弧度制和角度制轉(zhuǎn)化練習(xí)和答案

1、3.在直徑為4cm的圓中，36的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（） 課時(shí)作業(yè)2弧度制和弧度制與角度制的換算 時(shí)間：45分鐘 滿分：100分 、選擇題（每小題6分，共計(jì)36分） 1.與一1!終邊相同的角的集合是（ C. a a= 2k n+ 3, k Z 5 a a= 2k n+ 3 心 k Z 13 解析：與一y n終邊相同的角 a= 2k 13 n n k Z, 13 a= (2k 6)比 6 寸 n= 2(k 3)刖 |兀紅 Z). 答案：D 2.終邊經(jīng)過點(diǎn)（a, a）（az 0）的角a的集合是（） A. C. o(| a= 4 + 2k n, k ZD . o| a= 4 + k n, k Z 解析

2、：分a0和a0時(shí)，點(diǎn)(a, a)在 第一象限，此類角可記作 aa= 2kn+ 4, k Z;當(dāng)a 2 = 2n(cm). 4.若集合 A=x|x=號(hào)+ 4，k Z, B= x| 2x 1，貝卩 AA B 3 n n n 冗 4， -4，4 B. - 4, 5 n 3 nn 冗 4， -4， 4 D. - 4, 解析：集合A中的元素為： n 4, 冗 3 一 4 兀一4? 兀一4? - 3 一 4 兀 3 一 4 2 J 兀 3 一 4 故應(yīng)選B. 答案：B 5 . 一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為 A. 1 解析：將該弦記為弦AB,設(shè)該弦所對(duì)的圓周角為a,貝康圓心角 n ZA

3、OB= 2 a或2 n 2a,由于弦AB等于半徑，所以/ AOB= 3，可得2 a 2 2 a= 3 答案：C 6.蒸汽機(jī)飛輪的半徑為1.2米，以300周/分鐘的速度按照逆時(shí) 針方向旋轉(zhuǎn)，則飛輪每秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)和輪沿上任一點(diǎn)每秒所轉(zhuǎn)過的 弧長(zhǎng)分別是（） A . 5 n rac和 10 n 米 B. 10 n ra（和口 10 n米 C. 10 n ra（和口 12 n米 D. 5n ra（和 12 n米 解析：由題意知飛輪每分轉(zhuǎn)300周，則每秒轉(zhuǎn)5周，所以飛輪每 秒轉(zhuǎn)過2 %x 5= 10 n （rad）由飛輪半徑為1.2米，得輪沿上任一點(diǎn)每秒 轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)1= 10 X 1.2= 12 n米）

4、.故選C. 答案：C 二、填空題（每小題8分，共計(jì)24分） 7.已知角a的終邊與扌的終邊相同，在0,2 n內(nèi)終邊與g角的終邊 相同的角為. n 解析：由題意得a= 2k n+ 3, （k Z）, f, a 2k n na 故3=2 + 9（k Z），又-/032 n, a n 713 所以當(dāng)k= 0、1、2時(shí)有3= 9, gn, 9 n滿足. n 713 g, gn, 9 兀 8圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對(duì)的弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)圓 心角是原來圓弧所對(duì)圓心角的 倍. 解析：設(shè)原來圓的半徑R,弧長(zhǎng)為I，圓心角為0,變化后圓的半 I 1 徑為3R,圓心角為0 ,貝卩0 = 3R=30二該弧所對(duì)圓心

5、角是原來 1 圓弧所對(duì)圓心角的3. 1 答案：1 9. 已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm,面積為2 cm2，則扇形的圓心角的弧 度數(shù)是. 解析：設(shè)圓心角為a半徑為r，弧長(zhǎng)為I, I + 2r = 6, 貝卩 1解得 r = 1, I = 4 或 r = 2, I = 2, 2lr = 2, .a=r = 1 或 4. 答案：1或4 三、解答題（共計(jì)40分，其中10題10分，11、12題各15分） n7 n 10. 已知 a= 15 3= 10,尸 1, 0= 105 = 12 試比較 a, Y 0, 的大小. 解：a= 15 = 15 x1gQ =慕,0= 105 = 105 X 1爲(wèi)=第 顯然 1211010知0r10,所以r =5時(shí)，面積S取最大值.此時(shí)，a=;= -5 = 2(弧度). 二當(dāng)扇形的圓心角為2弧度時(shí)，扇形面積最大. 12. 如圖，用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸, 終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界). 330fl B 解：(1)如圖中以O(shè)B為終邊的角330可看成一30化為弧 兀n 5 n 度，即-6，而 75 = 75X 180= 12， n5 n q2kn 6 92kn+ 祛 k Z. n7 n (2)如圖,V30 =石,210 = 7n， nn q2kn+ 6 92kn+k Z U 7 n3 n q2kn+ 6 2kn+2, k