2020年同步優(yōu)化探究文數(shù)(北師大版)練習：第八章第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系Word版含解析.doc

1、課時作業(yè) A組一一基礎(chǔ)對點練 1已知直線（b+ 2）x ay+ 4= 0與直線ax+ （b 2）y 3= 0互相平行，則點（a, b）在（） A .圓 a C. 2D.2 解析：由切線與直線ax y+ 1 = 0垂直，得過點P（2,2）與圓心（1,0）的直線與直線axy+ 1 = 2 0 0平行，所以=a，解得a= 2. 2 1 答案：C 4. 垂直于直線y= x+ 1且與圓x2 + y2= 1相切于第一象限的直線方程是（） A . x+ y 2= 0B . x+ y + 1 = 0 C. x+ y 1 = 0D . x+ y+ . 2 = 0 解析：由題意可設(shè)圓的切線方程為y= x+ m,因

2、為與圓相切于第一象限，所以m0且d = 1，故m= 2，所以切線方程為 x+ y 2 = 0,故選A. 答案：A 5. 圓（x+ 1）2+ /= 2的圓心到直線y= x+ 3的距離為（） + b2= 1 上B 圓 a2+ b2= 2 上 C.圓 a2 + b2 = 4 上D 圓 a2+ b2= 8 上 解析：直線（b+ 2）x ay+ 4= 0 與直線 ax+ （b 2）y 3= 0 互相平行，二（b+ 2）（b 2）= a2, 即即 a2 + b2= 4故選 C. 答案：C 2 2. 若直線I經(jīng)過點（a 2, 1）和（a 2,1），且與經(jīng)過點（2,1）、斜率為3的直線垂直， 則實數(shù)a的值為（

3、） 3 B 2 23 %D.2 解析：由題意得，直線 I的斜率為 k= a 2 a + 2 = a（aM0）,所以一a 3 = 1，所 以a= 3，故選A. 3 答案：A 3. 已知過點P（2,2）的直線與圓（x 1）2+ y2= 5相切，且與直線ax y+ 1 = 0垂直，則a=（） 1 A . B . 1 A . 1B. 2 C. .2D. 2 2 解析：由圓的標準方程（x+ 1）2+ y2= 2，知圓心為（一1,0），故圓心到直線y= x+ 3即x y+ 3 =0的距離d = V = 2. 答案：C 6.直線2x y+ 1 = 0關(guān)于直線x= 1對稱的直線方程是（） A . x+ 2y

4、1 = 0 B . 2x+ y 1 = 0 C . 2x+ y 5 = 0D . x+ 2y 5= 0 解析：由題意可知，直線 2x y+ 1 = 0與直線x= 1的交點為(1,3)，直線2x y + 1 = 0的傾 斜角與所求直線的傾斜角互補，因此它們的斜率互為相反數(shù).因為直線2x y+ 1 = 0的斜率 為2,故所求直線的斜率為2，所以所求直線的方程是y 3 = 2（x 1），即2x+ y 5 = 0. 故選C. 答案：C 7 . （2018北京順義區(qū)檢測）若直線y = 2x+ 3k+ 14與直線x 4y= 3k 2的交點位于第四 象限，則實數(shù)k的取值范圍是（ A . 6k 2 B . 5

5、k 3 C. k 2 解析：解方程組* y= 2x + 3k+ 14 x 4y= 3k 2 x= k+ 6 得, y= k+ 2 因為直線y= 2x+ 3k+ 14與直線 x 4y= 3k 2的交點位于第四象限，所以 k+ 60且k + 20，所以6k 2故選 A. 答案：A & （2018哈爾濱模擬）已知直線3x+ 2y 3= 0與直線6x+ my+ 7= 0互相平行，則它們之間 的距離是（） C血 .13 解析：由直線3x+ 2y 3= 0與6x+ my+ 7= 0互相平行，得 m= 4，所以直線分別為 3x+ 2y 3 = 0與3x+ 2y + 7 = 0.它們之間的距離是 7+3 32

6、 + 22 答案：B 1 9.已知A（ 2, 1）, B（1,2），點C為直線y=尹上的動點，貝U |AC|+ |BC|的最小值為（） A . 2 2B. 2 3 C. 2 .5D . 2,7 yoz3 =_ 3 解得B (2, 、1, xo-1=， 解析：設(shè)B關(guān)于直線y = x的對稱點為B (xo, yo)，則 yo+ 21、，xo+ 1 =X 232 -1). 由平面幾何知識得|AC|+ |BC|的最小值即是|B A|=2+ 2 2 + 1- 1 2= 2 , 5故選C. 答案：C 1o.圓C: x2 + y2- 4x-4y- 1o= o上的點到直線l: x + y- 14= o的最大距離

7、與最小距離的 差是() A. 36B . 18 C. 6 2D. 5 2 解析：將圓C的方程x2+ y2- 4x-4y- 1o = o變形為(x- 2)2+ (y- 2)2= 18,可知圓心 C(2,2), 半徑r = 3 2. 圓心C(2,2)至直線l: x+ y- 14= o的距離d = |2+ 2- 14| ：12+ 12 所以圓C上的點到直線l的最大距離與最小距離的差為(d + r) - (d - r) = 2r = & 2，故選C. 答案：C 11. 若在平面直角坐標系內(nèi)過點P(1, ,3)且與原點的距離為 d的直線有兩條，則 d的取值 范圍為. 解析：|OP|= 2,當直線I過點P

8、(1 , - 3)且與直線 OP垂直時，有d = 2,且直線I有且只有 一條；當直線l與直線OP重合時，有d = 0,且直線I有且只有一條；當0d2時，有兩條. 答案：0d2 12. 已知直線I過點P(3,4)且與點A(- 2,2), B(4, - 2)等距離，則直線I的方程為 . 解析：設(shè)所求直線的方程為 y 4= k(x- 3)，即kx- y- 3k + 4= 0，由已知及點到直線的距離 公式可得2k- 2 + 4 3k| = |4k+ ：+ 4-3k|，解得k= 2或k=-2，即所求直線的方程為2x 寸 1 + kp1 + k3 + 3y- 18= 0 或 2x- y-2 = 0. 答案

9、：2x+ 3y- 18= 0或 2x- y- 2= 0 13. 已知直線x+ 2y= 2分別與x軸、y軸相交于A, B兩點，若動點P(a, b)在線段AB 上, 則ab的最大值為. 解析：由題得A(2,0), B(0,1)，由動點P(a, b)在線段AB上，可知0 b 1,且a + 2b= 2, 從而 a= 2- 2b,故 ab= (2 - 2b)b =-2b2+ 2b =-2 b - ； 2 + 才 1 1 由于Ow bw 1，故當b=1時，ab取得最大值$ 1 答案：1 14. 已知直線11與直線I2： 4x 3y+ 1 = 0垂直且與圓 C: x2 + y2=- 2y+ 3相切，求直線

10、h 的方程. 解析：圓C的方程為x2 + (y + 1)2= 4,圓心為(0, 1),半徑r = 2由已知可設(shè)直線 h的方程 為 3x+ 4y+ c= 0,貝U |3X 0 + J= 2,解得 c= 14 或 c= 6. 32+ 42 即直線l1的方程為3x+ 4y+ 14= 0或3x+ 4y 6 = 0. B組一一能力提升練 1. 已知直線 l1： 3x+ 2ay 5= 0, I2： (3a 1)x ay 2= 0，若 I, I2,貝V a 的值為() 1 A . 6B . 6 1 C. 0D . 0 或一； 6 2 1 解析：由h I2,得3a 2a(3a 1) = 0，即卩6a + a

11、= 0，所以a = 0或a = ，經(jīng)檢驗都成 立.故選D. 答案：D 2. 直線 mx+ 4y 2= 0與直線2x 5y+ n = 0垂直，垂足為(1, p)，貝U n的值為() A . 12B . 14 C. 10 解析：由直線 mx+ 4y 2 = 0與直線2x 5y+ n= 0垂直，得 2m 20= 0, m = 10,直線10 x + 4y 2= 0 過點(1 , p)，有 10+ 4p 2= 0，解得 p= 2,點(1, 2)又在直線 2x 5y+ n = 0 上，貝U 2+ 10+ n = 0,解得 n= 12.故選 A. 答案：A 3.在直角三角形 ABC中，點D是斜邊AB的中點

12、，點P為線段CD的中點，貝U畀二翼 lPCl 10 C. 5 解析：如圖，以 C為原點，CB, CA所在直線為 直角坐標系.設(shè) b a A(0, a), B(b,0),則 Dg, -), P(4 x軸，y軸，建立平面 4,由兩點間的距 離公式可得 10 2 + .2 PAf 嶋+,昭 +, ipci2=16+爲以 訐=J=10. 16 a2+b2 16 答案：D 4.設(shè)直線 In x , 0 x1 li與 12垂 直相交于點 P,且li, 12分別與y軸相交于點A, B,則 PAB的面積的取值范圍是 A. (0,1) (0,2) C. (0 ,+ ) (1 , +m ) 、 1 1 解析：不妨

13、設(shè) P1(x1 , In X1), P2(X2 , In X2),由于 A 丄I2 ,所以一X () = 1, X1X2 1 X1 = X2 、 1 1 又切線 11: y In X1= (x X1), I2： y+ In X2= (x X2),于是 A(0, In X1 1), B(0,1 + In X1), x1X2 1 y In X1 = X1(x X1) 所以|AB= 2聯(lián)立 y+ In X2= x x X2 212 , 解得 XP=.所以 SPAB= 2X 2 X XP=1 , X1 + -X1 +丄 X1X1 1 因為x11，所以x1 +腫，所以 9 PAB的取值范圍是(0,1)，

14、故選A. 答案：A 5.將一張坐標紙折疊一次，使得點 (0,2)與點(4,0)重合，點(7,3)與點(m, n)重合，則 m+ n = 34 C.34 36 D.y 解析：由題意可知紙的拆痕應(yīng)是點 (0,2)與點(4,0)連線的垂直平分線, 即直線y= 2x 3,即為 點(7,3)與點(m, n)連線的垂直平分線，于是 3 m=5, m7=-1 解得故m 131 n =亍 +n=34. 故選 C. 答案：C 6. 直線2x+ 3y 6= 0分別交x軸和y軸于 + |PB|最小，則點P的坐標是() A, B兩點，P是直線y= x上的一點，要使|PA| A . ( 1,1) C. (0,0) B

15、. (1 , 1) D 1,- 1 解析：由已知可得B(0,2), A(3,0), A(3,0)關(guān)于直線y= x的對稱點為A (0,- 3)，則 |PA| + |PB|=|FA |+ |PB|，由幾何意義知，當B, P, A共線時|PA |+ |PB|最小，即 |FA|+ |PB| 最小，此時直線BA與直線y= x的交點為(0,0),即使|PA|+ |PB 取得最小值的點 P的坐標 為(0,0).故選C. 答案：C 7. (2018洛陽模擬)在直角坐標平面內(nèi)， 過定點P的直線I: ax+ y 1= 0與過定點 m： x ay+ 3 = 0 相交于點 M，則 |MP|2+ |MQ |2 的值為(

16、) A血 2 Q的直線 C. 5 B. . 10 D . 10 解析：由題意可知，P(0,1), Q( 3,0)，且I丄m, M在以PQ為直徑的圓上. 9 + 1= 10, |MP|2+ |MQ |2= |PQ|2= 10，故選 D. 答案：D &若直線11： y= k(x 4)與直線I2關(guān)于點(2,1)對稱，則直線I2過定點() A. (0,4) (0,2) C. ( 2,4) 解析：由題知直線11過定點(4,0)，則由條件可知, (4, 2) 直線12所過定點關(guān)于(2,1)對稱的點為(4,0), 故可知直線12所過定點為(0,2)，故選B. 答案：B 9.已知點A(x,5)關(guān)于點(1, y

17、)的對稱點是 C. ,15 (2, 3),則點 P(x, B. . 13 D. . 17 y)到原點的距離是() 解析：根據(jù)中點坐標公式得 x 4, 解得 x,所以x2 + a x0.設(shè)C1: y= x2 + a上一點(x0, y0), 解析： 1a62 a2 工 18 因為I1/I2,所以丄=a6，所以，解得a = 1，所以l1： x y a 2 3 2aa 工 2 a豐0 2 + 6 = 0, l2: x y + 2= 0,所以l1與l2之間的距離d = =7=卑學，故選B. 3#23 答案：B 11. 已知圓C: (x 1)2+ (y 2)2= 2與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S,直線

18、y= 2x+ b 分圓C的內(nèi)部為兩部分，其中一部分的面積也為S,則b =() A. 6B . 6 C. 5D . 土. 5 解析：因為圓心C到y(tǒng)軸的距離為1,所以圓心 C(1,2)到直線2x y+ b= 0的距離也等于1 才符合題意，于是有|2x二2 + b| = 1，解得b= 5，選D. V5 答案：D 2 12. 平面上有相異兩點A(cos 0, sin 0), B(0,1)，則直線AB的傾斜角的取值范圍是 . i 2 解析：k= tan a= Sin= cos 0, 又因為A, B兩點相異，則 cos 0工0, sin2 0工1,所以 cos 0- 0 k= tan a= cos 0 1,0)U (0,1，那么直線AB的傾斜角a的取值范圍是 0, U 4 , n . 答案：0, f U _3f , n 13. (2018晉中模擬)直線y= k(x 1)與以A(3,2) ,