機(jī)械可靠性習(xí)題

1、第一章 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概論 1、為什么要重視和研究可靠性？ 可靠性設(shè)計(jì)是引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論而對(duì)常規(guī)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行發(fā)展和深化而形成的一種新的現(xiàn)代設(shè) 計(jì)方法。 1）工程系統(tǒng)日益龐大和復(fù)雜，是系統(tǒng)的可靠性和安全性問(wèn)題表現(xiàn)日益突出，導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)增加。2）應(yīng)用 環(huán)境更加復(fù)雜和惡劣 3）系統(tǒng)要求的持續(xù)無(wú)故障任務(wù)時(shí)間加長(zhǎng)。4）系統(tǒng)的專門特性與使用者的生命安全直接相 關(guān)。 5）市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的影響。 2、簡(jiǎn)述可靠性的定義和要點(diǎn)？ 可靠性定義為：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。主要分為兩點(diǎn)：1）可靠 度，指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。1）失效率，定義為工作到時(shí)可t 時(shí)尚

2、未失效 的產(chǎn)品，在時(shí)刻 t 以后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。 第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1、某零件工作到 50h 時(shí)，還有 100 個(gè)仍在工作， 這批零件工作滿 50h 和 51h 時(shí)的失效率 (50)、 解： 1）n f (t) 1, n s(t ) 100 2) n f (t) 3, ns (t) 100 工作到 (51) 51h 時(shí)，失效了 個(gè)，在第 52h 內(nèi)失效了 3 個(gè)，試求 2、已知某產(chǎn)品的失效率 (t) 0.3 10 4h1 可靠度函數(shù) R（t） t ，試求可靠度 R=99.9% 的相應(yīng)可 靠壽命 t0.999 、中位壽命 t0.5和特征壽命 te 1 解：可靠度函數(shù) R(t)

3、 e 故有 R(t R) e tR 兩邊取對(duì)數(shù) ln R(tR) tR 則可靠度壽命 t 0.999 中位壽命 t 0.999 特征壽命 t 0.999 ln R(t 0.999) ln R(t 0.5) 1 lnR(e 1) 第三章 ln 0.9994 h 0.3 10 4 ln0.54h 0.3 10 4 ln0.36794 h 0.3 10 4 33h 23105h 33331h 常用的概率分布及其應(yīng)用 解： 1）二項(xiàng)分布： P（x 5） C950 p5q90 5 90! 5! 85! 0.015 90 5 0.9990 5 1.87 10 2）泊松分布：取 np 90 0.01 0.9

4、 2、某系統(tǒng)的平均無(wú)故障工作時(shí)間t=1000h，在該系統(tǒng) 1500h 的工作期內(nèi)需要備件更換?，F(xiàn)有3 個(gè)備件供使用， 問(wèn)系統(tǒng)能達(dá)到的可靠度是多少？ 1 解：應(yīng)用泊松分布求解 t 1500 1.5 1000 3 、設(shè)有一批名義直徑為 d=25.4mm 的鋼管，按規(guī)定其直徑不超過(guò) 26mm 時(shí)為合格品。如果鋼管直徑服從正態(tài) 分布，其均值 =25.4mm ，標(biāo)準(zhǔn)差 S=0.30mm ，試計(jì)算這批鋼管的廢品率值。 解：所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線 x=26 以左的區(qū)面積，即： x26 25.4 變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型為 z x26 25.4 1.1 0.3 由正態(tài)分布表查的 z 1.1 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線下

5、區(qū)域面積是 (1.1) 0.864 ，所以： P(x 26) 1 0.864 0.136 4、 一批圓軸，已知直徑尺寸服從正態(tài)分布，均值為14.90mm ，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.05mm 。若規(guī)定，直徑不超過(guò) 15mm 即為合格品， 1）試計(jì)算該批圓軸的廢品率是多少？ 2）如果保證有 95% 的合格品率，則直徑的合格尺寸 應(yīng)為多少？ 解： 1）所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線x=15 以左的區(qū)面積，即： x15 14.9 變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型為 z x15 14.9 0.45 0.05 2) (z) 0.95 則有表查的 z=1.65 所以 z 1.65 則 x z 1.65 0.05 14.9 15.31 因此

6、，直徑的合格尺寸為 15.31mm 。 第四章 隨機(jī)變量的組合運(yùn)算與隨機(jī)模擬 1、已知圓截面軸的慣性矩 I= 64 d 4 ，若軸徑 d=50mm，標(biāo)準(zhǔn)差 d 0.02mm，試確定慣性矩 I的均值和標(biāo)準(zhǔn) 差。（可用泰勒級(jí)數(shù)近似求解） 解： I f (d) 64d 所以 E(I) f( 3 f (d)d 3 16 4 d) 64 d 64 50 306796mm4 則慣性矩 I （ I) 4 (306796,490.78)mm4 F （80000,1200）N,拉 桿 面 積，拉 桿 長(zhǎng) 度 L( L, L) L(6000,60)mm, ，材料的彈性模量 E( E, E) E(21 10 4,3

7、150) N / mm 今 有 一 受 拉 伸 載 荷 的 桿 件 ， 已 知 載 荷 F（ r , r ） , ，求在彈性變 形范圍內(nèi)拉桿的伸長(zhǎng)量 根據(jù)胡克定律： FL AE 用泰勒級(jí)數(shù)展開法求解） 解： f (F) FL AE 則 f (F) AE 3、已知承受拉伸鋼絲繩的強(qiáng)度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布，強(qiáng)度與載荷的參數(shù)分別為： 907200N 136000N 544300N 113400N 求其可靠度。 解： z 907200 544300 136000 2 1134002 2.05 查表可得該零件的可靠度 R=0.97982 分布， 其均值 sY 100MPa ，標(biāo)準(zhǔn)差 sY 16MPa ，

8、零件的強(qiáng)度分析認(rèn)為其強(qiáng)度亦服從正態(tài)分布，均值 502MPa ， 但各種強(qiáng)度因素影響產(chǎn)生的偏差尚不清楚，為了確保零件的可靠度不低于 0.999。問(wèn)強(qiáng)度的 第五章 可靠性設(shè)計(jì)的原理與方法 1、擬設(shè)計(jì)某一汽車的一種新零件，根據(jù)應(yīng)力分析，得知該零件的工作應(yīng)力為拉應(yīng)力且為正態(tài)分布，其均值 sl 352MPa ，標(biāo)準(zhǔn)差 sl 40.2MPa ，為了提高其疲勞壽命，制造時(shí)使其產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，亦為正態(tài) 標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ 解：已知： St 352,40.2 MPa Sy (100,16)MPa r 502MPa 則應(yīng)力均值 s 和標(biāo)準(zhǔn)方差 s 分別為： 應(yīng)為題中給定的可靠度 R=0.999 ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得

9、 z=3.1 所以 z r s 3.1 22 rs 則r 2 r s 2 3.1 s 2 502 252 2 43.272 68.054MPa 2、已知某發(fā)動(dòng)機(jī)零件的應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布， s 350 MPa , s 40MPa , r 820 MPa , r 80MPa, 。試計(jì)算該零件的可靠度。又假設(shè)零件的熱處理不好，使零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差 增大為 r 150MPa , 試求零件的可靠度。 解：已知： 350 MPa , s 40MPa , r 820 MPa , r 80MPa , 則 1) 820 350 802 40 2 5.25 經(jīng)查正態(tài)分布表可得 0.9999 2) r 150M

10、Pa 時(shí)， 經(jīng)查正態(tài)分布表可得 0.9988 第七章 系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì) 1、某系統(tǒng)由 4個(gè)相同元件并聯(lián)組成，系統(tǒng)若要正常工作，必須有3 個(gè)以上元件處于工作狀態(tài)。已知每個(gè)元件 的可靠度 R=0.9 ，求系統(tǒng)的可靠度。 解： 由已知可知，該系統(tǒng)為 3/4 的表決系統(tǒng)， k 4,i 3,R 0.9 則： 因此 P(x 4) 4! 0.94 1 0.9 4!0.94 (1 0.9)4 4 0.9185 3! (4 3)! 4!(4 4)! 2、 10 個(gè)相同元件組成串聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在0.99 以上，問(wèn)每個(gè)元件的可靠度至少應(yīng)為多少？ 解：已知： Rs t 0.99,n 10 ；由此分配的串聯(lián)系

11、統(tǒng)每個(gè)元件的可靠度為 3、 10 個(gè)相同元件組成并聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在0.99 以上，問(wèn)每個(gè)元件的可靠度至少應(yīng)為多少？ 解：已知： Rs t 0.99,n 10 ；由此分配的并聯(lián)系統(tǒng)每個(gè)元件的可靠度為 4、一并聯(lián)系統(tǒng)，其組成元件的失效率均為0.001 次 /h。當(dāng)組成系統(tǒng)的單元數(shù)為 n=2 或 n=3 時(shí)，求系統(tǒng)在 t=100h 時(shí)的可靠度，并與 2/3 表決系統(tǒng)的可靠度作對(duì)比 解：已知：0.001； n1 2 ； n2 3 ； t 100h 2）若元件服從指數(shù)分布，并與 2/3 表決系統(tǒng)的可靠度為： R(t) 3e t 2e 1）若元件服從指數(shù)分布其可靠度為： R(t) e 因此該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為： R(t) 11 e tn 因此該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為： 當(dāng) n n1 2 時(shí)； R(t) 1 (1 e t )n1 1 0.001 100 2 (1 e ) 0.99094 當(dāng) n n2 3 時(shí)； R(t) 1 (1 e t )n2 1 0.001 100 3 (1 e ) 0.999138 5、一液壓系統(tǒng)由三個(gè)串聯(lián)的子系統(tǒng)組成，且知其壽命服從指數(shù)分布。子系統(tǒng)的平均壽命分別為 MTBF=400h ， 480h， 600h，求整個(gè)系統(tǒng)的平均壽命 解：已知：子系統(tǒng)的平均壽命分別為 因此，各子系統(tǒng)的失效率分別為 所以整個(gè)系統(tǒng)的平