高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)理科(學(xué)生版

1、1、求 x1 25(x0)的展開式經(jīng)整理后的常數(shù)項(xiàng)2x510x12x1解法一：2x在 x0 時(shí)可化為2x，r110 r10 2r，則 r 5 時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，即51 563 2因而 Tr 1 C102(x)C102.2解法二： 所給的式子為三項(xiàng)式，采用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解5分三類： 5 個(gè)式子均取2，則 C55(2) 42； 取一個(gè) x1，三個(gè)1113，一個(gè)2；2，則 C52C4( 2) 202x 取兩個(gè)x，兩個(gè)1，一個(gè)21 22152.2x2，則 C52C322所以，常數(shù)項(xiàng)為42 20215263222.【評(píng)析】 三項(xiàng)式的展開式問題，通?？捎媒夥ㄒ换癁槎?xiàng)式問題，或者用解法二化為計(jì)數(shù)問題x13【鞏固

2、】2 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 _| x| |236xxx（| | 2| |1）（ | |1）解法一： 原式33.|x|x|6333xx的系數(shù)1) 20 就是原式展開式中的常數(shù)項(xiàng)(1| |)的展開式中 | |C6(解法二： 將原式化為，利用二項(xiàng)式定理求解x12 相乘，常數(shù)項(xiàng)只可能由x1(2)和 ( 2)3構(gòu)成，可利用計(jì)數(shù)原理分成兩類解法三： 將原式看成三個(gè) |x|x|再求和故所求為C31C21(2) C33( 2) 3 20.故填 20.2、已知 f(x)(1x)m (12x)n (m，nN )的展開式中 x 的系數(shù)為 11.(1)求 x2 的系數(shù)取最小值時(shí)n 的值；(2)當(dāng) x2 的系數(shù)取得最小值

3、時(shí)，求f(x)展開式中 x 的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和解 (1)由已知得 C1m 2C1n 11， m 2n11，222 2m m 1m2 m11 m21 2351x 的系數(shù)為Cm 2 Cn2 2n(n 1)2 (11 m)2 1 m416 . m N ， m5 時(shí)， x2 的系數(shù)取得最小值22，此時(shí) n 3.2的系數(shù)取得最小值時(shí)，53(2)由 (1) 知，當(dāng) xm5， n 3， f( x) (1 x) (1 2x) .設(shè)這時(shí) f(x)的展開式為 f(x) a0 a1 xa2x2 a5x5，令 x 1， a0 a1 a2 a3 a4 a5 2533，令 x 1， a0 a1 a2 a3 a4 a5

4、1，兩式相減得 2(a1 a3 a5) 60，故展開式中x 的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.3、已知 (12x)7 a0 a1xa2x2 a7x7.求： (1)a1 a2 a7；(2)a1a3a5 a7；(3)a0 a2a4 a6；(4)|a0| |a1| |a2| |a7|.x 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1. x 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 37.(1)a0C071a1a2a3a72.1 37(2)() 2a1 a3 a5 a71 094.2(3)() 2a0 a2 a4 a61 371 093.2(4)(1 2x)7a0 a2 a4 a6a1

5、a3 a5 a7|a0| |a1| |a2|a7| (a0 a2 a4 a6) (a1 a3 a5 a7) 1 093 ( 1 094) 2 187. |a0|a1|a2 |a7|(12x)7x1|a0 | |a1| |a2|a7 | 37 2 187.4、（2013?大連一模）三位男同學(xué)和三位女同學(xué)站成一排，要求任何兩位男同學(xué)都不相鄰，則不同的排法總數(shù)為（）A720B144C36D125、（2013?成都模擬） 將 4 個(gè)相同的白球和5 個(gè)相同的黑球全部放入 3 個(gè)不同的盒子中， 每個(gè)盒子既要有白球，又要有黑球，且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)只放入 2 個(gè)白球和 2 個(gè)黑球，則所有不同的放法種數(shù)為（

6、）A3B6C12D186、（ 2013?浙江模擬）假如北京大學(xué)給中山市某三所重點(diǎn)中學(xué)7 個(gè)自主招生的推薦名額，則每所中學(xué)至少分到一個(gè)名額的方法數(shù)為（）A10B15C21D307、在高三（ 1）班進(jìn)行的演講比賽中，共有5 位選手參加，其中3 位女生， 2 位男生如果 2 位男生不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為（）A24B36C48D608、現(xiàn)有1 位老師、 2 位男學(xué)生、3 位女學(xué)生共6 人站成一排照相，若男學(xué)生站兩端，3 位女學(xué)生中有且只有兩位相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A12 種B24 種C36種D72種9、（聊城市 2017 屆高三高考模擬（一）以“賞中華詩(shī)詞

7、，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的中國(guó)詩(shī)詞大會(huì) , 是央視科教頻道推出的一檔大型演播室文化益智節(jié)目，每季賽事共分為 10 場(chǎng)，每場(chǎng)分個(gè)人追逐賽與擂主爭(zhēng)霸賽兩部分， 其中擂主爭(zhēng)霸賽在本場(chǎng)個(gè)人追逐賽的優(yōu)勝者與上一場(chǎng)的擂主之間進(jìn)行，一共備有 9 道搶答題，選手搶到并答對(duì)獲得1 分，答錯(cuò)對(duì)方得 1 分，當(dāng)有一個(gè)選手累計(jì)得分達(dá)到5 分時(shí)比賽結(jié)束，該選手就是本場(chǎng)的擂主. 在某場(chǎng)比賽中，甲、乙兩人進(jìn)行擂主爭(zhēng)霸賽，設(shè)每個(gè)題目甲答對(duì)的概率都為 3 ，乙答對(duì)的概率都為5 ，每道題目都有人搶答， 且每人搶到答題權(quán)的概率均為1 ，4122各題答題情況互不影響 .（）求搶答一道題目，甲得 1 分的概率；（）現(xiàn)在前 5

8、道已經(jīng)搶答完畢，甲得2 分，乙得 3 分，在接下來的比賽中，設(shè)甲的得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 E .10、在某次問卷調(diào)查中，有a,b 兩題為選做題，規(guī)定每位被調(diào)查者必須且只需在其中選做一題，其中包括甲乙在內(nèi)的4 名調(diào)查者選做 a 題的概率均為 ，選做 b 題的概率均為（ 1）求甲、乙兩位被調(diào)查者選做同一道題的概率；（ 2）設(shè)這 4 名受訪者中選做 b 題的人數(shù)為 ，求 的概率分布和數(shù)學(xué)期望 .11已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 25 ， 4 ， 4 ，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審3255核，每部

9、手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售（ 1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（ 2）現(xiàn)有 3 部該智能手機(jī)進(jìn)入審核，記這3 部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為X ，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望12、某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號(hào)分別為1,2,3,4,5 的五批疫苗，供全市所轄的 A, B, C 三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種.（ 1）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率；（ 2）記 A, B, C 三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為X ，求X 的分布列及期望 .13、幾個(gè)月前，成都街頭開始興起“mobike ”、“ ofo ”等共享單車，這樣的共享單車

10、為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇?，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了 50 人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展5129734共享單車人數(shù)（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1 的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35 歲年齡不低于 35 歲合計(jì)支持不支持合計(jì)（）若對(duì)年齡在，的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4 人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：0.5

11、00.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中直線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式過點(diǎn) Po(x0,y0)，傾斜角為的直線 l(如圖 )的參數(shù)方程是xx0t cosa(t 為參數(shù) )yy0t sin a在一般式中，參數(shù)t 不具備標(biāo)準(zhǔn)式中t 的幾何意義，若 a2+b2=1,即為標(biāo)準(zhǔn)式，此時(shí)， t表示直線上動(dòng)點(diǎn) P 到定點(diǎn) P0 的距離； 若 a2+b2 1，則動(dòng)點(diǎn) P 到定點(diǎn) P0 的距離是a 2b 2 t .圓xar cos圓心在 (a,b) ，半徑為r 的

12、圓的參數(shù)方程是( 是參數(shù) )ybr sin 是動(dòng)半徑所在的直線與x 軸正向的夾角， 0,2 ( 見圖 )x cos ，1(2016 重慶巴蜀中學(xué)模擬 )已知曲線 C 的參數(shù)方程是(為參數(shù) )，直線 l 的參數(shù)y msin 5x15 t，方程為2(t 為參數(shù) )，5y45t(1)求曲線 C 與直線 l 的普通方程；(2)若直線 l 與曲線 C 相交于 P，Q 兩點(diǎn)，且 |PQ| 455，求實(shí)數(shù) m 的值x cos ，x cos ，解： (1)由得ym sin ，y m sin ，的平方加的平方得曲線C 的普通方程為： x2 (y m)2 1.5525由 x 1 5 t 得 5 t x 1，代入

13、y 4 5t 得 y 42(x 1)，所以直線 l 的普通方程為y 2x 2.(2) 圓心 (0， m)到直線 l 的距離為 d |m 2|，所以由勾股定理得|m 2| 22 5 21，555解得 m 3 或 m 1.2、(2015 師大附中模擬哈)已知在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為x 1 4cos (為y 2 4sin 參數(shù) )，直線 l 經(jīng)過定點(diǎn) P(3,5)，傾斜角為 3.(1)寫出直線 l 的參數(shù)方程和曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)，求 |PA| |PB|的值1x 32t，解： (1)曲線 C： (x 1)2 (y 2)2 1

14、6，直線 l：(t 為參數(shù) )3y 52 t(2) 將直線 l 的參數(shù)方程代入圓 C 的方程可得 t2 (2 3 3)t 3 0，設(shè) t1， t2 是方程的兩個(gè)根，則t1t2 3，所以 |PA|PB| |t1|t2| |t1t2| 3.23、已知直線 l：xy10 與拋物線 y x 相交于 A，B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的長(zhǎng)度和點(diǎn) M( 1,2)到 A，B 兩點(diǎn)的距離之積解： 因?yàn)橹本€ l 過定點(diǎn) M ，且 l 的傾斜角為3，432，x 1 2t，x 1 tcos 4所以它的參數(shù)方程為3(t 為參數(shù) )，即(t 為參數(shù) )，2y 2 tsin 4y 2 2 t把它代入拋物線的方程，得t22t 2

15、 0，由根與系數(shù)的關(guān)系得 t1 t22， t1t2 2，由參數(shù) t 的幾何意義可知 |AB|t1 t2|10， |MA | |MB| |t1t2| 2.4、(2016 大慶模擬 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P1，1，傾斜角 .在極坐26標(biāo)系 (與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸 )中，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 2 2cos 4 .(1)寫出直線 l 的參數(shù)方程，并把圓C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè) l 與圓 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)，求 |PA|PB|的值113x 2 tcos ，x 2 2 t，6解： (1)直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) )