帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題

1、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)綜合專題知識(shí)要點(diǎn)梳理1、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋：（1）帶電粒子在任何靜電場(chǎng)中的加速問(wèn)題，都可以運(yùn)用動(dòng)能定理解決，即帶電粒子在電場(chǎng)中通過(guò)電勢(shì)差為 U AB 的兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的變化是 ，則（2）帶電粒子在靜電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的加速，同樣可以運(yùn)用動(dòng)能定理解決，即（ W 為重力和電場(chǎng)力以外的其它力的功）（3）帶電粒子在恒定場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法帶電粒子在恒力場(chǎng)中受到恒力的作用， 除了可以用動(dòng)能定理解決外還可以由牛頓第二定 律以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行計(jì)算。2、帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 （定量計(jì)算通常是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并且大多數(shù)情況是初速度方向與電場(chǎng)線方向垂直） 要點(diǎn)

2、詮釋：（1）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：受到恒力的作用，初速度與電場(chǎng)力垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)。（2）常用的關(guān)系：（ U 為偏轉(zhuǎn)電壓， d 為兩平行金屬板間的距離或沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)的距離， L 為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度（或者是平行板的長(zhǎng)度） ，v0 為經(jīng)加速電場(chǎng) 后粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度。 ）帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)：沿電場(chǎng)線方向的速度是垂直電場(chǎng)線方向的速度合速度大小是：離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)線方向發(fā)生的位移3、帶電微粒或者帶電物體在靜電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量守恒要點(diǎn)詮釋 ：（ 1）帶電物體只受重力和靜電場(chǎng)力作用時(shí)，電勢(shì)能、重力勢(shì)能以及動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，總能量守恒，即（2）帶電物體除受重力和靜電場(chǎng)力作用外，如果還受到其它力的

3、作用時(shí)，電勢(shì)能、重力勢(shì)能以及動(dòng)能之和發(fā)生變化， 此變化量等于其它力的功， 這類問(wèn)題通常用動(dòng)能定理來(lái)解決。規(guī)律方法指導(dǎo)1、理解物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件和曲線運(yùn)動(dòng)的條件 （1）物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件：物體受到合外力為零或者合外力與速度共線； （ 2）物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體受到的合外力與速度不共線。當(dāng)合外力方向與速度 方向成銳角時(shí)，物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)；成鈍角時(shí)做減速曲線運(yùn)動(dòng)。2、帶電粒子或者帶電物體在恒定的場(chǎng)中時(shí)，除了勻變速直線運(yùn)動(dòng)外，就是做類拋體運(yùn) 動(dòng)，靈活地將運(yùn)動(dòng)分解是順利解題的關(guān)鍵所在。3、分析帶電物體在恒力場(chǎng)中如何運(yùn)動(dòng)時(shí)，將幾個(gè)恒力歸并為一個(gè)恒力可以使得問(wèn)題簡(jiǎn) 化4、帶電粒子在周期性變化的場(chǎng)中

4、運(yùn)動(dòng)情況的分析，一般遵循著：將電壓的變化規(guī)律轉(zhuǎn) 化為場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律， 再將場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)力的變化規(guī)律， 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為加速度用 來(lái)分析具體的運(yùn)動(dòng)情況。典型例題透析 類型一：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)例 1 、 如圖所示，三個(gè) 粒子由同一點(diǎn)水平射入平行電容器兩極板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，分 別打在極板的 A、B、C 三點(diǎn)上，則（ ）A. 到達(dá)極板時(shí)，三個(gè) 粒子的速度大小比較為B. 三個(gè) 粒子到達(dá)極板前的飛行時(shí)間相同C. 三個(gè) 粒子到達(dá)極板時(shí)，它們的動(dòng)能增量相等D. 打在 A 點(diǎn)的 粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng) 思路點(diǎn)撥： 觀察圖形，明確粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度相同，經(jīng)歷的偏轉(zhuǎn)電壓相等， 發(fā) 生的偏轉(zhuǎn)位

5、移相等，運(yùn)用類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)方法加以解決。解析 ：平行板之間的場(chǎng)強(qiáng)和粒子在電場(chǎng)中的加速度可以由下列兩式計(jì)算，沿電場(chǎng)線方向發(fā)生的位移：由此兩個(gè)式子解得：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由圖中軌跡可見(jiàn)， 三個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)位移 y 相等， 所以三個(gè)粒子到達(dá)極板之前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 相等，選項(xiàng) B 正確；垂直于電場(chǎng)線方向的位移 x不相等，而三個(gè)粒子的 q、m 相同，所以三個(gè)粒子的初速度 與 x 成正比，選項(xiàng) A 正確；由動(dòng)能定理知粒子到達(dá)極板上時(shí)的動(dòng)能是 ，粒子的電量相等，由圖知道， 粒子經(jīng)過(guò)的電勢(shì)差相等，所以粒子的動(dòng)能增量相等，選項(xiàng) C 正確；答案： ABC類型二：帶電物體在恒力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析例 2、 質(zhì)量為 m

6、 的帶電小球用絕緣絲線懸掛于 O 點(diǎn)，并處于水平向左的大小為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球靜止時(shí)絲線與鉛垂線間的夾角為 ，如圖所示，求：1）小球帶何種電荷？電荷量是多少？2）若將絲線燒斷，則小球?qū)⒆鍪裁催\(yùn)動(dòng)？（設(shè)電場(chǎng)區(qū)域足夠大）解析：（1）小球受到的電場(chǎng)力一定是水平向右，與場(chǎng)強(qiáng)的方向相反，所以小球帶負(fù)電。 小球受力如圖所示：由共點(diǎn)力平衡條件得，帶電小球所帶的電荷量2）小球受到重力和電場(chǎng)力的合力F 合 與小球靜止時(shí)線的拉力大小相等方向相反，是一個(gè)恒力。 當(dāng)燒斷絲線時(shí)， 小球在恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)， 做初速度為零的勻加速直線 運(yùn)動(dòng)。答案：（ 1）負(fù)，； （2）初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)總結(jié)升華： 帶

7、電物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)， 將兩個(gè)恒力歸并成為一個(gè)恒力， 對(duì) 分析運(yùn)動(dòng)情況特別方便，要注意運(yùn)用這個(gè)方法。舉一反三【變式】 圖中虛線所示為某電場(chǎng)中一簇相互平行，方向豎直的等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間距1cm，各等勢(shì)面電勢(shì)如圖所示，質(zhì)量為30g 的帶電小球從 A 點(diǎn)以 的速度沿與豎直 方向成 角射入電場(chǎng)并做直線運(yùn)動(dòng)。（1）帶電小球帶什么電？電量是多少？(2) 通過(guò) A點(diǎn)后沿速度方向前進(jìn)的最大距離是多少 （，g=10 )這是思路點(diǎn)撥： 弄清帶電小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后選擇適當(dāng)?shù)慕忸}規(guī)律求解。解析：（ 1）分析電場(chǎng)分布和電場(chǎng)力由于等勢(shì)面的情況已知， 則可判斷其電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直且指向電勢(shì)降低

8、處，場(chǎng)情況已知，如圖所示，場(chǎng)強(qiáng)解題的關(guān)鍵是弄清電場(chǎng)的分布情況，進(jìn)而故電（ 2）分析帶電小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況 受電場(chǎng)力、重力、若帶負(fù)電，則電場(chǎng)力水平向右，由小球初速度與所受合外力可知，小 球不可能在如圖所示的直線上運(yùn)動(dòng)， 必做曲線運(yùn)動(dòng)。 因此可判斷小球帶正電。 所受電場(chǎng)力方 向水平向左，與重力合成后，合力方向恰好與小球運(yùn)動(dòng)方向相反，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 受力圖如圖所示：（3）列方程求解解得答案： 正、 3cm總結(jié)升華：（1）從解題方法上看，對(duì)小球的受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析是至關(guān)重要的。2）在分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)，力求弄清物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件和做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。類型三：在重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)中的能量轉(zhuǎn)化

9、和守恒例 3、如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，且相鄰兩等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，一個(gè) 正電荷在等勢(shì)面 U3 上時(shí)具有動(dòng)能，它運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面 U1 時(shí)，速度為零，令 U2=0，那么該點(diǎn)電荷的電勢(shì)能為 J 時(shí)，其動(dòng)能大小是多少？（設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功）思路點(diǎn)撥： 在靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷它的機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變，即能量守恒，由此出發(fā)分析問(wèn)題時(shí)比較方便。解析 ：電荷在 U3 等勢(shì)面時(shí)具有動(dòng)能J ，而在 U1 等勢(shì)面時(shí) v=0，所以動(dòng)能為零，由動(dòng)能定理得即設(shè)電荷在電場(chǎng)中 P 點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能為J，在電荷由等勢(shì)面 U3 運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)的過(guò)程中應(yīng)用能量守恒定律得 所以電荷在 P 點(diǎn)的動(dòng)能為：舉一反

10、三【變式】 如圖所示，一個(gè)絕緣光滑半圓軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E，在其上端，一個(gè)質(zhì)量為 m，帶電量為的小球由靜止下滑，則（ ）A. 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒B. 小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大C. 小球在最低點(diǎn)對(duì)球的壓力為D. 小球在最低點(diǎn)對(duì)球的壓力為解析： 小球在重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)構(gòu)成的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)， 重力勢(shì)能、 動(dòng)能和電勢(shì)能之和守 恒，小球由靜止下滑的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能發(fā)生變化，因此球的機(jī)械能不守恒，選 項(xiàng)A 錯(cuò)誤；帶正電的小球在最低點(diǎn)處電勢(shì)能和重力勢(shì)能都最小，由能量守恒知，其動(dòng)能必定最大， 速度最大，選項(xiàng) B 正確；對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理 ；在最低點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律 ，解得小球在

11、最低點(diǎn)受到的壓力是答案： BDL=5cm 的絕緣細(xì)線懸掛類型四：帶電小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)例 4 、 如圖所示，兩塊很大的豎立的平行金屬板中間，一長(zhǎng)為 一個(gè)質(zhì)量為 的帶電小球， 帶電量 ，靜止在豎直方向。 現(xiàn)將開(kāi)關(guān) S接通，小球擺動(dòng)到懸線與豎直方向成 角時(shí)的速度為零，然后來(lái)回?cái)[動(dòng)。問(wèn)：（ 1）小球帶什么電性？板間場(chǎng)強(qiáng)多大？（ 2）小球擺動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能是多少？（）思路點(diǎn)撥： 開(kāi)關(guān) S 接通，小球運(yùn)動(dòng)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，分析小球在什么情況下出現(xiàn)最大動(dòng)能， 從功能關(guān)系入手去解決。解析：1） 帶正電。小球從靜止開(kāi)始到擺線與豎直方向成角的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，重力做負(fù)功，動(dòng)能變化為零。由動(dòng)能定理（

12、2）小球擺動(dòng)時(shí)，最高點(diǎn)是擺線與豎直方向成角，最低位置是擺線豎直時(shí)，由于擺動(dòng)的對(duì)稱性， 擺球的平衡位置是擺線與豎直方向成角的位置， 這個(gè)方向是重力和電場(chǎng)力合力的方向， 是小球在這個(gè)復(fù)合場(chǎng)中擺動(dòng)的等效最低點(diǎn)， 它與只在重力場(chǎng)中的豎直方向的 最低點(diǎn)是等效的，在這個(gè)位置時(shí)小球的速度最大，動(dòng)能也最大。根據(jù)動(dòng)能定理有：總結(jié)升華： 重視將兩個(gè)恒力歸并成為一個(gè)恒力， 使問(wèn)題的討論變的簡(jiǎn)化； 重視類比和等 效這些重要物理思想的運(yùn)用。類型五：帶電粒子在周期性變化的場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況分析例 5 、 如圖所示， AB 兩平行金屬板， A 板接地， B 板的電勢(shì)做如圖的周期性變化，在 兩板間形成交變電場(chǎng)。一電子以 分別在下列

13、各不同時(shí)刻從 A 板的缺口處進(jìn)入場(chǎng)區(qū)， 試分析電子的運(yùn)動(dòng)情況。（ 1）當(dāng)時(shí)，電子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)。（ 2）當(dāng)時(shí)，電子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)。思路點(diǎn)撥： 這類問(wèn)題是帶電粒子在變化電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題， 解題關(guān)鍵在于要將電壓變化 規(guī)律轉(zhuǎn)化為場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律， 由場(chǎng)強(qiáng)變化情況可知粒子的受力變化規(guī)律， 再根據(jù)帶電粒子的 初速度和加速度判斷粒子做什么運(yùn)動(dòng)， 找出運(yùn)動(dòng)速度變化規(guī)律， 進(jìn)而分析粒子位移情況。 我 們可以利用圖象完成上述轉(zhuǎn)化。由于電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律與場(chǎng)強(qiáng)、電場(chǎng)力變化規(guī)律相同， 因此只需根據(jù)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系， 由粒子的受力變化情況畫(huà)出粒子速度隨時(shí)間變化圖象， 可由圖線與時(shí)間軸所圍的面積分析出粒子的位移隨時(shí)間的變化情況。 解

14、析：（ 1）當(dāng)時(shí)，可畫(huà)出粒子速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象：圖線與時(shí)間軸所圍的面積總在速度軸的正值一側(cè)，說(shuō)明粒子的位移方向總沿同一方向，即一直朝 B 板運(yùn)動(dòng)，先加速，再減速，當(dāng)速度減為零后又開(kāi)始加速，再減速。2）當(dāng)時(shí)，由圖象可知粒子向正方向（ B 板）和負(fù)方向（ A 板）都將發(fā)生位移，得負(fù)方向的位移大 于正方向的位移。粒子在電壓變化的第一個(gè)周期內(nèi)被推出場(chǎng)區(qū)，而無(wú)法到達(dá) B 板。誤區(qū)警示： 分析帶電粒子在方向發(fā)生變化的場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)， 必須充分注意到粒子進(jìn)入到場(chǎng) 中的時(shí)刻，注意到一些運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。舉一反三變式一】 如圖 中， A 、 B 表示在真空中相距為 的兩平行金屬板，加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為

15、勻強(qiáng)電場(chǎng)，圖 表示一周期性的交變電壓的波形，橫坐標(biāo)代表時(shí)間t ，縱坐標(biāo)代表電壓 U，從開(kāi)始，電壓為一給定值 ，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，突變?yōu)?，再 過(guò)半個(gè)周期，又突變?yōu)?，如此周期性交替變化。在 時(shí)，將上述電壓加在 A 、B 兩板上，使開(kāi)始時(shí) A 板電勢(shì)比 B 板電勢(shì)高，這時(shí)在 緊靠 B 板處有一初速為零的電子 （質(zhì)量的為 m、電量為 e），在電場(chǎng)作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，要使這電子到達(dá) A 板時(shí)有最大動(dòng)能，則所加交變電壓頻率最大不能超過(guò)多少？誤區(qū)警示：電子只有從 B 板一直加速到 A 時(shí)獲得得動(dòng)能才最大，因?yàn)榇朔N運(yùn)動(dòng)情況電子經(jīng)歷的加速電勢(shì)差最大。解析：在電場(chǎng)力作用下，電子加速度為： ，設(shè) t 為電子從 B 一直

16、加速到 A 所需時(shí)表示頻率，要使這電子到達(dá) A 板時(shí)有最大動(dòng)能，則應(yīng)滿即交變電壓的頻率不能超過(guò)【變式二】（2011 安徽卷） 如圖 112 甲所示，兩平行正對(duì)的金屬板 A 、B 間加有如 圖 1 12 乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處若在 t0 時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向 A 板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向 B 板運(yùn)動(dòng)，并最終打在 A 板 上則 t0 可能屬于的時(shí)間段是 （)圖 1 12vt 圖象，取向 A 板運(yùn)動(dòng)方解析：由 Ut 圖象可以作出幾個(gè)典型時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的 向?yàn)檎较颍鐖D所示：分別考慮在一個(gè)周期內(nèi)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況答案： B類型六：運(yùn)用力的獨(dú)立作用原理解

17、決帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例 6、如圖所示，一個(gè)帶正電的微粒，電荷量為q，質(zhì)量為 m ，以豎直向上的初速度 在平行板電容器兩板正中間的 A 點(diǎn)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中， 正好垂直打到 B 點(diǎn)，且 AC BC ，則（ ）A. 粒子在 B 點(diǎn)的速度等于B. 粒子在 B 點(diǎn)的速度等于C. 兩極板間的電勢(shì)差D. 兩極板間的電勢(shì)差B 點(diǎn)經(jīng)歷，比較可解析： 帶電微粒在豎直方向和水平方向上皆做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)微粒達(dá)到的時(shí)間是 t ，AC BC=h ，則 :在水平方向上；在豎直方向上： 見(jiàn)：又在水平方向上 ，在豎直方向上： ，比較得到水平方向上電場(chǎng)力產(chǎn)又將 h 代入得到所以選項(xiàng) D 正確。生的加速度

18、，即 ，選項(xiàng) AC 正確；答案： ACD總結(jié)升華： 根據(jù)物體的受力情況， 將其所做的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)或幾個(gè)熟悉的、 簡(jiǎn)單的運(yùn) 動(dòng)求解，是解決問(wèn)題的技術(shù)和技巧。類型七：靜電場(chǎng)場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)例 7 、 一個(gè)質(zhì)量為 m 、帶電量為 q 的物體，可以在水平軌道 Ox 上運(yùn)動(dòng)，軌道 O 端有 一與軌道垂直的固定墻。軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向沿 Ox 軸正方向。當(dāng)物體 m 以初速度 從 點(diǎn)沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到軌道大小不變的摩擦力 的作用， 且 ，設(shè)物體與墻面碰撞時(shí)機(jī)械能無(wú)損失，且電量不變，求：(1) 小物體 m 從 位置運(yùn)動(dòng)至與墻面碰撞時(shí)電場(chǎng)力做了多少功？運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析：(2) 物

19、體 m 停止運(yùn)動(dòng)前，它所通過(guò)的總路程為多少？小物體受到的電場(chǎng)力 ，大小不變，方向指向墻壁；摩擦力的 方向總是與小物體運(yùn)動(dòng)的方向相反。不管開(kāi)始時(shí)小物體是沿 x 軸的正方向還是負(fù)方向運(yùn)動(dòng)， 因?yàn)?，經(jīng)多次碰撞后，如果小球處在 Ox 軸的某點(diǎn)，總會(huì)向 O 點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)的，所以 小物體最終會(huì)靜止在 O 點(diǎn)。在這一過(guò)程中，摩擦力所做負(fù)功使物體的機(jī)械能 和電勢(shì) 能 變?yōu)榱恪?jù)此可求得總路程 s。解析：(1) 滑塊從 到 O 點(diǎn)電場(chǎng)力做功為(2)滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力總與其運(yùn)動(dòng)方向相反，對(duì) m 做負(fù)功， 而電場(chǎng)力在滑塊停在 O點(diǎn)時(shí)做功僅為 。設(shè)滑塊通過(guò)的總路程為 x，則根據(jù)動(dòng)能定理得：總結(jié)升華：（1）本題是電勢(shì)

20、能與機(jī)械功能結(jié)合的綜合題，屬難題，疑難點(diǎn)有二：其一，小物體最 后停在何處；其二，小物體碰多少次無(wú)法確定。用動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)求解好像無(wú)從下手。（ 2 ）要認(rèn)識(shí)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程必須進(jìn)行受力分析：如小物體運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力為，而方向總是指向 O 點(diǎn)來(lái)確定， 不論碰墻次數(shù)多少， 最后總是停于 O 點(diǎn)。（3）用動(dòng)能定理來(lái)列方程求路程s 特別方便，其關(guān)鍵是理解并能靈活運(yùn)用靜電場(chǎng)力功和滑動(dòng)摩擦力功的特點(diǎn)。d，上極板開(kāi)有類型八： 靜電場(chǎng)中的極值問(wèn)題例 8、 如圖所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為一小孔。 100 個(gè)質(zhì)量均為 m，帶電量均為的帶電小球， 其間均用長(zhǎng)為 L 的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)。 今使下端小

21、球恰好位于小孔中，且由靜止釋放，讓小球豎直下落， 當(dāng)下端小 球到達(dá)下極板時(shí)，速度剛好為零，試求：（ 1）兩極板間的電壓；（2）小球運(yùn)動(dòng)中的最大速度。解析：對(duì) 100 個(gè)小球，從靜止下落到它的底端小球到達(dá)下極板的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理， 解得兩板之間的電壓是h 的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，此過(guò)程重力做的功是：對(duì)一串帶電小球下落距離，電場(chǎng)力做的功是：以及代入上式，整理得到關(guān)于 v 和 h 的一元二次方程，求極值可得2）答案： （ 1）類型九：帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例 9、 如圖所示，在真空中速度為m/s 的電子束連續(xù)地射入兩平行極板之間，極板長(zhǎng)度為m，間距m。兩極板不帶電時(shí)，電子束將沿兩極板之間的中線通過(guò)。在兩極板上加 50Hz 的交變電壓 ，如果所加電壓的最大 值 超過(guò)某一值 時(shí)， 將開(kāi)始出現(xiàn)以下現(xiàn)象： 電子束有時(shí)能通過(guò)兩極板； 有時(shí)間段不能通 過(guò)。