計算方法課程一體化設(shè)計方案

1、計算方法課程一體化設(shè)計方案 、課程的性質(zhì)與任務(wù) “計算方法”課程是中央電大理科數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（本科）的一門必修課程， 計算方法是隨著計算機(jī)的產(chǎn)生、發(fā)展而建立起來的一個重要數(shù)學(xué)分支，其性質(zhì)是 研究建立應(yīng)用計算機(jī)解決各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法與理論；任務(wù)是提供計算 機(jī)上實際可行的、理論可靠的，計算復(fù)雜性好的各種常用算法；內(nèi)容主要包括數(shù) 值逼近，數(shù)值代數(shù)，微分方程數(shù)值解法等。計算方法既具有理論上的高度抽象性 與嚴(yán)瞬邏輯性,乂壯冇應(yīng)用的廣泛性和高度技術(shù)性 二、課程的目的與要求 1 通過學(xué)習(xí)使學(xué)生了解數(shù)值計算方法的作用特點(diǎn)與基本思想，了解每個算 法建立的數(shù)學(xué)背景和數(shù)學(xué)原理，掌握每個算法的適用范圍，使用條

2、件和計算公式， 并能熟練應(yīng)用：解實際問題C 2 通過對各種算法的理論分析及推理論證方法的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯思維 和論證問題能力。 3通過主要算法公式與算法設(shè)計思路的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能用自然記號或圖示 方法戍和P表達(dá)算法，為利用計算機(jī)解決實際數(shù)學(xué)問題奠定良好基劇。 三、課程的教學(xué)內(nèi)容 一、誤差（3學(xué)時） 1 諸蓋及比來諭; 2導(dǎo)和土效戮宇； 3 諸姿的傳麻 重點(diǎn):誤差和有效數(shù)字 難點(diǎn):誤差的傳播 二、插值與逼近（10學(xué)時） 1. 拉格刖口訓(xùn)值 插值多項式的存在唯一性，拉格朗口価值多項式及共余項。 差商及其性質(zhì)，牛頓后值多項式及余項C 3埃爾米符前值 埃爾米特插值多項式的構(gòu)造及余項C 4. 授小一乖法

3、 最小二乘多項式，矛盾方程組最小二乘解。 重點(diǎn):拉格朗日插值多項式，牛頓插值多項式。 難點(diǎn):最小二乘法 三、數(shù)值積分（6學(xué)時） 1 內(nèi)拝求積公式 牛頓一一柯特斯公式，代數(shù)精度，梯形公式及其余項。辛卜生公式其 及余項。 2. 復(fù)儀樂次辛訃I公式 復(fù)化梯形公式及其余項，復(fù)化辛卜生公式及其余項，龍貝格積分法。 重點(diǎn):復(fù)化梯形公式 難點(diǎn):龍貝格積分法 四、線性方程組直接解法（8學(xué)時） 1 訥M法 簡單消兀法，列匸兀消兀法,全工兒消兀法C 2 紳陣的.FX 簡單消元法與矩陣三角分解，主元消元法與矩陣三角分解，矩陣三角分解的 條件及形式* 3 索湊搟式 緊湊格式的使用條件，計算公式，特殊矩陣的簡化形式。

4、重點(diǎn):列主元消元法，緊湊格式 難點(diǎn):緊湊格式 五、線性方程組的迭代解法（8學(xué)時） 1 向址了|門陣的范數(shù) 向竝、矩陣范數(shù)及其性質(zhì)!譜半彳令條件數(shù)C 2 樸J比此代法 雅可比法迭代公式，迭代法及收斂性，雅訓(xùn)比迭收斂的充分條件。 3高斯-黒他爾企代法 高斯塞德爾法迭代公式，收斂充分條件。 重點(diǎn):雅可比迭代法，高斯-塞德爾迭代法。 難點(diǎn):高斯-塞德爾迭代法 六、求矩陣特征值與特征向量 （5學(xué)時） 1 .乘幕法與反幕法 乘幕法的基本思想，計算公式，加速及反幕法。 2.對稱陣的雅可比法 雅可比法的基本思想，計算方法，收斂性。 重點(diǎn):乘幕法，對稱陣的雅可比法。 難點(diǎn):對稱陣的雅可比法 七、非線性方程求根（

5、8學(xué)時） 1.心一分法 根的隔離，區(qū)間二分法C 2 弦我法 弦截法基本思想，單點(diǎn)弦法迭代公式及收斂性，雙點(diǎn)弦法迭代公式及收斂性。 3 .切線法件頓法） 切線法基本思想，迭代公式及收斂性 4. 一般此代法 一般迭代法基本思想，迭代公式構(gòu)造及收斂性。 重點(diǎn):弦截法，切線法（牛頓法），一般迭代法。 難點(diǎn):迭代公式的收斂性 八、常微分方程數(shù)值解法（6學(xué)時） 1 歐拉法與攻進(jìn)險拉法 歐拉法與改進(jìn)歐拉法計算公式，擁部截斷課差。 2 龍格-卞心法 泰勞級數(shù)法，龍格-庫塔法基本思想，低階龍格-卞警法. 3. 單刖夫的收釧t和穩(wěn)定性 單步法整體截斷誤差，收斂性，穩(wěn)定性，絕對穩(wěn)定性。 重點(diǎn):改進(jìn)歐拉法，龍格-庫塔

6、法。 難點(diǎn):單步法的收斂性，穩(wěn)定性 四、教學(xué)措施及策略 1.文字教材 文字教材是學(xué)生學(xué)習(xí)本課程、獲得相關(guān)知識的重要媒體，是教和學(xué)的主要依 據(jù)。本課程的文字教材采用主輔“合一型”的教材。 教材名稱為計算方法（高益民主編，中央電大出版社出版）。文字教材 編寫體例是主教材講授課程內(nèi)容，輔導(dǎo)教材總結(jié)主教材的主要概念和公式， 進(jìn)行 疑難解析，并通過典型例題介紹解題方法提高學(xué)生的解題能力。 2 電視錄像教材是學(xué)生獲得本課程知識的主要媒體之一。 本課程的電視課以重點(diǎn)內(nèi)容系統(tǒng)講授和非重點(diǎn)內(nèi)容精講相結(jié)合的方式進(jìn)行。 精講是講重點(diǎn)、講方法，或解答疑難問題。 在電大多年錄像教材的基礎(chǔ)上，進(jìn)行多種媒體的一體化設(shè)計，適

7、當(dāng)?shù)囟嘁?一些現(xiàn)代化教學(xué)手段，如計算機(jī)虛擬教室環(huán)境、動畫、字幕、演示等，強(qiáng)化教學(xué) 效果。 錄像課有 18 講，另有 2 講期末復(fù)習(xí)課。由高益民教授主講。 3. IP 教材 IP 課程是基于網(wǎng)絡(luò)的新型教學(xué)媒體之一。利用 IP 課程的衛(wèi)星、網(wǎng)絡(luò)傳播的 優(yōu)勢，充分發(fā)揮 IP 課程的教學(xué)內(nèi)容可選和交換性，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)本課程提供 更方便的教學(xué)資源。 本課程的 IP 教材為“計算方法”，是課程部分內(nèi)容的系統(tǒng)講授。由高益民 教授主講，暫定為 36 講。 4面授輔導(dǎo) 面授輔導(dǎo)是電大的重要教學(xué)手段。 面授輔導(dǎo)是學(xué)生強(qiáng)化所學(xué)知識， 獲得疑難 問題解答的重要途徑。 本課程是一門既有較強(qiáng)的理論性、 又有較強(qiáng)的實踐

8、性的課程， 因此面授輔導(dǎo) 或答疑是重要的輔助教學(xué)手段。 聘請有經(jīng)驗、 認(rèn)真負(fù)責(zé)的教師， 為學(xué)生進(jìn)行面授 輔導(dǎo)或答疑。要求教師認(rèn)真鉆研教學(xué)大綱，認(rèn)真?zhèn)湔n，批改作業(yè)。 面授輔導(dǎo)要求以學(xué)生為中心， 及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題， 并針對這些 問題進(jìn)行重點(diǎn)輔導(dǎo)。 5. 助學(xué)服務(wù) 為確保本課程教學(xué)活動正常有效地開展， 保證課程的教學(xué)質(zhì)量， 及時組織課 程的教學(xué)研討培訓(xùn)會，提高大家對開放教育意義的認(rèn)識，布置課程的教學(xué)任務(wù)， 研究落實課程設(shè)計方案。 開設(shè)本課程的試點(diǎn)電大，除適當(dāng)面授輔導(dǎo)外，還應(yīng)開展函授、電話、電子信 箱答疑，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)小組等多種形式的助學(xué)活動， 為學(xué)生自學(xué)提供必要的 助學(xué)服務(wù)。 6.

9、自學(xué) 自學(xué)是電大學(xué)生獲得知識的重要方式， 自學(xué)能力的培養(yǎng)也是高等教育的目的 之一，面授輔導(dǎo)時要注意對學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)。 7. 形成性考核 本課程的形成性考核為中央電大統(tǒng)一規(guī)定的課程平時作業(yè)。 (1)作業(yè)要求 獨(dú)立完成作業(yè)是學(xué)好本課程的重要手段。作業(yè)題目應(yīng)根據(jù)教學(xué)基本要求精 選，份量要適度，由易到難。由于本課程的理論推證較多，因此必須通過做練習(xí) 題來加深對概念的理解和掌握，熟悉各種公式的運(yùn)用，從而達(dá)到消化、掌握所學(xué) 知識的目的。 每學(xué)期學(xué)生必須完成4次課程作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容由中央電大統(tǒng)一規(guī)定。認(rèn)真批 閱學(xué)生作業(yè)，并根據(jù)作業(yè)完成的情況對作業(yè)進(jìn)行評分， 給出平時作業(yè)成績并計入 學(xué)生期末總成績。 （2）

10、作業(yè)評判 學(xué)生必須按規(guī)定時間交作業(yè)，態(tài)度認(rèn)真，字跡工整，抄寫題目，解答題要有 解答過程。 按時收取作業(yè)，對于規(guī)定的作業(yè)進(jìn)行詳批詳改， 公平公正評定成績，并對學(xué) 生的作業(yè)情況做詳細(xì)記錄。批改后的作業(yè)返還學(xué)生，學(xué)生對做錯的題目應(yīng)認(rèn)真進(jìn) 行改正。 8.考試 考試是對教與學(xué)的全面驗收，是不可缺少的教學(xué)環(huán)節(jié)。 考試題目要全面，符合大綱要求，同時要做到體現(xiàn)重點(diǎn)，難度適中，題量適 度，難度及題量的梯度應(yīng)按照教學(xué)要求的三個不同層次安排，對未作具體要求教 學(xué)的內(nèi)容不作考試要求。 學(xué)生本課程的成績由期末考試成績和形成性考核成績兩部分組成，其中期末 考試成績占80%，形成性考核成績占20%。 計算方法教學(xué)一體化設(shè)計

11、 專業(yè)名 稱 數(shù)學(xué)與應(yīng)用 數(shù)學(xué) 授課老師 李向有 課程名 稱 計算方法 授課學(xué)時 54 學(xué)分 3 課程性質(zhì)及 要求 本課程的考核對象是中央廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生. 本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式，本課程形 成性考核為課程平時作業(yè)考核成績由平時作業(yè)成績和期末考試成績兩部 分組成，考核成纟貝滿分為 100分，60分為及格.其中平時作業(yè)成績占考核 成績的20% ,期末考試成績占考核成績的80% .平時作業(yè)的內(nèi)容及成績的 評定按廣播電視大學(xué)開放教育試點(diǎn)“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)計算方法課 程設(shè)計方案的規(guī)定執(zhí)行. 計算方法課程考核說明是根據(jù)中央廣播電視大學(xué)“開放教育試點(diǎn)”

12、計算方法課程教學(xué)大綱制定的，參考教材是本課程的文字教材計算方 法（咼益明主編、中央電大出版社出版）考核說明中的考核知識點(diǎn)與考 核要求不得超出課程教學(xué)大綱與參考教材的范圍與要求本考核說明是計 算方法課程期末考試命題的依據(jù). 計算方法課程的期末考試是全國統(tǒng)一的結(jié)業(yè)考試，它是一種目標(biāo)參照 性考試，考試合格者應(yīng)達(dá)到中央廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)本 科的水平.因此，考試應(yīng)具有較咼的信度、效度和一定的區(qū)分度.試題應(yīng) 符合課程教學(xué)大綱的要求，體現(xiàn)廣播電視大學(xué)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的特點(diǎn)考 試旨在測試學(xué)生對計算方法基本理論的理解，對計算方法基本方法的掌 握，以及運(yùn)用所學(xué)的計算方法的基本理論和基本方法去分析和解

13、決實際問 題的能力. 期末考試的命題原則是在考核說明所規(guī)定的范圍內(nèi)命題，注意考核知 識點(diǎn)的覆蓋面，在此基礎(chǔ)上突出重點(diǎn). 考核要求分為三個不冋層次：有關(guān)定義、定理、性質(zhì)和結(jié)論等概念的 內(nèi)容由低到高分為“知道、了解、理解”三個層次；有關(guān)計算方法、公式 和法則等內(nèi)容由低到高分為“會、掌握、熟練掌握”三個層次三個不同 層次由低到咼在期末試卷中的比例為：2:3:5. 試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的 比例為：4:4:2 . 試題類型分為單項選擇題、填空題、計算題和證明題單項選擇題的 形式為四選一，即在每題的四個備選答案中選出一個正確答案；填空題只 要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計

14、算過程和推理過程；計算題要求寫出演算 步驟；證明題要求寫出推證過程四種題型分?jǐn)?shù)的百分比為：單項選擇題 15 %，填空題15 %，計算題60 %，證明題10% .期末考試采用閉卷筆試 形式，卷面滿分為100分，考試時間為120分鐘考試可以攜帶計算器。 學(xué)習(xí)資源： 文字教材 CAI課件 音頻視頻 網(wǎng)上資源 1. 文字教材：本課程使用的文字教材為計算方法（高益明主編2003 年中央廣播電視大學(xué)出版），它是教學(xué)及考試主要依據(jù)，本課程教材與學(xué) 生手冊合一型，每章設(shè)思考題為學(xué)習(xí)者提供學(xué)習(xí)支持服務(wù)。 2. 音像教材：音像教材是 36學(xué)時錄像帶，錄音磁帶 4盒，由劉黛林教 授，武艷教授和英國專家Chris M

15、urphy擔(dān)任主講。 3. 其他媒體：中央電大在線平臺每學(xué)期安排直播課堂進(jìn)行答疑，并提供 模擬試題，并可以點(diǎn)播VOD音頻視頻。中央電大網(wǎng)頁將提供本課程最新 動態(tài)信息，省電大將提供電話答疑、網(wǎng)上咨詢、電子郵件等支持服務(wù)。省 電大責(zé)任教師 主要教學(xué) 環(huán)節(jié)： 面授輔導(dǎo) 函授輔導(dǎo) 課外學(xué)習(xí) 指導(dǎo)作業(yè)輔 導(dǎo)期中測驗 學(xué)習(xí)小組考 核 實踐環(huán)節(jié)： 師資培訓(xùn)等 1. 面授輔導(dǎo)：對本課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題進(jìn)行輔導(dǎo)和答疑，課時為30 課時。 2. 函授輔導(dǎo)：中央電大將提供復(fù)習(xí)資料，省電大校報期末時刊登復(fù)習(xí)資 料。 3. 課外學(xué)習(xí)輔導(dǎo)：中央電大開展網(wǎng)上教學(xué)，包括課程說明，教學(xué)大綱， 教學(xué)進(jìn)度，學(xué)習(xí)指南，考試說明，綜合

16、測試，期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)。 4. 平時作業(yè)：占課程總成績的20%。 5. 期中測驗：期中測驗擬安排在11月下旬進(jìn)行。 6. 實踐環(huán)節(jié)：本學(xué)期學(xué)員不少于三次參加中央電大VBI、BBS網(wǎng)上討論， 三次點(diǎn)播VOD。 第一章誤 差 考核知識點(diǎn)： 誤差的來源，絕對誤差、絕對誤差限、相對誤差，相對誤差限，有 效數(shù)子，準(zhǔn)確數(shù)位，誤差傳播。 考核要求： 1.知道誤差的主要來源，誤差傳播。 2. 了解絕對誤差、絕對誤差限、相對誤差，相對誤差限、掌握其判別方 法。 3. 掌握有效數(shù)子，準(zhǔn)確數(shù)位的求法。 教學(xué)安排： 本章教學(xué)安排3學(xué)時，錄像課1講，IP課1講 第二章插 值與逼近 考核知識點(diǎn)： 拉格朗日插值法及其余項，反插

17、法，差商，差商的性質(zhì)，牛頓插值 法及其余項，埃爾米特插值法及其余項，分段插值法及其余項，最小二乘 法，矛盾方程組。 考核要求： 1. 熟練掌握拉格朗日插值法及其余項，掌握反插法。 2. 了解差商及性質(zhì)，熟練掌握牛頓插值法及其余項。 3 .掌握兩點(diǎn)三次埃爾米特插值法和一般埃爾米特插值法極其余項。 4. 掌握分段插值法及其余項。 5. 了解最小二乘法的基本思想，熟練掌握求最小二乘多項式與矛盾方程 組最小二乘解的方法。 教學(xué)安排： 本章教學(xué)安排10學(xué)時，錄像課3講，IP課4講 第三章數(shù) 值積分 考核知識點(diǎn)： 內(nèi)插求積公式，代數(shù)精度，梯形公式及其余項，辛卜生公式及其余項， 復(fù)化梯形公式及其余項，復(fù)化辛

18、卜生公式及其余項。 考核要求： 1知道內(nèi)插求積公式及其性質(zhì)，會計算內(nèi)插求積公式。 2了解代數(shù)精度概念，掌握內(nèi)插求積公式代數(shù)精度的判別方法。 3.熟練掌握梯形、復(fù)化梯形公式及其余項；熟練掌握辛卜生、復(fù)化 辛卜生公式及其余項，熟練掌握運(yùn)用它們計算定積分的近似值。 教學(xué)安排： 本章教學(xué)安排6學(xué)時，錄像課2講，IP課3講 第四章線 形方程組直 接解法 考核知識點(diǎn)： 簡單消元法，主元消元法，緊湊格式，矩陣的三角分解。 考核要求： 1. 了解簡單消元法、主元消元法、緊湊格式的基本思想和使用條件 2. 掌握矩陣的三角分解（Doolittle分解，Crout分解丄DU分解） 3熟練掌握用列主元消元法和緊湊格式

19、求解線性方程組的方法。 教學(xué)安排： 本章教學(xué)安排8學(xué)時，錄像課2講，IP課3講 第五章線 形方程組的 迭代解法 考核知識點(diǎn)： 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)及其性質(zhì)，譜半徑，嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，迭代法的收 斂性，雅可比迭代法與高斯-塞德爾迭代法及其收斂性。 考核要求： 1. 了解向量范數(shù)的定義、性質(zhì)；了解矩陣范數(shù)的定義、性質(zhì)，知道譜半 徑的定義。 2. 了解嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣；了解迭代法的收斂性。 3. 熟練掌握雅可比迭代法，了解其收斂性。 4. 熟練掌握高斯-塞德爾迭代法，了解其收斂性。 教學(xué)安排： 本章教學(xué)安排8學(xué)時，錄像課2講，IP課3講 第六章求 矩陣特征值 與特征向量 考核知識點(diǎn)： 乘幕法、逆幕法、雅可比法 考核要求： 1