寧夏銀川市17校聯(lián)考2021屆高三下學(xué)期5月普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文科）（含答案）

1、絕密啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題卷( 銀川17校聯(lián)考 )注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合，則A0，1，2B-1, 0，1，2 C1，2D1，0，12已知()，則=A1 B C3 D93七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成（清）陸以湉冷廬雜識(shí)卷中寫道：近又有

2、七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為ABCD4已知，則的值為A. B. C. D. 5函數(shù), 的圖象可能是ABCD6設(shè)直線：，與圓：交于，且，則的值是A10或30B10C30D 10或307達(dá)芬奇的經(jīng)典之作蒙娜麗莎舉世聞名如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者入迷某業(yè)余愛(ài)好者對(duì)蒙娜麗莎的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB6 cm，BC6 cm，AC

3、10.392 cm(其中0.866)根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于A B C D8已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則A4B2CD9圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺(tái)的體積為A B C D10在中，若，則ABC或D 或11設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若，且是的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線C的離心率是ABCD512平行于軸的直線與函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)滿足約束條件，則的最

4、小值是_.14在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，若,則=_15如圖圓錐的高，底面直徑是圓上一點(diǎn)，且，則與所成角的余弦值為_(kāi).16關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：是偶函數(shù)；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在有四個(gè)零點(diǎn)；的值域是；的周期為.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是_三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分)17.（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且是的等差中項(xiàng).（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18(1

5、2分)如圖，在直三棱柱中，為上的一點(diǎn)，（1）若，求證：平面.（2）平面將棱柱分割為兩個(gè)幾何體，記上面一個(gè)幾何體的體積為，下面一個(gè)幾何體的體積為，求的值19（12分）2021年3月底，我國(guó)新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續(xù)暴增，防疫物資供不應(yīng)求.某醫(yī)療器械廠開(kāi)足馬力，日夜生產(chǎn)防疫所需物品.質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了50個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的零件質(zhì)量（單位：克），得到如圖的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這50個(gè)零件質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.01)；（2）若從這50個(gè)零件中質(zhì)量位于之外的零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)零件中恰好有1個(gè)

6、是質(zhì)量在上的概率；（3）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知這批零件有10000個(gè)，某采購(gòu)商提出兩種收購(gòu)方案：A所有零件均以50元/百克收購(gòu)；B質(zhì)量位于的零件以40元/個(gè)收購(gòu)，其他零件以30元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該廠選擇收益最好的方案.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由21(12分)已知函數(shù)（其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若在點(diǎn)處的切線方程為，求；（2）若，函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范

7、圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與軸交點(diǎn)記為，與曲線交于，兩點(diǎn)，求23選修4-5：不等式選講已知是正實(shí)數(shù)，且（1）求的最小值； （2）求證：2021年銀川多校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)參考答案1、 選擇題123456789101112BCDABDCBBAAD二、填空題：13. 14. 15 1617.【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，

8、.2分故，所以；.4分所以數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng)，所以，所以，解得；數(shù)列的通項(xiàng)公式為；.6分 （2）由（1）可知，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.8分，.10分因?yàn)楹愠闪?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為.12分18.【解析】（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，在直三棱柱中，且，四邊形是平行四邊形 .2分由題意為正三角形，側(cè)棱，兩兩平行且都垂直于平面， .4分，平面，平面，又平面 .6分（2）正三棱柱的底面積，則體積.5分下面一個(gè)幾何體為四棱錐，底面積，.6分因?yàn)槠矫嫫矫妫^(guò)點(diǎn)作邊上的高線，如圖，在平面與平面垂直的性質(zhì)可得垂直于平面，故四棱錐的高等于則， .9分從而 .11分 .12分

9、 19【答案】（1）中位數(shù)為71.47；（2）；（3）該廠選擇方案B；答案見(jiàn)解析.【詳解】（1）零件質(zhì)量位于的頻率為，零件質(zhì)量位于的頻率為， .2分，這50個(gè)零件質(zhì)量的中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)為，則，解得，故這50個(gè)零件質(zhì)量的中位數(shù)為71.47 .4分（2）質(zhì)量位于的零件個(gè)數(shù)為個(gè)，質(zhì)量位于的零件個(gè)數(shù)為個(gè)， .6分 故這兩個(gè)零件中恰好有1個(gè)是質(zhì)量在上的概率為. .8分（3）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，.9分方案A：收益為元； .10分質(zhì)量位于的零件個(gè)數(shù)為個(gè)，質(zhì)量位于之外的零件個(gè)數(shù)為個(gè)，方案B：收益為元. .11分，該廠選擇方案B. .12分20.【解析】（1）由已知可得，.2分解得，所以橢圓的方程為.4分（2

10、）由已知可得，可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，得.6分設(shè)，則，即.8分，即，或.10分由，得又時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)，不合要求，故存在直線滿足題設(shè)條件.12分21.【解析】（1）,.2分由題意可知，解得.4分（2），.6分問(wèn)題等價(jià)于的圖象和直線恰好有2個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍令，則令，則，在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的極大值即最大值為.8分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.10分當(dāng)時(shí)，的圖象和直線恰好有2個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn).12分22.解：（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.3分直線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.5分（2）直線與軸交點(diǎn)記為，即，轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為為參數(shù)）與曲線交于，兩點(diǎn)，.7分把直線的參數(shù)方程代入方程