河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)真題2016年

1、 河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)真題 2016年(總分：150.00，做題時(shí)間：90分鐘)一、單項(xiàng)選擇題(總題數(shù)：30，分?jǐn)?shù)：60.00)1.函數(shù)的定義域是_（分?jǐn)?shù)：2.00）a.(-，-1b.(-，-1)c.(-，1d.(-，1) 解析：解析 要使函數(shù)有意義，則需 1-x0，即 x1，故應(yīng)選 d2.函數(shù) f(x)=x-2x 是_3（分?jǐn)?shù)：2.00）a.奇函數(shù) b.偶函數(shù)c.非奇非偶函數(shù)d.無法判斷奇偶性解析：解析 f(-x)=-x-2(-x) =-x+2x =-(x-2x )=-f(x)，故 f(x)為奇函數(shù)，故應(yīng)選 a3333.已知ax-1則 ff(x)=_bc1-xd（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b.

2、c.d. 解析：解析故應(yīng)選 d4.下列極限不存在的是_abcd（分?jǐn)?shù)：2.00）a. b.c.d. 解析：解析5.極限故應(yīng)選 d的值是_（分?jǐn)?shù)：2.00）a.0b.1c.-1 d.-2解析：解析故應(yīng)選 c也可直接對(duì)分子分母的最高次項(xiàng)進(jìn)行比較則 a 的值是_6.已知極限a1b-1c2d（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b.c.d. 解析：解析27.已知當(dāng) x0 時(shí)，2-2cosxax ，則 a 的值是_a1b2cd-1（分?jǐn)?shù)：2.00）a. b.c.d.解析：解析8.已知函數(shù)則在點(diǎn) x=1 處，下列結(jié)論正確的是_（分?jǐn)?shù)：2.00）a.a=2 時(shí)，f(x)必連續(xù)b.a=2 時(shí)，f(x)不連續(xù) c.a=-1 時(shí)

3、，f(x)連續(xù) d.a=1時(shí)，f(x)必連續(xù)解析：解析要使函數(shù) f(x)在 x=1處連續(xù)，則有選 b當(dāng) a=2時(shí)，故當(dāng) a=2時(shí)，f(x)不連續(xù)故應(yīng)9.已知函數(shù) (x)在點(diǎn) x=0處可導(dǎo)，函數(shù) f(x)=(x-1) (x-1)，則 f(1)=_（分?jǐn)?shù)：2.00）a. (0)b. (1)c. (0) d. (1)解析：解析 由 (x)在 x=0處可導(dǎo)，可知 (x)在 x=0處連續(xù)，故應(yīng)選 c10.函數(shù) f(x)=1-|x-1|在點(diǎn) x=1處_（分?jǐn)?shù)：2.00）a.不連續(xù)b.連續(xù)且可導(dǎo)c.既不連續(xù)也不可導(dǎo)d.連續(xù)但不可導(dǎo) 解析：解析顯然 f(x)在 x=1處連續(xù)而 f(1 )=-1，f(1 )=1

4、，故在x=1處不可導(dǎo)，故應(yīng)選 d+ -11.若曲線 f(x)=1-x 與曲線 g(x)=lnx在自變量 x=x 時(shí)的切線相互垂直，則 x 應(yīng)為_300abcd（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b.c. d.解析：解析 f(x )=(1-x )|3=-，由于切線相互垂直，則故應(yīng)選 c0x=x012.已知 f(x)=1-x 在閉區(qū)間-1，1上滿足羅爾中值定理，則在開區(qū)間(-1，1)內(nèi)使 f( )=0成立的4 =_（分?jǐn)?shù)：2.00）a.0 b.1c.-1d.2解析：解析 f(x)=-4x ，f( )=-4 =0，則 =0，故應(yīng)選 a3 13.設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間(-1，1)內(nèi)連續(xù)，若 x(-1，0)時(shí)，f(x

5、)0；x(0，1)時(shí)，f(x)0，則在區(qū)間(-1，1)內(nèi)_（分?jǐn)?shù)：2.00）a.f(0)是函數(shù) f(x)的極小值 b.f(0)是函數(shù) f(x)的極大值c.f(0)不是函數(shù) f(x)的極值d.f(0)不一定是函數(shù) f(x)的極值解析：解析 由極值第一判定定理，可知 f(0)應(yīng)為函數(shù) f(x)的極小值，故應(yīng)選 a14.設(shè)函數(shù) y=f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，若 x(0，1)時(shí)，f(x)0；x(1，2)時(shí)，f(x)0，則_（分?jǐn)?shù)：2.00）a.f(1)是函數(shù) f(x)的極大值b.點(diǎn)(1，f(1)是曲線 y=f(x)的拐點(diǎn) c.f(1)是函數(shù) f(x)的極小值d.點(diǎn)(1，f(1)不是曲線

6、y=f(x)的拐點(diǎn)解析：解析函數(shù) f(x)在(0，1)上為凸，在(1，2)上為凹，故(1，f(1)應(yīng)為函數(shù) f(x)的拐點(diǎn)，故應(yīng)選 b15.已知曲線 y=x ，則_4a.在(-，0)內(nèi) y=x 單調(diào)遞減且形狀為凸4b.在(-，0)內(nèi) y=x 單調(diào)遞增且形狀為凹4c.在(0，+)內(nèi) y=x 單調(diào)遞減且形狀為凸4d.在(0，+)內(nèi) y=x 單調(diào)遞增且形狀為凹4（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b.c.d. 解析：解析 y=4x ，當(dāng) x0時(shí)，y0；當(dāng) x0時(shí)，y0；y=12x ，在(-，+)上有 y0，23根據(jù)選項(xiàng)，可知應(yīng)選 d16.已知 f(x)是 f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則不定積分f(x-1)dx=_（分?jǐn)?shù)

7、：2.00）a.f(x-1)+c b.f(x)+cc.-f(x-1)+cd.-f(x)+c解析：解析 由題可知f(x)dx=f(x)+c，f(x-1)dx=f(x-1)d(x-1)=f(x-1)+c，故應(yīng)選 a17.設(shè)函數(shù)a則 f(x)=_b-ecede+2x-x+x-x-x2+2x（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b. c. d.解析：解析18.定積分故應(yīng)選 ca.2ae-a2b.ae-a2c.0d.2a（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b.c. d.解析：解析 令 f(x)=xe，f(-x)=-xe =-f(x)，可知 f(x)為奇函數(shù)，故-x2-x219.由曲線 y=e與直線 x=0，x=1，y=0所圍成的平面

8、圖形的面積是_-xa.e-1b.1c.1-e-1d.1+e-1（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b.c. d.解析：解析 由題可知所求面積故應(yīng)選 c20.設(shè)定積分（分?jǐn)?shù)：2.00）a.i1=i2則_b.i1i2 c.i1i2d.不能確定，i1與 i2的大小解析：解析 當(dāng) x(1，2)時(shí)，x x由定積分保序性可知2即，i i 故應(yīng)選 b2121.向量 a=j+k的方向角是_a bcd（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b.c.d. 解析：解析向量 a的坐標(biāo)表示應(yīng)為0，1，1，故方向余弦為則 ， ， 應(yīng)為故應(yīng)選 d22.已知 ea1是微分方程 y+3ay+2y=0的一個(gè)解，則常數(shù) a=_-xb-1c3d（分?jǐn)?shù)：2.00）a

9、. b.c.d.解析：解析 令 y=e，y=-e，y=e，代入有 e-3ae+2e=0，由 e0，-x-x-x-x-x-x-x則有 1-3a+2=0，a=1故應(yīng)選 a23.下列微分方程中可進(jìn)行分離變量的是_a.y=(x+y)ex+yb.y=xyex+yc.y=ayexyd.y=(x+y)exy（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b. c.d.解析：解析 對(duì)于 b項(xiàng)，y=xye e ，分離變量得y故應(yīng)選 bx24.設(shè)二元函數(shù) z=x +xy +y ，則332a.3y2b.3x2c.2y d.2x（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b.c. d.解析：解析故應(yīng)選 c25.用鋼板做成一個(gè)表面積為 54m 的有蓋長方體水箱，欲使

10、水箱的容積最大，則水箱的最大容積為_2a.18m3b.27m3c.6m3d.9m3（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b. c.d.解析：解析設(shè)水箱的長、寬、高分別為x，y，z，則有 2xy+2yz+2xz=54，即 xy+yz+xz=27，體積 v=xyz，令 f(x，y，z)=xyz+ (xy+yz+xz-27)，解得 x=3，y=3，z=3，由于駐點(diǎn)(3，3，3)唯一，實(shí)際中確有最大值，故當(dāng) x=3，y=3，z=3時(shí)長方體體積最大，最大值 v=27故應(yīng)選 b26.設(shè) d=(x，y)|1x +y 4，x0，y0，則二重積分22（分?jǐn)?shù)：2.00）a.16b.8c.4d.3解析：解析 由二重積分的性質(zhì)可知s

11、為 d的面積d27.已知a則變換積分次序后bcd （分?jǐn)?shù)：2.00）a. b.c.d.解析：解析積分區(qū)域?yàn)?d：0x1，0yx，也可表示為：0y1，yx1，故交換積分次序后28.設(shè) l為連接點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，)的直線段，則曲線積分 y ds=_2la1b2c3d（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b. c.d.解析：解析 l可表示為29.下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是_abcd（分?jǐn)?shù)：2.00）a. b.c.d.解析：解析 選項(xiàng) a為調(diào)和級(jí)數(shù)，可知其發(fā)散30.已知級(jí)數(shù)a則下列結(jié)論正確的是_b若部分和數(shù)列s 有界，則n收斂 cd（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b.c. d.解析：解析的必要條件，故應(yīng)選c選項(xiàng)b中，需要求為正項(xiàng)級(jí)數(shù)

12、；選項(xiàng)d應(yīng)改為若收斂，則收斂二、填空題(總題數(shù)：10，分?jǐn)?shù)：20.00)31.函數(shù)f(x)=x 的反函數(shù)是y= 13（分?jǐn)?shù)：2.00）解析：解析 令y=f(x)=x ，3，故f(x)的反函數(shù)xr32.極限（分?jǐn)?shù)：2.00）解析：解析33.已知函數(shù)（分?jǐn)?shù)：2.00）解析：可去解析則點(diǎn)x=0是f(x)的 1間斷點(diǎn)，f(0)=1，故x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn).在點(diǎn)x=0.99處的近似值為 134.函數(shù)f(x)=e1-x（分?jǐn)?shù)：2.00）解析：1.01 解析取x =1， x=-0.01，有f(x + x)=f(0.99)f(x )+f(x ) x=1-1(-0.01)=1.01035.不定積分sin

13、(x+1)dx= 1000（分?jǐn)?shù)：2.00）解析：-cos(x+1)+c解析 sin(x+1)dx=sin(x+1)d(x+1)=-cos(x+1)+c.36.定積分（分?jǐn)?shù)：2.00）解析：ln2解析37.函數(shù)z=xy-x -y 在點(diǎn)(0，1)處的全微分dz|2= 1.2(0，1) （分?jǐn)?shù)：2.00）解析：dx-2dy解析38.與向量2，1，2同向平行的單位向量是 1（分?jǐn)?shù)：2.00）解析：解析故與2，1，2同向平行的單位向量為239.微分方程 y+xy =0的通解是 1（分?jǐn)?shù)：2.00）解析：解析方程分離變量得的收斂半徑為 1兩邊積分得其中 c為任意常數(shù).當(dāng) y=0時(shí)，可知也為方程的解.40

14、.冪級(jí)數(shù)（分?jǐn)?shù)：2.00）解析：3解析三、計(jì)算題(總題數(shù)：10，分?jǐn)?shù)：50.00)41.計(jì)算極限（分?jǐn)?shù)：5.00）_正確答案：()解析：解析42.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（分?jǐn)?shù)：5.00）_正確答案：()解析：解析 令 u=2-cosx，43.計(jì)算不定積分（分?jǐn)?shù)：5.00）_正確答案：()解析：解析44.計(jì)算定積分 （分?jǐn)?shù)：5.00）_正確答案：()解析：解析45.設(shè)直線求過點(diǎn) a(0，1，2)且平行于直線 l的直線方程（分?jǐn)?shù)：5.00）_正確答案：()解析：解析 設(shè)已知直線 l的方向向量為 n，則由于所求直線與 l平行，故其方向向量可取1，-2，1，又直線過點(diǎn) a(0，1，2)，故所求直線方程為46.已

15、知函數(shù) z=f(x，y)由方程 xz-yz-x+y=0所確定，求全微分 dz（分?jǐn)?shù)：5.00）_正確答案：()解析：解析 令 f(x，y，z)=xz-yz-z+y，則 f =z-1，f =-z+1，f =x-y，zxy因此47.已知 d=(x，y)|0x +y 4，計(jì)算二重積分22（分?jǐn)?shù)：5.00）_正確答案：()解析：解析 積分區(qū)域 d可用極坐標(biāo)表示為 0r2，0 2 ,故48.求微分方程 xy+y-x=0的通解（分?jǐn)?shù)：5.00）_正確答案：()解析：解析 方程化簡為其中 c為任意常數(shù)為一階線性微分方程，由通解公式得 49.求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間（分?jǐn)?shù)：5.00）_正確答案：()解析：解析 令

16、t=x-1則級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)的冪級(jí)數(shù)故收斂半徑 r=1，則-1t1即-1x-11，0x2，故收斂區(qū)間為(0，2)50.求級(jí)數(shù)的和函數(shù)（分?jǐn)?shù)：5.00）_正確答案：()解析：解析收斂半徑 r=1，令四、應(yīng)用題(總題數(shù)：2，分?jǐn)?shù)：14.00)51.求由直線 x=1，x=e，y=0及曲線所圍成平面圖形的面積（分?jǐn)?shù)：7.00）_正確答案：()解析：解析 如圖所示，即所求圖形則面積52.某工廠生產(chǎn)計(jì)算器，若日產(chǎn)量為 x臺(tái)的成本函數(shù)為 c(x)=7500+50x-0.02x ，收入函數(shù)為 r(x)=80x-0.03x2，且產(chǎn)銷平衡，試確定日生產(chǎn)多少臺(tái)計(jì)算器時(shí)，工廠的利潤最大?2（分?jǐn)?shù)：7.00）_正確答案：()解析：解析利潤=收入-成本，故利潤 l(x)=r(x)-c(x)=80x-0.03x -7500-50x+0.02x =30x-0.01x -7500222令 l(x)=30-0.02x=0，x得 x=1500，且 l(1500)=-0.020故 x=1500為 l(x)的極大值，又由實(shí)際問題，極值唯一，故 x=1500為 l(x)的最大值，即