土力學(xué)復(fù)習(xí)講義1110001

1、、土的物理性質(zhì)及工程分類 1土的顆粒特征 （1）土的粒度成分與界限粒徑 粒組： 粒組間的分界線是人為劃定的，劃分時(shí)應(yīng)使粒組界限與粒組性質(zhì)的變化相適應(yīng)，并按一定的比 例遞減關(guān)系劃分粒組的界限值。 （2）粒度成分的表示方法（顆粒分析） 常用的粒度成分的表示方法有表格法、累計(jì)曲線法和三角座標(biāo)法。 累計(jì)曲線法： 100 圖 1-1 土的累計(jì)曲線 不均勻系數(shù) : 曲率系數(shù) : d60 d10 Cs d302 d60 d10 土的級(jí)配與工程性質(zhì)： 顆分曲線平緩，不均勻系數(shù) Cu 大，土粒組合不均勻，土的級(jí)配良好，工程性質(zhì)好 顆分曲線陡峭，不均勻系數(shù) Cu 小，土粒組合均勻，土的級(jí)配良差，工程性質(zhì)差 工程應(yīng)

2、用： Cu 5 土稱為勻粒土，級(jí)配不良； Cu 10 土級(jí)配良好。 Cu510，參考曲率系數(shù) Cs值，若 Cs13 則土的級(jí)配良好。 2土的三相比例指標(biāo) 三相比例指標(biāo)可分為兩種，一種是試驗(yàn)指標(biāo)；另一種是換算指標(biāo)。 試驗(yàn)指標(biāo)： 土的密度 、土粒密度 s 和含水量 w 換算指標(biāo)： 土的干密度 d（干重度）、飽和密度 sat （飽和重度） 、有效重度 、孔隙比 e、孔隙率 n 和飽和度 Sr。 指標(biāo)間相互換算及工程應(yīng)用： 指標(biāo)之間的推算（以基本試驗(yàn)指標(biāo)為基礎(chǔ)） ；土樣配置及填土壓實(shí)控制；不同指標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系， 與工程性質(zhì)的相關(guān)性等。 3粘性土的界限含水量與狀態(tài)特征 （1）界限含水量 粘性土從一種狀

3、態(tài)變到另一種狀態(tài)的含水量分界點(diǎn)稱為界限含水量。 液限 wL ：流動(dòng)狀態(tài)與可塑狀態(tài)間的分界含水量 塑限 wp ：可塑狀態(tài)與半固體狀態(tài)間的分界含水量 縮限 ws：半固體狀態(tài)與固體狀態(tài)間的分界含水量。 （ 2）塑性指數(shù) I P wL wP （ 3）液性指數(shù) w wP IL wL wP 可塑狀態(tài)的土的液性指數(shù)在 0 到 l 之間，液性指數(shù)越大，表示土越軟；液性指數(shù)大于1 的土處于流動(dòng) 狀態(tài)；小于 0 的土則處于固體狀態(tài)或半固體狀態(tài)。 IL 分為堅(jiān)硬、硬塑、可塑、軟塑和流塑。 粘性土的狀態(tài)可根據(jù)液性指數(shù) 4砂土的密實(shí)度 相對(duì)密實(shí)度： 砂土密實(shí)度劃分標(biāo)準(zhǔn) emaxe Dr e max e emaxemin

4、 密實(shí)度 密實(shí) 中密 松散 相對(duì)密實(shí)度 10.67 0.670.33 0.330 5土的工程分類 遵循原則： 在進(jìn)行分類研究的時(shí)候，要遵循同類土的工程性質(zhì)最大程度相似和異類土的工程性質(zhì)顯著 差異的原則來(lái)選擇分類指標(biāo)和確定分類界限。 劃分的土類： 通常對(duì)建筑地基可分成巖石、碎石土、砂土、粉土、粘性土和特殊性土等六大類。 分類依據(jù)： 砂土類 主要依據(jù)按粒度成分 粉土依據(jù)粒度成分與塑性指數(shù) 黏土 依據(jù)塑性指數(shù) 、土的滲透性與滲流分析 1滲透定律與滲透系數(shù) 達(dá)西（ Dracy）滲透定律 q kA h kAi 或 v q k i lA 2. 滲透力與滲透變形 滲透 滲透力： 水在土中流動(dòng)的過(guò)程中將受到土

5、阻力的作用，使水頭逐漸損失。同時(shí)，水的滲透將對(duì)土骨架 產(chǎn)生拖曳力，導(dǎo)致土體中的應(yīng)力與變形發(fā)生變化。這種滲透水流作用對(duì)土骨架產(chǎn)生的拖曳力稱為 力。 單位滲透力為： JJsW hlw i 滲透變形： 滲透變形主要有二種形式，即流土與管涌。滲流水流將整個(gè)土體帶走的現(xiàn)象稱為流土；滲流中土體大 顆粒之間的小顆粒被沖出的現(xiàn)象稱為管涌。 發(fā)生流土的條件為： J 或 W i ( s 1) W 流土的臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的水力梯度 ic 可用下式表示： (1 e) ic ( s 1) c WW (1 e) 三、土中應(yīng)力分布及計(jì)算 1概念 土中應(yīng)力： 土中應(yīng)力指土體在自身重力、建筑物和構(gòu)筑物荷載，以及其他因素（如土中水的

6、滲流、地震等）作用 下，土中產(chǎn)生應(yīng)力。 土中應(yīng)力計(jì)算的目的： 土中應(yīng)力過(guò)大時(shí)，會(huì)使土體因強(qiáng)度不夠發(fā)生破壞，甚至使土體發(fā)生滑動(dòng)失去穩(wěn)定。 土中應(yīng)力的增加會(huì)引起土體變形，使建筑物發(fā)生沉降，傾斜以及水平位移。 土中應(yīng)力計(jì)算的基本假設(shè)： 土是三相體，具有明顯的各向異性和非線性特征。為簡(jiǎn)便起見，目前計(jì)算土中應(yīng)力的方法仍采用彈性 理論公式，將地基土視作均勻的、連續(xù)的、各向同性的半無(wú)限體，這種假定同土體的實(shí)際情況有差別，但 其計(jì)算結(jié)果尚能滿足實(shí)際工程的要求。 2土的自重應(yīng)力 1）自重應(yīng)力計(jì)算： 地基土通常為成層土。 當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時(shí)， 設(shè)各土層的厚度為 hi ，重度為 i ，則在深度 z 處土的自 重應(yīng)力

7、計(jì)算公式為： cz1h12h2nhni hi i1 當(dāng)計(jì)算地下水位以下土的自重應(yīng)力時(shí)，一般需要考慮水的浮力作用，按土重度按有效重度i 計(jì)算。 3基礎(chǔ)底面壓力 FG p A FG M pmax min A W 地基反力的簡(jiǎn)化計(jì)算 地基平均反力 G基礎(chǔ)及其臺(tái)階上填土的總重，kN ， 地基邊緣最大與最小反力 G G Ad ，其中 G 為基礎(chǔ)和填土的平均重度，一般取 3 20kN/m 3 ，地下水位以下取有效重度， d 為基礎(chǔ)埋置深度； M作用在基礎(chǔ)底面的力矩， M (F G) e，e 為偏心距； W基礎(chǔ)底面的抗彎截面模量， W b6l2 ， l、 b 為基底平面的長(zhǎng)邊與短邊尺寸。 將 W 的表達(dá)式代

8、入得 pmax min (F G) lb 6e 1 6le 三種情況： )當(dāng) e 0； )當(dāng) e1/6 時(shí)，基底地基反力呈三角形分布， pmin 0 pmin =0； 3) e1/6 時(shí)，即荷載作用點(diǎn)在截面核心外， pmin 0；基底地基反力出現(xiàn)拉力。由于地基土不可能承受 拉力， 此時(shí)基底與地基土局部脫開， 使基底地基反力重新分布。 根據(jù)偏心荷載與基底地基反力的平衡條件， 地基反力的合力作用線應(yīng)與偏心荷載作用線重合得基底邊緣最大地基反力pmax 為： pmax 2N 3 2l e b 4基底附加壓力 p0 p c p d 5土中附加應(yīng)力 土中的附加應(yīng)力是由建筑物荷載所引起的應(yīng)力增量，一般采用將

9、基底附加壓力當(dāng)作作用在彈性半無(wú)限 體表面上的局部荷載，用彈性理論求解的方法計(jì)算。 一般表達(dá)式 z p 式中 應(yīng)力系數(shù)，與附加壓力的荷載分布、面積分布形式有關(guān) 集中力作用下： 是 r 的函數(shù) z rz 圓形面積上作用均布荷載時(shí)： c 是 及 的函數(shù) c R R 矩形面積均布荷載作用時(shí)： 0 （中點(diǎn)）、 a （角點(diǎn)）是 n l 和 m z 的函數(shù) - 角點(diǎn)法 bb 矩形面積上作用三角形分布荷載時(shí)：t1、 t2, 它們是 m z,n l 的函數(shù) bb xz 均布條形分布荷載下： u 是 n 及 m 的函數(shù) bb 四、土的壓縮性與地基沉降 1土的壓縮試驗(yàn)與壓縮性指標(biāo) 400kPa。 hs不變 （1）室

10、內(nèi)壓縮試驗(yàn) 加荷： 常規(guī)壓縮試驗(yàn)通過(guò)逐級(jí)加荷進(jìn)行試驗(yàn)，常用的分級(jí)加荷量p 為： 50、100、 200、 300、 孔隙比 e 與壓縮量 H 的關(guān)系：（根據(jù)壓縮過(guò)程中土粒體積不變、土樣橫截面不變即土粒高度 的條件導(dǎo)出） (1 e0 ) H e e0 0 H 0 （2）壓縮性指標(biāo) 壓縮系數(shù) a e p 曲線確定壓縮系數(shù) ee1e2 a tan12 pp2p1 式中 a 壓縮系數(shù)， MPa- 1；壓縮系數(shù)愈大，土的壓縮性愈高。 工程中一般采用 100200kPa 壓力區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的壓縮系數(shù) a12來(lái)評(píng)價(jià)土的壓縮性。 壓縮模量 Es pp e1 e2 e1 H/H 其他關(guān)系： 1 e1 壓縮系數(shù) a

11、與壓縮模量 Es 之間的關(guān)系： e1 同壓縮系數(shù) a 一樣，壓縮模量 Es 也不是常數(shù)，而是隨著壓力大小而變化。因此，在運(yùn)用到沉降計(jì)算 中時(shí)，比較合理的做法是根據(jù)實(shí)際豎向應(yīng)力的大小在壓縮曲線上取相應(yīng)的孔隙比計(jì)算這些指標(biāo)。 壓縮指數(shù) Cc Cc e1 e2 e1 e2 lg p2 lg p1 lg p2 p1 e lg p 曲線確定壓縮指數(shù) 2現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)及變形模量 （1）載荷試驗(yàn) 現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)是在工程現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)千斤頂逐級(jí)對(duì)置于地基土上的載荷板施加荷載，觀測(cè)記錄沉降隨時(shí)間 的發(fā)展以及穩(wěn)定時(shí)的沉降量 s，將上述試驗(yàn)得到的各級(jí)荷載與相應(yīng)的穩(wěn)定沉降量繪制成p s曲線， 即獲得 了地基土載荷試驗(yàn)的結(jié)果。

12、（2）變形模量 E0 pb(1 2 ) s 3地基沉降計(jì)算 （1）彈性理論法 s 1bp0 E0 （ 2）分層總和法 計(jì)算步驟： 1）地基土分層。成層土的層面（不同土層的壓縮性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重 度不同）是當(dāng)然的分層界面，分層厚度一般不宜大于0.4 b（b 為基底寬度） 。 2 ）計(jì)算各分層界面處土自重應(yīng)力。土自重應(yīng)力應(yīng)從天然地面起算。 3）計(jì)算各分層界面處基底中心下豎向附加應(yīng)力。 4 ）確定地基沉降計(jì)算深度（或壓縮層厚度） ，一般取地基附加應(yīng)力等于自重應(yīng)力的 1020 即 z （0.1 0.2） c 深度處作為沉降計(jì)算深度的限值。 5 ）計(jì)算各分層土的壓縮量si ：

13、eie1i e2i Hi sii H i 1i 2i 1 e1i1 e1i c（i 1） ci e1i 對(duì)應(yīng)于第 i 分層土上下層面自重應(yīng)力值的平均值p1ic（i 1） ci 從土的壓縮曲線上得到 1i 1i 2 的孔隙比； e2i 對(duì)應(yīng)于第 i 分層土自重應(yīng)力平均值 p1i 與上下層面附加應(yīng)力值的平均值 pi z(i 1) zi 2 之和 p2i p1ipi 從土的壓縮曲線上得到的孔隙比； 6 ）疊加計(jì)算基礎(chǔ)的平均沉降量。 n ssi i1 式中， n 為沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)的分層數(shù)。 （ 3）應(yīng)力面積法 n s ssi i1 p0 zi i zi 1 i 1 i 1 Esi 1）計(jì)算公式 基

14、礎(chǔ)平均沉降量為 式中： n 沉降計(jì)算深度范圍劃分的土層數(shù)； p0 基底附加壓力； i 、 i 1 平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)； pp86 表 4-6 i p0 、 i 1 p0 分別將基底中心以下地基中 zi 、zi-1 深度范圍附加應(yīng)力， 按等面積化為相同深度范 圍內(nèi)矩形分布時(shí)分布應(yīng)力的大小。 2）沉降計(jì)算深度 zn 的確定 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范用符號(hào)zn表示沉降計(jì)算深度，并規(guī)定 zn 應(yīng)符合下列要求： n sn 0.025si i1 式中： sn 自試算深度往上 z厚度范圍的壓縮量 （包括考慮相鄰荷載的影響 ）， z的取值按 pp88表 4-7 確定。 4、土的應(yīng)力歷史 (1) 先期固結(jié)壓力 土

15、層在歷史上曾經(jīng)承受過(guò)的最大固結(jié)壓力，稱為先期固結(jié)壓力，用pc 表示。 (2) 土的固結(jié)狀態(tài) 土層的天然固結(jié)狀態(tài)劃分為三種，即正常固結(jié)、超固結(jié)和欠固結(jié)。 土層天然固結(jié)狀態(tài)的定量指標(biāo)超固結(jié)比OCR： OCR pc c 5、飽和粘性土地基沉降與時(shí)間的關(guān)系 1) 飽和土的有效應(yīng)力原理 u 有效應(yīng)力原理含義： 飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力等于有效應(yīng)力加孔隙水壓力之和； 土的強(qiáng)度的變化和變形只取決于土中有效應(yīng)力的變化。 2)太沙基一維滲流固結(jié)理論 太沙基一維固結(jié)微分方程： 2 uu CV2 t V z2 式中 CV =k(1a we0) kEws ，稱為土的豎向固結(jié)系數(shù)， cm2/s。 當(dāng)附加應(yīng)力 z

16、 沿土層均勻分布時(shí)孔隙水壓力 u(z,t)的解答如下： 1 u(z,t) z exp( 4 m 1 m 22 m TV )sin 4 m 2H 式中 m 奇正整數(shù)( 1，3，5，)； TV 時(shí)間因數(shù)， CVt TVH 2 H 孔隙水的最大滲徑，單面排水條件下為土層厚度，雙面排水條件下為土層厚度之半。 (3)固結(jié)度 土層的平均固結(jié)度： t 時(shí)刻土層各點(diǎn)土骨架承擔(dān)的有效應(yīng)力圖面積與起始超孔隙水壓力 圖面積之比，稱為 t 時(shí)刻土層的平均固結(jié)度，用 U t表示，即： (或附加應(yīng)力 ) 有效應(yīng)力圖面積 t時(shí)刻超孔隙水壓力圖面 積 U1 t 起始超孔隙水壓力圖面 積 起始超孔隙水壓力圖面 積 由于土層的變

17、形取決與土中有效應(yīng)力，故土層的固結(jié)度又可表述為土層在固結(jié)過(guò)程中任一時(shí)刻的固結(jié) 壓縮量 st與最終固結(jié)壓縮量 sc 之比，即 Ut st sc st。 類問(wèn)題：一是已知土層固結(jié)條件時(shí)可求出某一時(shí)間對(duì)應(yīng)的固結(jié)度，進(jìn)而計(jì)算出相應(yīng)的地基沉降 二是推算達(dá)到某一固結(jié)度（或某一沉降st）所需的時(shí)間 t 。 6、飽和粘性土地基沉降的三個(gè)階段 飽和粘性土地基最終的沉降量由三個(gè)部分組成的： s sd sc s s 式中： sd 瞬時(shí)沉降 （初始沉降、不排水沉降 ）； sc 固結(jié)沉降 （主固結(jié)沉降 ）； ss 次固結(jié)沉降 （次壓縮沉降、徐變沉降 ）。 五、土的抗剪強(qiáng)度 1概念 土的抗剪強(qiáng)度 ：指土體對(duì)于外荷載所產(chǎn)生

18、的剪應(yīng)力的極限抵抗能力。 土體強(qiáng)度破壞的機(jī)理： 在外荷載作用下，土體中將產(chǎn)生剪應(yīng)力和剪切變形，當(dāng)土中某點(diǎn)由外力所產(chǎn)生 的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，土就沿著剪應(yīng)力作用方向產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，該點(diǎn)便發(fā)生剪切破壞。 2土的強(qiáng)度理論與強(qiáng)度指標(biāo) （ 1）抗剪強(qiáng)度的庫(kù)侖公式 f c tg 式中 f 土的抗剪強(qiáng)度， kPa； c 土的粘聚力， kPa； 抗剪強(qiáng)度的有效應(yīng)力表達(dá)式： 剪切滑動(dòng)面上的法向應(yīng)力， kPa； 土的內(nèi)摩擦角，度。 f c tan 或 f c (u) tan 式中 c 、 分別為有效粘聚力和有效內(nèi)摩擦角，統(tǒng)稱為有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。 2）土的極限平衡條件 sin 2c cot 1 2 31 t

19、an 2 ( 45 )2c tan( 45 ) 22 2 或 13 tan2(45) 2c tan(45 ) 或 22 max 的作用面 土的極限平衡條件同時(shí)表明，土體剪切破壞時(shí)的破裂面不一定發(fā)生在最大剪應(yīng)力 45 上，而是發(fā)生在與大主應(yīng)力的作用面成 45 的平面上。 2 根據(jù)極限平衡條件進(jìn)行三種平衡狀態(tài)評(píng)判： 土中應(yīng)力與土的平衡狀態(tài) 3土的剪切試驗(yàn) （1）分類 測(cè)定土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的試驗(yàn)方法主要有室內(nèi)剪切試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)剪切試驗(yàn)二大類。 室內(nèi)剪切試驗(yàn)直接剪切試驗(yàn)、三軸壓縮試驗(yàn)和無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)等。 現(xiàn)場(chǎng)剪切試驗(yàn)主要有十字板剪切試驗(yàn)。 （2）直剪試驗(yàn) 試驗(yàn)原理： 試驗(yàn)時(shí)對(duì)同一種土取 34 個(gè)試樣，

20、分別在不同的法向應(yīng)力下剪切破壞，可將試驗(yàn)結(jié)果繪制成抗剪強(qiáng) 度 f 與法向應(yīng)力 之間的關(guān)系： f f=c+ tg f f f c (b) 方法分類： 直剪試驗(yàn)中采用不同加荷速率的試驗(yàn)方法來(lái)近似模擬土體在受剪時(shí)的不同排水條件，由此產(chǎn)生了三種 不同的直剪試驗(yàn)方法 : 快剪、固結(jié)快剪和慢剪。 （3）三軸壓縮試驗(yàn) 試驗(yàn)原理： 三軸試驗(yàn)方法： 不固結(jié)不排水剪（ UU試驗(yàn)） 固結(jié)不排水剪（ CU試驗(yàn)） 固結(jié)排水剪（ CD試驗(yàn)） 3無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)的其他應(yīng)用 土的靈敏度的概念、測(cè)定 （4）十字板剪切試驗(yàn) 假定土體為各向同性體，即 V = H ，并記作 ，可求得十字板測(cè)定的土的抗剪強(qiáng)度 如下： 2M D 2

21、H D 3 5）抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)方法與指標(biāo)的選用 六、土壓力 1土壓力的分類與相互關(guān)系 靜止土壓力、主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力。 土壓力性質(zhì)與擋土結(jié)構(gòu)位移方向關(guān)系密切。 產(chǎn)生被動(dòng)土壓力所需要的位移量大大超過(guò)產(chǎn)生主動(dòng)土壓力所需要的位移量。 a0 土壓力與擋土結(jié)構(gòu)位移之間的關(guān)系 2靜止土壓力計(jì)算 p0 K 0z 靜止土壓力沿?fù)跬两Y(jié)構(gòu)豎向?yàn)槿切畏植肌?作用在擋土結(jié)構(gòu)上的靜止土壓力E0 為： E0 1 h2 K 0 2 E0的作用點(diǎn)在距墻底 h 處。 3 3朗肯土壓力理論 （1）基本假設(shè)與適用條件 假定擋土墻背垂直、光滑，其后土體表面水平并無(wú)限延伸。 （2）朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算 無(wú)粘性土 paz K a 式中

22、 K a為主動(dòng)土壓力系數(shù)， Ka tg 2（45） 2 主動(dòng)土壓力合力 Ea 12 h2 Ka 主動(dòng)土壓力強(qiáng)度沿墻高呈三角形分布，作用點(diǎn)在距墻底 1h 高度處。 3 粘性土 paz K a 2 c K a 臨界深度 z0： z0 2c Ka 單位長(zhǎng)度擋墻上的主動(dòng)土壓力可由土壓力實(shí)際分布面積計(jì)算。 hz 主動(dòng)土壓力 E0 的作用點(diǎn)通過(guò)三角形的形心，即作用在離墻底 0 高度處。 3 （3）朗肯被動(dòng)土壓力 無(wú)粘性土ppz K p 粘性土ppz K p 2 c Kp 2 式中 K p為被動(dòng)土壓力系數(shù)， Kp tg2 （45） p2 無(wú)粘性土的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈三角形分布，粘性土中的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈梯形分布。 作用在單位長(zhǎng)度擋土墻上的土壓力Ep 同樣可由土壓力實(shí)際分布面積計(jì)算，Ep的作用線通過(guò)土壓力強(qiáng) 度分布圖的形心。 （4）幾種情況朗肯土壓力的計(jì)算 1）土體表面有均布荷載 q 作用 pa Ka （ z q） 2c Ka 2）成層土體中的土壓力計(jì)算 一般情況下墻后土體均由幾層不同性質(zhì)的水平土層組成。在計(jì)算各點(diǎn)的土壓力時(shí)，可先計(jì)算其相應(yīng)的 自重應(yīng)力， 在土壓力公式中 z 項(xiàng)換以相應(yīng)的自重應(yīng)力即可， 需注意的是土壓力系數(shù)應(yīng)采用各點(diǎn)對(duì)應(yīng)土層的 土壓力系數(shù)值。 3）墻后土體有地下水的土壓力計(jì)算 通常所