專題1.5 空間向量與立體幾何（理）（原卷版）2021年高考數學（理）解答題挑戰(zhàn)滿分專項訓練

1、專題1.5 空間向量與立體幾何（1）高考對本部分內容的考查以能力為主，重點考查線面關系、面面關系、線面角及二面角的求解，考查數形結合的思想，空間想象能力及運算求解能力等主要有兩種考查形式：利用立體幾何的知識證明線面關系、面面關系；考查學生利用空間向量解決立體幾何的能力，考查空間向量的坐標運算，以及平面的法向量等，難度屬于中等偏上，解題時應熟練掌握空間向量的坐標表示和坐標運算，把空間立體幾何問題轉化為空間向量問題.（2）運用空間向量坐標運算求空間角的一般步驟：建立恰當的空間直角坐標系；求出相關點的坐標；寫出向量坐標；結合公式進行論證、計算；轉化為幾何結論（3）求二面角最常用的方法就是分別求出二面

2、角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角注意：兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，有可能為兩法向量夾角的補角設平面，的法向量分別為=(a3，b3，c3)，v=(a4，b4，c4)，平面，的夾角為(0)，則.（4）用向量解決探索性問題的方法：確定點在線段上的位置時，通常利用向量共線來求確定點在平面內的位置時，充分利用平面向量基本定理表示出有關向量的坐標而不是直接設出點的坐標解題時，把要成立的結論當作條件，據此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉化為“點的坐標是否有解，是否有規(guī)定范圍內的解”等，所以為使問題的解決

3、更簡單、有效，應善于運用這一方法解題1已知梯形如圖1所示，其中，四邊形是邊長為1的正方形，沿將四邊形折起，使得平面平面，得到如圖2所示的幾何體（1）求證：平面平面；（2）若點在線段上，且與平面所成角的正弦值為，求線段的長度2在三棱錐中，（1）求證：；（2）若為上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值3在邊長為2的菱形中，點是邊的中點（如圖1），將沿折起到的位置，連接，得到四棱錐（如圖2）（1）證明：平面平面；（2）若，連接，求直線與平面所成角的正弦值4已知三棱錐中，三棱錐中，為全等的等邊三角形，（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值5如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，平面平面，分別

4、為，的中點，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值6如圖長方體中，點為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的余弦值7如圖1，在矩形中，是中點，將沿直線翻折到的位置，使得，如圖2（1）求證：面PCE面ABCE；（2）求與面所成角的正弦值8如圖，圓的半徑為，、是圓的兩條互相垂直的直徑，為的中點，將此圖形沿著折起，在翻折過程中，點對應的點為（1）證明：；（2）當時，求二面角的正弦值9如圖，四棱錐的底面內接于半徑為2的圓，為圓的直徑，為上一點，且平面，（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值10如圖，在四棱錐中，平面PBC平面，（1）求證：平面；（2）若直線與

5、底面所成的角的余弦值為，求二面角的正切值11如圖，平面ABCD平面ABE，AD/BC，BCAB，AB=BC=2AE=2，F為CE上一點，且BF平面ACE（1）證明：AE平面BCE；（2）若平面ABE與平面CDE所成銳二面角為60，求AD12如圖所示多面體中，平面平面，平面，是正三角形，四邊形是菱形，（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值13如圖，在四棱錐中，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值14如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面，為棱上一點（1）在平面內能否作一條直線與平面垂直？若能，請畫出直線并加以證明；若不能，請說明理由；（2）若時，求直線與平面所成角的正弦值15在四棱錐中

6、，平面，點，在線段上，為線段上的一點（1）求證：平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值16在如圖所示的圓柱中，為圓的直徑，是的兩個三等分點，都是圓柱的母線（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值17如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD=，且BCCD，以BD為折痕把ABD和CBD向上折起，使點A到達點E的位置，點C到達點F的位置(E，F不重合)（1）求證：EFBD；（2）若平面EBD平面FBD，點E在平面ABCD內的正投影G為ABD的重心，且直線EF與平面FBD所成角為60，求二面角A-BE-D的余弦值18如圖，在直角中，直角邊，角，為的中點，為的中點，將沿著折起，使，（為翻折后所在的點），連接（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值19如圖，在四邊形中，沿將翻折到的位置，使得（1）作出平面與平面的交線，并