i1 2.1 21 2.1 2A.iB .iC .iD . 5 55 55 55 52.命題p： XR,x2 11 ,則p是2A . x R, x1 1BXR,x2112C . x R, x1 1D.XR,x2113.已知a(1,2), b(0,1) , c (k, 2)，若(a 2b)B. 8側(cè)視圖4.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一

3、部分后所剩幾何體的 三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為C. 11B . 1023俯視圖第4題圖25為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績(jī)分別是 法正確的是A X甲X乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽B X甲X乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽x甲 , x乙，則下列說(shuō)甲乙第5題圖C X甲X乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽D X甲X乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽6.已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足x y 1，則目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最大值為y 1A 31B.-2C .5D. 67.已知集合Mx|x 4|

4、x 1| 5 ， Nx a x 6,且 MIN2,b ,則a bA. 6B. 7C.8D . 98.對(duì)于函數(shù)y f(x)，如果存在區(qū)間m, n，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件： f(x)在m, n內(nèi)是單調(diào)的；當(dāng)定義域是m, n時(shí)，f (x)的值域也是m, n，則稱(chēng)m,n是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.若函數(shù)f(x)口 -(a0)存在“和諧區(qū)間”，則axa的取值范圍是A (0,1)B (0, 2)C .D (1,3)二、填空題：本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分.(一)必做題(913題)9.已知函數(shù)y f (x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f (x)= log2 x，貝y1f(f (一)的值等于4210已

5、知拋物線x 4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 11.函數(shù) y sinx sin x的最小正周期為 ，最大值是 30123P6125ab2412512. 某學(xué)生在參加政、史、地 三門(mén)課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得4 32A等級(jí)的概率分別為、一，且三門(mén)課程的成績(jī)是否取得5 55A等級(jí)相互獨(dú)立記 為該生取得 A等級(jí)的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學(xué)期望 E的值為13. 觀察下列不等式:111 111= 1 : 2 :一= -3 ；.2.2 、6 .2 、6 12則第5個(gè)不等式為 .（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題 ）R ）垂第15題圖C14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系

6、中，直線I過(guò)點(diǎn)（1,0）且與直線直，則直線|極坐標(biāo)方程為 .15. （幾何證明選講）如圖，M是平行四邊形 ABCD的邊AB的中點(diǎn)，直線I過(guò)點(diǎn)M分別交AD, AC于點(diǎn)E,F .若 AD 3AE，則 AF : FC .三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16. （本題滿(mǎn)分12分）C D B第16題圖如圖，在 ABC中，C 45o,記銳角 ADB且滿(mǎn)足cos2（1 ）求 cos ；（2 ）求BC邊上高的值.17. （本題滿(mǎn)分12分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn2n12，數(shù)列bn是首項(xiàng)為a1，公差為d（d 0）的等差數(shù)列，且03,5成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an與b

7、n的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) cnK，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.an18. （本題滿(mǎn)分14分）B如圖所示，已知 AB為圓0的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn), 且AD 1 DB，點(diǎn)C為圓0上一點(diǎn)，且BC 、3AC .3點(diǎn)P在圓0所在平面上的正投影為點(diǎn) D , PD DB .（1）求證：PA CD ;（2）求二面角 C PB A的余弦值.19. （本題滿(mǎn)分14分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C （單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量 X （單位：噸）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式C 3 x，每日的銷(xiāo)售額 S （單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量 x的函數(shù)關(guān)系式k。3x5, (0 x 6)Sx 814,(x 6)已知每日的利潤(rùn)(1)求k的值；L S C

8、，且當(dāng) x 2 時(shí)，L 3.(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值.20.(本題滿(mǎn)分14分)2設(shè)橢圓篤ay2.32 1(a b 0)的左右頂點(diǎn)分別為A( 2,0), B(2,0)，離心率e b2過(guò)該橢圓上任一點(diǎn) P作PQ x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且| QP | | PC |.(1 )求橢圓的方程；(2) 求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；(3) 設(shè)直線 AC ( C點(diǎn)不同于A, B )與直線x 2交于點(diǎn)R , D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.21.(本題滿(mǎn)分14分)設(shè) g(x) ex, f(x) g x (1)a g(x)，其中

9、 a,是常數(shù)，且 01.(1) 求函數(shù)f (x)的極值；-ex 1(2) 證明：對(duì)任意正數(shù) a，存在正數(shù)x，使不等式 1 a成立；x(3) 設(shè) 1, 2 R+，且 121 ,證明：對(duì)任意正數(shù) a1, a2都有：a11a221a12a2.2013年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分.題號(hào)12345678答案ACBCDCBA、填空題：本大共7小題，考生作答6小題,每小題5分，滿(mǎn)分30分.9 .1 10 .411 . 2(2分），-3( 3 分)912 .-513.1 1111.5、2 .6.1220、3014.2

10、sin(6)1(或 2cos(3）1、cos、3 sin1)15. 1:4三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16.（本題滿(mǎn)分12分）2 2解析：(1)T cos 2 2cos 1，二 cos2525(0,) ,23八5(2)方法一、由(1)得 sin . 1 cos24 ,5CAD ADB C45o,sin CAD sin(4）sin cos cos sin 9 分在 ACD中，由正弦定理得:CDADsin CAD sin CADCD sin Csin CAD10-11 分則高h(yuǎn)4AD sin ADB 54.5方法二、如圖，作BC邊上的高為AH在直角

11、ADH中，由（1）可得cosDBAD354410AD 5m,DH3m, AH4m注意到 C=45o，貝U AHC為等腰直角三角形，所以 CD DHAH1 3m4m10AH12所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為nan 2 .3 分b12，設(shè)公差為d，則由b1,b3,bn成等比數(shù)列,得(2 2d)2解4得分d0(舍5分所以數(shù)列bnbn3n 1 .(2 )由(1 )可得TnB4 a26分72 (210d)去)或d3,的通項(xiàng)公式為6 分b3bn2583n 1L23Ln，a3an22222Tn5821 223n2n17.（本題滿(mǎn)分12分）解析:(1 )當(dāng) n2，時(shí) an Sn Sn 12n1 2“2n ,2分又a

12、1S121 11222,也滿(mǎn)足上式，18兩式式相減得Tn23213223_2* 13n2n11分Tn312 2I)i23n 12n3n 52n12分18. （本題滿(mǎn)分14分）解析：（I）法1 ：連接CO，由3AD DB知，點(diǎn)又 AB為圓O的直徑， AC CB ,由,3AC BC 知， CAB 60, ACO為等邊三角形，從而 CD AO .點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn) D , PD 平面ABC，又CD 平面ABC ,- PD CD , 5 分 由 PDI AO D 得，CD 平面 PAB,又PA平面PAB PA CD .6 分（注：證明CD 平面PAB時(shí)，也可以由平面 PAB 平面ACB得

13、到，酌情給分.）在 Rt ABC 中設(shè) AD 1，由 3AD DB , 3AC BC 得, DB 3, AB 4 , BC 厶 3 , BD BC 3，貝y BDC s BCA,法2： / AB為圓O的直徑， AC CB ,BC AB 2BCA BDC,即CD AO .3 分 點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn) D , PD 平面ABC，又CD 平面ABC ,PD CD5 分由 PD I AO D 得，CD 平面 PAB ,又PA平面PAB PA CD .6 分 法3： / AB為圓O的直徑， AC CB ,在 Rt ABC 中由、3AC BC 得， ABC 30o,設(shè) AD 1，由 3ADDB

14、得,DB3 , BC 2,3 ,由余弦定理得，CD2DB2BC22DB BCcos30CD AO.CD2DB2BC2D , 又CD 平面ABC ,點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn) PD 平面ABC ,5分由PDIAOD得,CD平面PAB,又PA平面 PACD .(n )法1 :（綜合法）過(guò)點(diǎn)D作DECE .7分由（1）知CD平面PAB,又PB平面PAB , CDPB ,又DEI CDD , PB平面CDE ,又CE平面 iCDE , CEPB ,9分PD CDPB ,垂足為DEC為二面角C PBA的平面角.PAB6分E,連接10分由(I)可知 CD ,3 , PD DB（注：在第（I）問(wèn)中使用

15、方法時(shí),B此處需要設(shè)出線段的長(zhǎng)度，酌情給分. PB 3邁，貝UDEPDDBPB93_23.22 在 Rt CDE 中,tanDECCD.3cos DEC155角 C PB A 的15514法2:（坐標(biāo)法）以LULTD為原點(diǎn)，DC、uurDB和DP的方向分別為x軸、uury軸和z軸的正向,建 立女口8分AB，酌情給分.).3 ,UUIU n PCuuu0，即3x 3y 0，令 y 1，則 x 3 , z 1,n PB03y 3z 0設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n (x, y, z)，則C PB A的平面角的大小為，uurn CD3uuu-|n |CD|53513分C PB A的余弦值為5 14 分

16、系.(注：如果第(I)問(wèn)就使用坐標(biāo)法”時(shí)，建系之前先要證明CD設(shè) AD 1，由 3AD DB , 、3AC BC 得，PD DB 3，CD D(0,0,0) , CC.3,0,0) , B(0,3,0) , P(0,0,3),uuur_ PC (、.3,0, 3),uuuPB (0,3,uuu3), CD(.3,0,0),由 CD平面PAB ,知平面 PAB 的 -個(gè)法向量為L(zhǎng)UUTCD (.3,0,0).10分 n G，3,1,1), 12 分設(shè)二面角則cos二面角19. (本題滿(mǎn)分14分)由題意可得2x 2,0 x 6Lx 811 x,x 62 分因?yàn)閤 2時(shí)5L3,所k以3 2 222

17、84分解得k 18-_-5分()當(dāng)0 x 6 時(shí),L2x182，所以x 8L 2( x8)1818=2(8x)1818 218.2(8 x)186.-x 88 xV8 x8分當(dāng) 且僅 當(dāng) 2(8 x)號(hào).當(dāng)L 11 X 5. 所以當(dāng)X 5時(shí)，L取得最大值6 .以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，每日14 分10分12分所元.以達(dá)到最大值620.（本題滿(mǎn)分14分）析： （1 ）由題意可得 aa2c21 ,設(shè) C(x, y)P(xo, yo)X02y。Xoyo2又Xi42yo1，代入得X2(2y)221，即y2 4.(3)設(shè) C(m, n),點(diǎn)R的坐標(biāo)為（2, t）,LULT UUU A,C,R 三點(diǎn)共線， AC

18、/AR,uuur而 AC (m2,n),uuuAR (4,t)，則 4nt(m2),4n標(biāo)為（2，帚2）占八、D 的坐標(biāo)為10分直線CD的斜率為2nn 一km 2(m2)nm242nmnm2 4，而 m2n24 , m2直線圓心12分CD的方程為ym(xnm),O到直線CD的距離m2mn2n化簡(jiǎn)得mxny 40,CD圓14所切.21.(本題滿(mǎn)分14分)(X)g X (1)a g (x)由f (x)0得,g(1)a(x)，故當(dāng)xa時(shí)，f (x)0 ；當(dāng)xa時(shí)，f(x)0 ； 當(dāng) xa時(shí)，f (x)取極大值，但f (x)沒(méi)有極小值. 4 分ex1exx1(2 )1 一xx又當(dāng)x0時(shí)，令h(x)x ex