湖南省岳陽市2019屆高三教學質量檢測一(一模)數(shù)學(理)試卷(含答案)

1、 岳陽市 2019屆高三教學質量檢測試卷（一)數(shù)學（理）分值：150分 時量：120分鐘第 i卷（選擇題，共 60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.把答案填在答題卡上對應題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效。| 4x - x 2是 的充分不必要條件；x 2設 a,b r+ ，若 a b6 a 3 b 3,則或；$x r+ +1 0 : 2 + +1 0，則 q x r ,都有 x x命題 :p,使得 x 2 x000其中真命題序號是a. b. c. d.4.等比數(shù)列a 的前n 項和為 s ，己知 s= a +10a,a = 9,

2、則 a =nn32515.一個幾何體的三視圖如右圖所示，已知這個幾何體的體積為10 3，則h ，為333 35 3d.a.b.c.2abc = 30 , ac ad =| ac |ac ab =，則6. 在矩形 abcd中，0a. 10 b. 12 c. 14 d. 16 (2x)dx = n(1+ x) (1+ y)7.若 2，則n y的展開式中 x2 y2 的系數(shù)是08 a.56b.84c.112d.16s8.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量 在 1，2, 3.，36這 36個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)x生。則按程序框圖正確編程運行時輸出y值為 3的概率為1a.61b.121c.181d.

3、24= 4x在第一象限內(nèi)的一點 p引拋物線準線的垂線，垂足為 m，從且 pm|= 4,設拋物|9.從拋物線 y2線的焦點為 f，則直線 pf的斜率為3332 3d.a.b.c.32x2y2+=1( )的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù) f x 稱為橢圓 c的“ 親10.能夠把橢圓 c:4 8和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓 c的“親和函數(shù)”的是5 - x(x) = x + x( ) = lnb. f xa. f325 + xc. f (x) = sin x + cos x( ) = +d. f x e ex-x2 xx211.函數(shù) f (x) =的圖象大致為4 -1x 12.己知從 1開始的連續(xù)奇

4、數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為 1，第二行為 3, 5,第三行為 7, 9，11，第四行為 13, 15, 17, 19,如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第 i行，第 j列的數(shù)記為a ，例如i, ja = 9,a =15,a = 23, ，若a = 2019, ,則i+ j =3,24,25,4i, ja. 64 b. 65 c. 71d. 72第卷（非選擇題，共 90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。13.隨即變量z 服從正態(tài)分布 n(m,s 2) ，若 p(m - 2z m) = 0.241，則+

5、 =p(zm 2). -2 0y, y2 - 014.若實數(shù) x 滿足 x yz = 3x + 2y，則目標函數(shù) 的最小值為 .8 - x - y 0x2,f: + y =115.如圖， f是橢圓c2與雙曲線 c 的公共焦點，a，b分別是 c，c 在第二、四象2412121限的公共點。若四邊形 af bf 為矩形，則 c 的虛軸長為2.12 1 n2= x + ln x(n n*) x =在16.曲線y處的切線斜率為 ，則數(shù)列 的前 項的和an2nna ann+1為.三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第1721題為必做題,第2223為選做題， 共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

6、步驟，把答案填在答題卡上對應題號指定框內(nèi)。17.(本題滿分12分）在dabc中,角a, b, c所對的邊分別為a，b, c,己知acosc + ccosa = 2bcosb.(1)求b的值；(2)若a + c = l，求b的取值范圍.18.(本題滿分 12 分）如圖，在三棱錐p-abc中，pa丄底面abc，bac = 90,點d，e,f分別為棱pa,pc,bc的中點，m是線段ad的中點，pa=ac=4, ab=2.(i)求證：mn/平面bde；(ii)求二面角c-em-n的正弦值；19. (本題滿分12分）如圖是某市2月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖?？諝忭曃恢笖?shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，

7、空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染。國家生態(tài)環(huán)境部督査組隨機選擇2月1 日至2月13日中的某一天到達該市，并停留2天.（1）求督查組到達當日空氣重度污染的概率；（2）設x是督查組停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求x的分布列與數(shù)學期望；(3)由圖判斷從哪天開始該市連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明） 20. (本題滿分 12分）x22y223-=1(a0, b0) 的中心在坐標原點，焦點在 x軸上且經(jīng)過點 p(1,)，離已知橢圓的 c：2ab3心率為。2（1）求橢圓 c的方程；= -2eb（2）直線l經(jīng)過點 e(-1,0)且與橢圓交于 a，b兩點，若 ea21.(本題滿分 12分）

8、，求直線l 的方程。(x) = x2 - 2x + aln x(x r)設函數(shù) f。(x)f (1) )處的切線方程；當 a= l時，求函數(shù) f的圖象在點(1，(x)若函數(shù) f存在兩個極值點 x 、 x (x 12x2請考生在 22, 23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計分。做答時，請用 2b鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑。22.(本題滿分 10分）【選修坐標系與參數(shù)方程】 xcosa +1(a =在平面直角坐標系 xoy 中，已知圓 c: 為參數(shù))，以 0為極點， x 軸的正半軸= sina1yr 4 sinq(= a為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓c 的極坐標方程為2a 0).(1)分別寫出圓 c 的普通方程與圓 c 的直角坐標方程；212dac b(2)設圓 c 與圓 c 的公共弦的端點為 a,b,且2的面積為 ，求a 的值.15123. (本題滿分 10分）【選