第一章測試題：空間幾何體(3)

1、第一章測試題：空間幾何體（3） ,腰和上底均為1的等腰梯形, 二選擇題: 1、如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為4 5 那么原平面圖形的面積是（） A. 2-.2 B. 12 C. 22D. 1 x 2 2 2 2、半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（） A. R3 B.三 ?48 R3C.専 R3 D. 3、一個棱柱是正四棱柱的條件是 A、底面是正方形，有兩個側面是矩形B、底面是正方形，有兩個側面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D、每個側面都是全等矩形的四棱柱 4. 有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個 側視圖 俯視圖 A、棱臺 B

2、、棱錐 C、棱柱 D、都不對 5. 在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去8個三棱錐 后，剩下的幾何體的體積是（） 2 74 A. -B.C.- 3 65 6. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是 面積是 5 D.- 6 3、4、5,且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表 A、25 B、50 C、125 D、都不對 7. 正方體的內切球和外接球的半徑之比為（） A. .3:1 B. 、3：2 C. 2： . 3 D. 、3：3 8如圖，在 ABC中，AB=2,BC=1.5，/ ABC=120,若使繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體 的體積是 2 2 2 9

3、、 圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍, 小底面的半徑為A、 7 D、3 10. 如圖:直三棱柱 ABCAiBiCi的體積為 V，點P、 棱錐B APQC的體積為 母線長為3,圓臺的側面積為84 ，則圓臺較 B、6C、5 Q分別在側棱 AAi和CCi上，AP=CiQ，則四 已知平面 ABCD ii、如圖，在多面體 ABCDEF中， 3 長為3的正方形，EF/ AB, EF - ,且 EF與平面ABCD 2 的距離為2，則該多面體的體積為（） 9i5 、5 C、6 D、 22 如右圖所示，正三棱錐V-ABC中，D,E, F分別是 P為VB上任意一點，則直線DE與P F所成的角的大小是 i2

4、、 占 八、： 、5 C、6 D、 B C D隨P點的變化而變化。 623 13、已知，棱長都相等的正三棱錐內接于一個球， 平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示，則（ A、以上四個圖形都是正確的。 C、只有（4）是錯誤的； 14. 正三棱錐的底面邊長為 2, E、只有（2） D、只有（1 ）（2） 側面均為直角三角形, A. 2 ,2 3 是邊 F VC， ( 某學生畫出四個過球心的 ） （4）是正確的； 是正確的。 則此棱錐的體積 D.2 i5.在長方體 ABCD AiBiCiDi 中，AB=6,AD=4,AA i=3,分別過 BC,A 1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別

5、記為 Vi V AEAi DFDi ,V2 V EBEiAi FCFiDJ V3 V 耳半CiFiC. Vi：V2：V3i：4：i，則截面AiEFDi的面積為（ 若 A E B A. 4.10 B. 8、3 C. 4.13 D. 16 16. 在長方體ABCD-A iBiCiDi，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點Ai到截面ABiDi的距離 為 8343 A. -B. -C.D.- 3834 17. 直三棱柱ABC-A iBiCi中，各側棱和底面的邊長均為a,點D是CCi上任意一點，連接AiB,BD, AiD,AD,則三棱錐A- A iBD的體積為（） i 3L 3333i 3 A.B.C.

6、D. 6ai26i2a i8.底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為 棱柱的側面積是A. i30B. i40 5，它的對角線的長分別是9和i5,則這個 C. i50 D. i60 A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現放置成如圖 的三種不同的位置，則字母 A) D ,E ,FB) F ,D ,E C) E, F ,DD) E, D,F 20.已知棱臺的上下底面面積分別為 4,i6，高為3,則該棱臺的體積為 i9.如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標有 21. 一個棱柱至少有 個面，面數最少的一個棱錐有 個頂點，頂點最少的一個棱臺有 條側棱. 22、 正方體 ABCD-A iBiCi

7、Di中，O是上底面ABCD中心，若正方體的棱長為a，則三棱錐O _AE i D i的體積為. 23.如圖，E、F分別為正方體的面ADDiA、面BCCiB的中心，則四 DtCf 邊形BFDiE在該正方體的面上的射影可能是 24、 若三個球的表面積之比是i： 2:3，則它們的體積之比是 。 25. 圓臺的較小底面半徑為1,母線長為2, 條母線和底面的一條半徑有交點且成60度角，則圓臺 的側面積為 26. Rt ABC中，AB 3,BC 4, AC 5，將三角形繞直角邊 AB旋轉一周所成的幾何體的體 積為 28、等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關系是S 球 s正方體 塊木塊堆成 29圖（1）為

8、長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由 圖（2）中的三視圖表示的實物為 正現民 圖（1） 圖（2） 三解答題: 30. 有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于 60cm和40cm , 求它的深度為多少cm ？ 31、已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長 32、一塊邊長為10 cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三 角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積 V與x的函數關系式，并求出函數的定義域 （12 分） 33. 已知兩個幾何體的三視圖如下，試求它們的表面積和體積。單位

9、: CM 17 止現團 圖 34. 養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直 徑為12M，高4M。養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽?，F有兩種方案：一是 新建的倉庫的底面直徑比原來大 4M （高不變）；二是高度增加 4M（底面直徑不變）。 （1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積； （2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積； （3）哪個方案更經濟些？ 第一章測試題：空間幾何體(3 )參考答案 1A 2A 3D 4A 5 D 6B 7D 8D 9A 10B 11D12B 13C14C15C16C 17B 18D19D 3 20、 282

10、1、 5、4、 322、 a 6 29 ( 1) 4( 2)圓錐 2 2 30、解：由題意有 S上 401600cm , 1 1 V -hS上S上 ST St-h1600 33 7600h 190000 h 75cm 3 31、解:設圓臺的母線長為I，則 圓臺的上底面面積為S上22 4 23.25.6_26._1628、小于 2 2 Sr 603600cm 4分 7600八 .1600 3600 3600h8 分 3 10分 圓臺的上底面面積為S-下52 25 所以圓臺的底面面積為S S上 Sr 29 又圓臺的側面積 (25)l7 l 于是7 l 25 29 即l 為所求. 7 32、解:如圖

11、,設所截等腰三角形的底邊邊長為 在 RtVEOF 中， 1 EF 5cm,OFxcm, 2 xcm . 9分 10分 3分 所以EO 于是V 10分 依題意函數的定義域為 x|0 x 10 12分 33、( 1)圖(1)中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底為1,下底 為2,高為1;棱柱的高為1。可求得直角梯形的四條邊的長度為1, 1 , 2,2。 所以此幾何體的體積 133 V S梯形 ?h 2(1 2) 1 1 2(cm3) S表面2 S底 S側面 =!(1 2) 1 2 (1 + 1 + 2 +. 2) 1 2 =7 + .2(CM 2) (2)由圖可知此正三棱柱的高為 2,底面正三角形的高為 2,3，可求得底面邊長為 4。 所以 V S?h 4 2、3 2 8.3(CM3) S表面2S底 S 側面 =2 - 42、3 34 2 2 8,3 24(CM 2) 34、 ( 1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M,則倉庫的體積 1 1 16 2 256 V1 S?h 3 、. 、一丿,A 3 2 4 3 (M 3) 如果按力案二，倉庫的咼變成 8M，則倉庫的體積 1o 1 12 288 V2 -S?h