含參數(shù)的一元二次不等式的解法專(zhuān)題精編版

1、最新資料推薦含參數(shù)的一元二次不等式的解法解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類(lèi)討論，那么如何討論呢？對(duì)含參一元 二次不等式常用的分類(lèi)方法有三種：一、按 x2項(xiàng)的系數(shù) a 的符號(hào)分類(lèi)，即 a 0,a 0,a 0;例 1 解不等式： ax2 a 2 x 1 0分析： 本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)， a 2 2 4a a2 4 0 ，故只需對(duì)二次項(xiàng) 系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論。解： a 2 2 4a a2 4 0解得方程2ax2 a 2 x 1 0 兩根 x1a 2 a 4 2aa 2 a 4 x22 2a當(dāng) a 0時(shí),解集為 x|x a 2 a 4 或x a 2 a 42a 2a當(dāng) a 0 時(shí)，不等式為2

2、x 1 0, 解集為x|x 12當(dāng) a 0時(shí) ,解集為x|a 2 a2 4 2aa 2 a2 4 x2a例 2 解不等式 ax 2 5ax 6a 0 a 0 分析 因?yàn)?a 0 ，0，所以我們只要討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。解 a(x2 5x 6) a x 2 x 3 0當(dāng) a 0 時(shí)，解集為 x| x 2或 x 3 ；當(dāng) a 0 時(shí)，解集為 x|2 x 3、按判別式 的符號(hào)分類(lèi)，即 0, 0, 0 ；例 3 解不等式 x2 ax 4 0分析 本題中由于 x 2的系數(shù)大于 0, 故只需考慮 與根的情況。解： a2 16當(dāng) a 4,4 即 0 時(shí)，解集為 R ；當(dāng) a 4即0 時(shí)，解集為 xx R且x

3、 a2最新資料推薦當(dāng) a 4 或 a 4 即0, 此時(shí)兩根分別為 x1a a2 16a a2 16x2，顯然 x1 x2 ,不等式的解集為 xaa2 16 aa2 16x或 x例 4 解不等式 m2 1 x2 4x 1 0 m R解 因 m2 1 0, ( 4) 2 4 m2 1 4 3 m2所以當(dāng) m 3 ，即 0 時(shí)，解集為x| x 12當(dāng) 3 m 3 ，即 0 時(shí)，解集為2 3 m22 3 m2xx2 m23 1m 或 x2 m23 1m當(dāng) m3或m3 ，即0時(shí)，解集為 R。三、按方程 ax2 bx c 0 的根 x1,x2的大小來(lái)分類(lèi)，即 x1 x2,x1 x2,x1 x2；21例 5

4、 解不等式 x2 (a )x 1 0 (a 0)a1分析： 此不等式可以分解為： x a (x ) 0 ，故對(duì)應(yīng)的方程必有兩解。本題a只需討論兩根的大小即可。11解： 原不等式可化為： x a (x ) 0 ，令 a ，可得： a 1aa11當(dāng) a 1或0 a 1時(shí)， a，故原不等式的解集為 x|a x ；aa1當(dāng) a 1或 a 1時(shí)， a, 可得其解集為 ；a當(dāng) 1 a 0或a 1時(shí)解集為 x|1 x a a例 6 解不等式 x2 5ax 6a2 0，a 0分析 此不等式 5a 2 24a2 a2 0 ，又不等式可分解為 x 2a (x 3a) 0 ，故只需比較兩根 2a與3a的大小 .解 原不等式可化為： x 2a (x 3a) 0 ，對(duì)應(yīng)方程 x 2a (x 3a) 0 的兩根為x1 2a,x