高考數(shù)學(xué)含參數(shù)的一元二次不等式的解法

1、與許多的競(jìng)技項(xiàng)目不同，高爾夫與其說(shuō)是一場(chǎng)與別人的對(duì)抗，更像是一次自己與自己的較量，它需要足夠的耐心和專注，鍛煉一個(gè)人獨(dú)立思考的能力，培養(yǎng)一個(gè)人積極進(jìn)取的心態(tài)。有人形容高爾夫的18洞就好像人生，障礙重重，坎坷不斷。然而一旦踏上了球場(chǎng)，你就必須集中注意力，獨(dú)立面對(duì)比賽中可能出現(xiàn)的各種困難，并且承擔(dān)一切后果。也許，常常還會(huì)遇到這樣的情況：你剛剛還在為抓到一個(gè)小鳥(niǎo)球而歡呼雀躍，下一刻大風(fēng)就把小白球吹跑了；或者你才在上一個(gè)洞吞了柏忌，下一個(gè)洞你就為抓了老鷹而興奮不已這說(shuō)明，在高爾夫球場(chǎng)上，短暫的領(lǐng)先并不代表最終的勝利；而一時(shí)的落后也不意味著全盤失敗。只有憑借毅力，堅(jiān)持到底，才有可能成為最后的贏家。這些磨

2、練與考驗(yàn)使成長(zhǎng)中的青少年受益匪淺。在種種歷練之后，他們可以學(xué)會(huì)如何獨(dú)立處理問(wèn)題；如何調(diào)節(jié)情緒與心境，直面挫折，抵御壓力;如何保持積極進(jìn)取的心態(tài)去應(yīng)對(duì)每一次挑戰(zhàn)。往往有著超越年齡的成熟與自信，獨(dú)立性和處理問(wèn)題的能力都比較強(qiáng)。關(guān)于含參數(shù)的一元二次不等式的解法探究一二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)例1解關(guān)于x的不等式：x2 (a - 2)x a 0.解：x2 (a -2)x a 0()也= (a2$ 4a0二 a 4 -2(3或a X4十2(3，此時(shí)兩根為x1二(2-a)J(a 2 2 4aX22(2 - a) - a-2-4a(1)當(dāng) a ：4 - 2一3 時(shí),0,(2a) 7；a2 _8a 4 (2 _ a)+

3、 a28a 4(-：， )-( ,：)2 2二.二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)例2解關(guān)于x的不等式：ax2 - (a T)x T ： 0.解：若a = 0，原不等式二-x T ： 0：= x 1.11若 a ： 0，原不等式二(x )(x-1)0：=x 或 x 1.aa1若 a 0，原不等式二(x )(x - 1) ： 0.(“)a1其解的情況應(yīng)由-與1的大小關(guān)系決定，故a(1)當(dāng)a =1時(shí)，式(“)的解集為；(“)(,(2 w(2 -a) ,a2 -8a 4:)；(2)=4-2.3 時(shí)，厶-0，()解集為3-1)3 - 1,匸：);1(2) 當(dāng) a 1 時(shí)，式(”)二 x 1;a1(3) 當(dāng) 0 ： a

4、： 1 時(shí)，式(“)二 1 ： x .a1綜上所述，當(dāng)a 0時(shí)，解集為 x x 或x 1；當(dāng)a = 0時(shí)，解集為a(3)-2、3 : a : 4.3 時(shí)， 0，(”)解集為 R ;(4)=4 - 2 3 時(shí)，人=0，()解集為3 -1) 一(- =3 -1, ：);(5)4 - 2 3 時(shí)， 0，1當(dāng)0 c a C 1時(shí)，解集為 x1 c X ；當(dāng)a = 1時(shí)，解集為 ；當(dāng)a a 1a1 x X :： 1.a例3解關(guān)于x的不等式：ax2 ax -仁：0.X 1；，解集為解：ax2ax -1 ： 0.()(1)a=0時(shí),()：=_1 :： 0：= X R(2)a-0時(shí),當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上,此時(shí)兩根為a

5、 0時(shí),Xi- a 亠 t a2 4a- a -、a2 4a2 ，22a,0，()=：: x :2a-4 : a : 0 時(shí)，二：0， ( )= x R ；a ： -4 時(shí)，二 0，.()：=可知當(dāng)2a_ a + Ja2 +4a 卡x或2a-a - ： a2 4a2aa 0時(shí)，解集為-a2 4a，-aa2 4a)；2a2a-4 ：a乞0時(shí)，解集為R ；a 二-4時(shí)，解集為(一?，=)；當(dāng)a4時(shí)，解集為(八a：2 4a廠.戶).2a2a上述兩題分別代表一元二次不等式中多項(xiàng)式可否直接進(jìn)行因式分解，其共同點(diǎn) 是二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，故需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行討論上面三個(gè)例子，盡管分別代表了兩種不同的類型

6、，但它們對(duì)參數(shù)a都進(jìn)行了討論，看起來(lái)比較復(fù)雜，特別是對(duì)參數(shù)a的分類，對(duì)于初學(xué)者確實(shí)是一個(gè)難點(diǎn)，但通過(guò)對(duì)它們解題過(guò)程的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)很好的規(guī)律：原來(lái)參數(shù)a的分類是根據(jù)一元二次不等式中二次項(xiàng)系數(shù)等于零和判別式0時(shí)所得到的a的值為數(shù)軸的分點(diǎn)進(jìn)行分類，如：解關(guān)于x的不等式：(a2 - 1)x2 3ax 3 0解: (a2 - 1)x2 3ax 3 0()2 a _1 二 0二 a 二 1 或 a = -1 ；:=9a2 - 4 (a2 -1) 3 = 0= a = 2或 a = -2 ；當(dāng) a ：-2 時(shí)，a2 -10 且：0，(“)解集為 R ；當(dāng) a - -2 時(shí)，a21 0 且；_ 0，

7、(”)解集為(-心,1)(1:)；當(dāng)一 2 a -1 時(shí)，a2 -1 0 且 0，()解集為(兀,-3a-、12-3a222a - 2)-(-3a12-3a22a-2()=-3x 30=x ： 1 ,()解集為(-,1)；當(dāng)一 1 a : 1 時(shí)，a2 - 1 ”： 0且：0 ,（”）解集為（_3a _ 一12 _3a222a-2-3a 12-3a22a2 -2當(dāng) a =1 時(shí)，（）：=3x 30 = x -1，（）解集為（_1,：）；當(dāng) 1 a :：: 2 時(shí)，a2 -10 且.： 0，（）解集為（-二,-3a- 12-3a22a2 -2)-(-3a ,12 -3a222a-2當(dāng)a = 2時(shí)，a2 10且厶=0，（）解集為（7, _1） 一 （_1,：）；當(dāng)a 2時(shí)，a2 -1 0且厶：:0，（）解集為R .綜上，可知當(dāng)a ： -2或a 2時(shí)，解集為R ；當(dāng)a - -2時(shí)，（- ,1） （1j二）；當(dāng) 一2 : a ： -1 或 1 ： a ： 2 時(shí)，解集為-3a - i12-3a-3an12_3a（-二，22,：）;當(dāng) a =-1 時(shí)，解集為（-：，1）；2a -22a -2當(dāng) -1 ： a ：1 時(shí),-3a 12-3a22a2 - 2）；當(dāng)a =1時(shí),（”）解集為（-1, *：）;當(dāng) a