室內(nèi)傳播和路徑損耗計(jì)算及實(shí)例綜述

1、 室內(nèi)傳播和路徑損耗計(jì)算及實(shí)例 RFWaves 公司 Adi Shamir 摘要： 通過對傳播路徑損耗的估算來預(yù)測無線通信系統(tǒng)在其工作環(huán)境下的性能；解釋了自由空間傳 播損耗的計(jì)算；電磁波在介質(zhì)中的發(fā)射和反射系數(shù)的理論計(jì)算是預(yù)測反射和發(fā)射系數(shù)的工具。下面的一些 實(shí)例和模型是在 2.4GHz 工作頻率時(shí)給出的。 1. 簡介 大多數(shù)無線應(yīng)用設(shè)計(jì)人員最關(guān)心的問題是系統(tǒng)能否正常工作在無線信道的最大距離。 最簡單的方法是 計(jì)算和預(yù)測： a) 系統(tǒng)的動態(tài)范圍； b) 電磁波的傳播損耗。 動態(tài)范圍對設(shè)計(jì)者而言是一個(gè)重要的系統(tǒng)指標(biāo)。 它決定了傳輸信道上 ( 收發(fā)信機(jī)之間 )允許的最大功率 損耗。 決定動態(tài)范圍的

2、主要指標(biāo)是發(fā)射功率和接收靈敏度。例如：某系統(tǒng)有80dB 的動態(tài)范圍是指接收機(jī) 可以檢測到比發(fā)射功率低 80dB 的信號電平。傳播損耗是指傳輸路徑上損失的能量，傳播路徑是電磁波傳 輸?shù)穆窂?(從發(fā)射機(jī)到接收機(jī) ) 。例：如果某路徑的傳播損耗是50dB，發(fā)射機(jī)的功率是 10dB，那末接收機(jī) 的接收信號電平是 -40dB 。 2自由空間中電磁波的傳播 如上所述，當(dāng)電磁波在自由空間傳播時(shí)，其路徑可認(rèn)為是連接收發(fā)信機(jī)的一條射線，可用 Ferris 公 式計(jì)算自由空間的電波傳播損耗： 2 Pr/Pt= Gt.Gr. ( /4 R)2 (2.1) 式中 Pr 是接收功率， Pt 是發(fā)射功率， Gt和 Gr分

3、別是發(fā)射和接收天線的增益， R是收發(fā)信機(jī)之間的 距離，功率損耗與收發(fā)信機(jī)之間的距離R的平方成反比。公式 2.1 可以對數(shù)表示為： PL=-Gr-Gt+20log(4 R/)=Gr+Gt+22+20log(R/ )(2.2 ) 式中 Gr和 Gt分別代表接收天線和發(fā)射天線增益( dB),R是收發(fā)信機(jī)之間的距離， 是波長。 當(dāng) =12.3cm 時(shí)(f=2.44GHz) 可得出： 2.3 ) PL2.44 =-Gr-Gt+40.2+20log(R) R的單位為米。 圖 2-1 表示了信號頻率 2.44GHz，天線的增益為 0dBi 時(shí)的自由空間的損耗曲線。 注意：在此公式中收發(fā)天線的極化要一致(匹配

4、)，天線的極化不同會產(chǎn)生另一損耗系數(shù)。一般情況 下對于理想的線極化天線，極化損耗同兩個(gè)天線的極化方向的夾角的余弦的平方成正比。例如：兩個(gè)偶極 天線的方向夾角為 45時(shí)，極化損耗系數(shù)為 -3dB 左右。 1 / 11 圖 2-1 自由空間的損耗曲線。 當(dāng)收發(fā)信機(jī)之間的距離很近時(shí)， 自由空間的傳播模型同實(shí)際傳播相近似。 例：在室外環(huán)境中天線間的 距離遠(yuǎn)小于它們距地面的高度時(shí)，反射波不會對其構(gòu)成干擾。 3室內(nèi)無線電波的傳播 今天很多應(yīng)用都著眼于室內(nèi)環(huán)境（居民小區(qū)和辦公大樓）。室內(nèi)環(huán)境中的傳播損耗預(yù)測很復(fù)雜，主要 問題是要有特定場景的模擬工具。作為模型輸入數(shù)據(jù)的一部分，它們需要地點(diǎn)和結(jié)果的物理描述，因

5、此就 有了一個(gè)更通用更簡單的模型方式。 預(yù)測室內(nèi)環(huán)境傳播損耗的最常用方法是經(jīng)驗(yàn)公式法。經(jīng)驗(yàn)公式是基于某一特定環(huán)境下的實(shí)際測量結(jié) 果。在實(shí)際中發(fā)射機(jī)和接收機(jī)在特定環(huán)境中置于不同的距離和位置，測量其功率損耗，通過收集大量的數(shù) 據(jù)導(dǎo)出功率損耗曲線及其函數(shù)。 平均值結(jié)果顯示其功率衰落要遠(yuǎn)大于自由空間的傳播公式所得出的結(jié)果。 在自由空間模型中， 功率衰 落同收發(fā)信機(jī)的距離的平方成反比。室內(nèi)傳播經(jīng)驗(yàn)公式顯示在室內(nèi)環(huán)境中的功率衰落同距離的 3 或 4 次方 成反比。這是因?yàn)橥ㄟ^不同路徑到達(dá)接收天線的電磁波產(chǎn)生的多徑效應(yīng)對主信號產(chǎn)生嚴(yán)重干擾的結(jié)果。 2 / 11 圖 3-1 2.4GHz 信號的室內(nèi)傳播損耗

6、- 試驗(yàn)結(jié)果 圖 3-1 顯示了以色列 RF 實(shí)驗(yàn)室中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)室內(nèi)墻由石膏板構(gòu)成，發(fā)射和接收天線放置在室 內(nèi)不同的位置 （天線高度均為 1米） ，當(dāng)工作頻率為 2.4GHz 時(shí)測量其功率損耗的結(jié)果是收發(fā)信機(jī)間距離 R 的對數(shù)的函數(shù)（ 3.1 ）。用最小均差法算出傳播損耗的近似值。 3.1) 3.1 可計(jì)算出 R，即為系統(tǒng)在室內(nèi)環(huán)境中 PLindoor-2.4ghz =40 + 31log(R) + 8 式中 R 是收發(fā)信機(jī)之間的距離，單位米。 根據(jù)對自由空間公式 2.3 的討論，當(dāng)動態(tài)范圍已知時(shí)，從式 傳播的最大距離。 從圖 3-1 中可看出，在第一米的功率損耗為40dB（同自由空間中

7、結(jié)果一樣），這是因?yàn)樘炀€的高度 為 1 米而天線間的距離也為 1 米，所以適用于自由空間的公式（天線的高度問題第 6 節(jié)將進(jìn)一步討論）。 當(dāng)距離增加到 10 米時(shí)功率損耗增加了 31dB，比自由空間要多 11dB（自由空間 10 米時(shí)功率損耗為 60dB）。 假設(shè)系統(tǒng)的動態(tài)范圍為 80dB，由式 3.1 可解出 R為 19.5 米，而在自由空間公式 2.3 導(dǎo)出的距離為 80 米。 由此可見式 3.1 中的系數(shù) 31 指示隨距離增加功率損耗比自由空間中要快的多（自由空間的系數(shù)為 2）。在 不同環(huán)境中，不同條件下可作相同實(shí)驗(yàn)得出不同的系數(shù)值。 讀者應(yīng)注意到上式中有 8dB的誤差值， 在使用經(jīng)驗(yàn)公

8、式推導(dǎo)傳播損耗時(shí)應(yīng)考慮到此誤差， 這種誤差現(xiàn) 象有三個(gè)原因引起： 1在室內(nèi)環(huán)境中不同的地點(diǎn)測量時(shí)盡管距離相同會得出不同的結(jié)果。這是因?yàn)椴煌沫h(huán)境結(jié)構(gòu)和不 同的物理特性使得傳播路徑各不相同而引起的。 2空間衰落效應(yīng)：通過觀察可知道收發(fā)信機(jī)在空間中的坐標(biāo)發(fā)生微小的變化（波長的幾分之幾）， 就可導(dǎo)致接收功率發(fā)生明顯的變化（ 10dB 范圍）。當(dāng)電波經(jīng)過“寂靜區(qū)”時(shí)就發(fā)生傳播路徑間相消干擾， 接收機(jī)功率減??；而當(dāng)經(jīng)過相長干擾區(qū)時(shí)接收機(jī)功率增加。波峰和波谷分別在半波長處，這種現(xiàn)象叫快衰 落。圖 3-2 顯示了基于經(jīng)驗(yàn)公式導(dǎo)出的模擬曲線。這種自然現(xiàn)象可描述成信號功率在空間上圍繞一平均值 上下波動，即圍繞某

9、一值的統(tǒng)計(jì)分布。 圖 3-2 顯室內(nèi)環(huán)境的快衰落 模擬曲線 3 / 11 3時(shí)間衰落效應(yīng)：當(dāng)接收機(jī)和發(fā)射機(jī)的位置在空間上不變時(shí)，接收信號就會隨時(shí)間而發(fā)生變化。此 波動有一個(gè)典型的時(shí)間常數(shù)叫人工時(shí)間常數(shù)，即由于人為的運(yùn)動自然環(huán)境的動態(tài)變化而引起。人為的運(yùn)動 影響了傳播路徑和傳播損耗。 概括本節(jié)， 室內(nèi)傳播的經(jīng)驗(yàn)公式是室內(nèi)環(huán)境中估算傳播損耗的實(shí)用方法。 盡管這種方法經(jīng)常使用， 但 切記這只是一種通用的方法，可能并不完全反映現(xiàn)實(shí)問題。 當(dāng)需要更精確的結(jié)果時(shí)， 即用主要路徑法來計(jì)算傳播損耗。 在室外環(huán)境中主要路徑是直線路徑和地面 , 由公式 3.2 給出 : (3.2) 反射路徑。 各主要路徑的場強(qiáng)包

10、括不同路徑到達(dá)接收機(jī)的幅度和相位 EtotalEnej n n En是路徑 n電波場強(qiáng)的幅度， n 是電波的相位。 用此方法為了計(jì)算通過各路徑后的損耗 , 必須知道通過各介質(zhì)的反射波和透射波引起的傳播損耗。 4. 介質(zhì)中電波的透射和反射 電磁波在通過介質(zhì)時(shí) ,會有一部分反射回來 , 根據(jù)能量守恒定律 , 反射波和透射波的能量和應(yīng)等于入射 波的能量。另外電磁波通過介質(zhì)時(shí)會由于極化引起的耗散產(chǎn)生能量損耗。 一般地 ,當(dāng)在復(fù)雜環(huán)境中估算傳播損耗時(shí) , 有必要計(jì)算來自和通過各種物體的反射波和透射波的能量。 如前一節(jié)所講 , 在用主要路徑法估算傳播損耗時(shí)很有用。一個(gè)常見的例子：當(dāng)電磁波穿過墻時(shí)會產(chǎn)生能量

11、 損失,第 5節(jié)將進(jìn)一步討論。另一種例子：電磁波到達(dá)地面時(shí)會產(chǎn)生反射波能量損失,第 6節(jié)將詳細(xì)討論。 為了計(jì)算反射和透射能量 , 必須計(jì)算場強(qiáng)或功率的反射和透射系數(shù)。 該系數(shù)由介質(zhì)的特性決定 , 定義為 介電常數(shù)。此常數(shù)以復(fù)數(shù)的形式表示 , 其中虛數(shù)部分代表電波穿過介質(zhì)時(shí)的能量損耗。 r=r+ i r”(4.1 ) 反射和透射系數(shù)取決于入射波的入射角度和入射波的極化。 表 4-1 不同材料的介電常數(shù) 玻璃 4-10 大理石 12 水泥廠 4-6 石膏板 3 木材 -2 膠木板 4 水 80 地面 5-30 假設(shè)一平行波穿過空氣 ( =1)進(jìn)入一水平邊界的介質(zhì) (介電常數(shù)為 圖 4-1 所示)

12、。眾所周知 , 為滿足 麥克斯韋爾方程的邊界條件，入射角必須等于反射角。由斯內(nèi)爾定律得出下式 : 4 / 11 Sin Sin T （4.2 ） 是入射角 , T 是透射角 電磁波沿某一特定方向傳播 , 并描述為周期性同相位同方向的電場和磁場。入射的電場有兩種可能的 極化。 TE（橫電場）極化電場垂直于入射面（由入射，反射和透射波確定的截面），磁場平行于入射面； TM（橫磁場 ） 極化與之相反。 放置一單極天線同平面邊界垂直，產(chǎn)生TM極化波。放置一偶極天線與邊界平行，產(chǎn)生TE 極化波。圖 4-2 表示了 TE 和 TM極化之間的區(qū)別。 圖 4-2 TE 和 TM極化 TE極化波的反射系數(shù)由下式

13、得出： coscos T coscos T TE極化波的透射系數(shù)由下式得出： 4.3) 2cos cos cos T 4.4) 5 / 11 圖 4-3 TE 極化波的反射系數(shù) 圖 4-3 表示了 TE 極化波在各種介質(zhì)常數(shù)時(shí)反射系數(shù)同入射角的函數(shù)關(guān)系曲線。 TM極化波的反射系數(shù)由下式得出： TM cos cos T cos cos T 4.5) TM極化波的透射系數(shù)由下式得出： 2 cos cos cos T 4.6) 圖 4-4 TM 極化波的反射系數(shù) 圖 4-4 表示了 TM 極化波在各種介質(zhì)常數(shù)時(shí)反射系數(shù)同入射角的函數(shù)關(guān)系曲線。 6 / 11 面各式中（ 4.3-4.6 ）是入射角，

14、T 是透射角， 是介電常數(shù)。 從圖 4-4 中 TM極化波的反射率可看出，當(dāng)入射角達(dá)到一定值時(shí)不再有反射波，這個(gè)角度值就叫布里 斯特角。 B arctan 4.7) 以上的反射系數(shù)反映了入射波和反射波的電場強(qiáng)度的幅度之比，由它可算出反射的部分功率： 2 PreflectedPincident | | 4.8) 透射功率由下式算出： 1 | |2| |2 4.9) 反射功率的對數(shù)表示由下式給出： | dB | 20log | | 4.10 ) 上式計(jì)算出的反射傳播損耗 對于直射波（入射角為零）而言， 自所占的平均比例。 （dB）可與自由空間的對數(shù)傳播公式的值相加。從反射系數(shù)的表述中可知 TM和

15、TE 極化波沒有區(qū)別，是平衡的。圖 4-5 顯示了反射和透射功率各 圖 4-5 直線波的反射和透射系數(shù) 圖 4-5 可知，介電常數(shù)越小，透射功率越大，反射功率越小。介電常數(shù)越大，透射功率越小，反射功 率越大。介電常數(shù)為 3 時(shí)（濕地），只有一半能量透射（ 3dB），而另一半能量反射。 7 / 11 圖 4-6 室內(nèi)介質(zhì)時(shí)直射波的反射功率損耗 圖 4-6 顯示了一些常見材料室內(nèi)環(huán)境的反射系數(shù) （ dB）。圖中可看出 , 石膏板墻不反射直射波時(shí)有 10dB 左右的損耗，而大理石對直射波只有 5dB 的損耗。上圖中的情況有很多示例：帶金屬框的玻璃，鋼筋水泥 或濕木地板有不同的反射系數(shù)。 上述分析假設(shè)

16、介質(zhì)層是相對大的空間， 即當(dāng)介質(zhì)層很厚或當(dāng)能量通過墻時(shí)的損耗很大時(shí)， 通過以上方 法算出反射系數(shù)結(jié)果。而當(dāng)電磁波通過薄介質(zhì)層時(shí)，其反射系數(shù)和透射系數(shù)的計(jì)算方法就更復(fù)雜了，這種 情況下我們還要考慮墻內(nèi)側(cè)的反射對主反射波造成的干擾。 綜上所述， 我們通過反射材料的介電品質(zhì)和反射系數(shù)， 就能計(jì)算出反射波的傳播損耗； 也可計(jì)算出電 磁波通過很厚的介質(zhì)層時(shí)的透射能量和最小傳播損耗。 5墻和地板對電磁波的影響 在室內(nèi)環(huán)境中當(dāng)收發(fā)信機(jī)之間有墻和地板分隔時(shí)要計(jì)算其路徑損耗。 理論上墻和地板可認(rèn)為是一層或 幾層互相平行的介質(zhì)材料，每一層有一定的厚度和復(fù)雜的介電常數(shù)。當(dāng)電磁波穿過墻時(shí)，就會在墻內(nèi)產(chǎn)生 駐波。 根據(jù)

17、斯內(nèi)爾定律（ 4.2 ）可知，電磁波穿過墻進(jìn)入空氣的透射角與其到墻的入射角相等。透射和反射 系數(shù)是入射角的函數(shù)，計(jì)算方法在此不作詳述。 圖 5-1 和圖 5-2 分別代表了 2.44GHz 電磁波信號通過 0.3 米厚的墻（介電常數(shù)為 4-0.1I ）時(shí)的反射 和透射系數(shù)的模擬曲線。 從圖中可看出， 這一特定情況下當(dāng)入射角小于 60時(shí)通過磚墻的透射功率損耗不大于2dB。而當(dāng)入射 角大于 60時(shí)， TM極化波衰減變快。另外需要指出的是當(dāng)入射角為65時(shí)， TE極化波的透射功率損耗為 零。 8 / 11 圖 5-1 2.44GHz 時(shí)磚墻的反射系數(shù) 圖 5-2 2.44GHz 時(shí)磚墻的透射系數(shù) 6天

18、線高度的影響 2-ray 模型 當(dāng)接收天線和發(fā)射天線置于同一發(fā)射面上時(shí)接收信號明顯變差。這種現(xiàn)象描述成“ 2-ray ”模型。接 收功率是直射波和反射波互相干擾后得出的功率，如圖 6-1 所示。這就是第 3 節(jié)中所講的主要路徑法的簡 單應(yīng)用。 圖 6-1 2-ray ”模型 9 / 11 直射波可認(rèn)為是自由空間的傳播波形， 傳播損耗可由第 2節(jié)公式計(jì)算出； 反射波損耗可由第 4 節(jié)的公 式計(jì)算出。反射波的入射角與天線高度和天線間的距離有關(guān)，反射系數(shù)由入射角，反射角的介電特性和入 射波的極化決定。 直射波和反射波之間的干擾是由于兩束波到達(dá)接收點(diǎn)時(shí)的相位不同引起的。 圖 6-2 和圖 6-3 代表了膠木表面（ =4） 2-ray 模型的傳播損耗。這相當(dāng)于天線置于辦公桌面或光滑 的木地板上的實(shí)際情況。傳播損耗是收發(fā)信機(jī)之間距離的函數(shù)。 圖 6-2 2.44GHz ， =4，h1=h2=0.5 米時(shí)， 2-ray 傳播損耗 圖 6-3 2.44GHz ， =4， h1=h2=5 米時(shí)， 2-ray 傳播損耗 圖 6-2 天線高度為 0.5 米，圖 6-3 天線高度為 0.05 米。 從圖 6-3 可明顯看出， 由于兩路徑不同相移而產(chǎn)生相長干擾和相消干擾區(qū)。為了