小數(shù)乘小數(shù)案例分析

1、小數(shù)乘小數(shù)案例分析教材簡析：小數(shù)乘小數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在學(xué)習(xí)小數(shù) 乘整數(shù)時(shí)，學(xué)生初步體會到了，一是小數(shù)乘法可以像整數(shù)乘法那樣乘，二是因 數(shù)里有幾位小數(shù)，積也有幾位小數(shù)，這些是學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)的基礎(chǔ)。學(xué)生 憑借已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，對于小數(shù)乘法的計(jì)算方法的學(xué)習(xí)完全可以在主動探 索、研究中掌握。本課的重、難點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握因數(shù)中小數(shù)位數(shù)變 化引起積中小數(shù)位數(shù)變化的規(guī)律，教師在教學(xué)中應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方 法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，通過有效練習(xí), 整合小數(shù)與整數(shù)乘法的計(jì)算，形成系統(tǒng)性的知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識、技 能和思維能力的全面發(fā)

2、展。教學(xué)片斷：課件出示情境圖。（小明房間、陽臺平面圖）師：小明家最近搬進(jìn)了新 居。同學(xué)們請看，這是小明房間和陽臺的平面圖。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)你能提岀哪 些數(shù)學(xué)問題？生：房間的面積有多大？生：陽臺的面積有多大？生：房間和陽臺的面積一共是多少平方米？師：同學(xué)們提出了很多有價(jià)值 的問題。我們先來解決房間的面積有多大，該怎樣列式呢？生:36x 280板書:3. 6x2 8 師：這道乘法算式和我們以前學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法有什么不同？生：兩個(gè)因數(shù)都是小數(shù)。師：這就是我們今天這節(jié)課要來研究的小數(shù)乘小數(shù)板書課題：小數(shù)乘小數(shù) 師：小數(shù)乘整數(shù)我們會算了，拿小數(shù)乘小數(shù)你會算嗎？試試看。學(xué)生嘗試列豎式計(jì)算。請兩位學(xué)生板演:3.

3、6 3.6x 28x 2.828828872 721 0.0 8 1 00.8師：根據(jù)你的理解，你認(rèn)為哪種算法可能是正確的？為什么？生：結(jié)果不 可能是100.8 ,就是把3.6看成4,把2.8看成3, 4x3=12,積最大也不可能 超過12.生：3.6 x2.8的積應(yīng)該在9平方米左右。師：根據(jù)估計(jì)的結(jié)果，大家一致 認(rèn)為10. 08是合理的答案，但是，數(shù)學(xué)不只是猜測，還要有嚴(yán)密的推理和驗(yàn) 證。你能說一說36x2. 8的積為什么是10.08呢？生：因?yàn)?.6中有一位小數(shù)，2.8中也有一位小數(shù)，那么積應(yīng)該是兩位小 數(shù)。師：為什么因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，積就應(yīng)該是兩位小數(shù)而不是一 位小數(shù)呢？學(xué)生一時(shí)不知

4、如何來解釋。師：我們在計(jì)算3.6 x2.8時(shí)，可以先把它看成什么？（ 36x28）也就是可以先按照整數(shù)乘整數(shù)來算。教師板書36x28的計(jì)算過程，并根據(jù)學(xué)生的回答逐步完成3.6 x2.8的思考過程。板書：3.6 xlO36x 28x 10x 2810.08100 1008師:你能說說我們是怎樣計(jì)算3.6x2.8的，積為什么是10.08 ?生：把3.6x2.8看成整數(shù)乘整數(shù)，把3.6看成36就擴(kuò)大了 10 倍，也就是乘10, 2.8看成28也擴(kuò)大了 10倍，也要乘10,積1008就比原 來的答案一共擴(kuò)大了 100倍，所以原來的答案應(yīng)該要把1008縮小100倍，也 就是要除以100,結(jié)果是1008師

5、：同桌互相說一說我們是怎么得到10.08的？師：兩個(gè)因數(shù)都乘10后，也就相當(dāng)于原來的積乘100,要得到原來的積，應(yīng)該把整數(shù)相乘的積除以 100,也就是從1008的右邊起數(shù)出兩位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。所以3. 6x2. 8的積是 兩位小數(shù)。師：剛才我們求岀了小明房間的面積，那陽臺的面積是多少呢？怎樣列式？生：28x 1. 15板書：2. 8x1. 15學(xué)生列豎式計(jì)算，請兩名學(xué)生板演。(1) (2)1.151.15x 2.8x 2. 89209202302303.2 2 03.2 2 0(兩個(gè)豎式的區(qū)別在于，寫豎式時(shí)第一個(gè)是數(shù)位對齊，第二個(gè)是末尾對齊)生：第一個(gè)豎式寫錯(cuò)了，應(yīng)該要把豎式末尾對齊，而不是數(shù)位對

6、齊。 師：為什么要把末尾對齊呢？學(xué)生不知如何解釋。師：我們在計(jì)算1.15 x2.8是把它看作什么來計(jì)算的？生：是把1.15 x 2.8 看作115x28計(jì)算的。師：也就是看作整數(shù)來計(jì)算的，而整數(shù)乘法豎式中的末尾對齊就表示數(shù)位 也對齊了，所以數(shù)位對齊就是末尾對齊。師：誰來說說我們是怎樣來計(jì)算1.15 x2.8的?1 2 J 9學(xué)生交流后，把第87頁“試一試”填完整，再在小組里交流是怎樣得到1. 15乘28的積的，在積里應(yīng)該怎樣點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?師：得到3220后為什么要除以1000?生：把兩個(gè)因數(shù)都看成整數(shù)，一個(gè)因數(shù)乘了 100,另一個(gè)因數(shù)乘了 10,所 以得到的積就等于原來的積乘1000,要得到原來

7、的積，就要用3220除以 1000,是 3.220,化簡后是 3.22o師：3. 220是根據(jù)什么化簡嗎？師：通過剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。師：根據(jù)剛 才的方法，請你快速找出積的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該點(diǎn)在哪里。出示：已知：327x46=15042,求：327x4.6, 32.7 x4.6 , 3.27x4.6 o 師：通過剛才的計(jì) 算，你覺得怎樣來計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)，你有什么經(jīng)驗(yàn)，或是要提醒大家注意的地 方？全班交流，大致意思為：先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小 數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。師：我把大家的說法歸納成一句口訣。（課件

8、出示：小數(shù)乘法有方法，一算、二數(shù)、三點(diǎn)。）師：說一說：一算，怎樣算？二數(shù)，數(shù)什么？三點(diǎn),怎樣點(diǎn)？生:先把小數(shù)乘法按照整數(shù)乘法來算,再數(shù)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積得右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)師：那下面的計(jì)算對嗎？ （課件出示：）生：第一題積的小數(shù)點(diǎn)的位置不對，積應(yīng)該是兩位小數(shù)2.56 o師：為什么呢？生：因?yàn)橐驍?shù)中一共有兩位小數(shù)，就要從積的右 邊起數(shù)出兩位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。生：第二題沒有算完。師：請大家列計(jì)算6.4x1.4o師：看來小數(shù)乘小數(shù)的關(guān)鍵在于確定積的小 書店的位置?，F(xiàn)在請大家給下面的積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。出示：數(shù)學(xué)書87頁練一練第1題學(xué)生完成在書上。出示：已知：327x46=15042,求：327x

9、46=150.42師：如何讓等 式成立呢？生：32.7x4.6=150.42生：3.27 x46=150.42生：327x0.46=150.42師：為什么給因數(shù)加小數(shù)點(diǎn)的方法不一樣，而結(jié)果都是351.86呢？生：因?yàn)榉e是兩位小數(shù)，所以 因數(shù)中一共小數(shù)位數(shù)也應(yīng)該是兩位。出示：0.25x1.6=0.4 0帀：想一想，這一題的結(jié)果0.4對嗎？生：錯(cuò)了。因 數(shù)中一共有3位小數(shù)，而積是一位小數(shù)。生：好像是對的吧，算一算吧。 學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。師：這里的積為什么只有一位小數(shù)， 還有兩位小數(shù)呢？生：0.25x1.6的結(jié)果是0.400,末尾的兩個(gè)0化簡之 后就是0.4 To出示：2.02x4.5

10、=6.2,那這題正確嗎？很多學(xué)生都通過列豎式計(jì)算，有些學(xué)生則沒有算師：有的學(xué)生為什么沒有動筆算??？。生：只要估計(jì)一下就行了，把2.02看成2,把4.5看成4,積最小也是8,不可能比8小的。師：看來大家都掌握了小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法了，接下里請大家完成練一 練第2題。出示：3.46 xl.2 1.8 x4.5 10.4 x2.5獨(dú)立完成，集體訂正。師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（小數(shù)乘小數(shù)）你有哪些收獲？學(xué)生自由 及頁O出示:已知13x27=351,求013x027二？師：現(xiàn)在積中的小數(shù)點(diǎn)又該怎樣加呢？積是多少呢？生：積是0.351 o生：積是0.0351 o師：究竟是誰正確呢？我們在下節(jié)課繼續(xù)研究

11、小數(shù)乘小數(shù)。教后反思:一、聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際一一發(fā)現(xiàn)問題在傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)中教師往往“為了計(jì)算而計(jì)算”,教學(xué)目標(biāo)定位于牢記計(jì)算法則、形成計(jì)算技能,計(jì)算教學(xué)缺乏現(xiàn)實(shí)意義的情境，課堂教學(xué)難免單調(diào)、乏味，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在本課教學(xué)中，以小明的房間平面圖入手，讓學(xué)生嘗試計(jì)算房間的面積,發(fā)現(xiàn)“小數(shù)乘以小數(shù)”的數(shù)學(xué)問題，這比直接讓學(xué)生計(jì)算3.6x2.8的優(yōu)點(diǎn)在 于：一方面為計(jì)算教學(xué)增添了濃郁的現(xiàn)實(shí)意味，并使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活 緊密聯(lián)系，體會到計(jì)算學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)需要，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)價(jià)值也；另一方面由 于問題是由學(xué)生提岀來的，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，同時(shí)也為后面的探究算 法、驗(yàn)證結(jié)果提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)，避

12、免了計(jì)算的盲目性。二、引導(dǎo)學(xué)生探究交流一一解決問題新課程十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究與合作交流，在岀現(xiàn)“房間的面積是多少平 方米？”這一問題后，放手讓學(xué)生自己去解決，讓學(xué)生利用已有的小數(shù)乘整數(shù) 的知識來尋求解決的辦法，岀現(xiàn)了兩種不同的結(jié)果，重點(diǎn)交流是10.08還是100.8,即積是幾位小數(shù)？讓學(xué)生自主尋求驗(yàn)證的途徑，通過估計(jì)得出10.08是合理的答 案。接著教師進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo)，使學(xué)生明確要先按整數(shù)乘法算出積，但是如何回 歸到小數(shù)乘法的積呢，這是本課的重點(diǎn)及難點(diǎn)所在，是學(xué)生思維困惑的地方。 教師通過精心設(shè)計(jì)一個(gè)又一個(gè)帶有啟發(fā)性的和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境， 誘導(dǎo)學(xué)生思考。讓學(xué)生說自己的想法，再根據(jù)算理

13、的示意圖說推理的過程，從 同桌互說到全班交流，教師適時(shí)進(jìn)行小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究、體驗(yàn)、歸納的整個(gè)新知的形成過程，對“積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)小數(shù)位數(shù)”的關(guān)系有了更深刻的 體驗(yàn)，有效地突破了本課的教學(xué)難點(diǎn)，發(fā)展了學(xué)生的思維。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)盡可能的讓學(xué)生通過觀察、比較、探究等學(xué)習(xí)途徑，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、估算能力、反思意識，以及主動尋求解決問題的辦 法等良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。三、精心設(shè)計(jì)有效練習(xí)一一發(fā)展思維傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)偏重于計(jì)算技能的訓(xùn)練，而單純的計(jì)算演練，往往枯燥乏味,學(xué)生只會計(jì)算，而無法訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算思維，也無法形成一些有效的計(jì)算策略。教學(xué)中根據(jù)本課的特點(diǎn)，為了更有效的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，掌

14、握小數(shù)乘 小數(shù)的計(jì)算方法，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，沒有進(jìn)行繁復(fù)的計(jì)算訓(xùn)練，而是 剖析學(xué)生的錯(cuò)誤思維，設(shè)置練習(xí)“陷阱”，精心設(shè)計(jì)難度不同、形式不一的習(xí) 題，構(gòu)建一個(gè)基礎(chǔ)中蘊(yùn)涵變化的練習(xí)情境，女m給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，根據(jù)積來確 定因數(shù)的小數(shù)位數(shù)、判斷計(jì)算對錯(cuò)、筆算練習(xí)等，使學(xué)生始終處于主動學(xué)習(xí)的 積極狀態(tài)，有效地形成計(jì)算技能、發(fā)展計(jì)算思維，使學(xué)生在獲得計(jì)算技能的同 時(shí)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀等各方面得到和諧的發(fā)展?？赡苄园咐治鲆?、情境導(dǎo)入師：同學(xué)們，你們看過足球比賽嗎？還記得足 球比賽開始前用什么方法決定哪個(gè)隊(duì)先開球嗎？請同學(xué)們看屏幕。課件演示， 請觀察圖片，你們能不能說一說他們是用什么方法決定哪個(gè)隊(duì)先

15、開球的？師： 同學(xué)們說得對，他們是用拋硬幣的方法決定由哪個(gè)隊(duì)先開球的，那么你們認(rèn)為 用這種拋硬幣的方法決定哪個(gè)隊(duì)開球公平嗎？本環(huán)節(jié)由足球比賽開球前的情境 引出游戲公平性的問題，學(xué)生感到自然、熟悉，探究興趣濃厚。二、探究新知師：既然你認(rèn)為是公平的，那正面朝上的可能性是多少呢？引導(dǎo) 學(xué)生說出可能性是1/2。如果拋10次大約會有多少次正面朝上？先讓學(xué)生猜 想，再以小組合作方式進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證的步驟如下：1.小組每人拋10次，統(tǒng)計(jì)正反面朝上數(shù)量。2.請各個(gè)小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。課件出示統(tǒng)計(jì)表（如下表），根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)教師填入數(shù)據(jù)。3分析數(shù)據(jù)，初步體驗(yàn)。4閱讀材料， 加深體會。師：如果我們繼續(xù)拋下去，會是怎樣

16、的結(jié)果呢？歷史上有很多數(shù)學(xué) 家就做過拋硬幣的實(shí)驗(yàn)。請看屏幕。課件出示幾位數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。讓學(xué)生 觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)正面朝上次數(shù)和反面朝上次數(shù)很接近5、分?jǐn)?shù)表示，科學(xué)驗(yàn) 證。師：我們做過了實(shí)驗(yàn)，觀察了數(shù)學(xué)家實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)正面朝上和反面朝上 的次數(shù)很接近，說明正面朝上和反面朝上的可能性是？師：對，它們的可能 性相同的，你們能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示它們相同嗎？師：通過做實(shí)驗(yàn)，你們認(rèn)為拋硬幣決定誰先開球公平嗎？為什么？這一環(huán) 節(jié)讓學(xué)生在拋硬幣的實(shí)驗(yàn)活動中體驗(yàn)、理解、感悟事件發(fā)生的等可能性和游戲 的公平性，并通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察分析、對實(shí)驗(yàn)過程的反思及數(shù)學(xué)家實(shí)驗(yàn)數(shù) 據(jù)驗(yàn)證，使學(xué)生不僅體會到感受到事件發(fā)生的不確定性

17、而且感受到事件發(fā)生的 等可能性。三、游戲拓展1、師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？（出示飛行棋游戲）按組把學(xué)生 分成紅、黃、藍(lán)三隊(duì)，并選出各隊(duì)隊(duì)長。2、師：哪隊(duì)先下？（各隊(duì)一定都 想先下）引出轉(zhuǎn)盤決定，（練習(xí)第題）出示轉(zhuǎn)盤“紅色占一半，藍(lán)色、黃色各 占”。學(xué)生一定能說出不公平。師：既然大家都認(rèn)為這個(gè)轉(zhuǎn)盤不公平，那怎樣 設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤才公平呢？就按照你們的修改意見，改成三種顏色各占轉(zhuǎn)盤的 l/3o設(shè)計(jì)好轉(zhuǎn)盤后，我們就開始轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤決定哪個(gè)隊(duì)先下。3、拿出長方 體、正方體兩個(gè)骰子（練習(xí)二十第1、3題）先讓隊(duì)長選，說理由。再說其它學(xué)生說一說。同時(shí)讓學(xué)生說出正方體擲出每個(gè) 數(shù)字的可能性分別是多少。完成游戲。本環(huán)節(jié)引入有效的競爭機(jī)制，讓學(xué)生在公平、公正的游戲中進(jìn)行鞏固、應(yīng)用、 拓展性練習(xí)，體驗(yàn)游戲的公平性，再次讓學(xué)生充分體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性。 讓學(xué)生深刻感悟到：要使游戲公平，游戲中的事件發(fā)生必須是等可能性的。 在游戲中，合理處理了教學(xué)手段與目的的關(guān)系，重活動，更重思維含量！多 次引導(dǎo)學(xué)生透過游戲展開思考，把操作活動和思維活動結(jié)合起來，提升了數(shù)學(xué)活動的價(jià)值。案例分析：1、用數(shù)學(xué)的眼光看世界。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“素