[學(xué)科競(jìng)賽]最新六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)課程資料

1、 第1講 定義新運(yùn)算一、知識(shí)要點(diǎn)定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來(lái)表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運(yùn)算。解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*、等，這是與四則運(yùn)算中的“、”不同的。新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。二、精講精練【例題1】假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（

2、5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號(hào)里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號(hào)里的（5*4）。練習(xí)1：1.將新運(yùn)算“*”定義為：a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。2.設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3(46)3【46（4+6）2】319419（3+19）27611653.設(shè)a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5）?！纠}2】設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pq=4q-(p+

3、q)2。求3(46)?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)定義先算46。在這里“”是新的運(yùn)算符號(hào)。練習(xí)2：1設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pq4q（p+q）2，求5（64）。2設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pqp2+（pq）2。求30（53）。3設(shè)m、n是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定m*nm/n+n/m，求10*201/4。【例題3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。【思路導(dǎo)航】經(jīng)過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)算“*”被定義為。因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420

4、練習(xí)3：1如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。2規(guī)定， 那么8*5=_。3如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。a =（1/1/）1/ =（1/1/）= /1=（678）/（567）1= 1又3/51= 3/5【例題4】規(guī)定=123，=234 ，=345，=456，如果1/1/ =1/a，那么，a是幾？【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為： = （a1）a（a1），據(jù)此，可以求出1/1/ =1/（567）1/（678），這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果

5、。根據(jù)1/1/ =1/a，可得出a = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即練習(xí)4：1規(guī)定：=123，234，345，456，如果1/1/1/a，那么a=_。2規(guī)定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。3如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么x354中，x_。4144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.5【例題5】設(shè)ab=4a2b+1/2ab,求z（41）34中的未知數(shù)x?！舅悸穼?dǎo)航】先求出小括號(hào)中的41=44-21+1/24116，再根據(jù)x164x216+1/2

6、x16 = 12x32，然后解方程12x32 = 34，求出x的值。列算式為練習(xí)5：1設(shè)ab=3a2b，已知x（41）7求x。2對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“”：ab= ，求64+98。3對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，“*”：x*y （其中m是一個(gè)確定的整數(shù)）。如果1*21，那么3*12_。第2講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）一、知識(shí)要點(diǎn)根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。二、精講精練【例題1】計(jì)算4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路導(dǎo)航】先去掉小括號(hào)，使4.75和8.25相加湊整，再運(yùn)用減法的性質(zhì)：abc = a（

7、bc），使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便。所以原式4.75+8.259.631.3713（9.63+1.37）13112練習(xí)1：計(jì)算下面各題。1 6.732 又8/17+（3.271又9/17）2. 7又5/9（3.8+1又5/9）1又1/53. 14.15（7又7/86又17/20）2.1254. 13又7/13（4又1/4+3又7/13）0.75【例題2】計(jì)算333387又1/279+79066661又1/4【思路導(dǎo)航】可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。所以：原式333387.579+79066661.2533338.75790+79066661.25（33338.75+66661

8、.25）79010000079079000000練習(xí)2：計(jì)算下面各題：1. 3.51又1/4+125+1又1/24/52. 9750.25+9又3/4769.753. 9又2/5425+4.251/604. 0.99990.7+0.11112.7【例題3】計(jì)算：361.09+1.267.3【思路導(dǎo)航】此題表面看沒有什么簡(jiǎn)便算法，仔細(xì)觀察數(shù)的特征后可知：36 = 1.230。這樣一轉(zhuǎn)化，就可以運(yùn)用乘法分配律了。所以原式1.2301.09+1.267.31.2（301.09+1.267.3）1.2（32.7+67.3）1.2100120練習(xí)3：計(jì)算：1. 452.08+1.537.62. 5211

9、.1+2.67783. 481.08+1.256.84. 722.091.873.6【例題4】計(jì)算：3又3/525又2/537.96又2/5【思路導(dǎo)航】雖然3又3/5與6又2/5的和為10，但是與它們相乘的另一個(gè)因數(shù)不同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當(dāng)出現(xiàn)12.56.4時(shí)，我們又可以將6.4看成80.8，這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。所以原式3又3/525又2/5（25.4+12.5）6.43又3/525又2/525.46.412.56.4（3.6+6.4）25.412.580.825480334練習(xí)4：計(jì)算下面各題：16.816.819.33.22139137/13813

10、71/13834.457.845.35.6【例題5】計(jì)算81.515.881.551.867.618.5【思路導(dǎo)航】先分組提取公因數(shù)，再第二次提取公因數(shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。所以原式81.5（15.851.8）67.618.581.567.667.618.5（81.518.5）67.610067.66760練習(xí)5：153.535.353.543.278.546.5223512.1+23542.213554.333.757353/8573016.262.5第3講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（二）一、知識(shí)要點(diǎn)計(jì)算過(guò)程中，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用

11、處很大。二、精講精練【例題1】計(jì)算：1234234134124123【思路導(dǎo)航】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4個(gè)四位數(shù)均由數(shù)1，2，3，4組成，且4個(gè)數(shù)字在每個(gè)數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有原式11111211113111141111（1234）111110111111110練習(xí)1：12345634562456235623462345245678567846784578456845673124.68324.68524.68724.68924.68【例題2】計(jì)算：2又4/523.411.157.66.5428【思路導(dǎo)航】我們可以先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算。

12、所以原式2.823.42.865.411.187.22.8（23.465.4）88.8 7.22.888.888.87.288.8（2.87.2）88.810888練習(xí)2：計(jì)算下面各題：199999777783333366666234.576.53456.421231.4537713255999510【例題3】計(jì)算（199319941）/（199319921994）【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分子中19931994可變形為19921）1994=199219941994，同時(shí)發(fā)現(xiàn)19941 = 1993，這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。所以原式【（19

13、921）19941】/（199319921994）（1992199419941）/（199319921994）1練習(xí)3：計(jì)算下面各題：1（362548361）/（362548186）2（198819891987）/（198819891）3（2045841991）/（1992584380）1/143【例題4】有一串?dāng)?shù)1，4，9，16，25，36.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個(gè)數(shù)與2001個(gè)數(shù)相差多少？【思路導(dǎo)航】這串?dāng)?shù)中第2000個(gè)數(shù)是20002，而第2001個(gè)數(shù)是20012，它們相差：2001220002，即2001220002200120002000220012000（200

14、12000）2001200020014001練習(xí)4：計(jì)算：11991219902 29999219999 39992746274【例題5】計(jì)算：（9又2/77又2/9）（5/75/9）【思路導(dǎo)航】在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65，除數(shù)提取公因數(shù)5，再把1/7與1/9的和作為一個(gè)數(shù)來(lái)參與運(yùn)算，會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便得多。原式（65/765/9）（5/75/9）【65（1/71/9）】【5（1/71/9）】65513練習(xí)5：計(jì)算下面各題：1（8/91又3/76/11）（3/115/74/9）2（3又7/111又12/13）（1又5/1110/13）3（96又63/7336又24/25）（32又21/7312又

15、8/25）第4講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）一、知識(shí)要點(diǎn)在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。二、精講精練【例題1】計(jì)算：（1）37 （2） 27（2） 原式（26+1）26+15+15（1） 原式（1）37137373736練習(xí)1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：1. 8 2. 126 3. 354. 73 5. 1999【例題2】計(jì)算：73原式（72+）72+9+9練習(xí)2計(jì)算下面各題：1. 64 2. 223. 57 4. 41+51【例題3】計(jì)算：27+41原式9

16、+41（9+41）5030練習(xí)3計(jì)算下面各題：1. 39+27 2. 35+17 3. 5+5+10【例題4】計(jì)算：+原式+（+）練習(xí)4計(jì)算下面各題：1 + 2. +379+50+ 4. +3【例題5】（2）原式199819981998計(jì)算：（1）16641 （2） 19981998解： （1）原式（164+2）4116441+414+4練習(xí)5計(jì)算下面各題：1. 5417 2. 238238 3. 16341 第5講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）一、知識(shí)要點(diǎn)前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。運(yùn)用拆分法解題

17、主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。一般地，形如的分?jǐn)?shù)可以拆成；形如的分?jǐn)?shù)可以拆成（），形如的分?jǐn)?shù)可以拆成+等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。二、精講精練【例題1】計(jì)算：+.+ 原式（1）+（）+（）+.+ （）1+.+ 1練習(xí)1計(jì)算下面各題：1. +.+ 2. + +3. + +4. 1+【例題2】計(jì)算：+.+ 原式（+.+ ）【（）+（）+（）.+ （）】【】練習(xí)2計(jì)算下面各題：1.+.+ 2.+.+ 3.+.+ 4.+【例題3】計(jì)算：1+原式1（+）+（+）（+）+（+）（+）1+1練習(xí)3計(jì)算下面各題：1.1+2.1+3.+ +4.66+ 6【例題4】計(jì)算：+原式

18、（+）1練習(xí)4計(jì)算下面各題：1. +2. +3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例題5】計(jì)算：（1+）（+）（1+）（+）設(shè)1+a +b原式a（b+）（a+）bab+aabb（ab）練習(xí)51.（+）（+）（+）（+）2.（+）（+）（+）（+）3.（1+）（+）（1+）（+）第6講 轉(zhuǎn)化單位“1”（一）一、知識(shí)要點(diǎn)把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，則甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，則乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，則甲是乙的c/da/bbc/ad，乙是甲的a/ba/bad/bc。

19、二、精講精練【例題1】乙數(shù)是甲數(shù)的2/3，丙數(shù)是乙數(shù)的4/5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？ 2/34/58/15 練習(xí)1：1乙數(shù)是甲數(shù)的3/4，丙數(shù)是乙數(shù)的3/5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2一根管子，第一次截去全長(zhǎng)的1/4，第二次截去余下的1/2，兩次共截去全長(zhǎng)的幾分之幾？3一個(gè)旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時(shí)旅客睡著了。他醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時(shí)火車行了全程的幾分之幾？【例題2】修一條8000米的水渠，第一周修了全長(zhǎng)的1/4，第二周修的相當(dāng)于第一周的4/5，第二周修了多少米？解一：80001/44/51600（米）解二

20、：8000（1/44/5）1600（米）答：第二周修了1600米。練習(xí)2：用兩種方法解答下面各題：1一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黃沙多少噸？2大象可活80年，馬的壽命是大象的1/2，長(zhǎng)頸鹿的壽命是馬的7/8，長(zhǎng)頸鹿可活多少年？3倉(cāng)庫(kù)里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少噸？【例題3】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15頁(yè)，這本書共有多少頁(yè)？解： 15【（11/4）2/5 1/4】300（頁(yè)）答：這本書有300頁(yè)。練習(xí)3：1有一批貨物，第一天運(yùn)

21、了這批貨物的1/4，第二天運(yùn)的是第一天的3/5，還剩90噸沒有運(yùn)。這批貨物有多少噸？2修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長(zhǎng)多少米？3加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5，接著乙加工了余下的4/9。已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？【例題4】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“1”。 14/55/4把男生人數(shù)看作單位“1”。 545/4練習(xí)4：1停車場(chǎng)里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？2如果山羊的只數(shù)是綿羊的6/7，那

22、么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？3如果花布的單價(jià)是白布的1又3/5倍，則白布的單價(jià)是花布的幾分之幾？【例題5】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解： 1/41/33/4 1/31/41又1/3答：甲數(shù)是乙數(shù)的3/4，乙數(shù)是甲數(shù)的1又1/3。練習(xí)5：1甲數(shù)的3/4于乙數(shù)的2/5，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2甲數(shù)的1又2/3倍等于乙數(shù)的5/6，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？3甲數(shù)是丙數(shù)的3/4，乙數(shù)是丙數(shù)的2/5，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）第7講 轉(zhuǎn)化單位“1”（二）一、知

23、識(shí)要點(diǎn)我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過(guò)轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。二、精講精練【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的3/42/31/2，丙：216（1+3/4+3/42/3）96 乙：963/472 甲：722/348解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，把乙數(shù)看作單位“1”。 乙：216（2/3+1+4/3）72 甲：722/348 丙：723/496解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的3/2”，再將條

24、件“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，以甲數(shù)為單位“1”。甲：216（1+3/2+3/24/3）48 乙：483/272 丙：724/396答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。練習(xí)1：下面各題怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：1甲數(shù)是乙數(shù)的5/6，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？2橘子的千克數(shù)是蘋果的2/3，香蕉的千克數(shù)是橘子的1/2，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？3某中學(xué)的初中部三個(gè)年級(jí)中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的9/10，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1又1/4倍，這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？【例題2】紅、

25、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3，藍(lán)氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（3/52/3）9/10”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。紅氣球：（6224）（1+3/52/3）20（只） 黃氣球：62242018（只）解法二：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（2/33/5）10/9”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。黃氣球：（6224）（1+2/33/5）18（只） 紅氣球：62241820（只）答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。練習(xí)2

26、：1甲數(shù)的2/3等于乙數(shù)的5/6，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？2今年8月份，甲所得的獎(jiǎng)金比乙少200元，甲得的獎(jiǎng)金的2/3正好是乙得獎(jiǎng)金的4/7，甲、乙兩人各得獎(jiǎng)金多少元？3商店運(yùn)來(lái)香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于蘋果重量的1/3，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？【例題3】已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2/5，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的3/10，乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的21/50，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”?！?/53/10+（121/50）】（1+2/5）1/2解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”

27、。 （5/25/22150+3/10）（1+5/2）1/2答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的1/2。練習(xí)3：1在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的1/5，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的1/4，那么占大學(xué)生總數(shù)的2/5的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？2某人在一次選舉中，需3/4的選票才能當(dāng)選，計(jì)算2/3的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的5/6，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？3某校有3/5的學(xué)生是男生，男生的1/20想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的3/4是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？【例題4】倉(cāng)庫(kù)里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走2/5，面粉運(yùn)作1/10后，倉(cāng)庫(kù)里剩下大米和面粉正好相等

28、。原來(lái)大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”（12/5）（11/10）2/3 2000（1+2/3）1200（袋） 20001200800（袋）解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”（11/10）（12/5）3/2 2000（1+3/2）800（袋） 20008001200（袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習(xí)4：1甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個(gè)，當(dāng)甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4時(shí)，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個(gè)，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個(gè)零件？2一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的2/7，第三、四天共賣出這批水果的一半，這

29、批水果有多少千克？3甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20，乙減少他的任務(wù)的20，那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問(wèn)兩人原來(lái)的任務(wù)各是多少？【例題5】400名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，計(jì)劃每個(gè)男生植樹20棵，每個(gè)女生植樹15棵。除抽出25的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計(jì)劃完成了植樹任務(wù)。問(wèn)共植樹多少棵？解： 20（125）400200.754006000（棵）答：共植樹6000棵。練習(xí)5：1有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的1/3放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？2師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘

30、。兩人共同加工零件168個(gè)，如果要在相同的時(shí)間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個(gè)？3有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來(lái)兩種人民幣的張數(shù)各是多少？第8講 轉(zhuǎn)化單位“1”（三）一、知識(shí)要點(diǎn)解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。二、精講精練【例題1】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解：5（5/（5+3）9/（7+9）80（千克）答：甲、乙兩筐梨

31、共重80千克。練習(xí)1：1某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3，后來(lái)又有39名同學(xué)加入少先隊(duì)組織。這樣，少先隊(duì)員的人數(shù)是非少先隊(duì)員的7/8。低年級(jí)有學(xué)生多少人？2王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19，后來(lái)從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個(gè)不合格產(chǎn)品，這時(shí)算出產(chǎn)品的合格率是94。合格產(chǎn)品共有多少個(gè)？3某校六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54，本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48?，F(xiàn)在有男生多少人？【例題2】某學(xué)校原有長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的3/8。后來(lái)又買進(jìn)20根長(zhǎng)跳繩，這時(shí)長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的7/12。這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是多少根？解法一：根據(jù)短

32、跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”?？梢缘贸鲈瓉?lái)的長(zhǎng)跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/（8-3），后來(lái)長(zhǎng)跳繩是短跳繩的7/（12-7）。這樣就找到了20根長(zhǎng)跳繩相當(dāng)于短跳繩的（7/（12-7）3/（8-3），從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以（17/12）就可以求出這個(gè)學(xué)校現(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即20【7/（12-7）3/（8-3）】（17/12）60（根）解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來(lái)的總數(shù)是短跳繩的8/（8-3），后來(lái)的總數(shù)是短跳繩的12/（12-7）。所以 20（12/（12-7）8/（8-3）（17/12）60（根）答：這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是60根。練習(xí)2：1閱覽室看

33、書的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5，從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)占4/7，原來(lái)閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？2一堆什錦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，這堆糖中有奶糖多少千克？3數(shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占5/9，這學(xué)期增加21名女生后，男生就只占2/5了，這個(gè)小組現(xiàn)有女生多少人？【例題3】有兩段布，一段布長(zhǎng)40米，另一段長(zhǎng)30米，把兩段布都用去同樣長(zhǎng)的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的一段布所剩長(zhǎng)度的3/5，每段布用去多少米？解： 40（4030）（13/5）15（米）答：每段布用去15米。練習(xí)3：1有兩根塑料繩，一根長(zhǎng)80米，另一根長(zhǎng)40米，如果從

34、兩根上各剪去同樣長(zhǎng)的一段后，短繩剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的2/7，兩根繩各剪去多少米？2今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的5/12時(shí)，兒子多少歲？3倉(cāng)庫(kù)里原來(lái)存大米和面粉袋數(shù)相等，運(yùn)出800袋大米和500袋面粉后，倉(cāng)庫(kù)里所剩的大米袋數(shù)時(shí)面粉的3/4，倉(cāng)庫(kù)里原有大米和面粉各多少袋？4甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/2，乙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/3，丙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/4，丁隊(duì)筑了多少米？【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630臺(tái)，其中黑白電視機(jī)占1/5，后來(lái)又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時(shí)黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺(tái)數(shù)的30，問(wèn)：又

35、運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺(tái)？解： 630（11/5）（130）63090（臺(tái)）答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90臺(tái)。練習(xí)4：1書店運(yùn)來(lái)科技書和文藝書共240包，科技書占1/6。后來(lái)又運(yùn)來(lái)一批科技書，這時(shí)科技書占兩種書總和的3/11，現(xiàn)在兩種書各有多少包？2某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4，正式比賽時(shí)，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11。問(wèn)：正式參賽的女選手有多少人？3把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？4東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的1/5；下午又運(yùn)進(jìn)梨若干千

36、克，這時(shí)梨占兩種水果總數(shù)的2/5，下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克？【例題5】一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運(yùn)走的5/6多60噸，這堆煤原有多少噸？解： （120+1205/6+60）（12/52/55/6）1050（噸）答：這堆煤原有1050噸。練習(xí)5：1修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5多60米，第二天修的長(zhǎng)度比第一天的3/4多35米，還剩100米沒有修，這條路全長(zhǎng)多少米？2修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5多60米，第二天修的長(zhǎng)度比第一天的3/4少35米，這兩天共修路420米，這條路全長(zhǎng)多少米？3某工程隊(duì)修筑一條公路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的

37、是第一天的1/4又30米，這樣，正好修完，這段公路全長(zhǎng)多少米？第9講 設(shè)數(shù)法解題一、知識(shí)要點(diǎn)在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常常會(huì)遇到一些看起來(lái)缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無(wú)解，但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對(duì)于答案并無(wú)影響，這時(shí)就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對(duì)題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個(gè)數(shù)代入（當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量的方便計(jì)算），然后求出解答。二、精講精練【例題1】如果，那么（ ）個(gè)。解： 由第一個(gè)等式可以設(shè)3，2，代入第二式得5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。說(shuō)明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。練習(xí)1：1已知，問(wèn)（ ）個(gè)。2五個(gè)人比較身高，甲比乙

38、高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰(shuí)高，高幾厘米？3甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有同樣多的貨，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)60噸到乙倉(cāng)庫(kù)，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)45噸到丙倉(cāng)庫(kù)，從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)55噸到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨哪個(gè)最多？哪個(gè)最少？最多的比最少的多多少噸？【例題2】足球門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問(wèn)一張門票降價(jià)多少元？【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無(wú)關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來(lái)只有一個(gè)觀眾，收入為15元，那么降價(jià)后有兩個(gè)觀眾，收入為15（1+1/5）18元，則降價(jià)后每張票價(jià)為1829元，每張票降價(jià)1596元。即：15

39、15（1+1/5）26（元）答：每張票降價(jià)6元。說(shuō)明：如果設(shè)原來(lái)有a名觀眾，則每張票降價(jià)：1515a（1+1/5）2a6（元）練習(xí)2：1某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？2游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30，又來(lái)了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了20，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40，小學(xué)生增加百分之幾？3五年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？【例題3】小王在一個(gè)小山坡來(lái)回運(yùn)動(dòng)。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再?gòu)脑废律?，每分鐘?40米，又從原

40、路上山，每分鐘跑150米，再?gòu)脑废律?，每分鐘?00米，求小王的平均速度?！舅悸穼?dǎo)航】題中四個(gè)速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個(gè)單程是1200米。則（1）四個(gè)單程的和：120044800（米）（2）四個(gè)單程的時(shí)間分別是；12002006（分）12002405（分）12001508（分）12002006（分）（3）小王的平均速度為：4800（6+5+8+6）192（米）答：小王的平均速度是每分鐘192米。練習(xí)3：1小華上山的速度是每小時(shí)3千米，下山的速度是每小時(shí)6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2張師傅騎自行車往返a、b兩地。去時(shí)每小時(shí)行15千米，返回時(shí)因逆風(fēng)，每小時(shí)只行10千米，張師傅

41、往返途中的平均速度是每小時(shí)多少千米？3小王騎摩托車往返a、b兩地。平均速度為每小時(shí)48千米，如果他去時(shí)每小時(shí)行42千米，那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)行多少千米？【例題4】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10，這個(gè)班男孩平均身高是多少？【思路導(dǎo)航】題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。（1） 總身高：115【5+5（1+1/5）】1265（厘米）（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以5個(gè)女孩的身高相當(dāng)于5（1+10）5.5個(gè)男孩的身高，因此男孩的平均身高為：1265【（1+10）5+6】110（厘米）答：這

42、個(gè)班男孩平均身高是110厘米。練習(xí)4：1某班男生人數(shù)是女生的2/3，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問(wèn)：女生平均身高是多少厘米？2某班男生人數(shù)是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3一個(gè)長(zhǎng)方形每邊增加10，那么它的周長(zhǎng)增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？【例題5】狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問(wèn)狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？【思路導(dǎo)航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時(shí)間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時(shí)間為1，

43、則狗跑5步的時(shí)間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20【30（2120）】600（米）練習(xí)5：1獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問(wèn)兔跑幾步后，被狗抓獲？2獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到它？3狗和兔同時(shí)從a地跑向b地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時(shí)間等于兔跑3步的時(shí)間，狗跑600步到達(dá)b地，這時(shí)兔還要跑多少步才能到達(dá)b地？第10講 假設(shè)法解題（一）一、知識(shí)要點(diǎn)假設(shè)法解體的

44、思考方法是先通過(guò)假設(shè)來(lái)改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設(shè)法思考，能找到巧妙的解答思路。運(yùn)用假設(shè)法時(shí)，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設(shè)某個(gè)量的分率與另一個(gè)量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個(gè)分率對(duì)應(yīng)的和，最后依據(jù)它與實(shí)際條件的矛盾求解。二、精講精練【例題1】甲、乙兩數(shù)之和是185，已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42，求兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】假設(shè)將題中“甲數(shù)的1/4”、“乙數(shù)的1/5”與“和為42”同時(shí)擴(kuò)大4倍，則變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的4/5的和為168”，再用185減去168就是乙數(shù)的1/5。解： 乙：（185424）（11/54）85答

45、：甲數(shù)是100，乙數(shù)是85。練習(xí)1：1甲、乙兩人共有錢150元，甲的1/2與乙的1/10的錢數(shù)和是35元，求甲、乙兩人各有多少元錢？2甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)共有338人。抽調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的1/7，乙隊(duì)人數(shù)的1/3，共抽調(diào)78人，甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)原來(lái)各有多少人？3海洋化肥廠計(jì)劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的1/3多50噸，五月份完成總數(shù)的2/5少70噸，還有420噸沒完成，第二季度原計(jì)劃生產(chǎn)多少噸？【例題2】彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共250臺(tái)。如果彩色電視機(jī)賣出1/9，則比黑白電視機(jī)多5臺(tái)。問(wèn)：兩種電視機(jī)原來(lái)各有多少臺(tái)？【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出：假設(shè)黑白電視機(jī)增加5臺(tái)，就和彩色電視機(jī)賣出1/9

46、后剩下的一樣多。黑白電視機(jī)增加5臺(tái)后，相當(dāng)于彩色電視機(jī)的（11/9） 8/9。（250+5）（1+11/9）135（臺(tái)）250125115（臺(tái)）答：彩色電視機(jī)原有135臺(tái)，黑白電視機(jī)原有115臺(tái)。練習(xí)2：1姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣掉1/7，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？2學(xué)校有籃球和足球共21個(gè)，籃球借出1/3后，比足球少1個(gè)，原來(lái)籃球和足球各有多少個(gè)？3小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉1/20，還比鴨多17只，小明家原來(lái)養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？【例題3】師傅與徒弟兩人共加工零件105個(gè)，已知師傅加工零件個(gè)數(shù)的3/8與徒弟加工零件個(gè)數(shù)的4/7的和為49個(gè)，師、徒各加

47、工零件多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】假設(shè)師、徒兩人都完成了4/7，一個(gè)能完成（1054/7）60個(gè)，和實(shí)際相差（6049）11個(gè)，這11個(gè)就是師傅完成將零件的3/8與完成加工零件的4/7相差的個(gè)數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11（4/73/8）】56個(gè)。即：師傅：（1054/749）（4/73/8）56（個(gè)）徒弟：1055649（個(gè)）答：師傅加工了56個(gè)，徒弟加工了49個(gè)。練習(xí)3：1某商店有彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共136臺(tái)，賣出彩色電視機(jī)的2/5和黑白電視機(jī)的3/7，共賣出57臺(tái)。問(wèn)：原來(lái)彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)各有多少臺(tái)？2甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)共有336人，抽調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的5/7、乙隊(duì)人數(shù)的3/7，共抽調(diào)18

48、8人參加滅火。問(wèn)：甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)原來(lái)各有多少人？3學(xué)校買來(lái)足球和排球共64個(gè)，從中借出排球個(gè)數(shù)的1/4和足球個(gè)數(shù)的1/3后，還剩下46個(gè)，買來(lái)排球和足球各是多少個(gè)？【例題4】甲、乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】甲數(shù)的2/5與乙數(shù)的2/5的和就是甲、乙兩數(shù)的2/5，是3002/5120，因?yàn)榧讛?shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，所以從120中減去55所得的差就可以看成是乙數(shù)的1/4與乙數(shù)的2/5的和。乙：（3002/555）（2/5+1/4）100甲：300100200答：甲數(shù)是200，乙數(shù)是100。練習(xí)4：1畜牧場(chǎng)有綿羊、山羊共800只，山羊

49、的2/5比綿羊的1/2多50只，這個(gè)畜牧場(chǎng)有山羊、綿羊各多少只？2師傅和徒弟共加工零件840個(gè)，師傅加工零件的個(gè)數(shù)的5/8比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的2/3多60個(gè)，師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)？3某校六年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共種100棵樹，乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵，兩個(gè)班各種多少棵？【例題5】育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生750人，本學(xué)期男學(xué)生增加1/6，女學(xué)生減少1/5，共有710人，本學(xué)期男、女學(xué)生各有多少人？【思路導(dǎo)航】假設(shè)本學(xué)期女學(xué)生不是減少1/5，而是增加1/6，半學(xué)期應(yīng)該有750（1+1/6）875人，比實(shí)際多875710165人，這165人是假設(shè)女學(xué)生也增加1/6多出的人數(shù)，而實(shí)際女學(xué)

50、生減少1/5，所以，這165人對(duì)應(yīng)著女學(xué)生的（1/5+1/6）11/30。上學(xué)期女生：【750（1+1/6）710】（1/5+1/6）450（人）本學(xué)期女生：450（11/5）360（人）本學(xué)期男生：710360350（人）答：本學(xué)期男學(xué)生有350人，女學(xué)生有360人。練習(xí)5：1金放在水里稱，重量減輕1/19，銀放在水里稱，重量減少1/10，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？2某中學(xué)去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48，高中招的新生比去年增加20，今年初、高中各招收新生多少人？ 3袋子里原有紅球和黃球共119個(gè)。將紅

51、球增加3/8，黃球減少2/5后，紅球與黃球的總數(shù)變?yōu)?21個(gè)。原來(lái)袋子里有紅球和黃球各多少個(gè)？第11講 假設(shè)法解題（二）一、知識(shí)要點(diǎn)已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求甲、乙兩個(gè)數(shù)是多少，這樣的應(yīng)用題稱為變倍問(wèn)題。應(yīng)用題中的變倍問(wèn)題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但解答時(shí)的關(guān)鍵仍是確定哪個(gè)量為單位“1”，然后通過(guò)假設(shè)，找出變化前后的相差數(shù)相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。二、精講精練【例題1】?jī)筛F絲，第一根長(zhǎng)度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根剩下的長(zhǎng)度的5倍，第二根原來(lái)有多少米？【思路導(dǎo)航】假設(shè)第一根用去6318米，那么第一根剩下的長(zhǎng)度仍是第二根剩下長(zhǎng)度的3倍，而事實(shí)上第一根比假設(shè)的少用去（636）12米，也就多剩下第二根剩下的長(zhǎng)度的（53）