2017年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2017年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.21教育網(wǎng) 1在二，丄，0,- 2這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（） A 丄 B 丄 C. 0 D - 2 2下列計算正確的是（） A. a2+a3=a5 B.（ 2a） 2=4a C. a2?a3=a5 D .（孑）3=a5 3 . 2017年2月13日，寧波舟山港45萬噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪- 泰歐”輪，其中45萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A . 0.45X 10一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余 都相同，從袋中

2、任意摸出1個球，是黃球的概率為（ I 7. 已知直線 m/ n,將一塊含30角的直角三角板 ABC按如圖方式放置（/ ABC=30 ），其中A，B兩點分別落在直線m, n上，若/仁20,則/2的度數(shù) 噸 B . 4.5X 105 噸 C . 45X 104 噸 D . 4.5X 104 噸 4 .要使二次根式匹有意義，則 x的取值范圍是（） A . x 工 3 B . x 3 C . x 0）個單位后， ABC某一邊的中點恰好落在反比例 函數(shù)y=的圖象上，貝U m的值為. 18 .如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=2，/ A=60，將菱形紙片翻折，使點 A 落在CD的中點E處，折痕為FG,點F

3、, G分別在邊AB , AD上，則cos/ EFG 的值為. 三、解答題（本大題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.） 19先化簡，再求值：(2+x) (2 -x) + (x - 1)(x+5)，其中 x* . 20.在4X 4的方格紙中， ABC的三個頂點都在格點上. (1) 在圖1中畫出與厶ABC成軸對稱且與 ABC有公共邊的格點三角形(畫出 一個即可)； (2) 將圖2中的 ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角 21 .大黃魚是中國特有的地方性魚類，有國魚”之稱，由于過去濫捕等多種因素， 大黃魚資源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余種大黃魚品種，

4、 某魚苗人工養(yǎng) 殖基地對其中的四個品種 寧港” 御龍” 甬岱” 象山港”共300尾魚苗進(jìn)行 成活實驗，從中選出成活率最高的品種進(jìn)行推廣，通過實驗得知甬岱”品種魚苗 成活率為80%，并把實驗數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖(部分信息未給出)： 3就,星皀三中四個四個顯沖的國至頃 品霖龍苗數(shù)扇形活數(shù)條F緘計圖 蜿計團(tuán)冷成活數(shù)(星) (1) 求實驗中 寧港”品種魚苗的數(shù)量； (2) 求實驗中 甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖； (3) 你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣？請說明理由. 22.如圖，正比例函數(shù)y1=-3x的圖象與反比例函數(shù)y2*的圖象交于A、B兩 點.點C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO， ACO的

5、面積為12. (1)求k的值； (2)根據(jù)圖象，當(dāng)yiy時，寫出x的取值范圍. 帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本 屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種 商品共8萬件銷往一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商 品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500兀. (1) 甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少兀？ (2) 若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于 5400萬元，則至少銷售甲種商品多 少萬件？ 24.在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā), 編寫了下面這道題，請你來解一解： 如圖，將矩形 AB

6、CD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使 得 AE=CG，BF=DH，連接 EF，F(xiàn)G，GH，HE . (1) 求證：四邊形EFGH為平行四邊形； (2) 若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且/ FEB=45，tan/ AEH=2，求AE 的長. 25 .如圖，拋物線y=x2+寺X+C與x軸的負(fù)半軸交于點A，與y軸交于點B，連 結(jié)AB，點C (6,三)在拋物線上，直線 AC與y軸交于點D . (1) 求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式； (2) 點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結(jié) PQ與直線AC交于點 M，連結(jié)M0并延長交AB于點N，若M為PQ的中點. 求證： APM

7、AON ; 設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(用含m的代數(shù)式表示). 26.有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形. 圍2S3 (1)如圖1,在半對角四邊形 ABCD中，/ B-jZ D，/ C= / C的度數(shù)之和； (2) 如圖2,銳角 ABC內(nèi)接于。0,若邊AB上存在一點D，使得BD=BO， / OBA的平分線交0A于點E,連結(jié)DE并延長交AC于點F，Z AFE=2 / EAF.求 證：四邊形DBCF是半對角四邊形； (3) 如圖3,在(2)的條件下，過點D作DG丄0B于點H，交BC于點G，當(dāng) DH=BG時，求 BGH與厶ABC的面積之比. 2017年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

8、 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的 1在二，丄，0,- 2這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（） A 二 B 丄 C. 0 D - 2 【考點】26:無理數(shù). 【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項. 【解答】解：丄，0,- 2是有理數(shù)， 是無理數(shù)， 故選：A. 2下列計算正確的是（） A、 a2+a2017年2月13日，寧波舟山港45萬噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪- =aA. 0.45X 106 噸 B. 4.5X 105 噸 C. 45X 104 噸 D . 4.5X 104 噸 B.（ 2a

9、） 2=4a C. a2?$=a5 D .（孑）3=a5 【考點】47：幕的乘方與積的乘方；35:合并同類項；46：同底數(shù)幕的乘法. 【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加， 可得 答案. 【解答】解：A、不是同底數(shù)幕的乘法指數(shù)不能相加，故 A不符合題意； B、積的乘方等于乘方的積，故 B不符合題意； C、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C符合題意； D、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D不符合題意； 故選：C. 【考點】11:科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù). 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中 K | a| v 10, n為整數(shù).確 定n的值時，要看

10、把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n 是負(fù)數(shù). 【解答】解：將45萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.5X105. 故選：B. 4. 要使二次根式應(yīng)月有意義，則x的取值范圍是（） A. x工 3 B . x3 C. x3 【考點】72:二次根式有意義的條件. 【分析】二次根式有意義時，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù). 【解答】解：依題意得：x-30， 解得x3. 故選：D. 5. 如圖所示的幾何體的俯視圖為（ C. 【考點】U1 :簡單幾何體的三視圖. 【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案. 【解答】解：從上邊看外邊

11、是正六邊形，里面是圓， 故選：D. 6. 個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余 都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（） 【考點】X4：概率公式. 【分析】讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率. 【解答】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是 黃球的概率是譽. 故選：C. 7. 已知直線 m/ n,將一塊含30角的直角三角板 ABC按如圖方式放置（/ ABC=30 ），其中A , B兩點分別落在直線 m, n上，若/仁20,則/ 2的度數(shù) 為（ ） A. 20 B. 30 C. 45 D. 50 【考點】JA：平行線的性質(zhì). 【

12、分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論. 【解答】解：直線m / n， / 2=Z ABC + Z 1= 30+20=50， 故選D. 8. 若一組數(shù)據(jù)2, 3, x，5, 7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【考點】W5：眾數(shù)；W4 :中位數(shù). 【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案. 【解答】解：數(shù)據(jù)2, 3, x, 5, 7的眾數(shù)為7, x=7, 則這組數(shù)據(jù)為2、3、5、7、7, 中位數(shù)為5, 故選：c. 9如圖，在RtAABC中，/ A=90 , BC=2二，以BC的中點0為圓心分別與 AB , AC相切于D , E兩點，

13、則的長為（）2-1-c-n-j-y 7U T： A. B. C. n D. 2 n 【考點】MC :切線的性質(zhì)；MN :弧長的計算. 【分析】連接OE、OD,由切線的性質(zhì)可知 OE丄AC，OD丄AB，由于O是BC 的中點，從而可知OD是中位線，所以可知/ B=45，從而可知半徑r的值，最 后利用弧長公式即可求出答案. 【解答】解：連接OE、OD， 設(shè)半徑為r， vO O分別與AB，AC相切于D，E兩點， OE丄 AC，OD 丄AB， v O是BC的中點， OD是中位線， AC=2r， 同理可知：AB=2r， AB=AC， / B=45， v BC=20 由勾股定理可知AB=2， r=1， 9Q

14、TI XI = 兀 180 2 故選（B） 10 .拋物線y=x2 - 2x+m2+2 （m是常數(shù)）的頂點在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限 【考點】H3:二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)拋物線的頂點式求出拋物線 y=x2 - 2x+m2+2 （m是常數(shù)）的頂點 坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點進(jìn)行解答. 【解答】 解：T y=x2 - 2x+m2+2= （x 1） 2+ （m2+1）, 頂點坐標(biāo)為：（1, m2+1）, / 1 0, m2+10, 頂點在第一象限. 故選A. 11.如圖，四邊形 ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB 上, BE=4,過點 E作EF/

15、 BC,分別交BD , CD于G, F兩點.若M , N分別是DG , CE的中點, 則MN的長為（） AD BC A. 3 B.C.西 D. 4 【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；KW :等腰直角三角形；LE:正方形 的性質(zhì). 【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明 EMF CMD，貝U EM=CM，利 用勾股定理得：BD=護(hù)址豐6回，疋牛盯囤，可得 EBG是等腰直 角三角形，分別求EM=CM的長，利用勾股定理的逆定理可得厶 EMC是等腰直 角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得 MN的長. 【解答】解：連接FM、EM、CM， 四邊形ABCD為正方形， / ABC= / BCD= /

16、ADC=90，BC=CD， EF/ BC， / GFD=Z BCD=90，EF=BC， EF=BC=DC， vZ BDC=#/ ADC=45， GFD是等腰直角三角形， v M是DG的中點， FM=DM=MG，F(xiàn)M 丄 DG， Z GFM=Z CDM=4， EMFCMD， EM=CM， 過M作MH丄CD于H， 由勾股定理得：BD+6牛曬， EC= =U， vZ EBG=45， EBG是等腰直角三角形, EG=BE=4， BG=4 二， DM=Zjj MH=DH=1， CH=6 - 1=5， CM=EM二閃+ 5斗=殛， CE2=EM2+CM2, / EMC=9 , N是EC的中點， mn=ec

17、= ； 故選C. AD Le 十十一 H F 5c 12. 一個大矩形按如圖方式分割成九個小矩形， 且只有標(biāo)號為和的兩個小矩 形為正方形，在滿足條件的所有分割中.若知道九個小矩形中n個小矩形的周長, 就一定能算出這個大矩形的面積，則 n的最小值是（ ） 二 口 n c A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【考點】02：推理與論證. 【分析】根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面 積，進(jìn)而得出符合題意的答案. 【解答】解：如圖所示：設(shè)的周長為：4x,的周長為4y，的周長為4b, 即可得出的邊長以及和的鄰邊和， 設(shè)的周長為：4a,則的邊長為a,可得和中都有一條邊為a,

18、則和的另一條邊長分別為：y-a, b-a, 故大矩形的邊長分別為： b- a+x+a=b+x, y- a+x+a=y+x, 故大矩形的面積為：（b+x）（ y+x），其中b, x, y都為已知數(shù)， 故n的最小值是3. 故選：A. 二、填空題(每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上) 13 實數(shù)-8的立方根是 -2. 【考點】24：立方根. 【分析】利用立方根的定義即可求解. 【解答】解：T(- 2) 3=- 8, - 8的立方根是-2. 故答案-2. 2x1 2_ 14.分式方程 的解是 x=1 【考點】B3：解分式方程. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程, 驗即可得到分式方程的解. 求

19、出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢 【解答】解：去分母得：4x+2=9-3x, 解得：x=1, 經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解， 故答案為：x=1 15.如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放： 則第個圖案有9 個黑色棋子. * 【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類. 【分析】根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列出式子, 即可求出答案. 【解答】解：第一個圖需棋子1, 第二個圖需棋子1+3, 第三個圖需棋子1+3 X 2, 第四個圖需棋子1+3X 3, 第n個圖需棋子1+3 (n- 1) =3n-2枚. 所以第個圖形有19顆黑色棋子. 故答案為：19； 16如圖，一名滑雪運動

20、員沿著傾斜角為34勺斜坡，從A滑行至B,已知AB=500 米，則這名滑雪運動員的高度下降了 280米.(參考數(shù)據(jù)：sin34 0.56,cos34 【考點】T9:解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題. 【分析】如圖在RtAABC中，AC=AB?sin34 =500 x 0.56280m,可知這名滑雪 運動員的高度下降了 280m. 【解答】解：如圖在Rt ABC中， AC=AB?s in 34 =50X0.56 280m, 這名滑雪運動員的高度下降了 280m. 故答案為280 17.已知 ABC 的三個頂點為 A (- 1, 1), B (- 1, 3), C (-3,- 3), 將厶ABC向右

21、平移m (m0)個單位后， ABC某一邊的中點恰好落在反比例 函數(shù)的圖象上，貝U m的值為 2.5. 【考點】 【分析】 G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征； Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移. 求得三角形三邊中點的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移規(guī)律可得 AB邊的中點（- 1, 2）, BC邊的中點（-2, 0）, AC邊的中點（-2,- 1）,然后分兩種情 況進(jìn)行討論：一是AB邊的中點在反比例函數(shù)y二亠的圖象上，二是AC邊的中點 在反比例函數(shù)的圖象上，進(jìn)而算出m的值. 【解答】解： ABC的三個頂點為A （- 1, 1）, B （- 1, 3）, C （- 3,- 3）, AB邊的中點（-1,2）, BC邊的

22、中點（-2, 0）, AC邊的中點（-2, - 1）, 將 ABC向右平移m （m 0）個單位后， 二AB邊的中點平移后的坐標(biāo)為（-1+m, 2） , AC邊的中點平移后的坐標(biāo)為（- 2+m,- 1）. ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù) y二亍的圖象上, 2 （- 1+m） =3 或-1X（ -2+m） =3. m=2.5 或 m= - 1 （舍去）. 故答案為2.5. 18.如圖，在菱形紙片ABCD中, 落在CD的中點E處，折痕為FG, 721 21*cnjy*com 的值為 AB=2，/ A=60，將菱形紙片翻折，使點 A 點F, G分別在邊AB , AD上，貝U cos/ EFG 【

23、考點】PB：翻折變換（折疊問題） ;L8:菱形的性質(zhì)；T7 :解直角三角形. 【分析】作EH丄AD于H，連接BE、BD，連接AE交FG于O,如圖，禾U用菱 形的性質(zhì)得 BDC為等邊三角形，/ ADC=120，再在在Rt BCE中計算出 BE=CE=D，接著證明BE丄AB，設(shè)AF=x，利用折疊的性質(zhì)得到 EF=AF , FG垂直平分AE，/ EFG=Z AFG，所以在RtA BEF中利用勾股定理得（2 -x） 2+ （二）2=x2,解得x=：，接下來計算出AE，從而得到OA的長，然后在Rt AOF中利用勾股定理計算出OF，再利用余弦的定義求解. 【解答】解：作EH丄AD于H，連接BE、BD，連接

24、AE交FG于O,如圖, 四邊形ABCD為菱形，/ A=60， BDC為等邊三角形，/ ADC=120， E點為CD的中點， CE=DE=1，BE 丄 CD， 在 RtA BCE 中，BE=_jCE=， AB / CD， BE丄 AB， 設(shè) AF=x， 菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊 AB , AD 上, EF=AF , FG 垂直平分 AE , / EFG=/AFG , 在 RtA BEF 中, 7 x= 4 在 RtA DEH 中, 在 RtAAEH 中, AO回 (2- x) 2+ (I) 2=x2，解得 DE亡,HE= DH=_ , 訶=0, DH=

25、 AE= 在 RtAAOF 中, OF= /. cos/ AFO= 三、解答題(本大題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.) 19先化簡，再求值：(2+x) (2 -x) + (x - 1)(x+5)，其中 x=. 【考點】4J:整式的混合運算一化簡求值. 【分析】原式利用平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算， 去括號合并得 到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值. 【解答】解：原式=4 - x2+x2+4x - 5=4x - 1， 當(dāng)x=-時，原式=6 -仁5. 20在4X 4的方格紙中， ABC的三個頂點都在格點上. (1) 在圖1中畫出與厶ABC成軸對稱且與

26、 ABC有公共邊的格點三角形(畫出 一個即可)； (2) 將圖2中的 ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角 【考點】R8：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；P7：作圖-軸對稱變換. 【分析】(1)根據(jù)成軸對稱圖形的概念，分別以邊 AC、BC所在的直線為對稱 軸作出圖形即可； (2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、B繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點的 位置，再與點C順次連接即可.(1) 求實驗中 寧港”品種魚苗的數(shù)量； (2) 求實驗中 甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖; (3) 你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣？請說明理由. 【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；VB:扇形統(tǒng)計圖. 【分析】(1)求出寧港”

27、品種魚苗的百分比，乘以300即可得到結(jié)果； (2) 求出 甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； (3) 求出三種魚苗成活率，比較即可得到結(jié)果. 【解答】解：(1)根據(jù)題意得：300X( 1 - 30%- 25%-25%) =60 (尾)， 世紀(jì)*教育網(wǎng) 【解答】解：如圖所示. (1)題圖 21 .大黃魚是中國特有的地方性魚類，有國魚”之稱，由于過去濫捕等多種因素， 大黃魚資源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余種大黃魚品種， 某魚苗人工養(yǎng) 殖基地對其中的四個品種 寧港” 御龍” 甬岱” 象山港”共300尾魚苗進(jìn)行 成活實驗，從中選出成活率最高的品種進(jìn)行推廣，通過實驗得知甬岱”品種魚苗 成

28、活率為80%，并把實驗數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖(部分信息未給出)： 凸個顯沖的魚苗氐 活數(shù)條形統(tǒng)計圖 寧港 30# 鑑山輕 15% J 則實驗中寧港”品種魚尾有60尾； (2)根據(jù)題意得：300X 30% X 80%=72 (尾)， 則實驗中 甬岱”品種魚苗有72尾成活，補全條形統(tǒng)計圖: 00星魚苗中四個四個加種的國至成 品種晶苗？?扇彤活數(shù)條形統(tǒng)計圖 蜿計圉那成活數(shù)(M1 72 r56 IS% D1 -d 寧鋼御龍甬岱象LU港爸坤 (3)寧港”品種魚苗的成活率為 Isi 荒 X 100%=85%； 御龍”品種魚苗的成活率為轉(zhuǎn)X 100%=74.6%; 象山港”品種魚苗的成活率為弟X 100%

29、=80%, 75 則寧港”品種魚苗的成活率最高，應(yīng)選 寧港”品種進(jìn)行推廣. 22. 如圖，正比例函數(shù)yi=-3x的圖象與反比例函數(shù)y2壬 的圖象交于A、B兩 點點C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO， ACO的面積為12. (1) 求k的值； (2) 根據(jù)圖象，當(dāng)yiy2時，寫出x的取值范圍. 【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. 【分析】(1)過點A作AD垂直于OC,由AC=AD，得到CD=DO，確定出三 角形ADO與三角形ACO面積，即可求出k的值； (2)根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意 x的范圍即可. 【解答】解：(1)如圖，過點A作AD丄OC, AC=AO , CD=DO, Sa ado

30、=S aco=6, k=12； (2)根據(jù)圖象得：當(dāng)yiy2時，x的范圍為xv- 2或Ovxv 2. 23. 2017年5月14日至15日，一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本 屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種 商品共8萬件銷往一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商 品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500兀. (1) 甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？ (2) 若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于 5400萬元，則至少銷售甲種商品多 少萬件？ 【考點】C9： 一元一次不等式的應(yīng)用；9A:二元一次方程組的應(yīng)用.

31、 【分析】(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù) 等量關(guān)系：2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比 2件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可； (2)可設(shè)銷售甲種商品x萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于 5400 萬元，列出不等式求解即可 【解答】解：(1)設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依 題意有 t2x=3y 3EOo| 解得d 答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元； (2)設(shè)銷售甲種商品x萬件，依題意有 900a+600( 8 - a) 5400, 解得a2. 答：至少銷售甲種商品2萬

32、件. 24. 在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā), 編寫了下面這道題，請你來解一解：21 cnjy com 如圖，將矩形 ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使 得 AE=CG， BF=DH，連接 EF， FG， GH， HE .【來源：21cnj*y.co*m】 (1) 求證：四邊形EFGH為平行四邊形； (2) 若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且/ FEB=45，tan/ AEH=2，求AE 的長. 【考點】LB :矩形的性質(zhì)；KR :勾股定理的證明；L7 :平行四邊形的判定與性 質(zhì)；T7:解直角三角形. 【分析】(1)由矩形的性

33、質(zhì)得出AD=BC，/ BAD= / BCD=90，證出AH=CF， 在RtAAEH和RtA CFG中，由勾股定理求出 EH=FG，同理：EF=HG，即可得 出四邊形EFGH為平行四邊形；2 “ y (2)在正方形 ABCD 中, AB=AD=1，設(shè) AE=x，貝U BE=x+1，在 RtABEF 中, / BEF=45，得出 BE=BF，求出 DH=BE=x+1，得出 AH=AD +DH=x+2, 在 Rtt AEH中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可. 【解答】(1)證明：四邊形ABCD是矩形, AD=BC，/ BAD= / BCD=90 , BF=DH , AH=CF, EH二莎加陰, 在

34、RtAAEH 中: 在 RtA CFG 中, AE=CG, EH=FG, 同理：EF=HG, 四邊形EFGH為平行四邊形; (2)解：在正方形 ABCD中，AB=AD=1 , 設(shè) AE=x，則 BE=x+1, 在 RtABEF 中，/ BEF=45 , BE=BF, BF=DH , DH=BE=x+1, AH=AD+DH=x+2, 在 Rtt AEH 中， tan/ AEH=2 , AH=2AE , 2+x=2x, 解得：x=2, .AE=2. 25.如圖，拋物線 結(jié) AB，點 C (6, y=x2+片x+c與x軸的負(fù)半軸交于點A，與y軸交于點B，連 號)在拋物線上，直線AC與y軸交于點D .

35、 (1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式; (2)點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結(jié) PQ與直線AC交于點 M，連結(jié)M0并延長交AB于點N，若M為PQ的中點. 求證： APMAON ; 設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，求AN的長(用含m的代數(shù)式表示). 【考點】HF：二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)把C點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得 c的值，令y=0可求得A點 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線 AC的函數(shù)表達(dá)式； (2)在Rt AOB和RtAAOD中可求得/ OAB= / OAD，在RtA OPQ中可求 得 MP=MO，可求得/ MPO= / MOP= / AON，則可證得 APMAON ； 過M作M

36、E丄x軸于點E,用m可表示出AE和AP,進(jìn)一步可表示出 AM， 利用 APMAON可表示出AN . 【解答】解: (1)把C點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得* =9+| +c，解得 c=- 3, 拋物線解析式為y=jx2+fx 丄 x - 3=0,解得 x= - 4 或 x=3, -3, 令y=0可得寺 x2+ A (-4, 0)， 設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b (kM 0), 把A、C坐標(biāo)代入可得 直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=fx+3； (2)在 Rt AOB 中，tan/OAB二呂逹,在 RtAOD / OAB= / OAD , 在RtA POQ中，M為PQ的中點， OM=MP , / MOP= / MPO，且/ MOP=/AON , / APM= / AON， APMAON ; ，tan/ OADiH AE=m+4, AP=2m+4, tan/ OAD*, .cos/ EAM=cos / OAD= 岡間 .函也， .AM= 如圖，過點