廣州市番禺區(qū)八年級下期末數學試卷及答案

1、 番禺區(qū) 2012 學年第二學期八年級數學期末測試題【說明】1.本試卷共 4 頁,全卷滿分 100 分，考試時間為 120 分鐘.考生應將答案全部填（涂）寫在答題卡相應位置上，寫在本試卷上無效.考試時允許使用計算器；2.答題前考生務必將自己的姓名、準考證號等填（涂）寫到答題卡的相應位置上；3.作圖必須用 2b 鉛筆，并請加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1. 下列等式中，正確的是（）.1 1- =a b a - b1x +1x -1 a 2（a）3a + 2b = 5ab= a b= -1

2、（b）（c）2-2（d） b a =120 d2. 如圖，在 abcd 中，則（）.（d）30a（a）80（b）60（c）120b1= -3. 對于反比例函數 y，下列說法正確的是（）.dcx（第 2 題）（a）圖象經過點(1，-1)（b） 隨 的增大而增大yx60（c）圖象關于 軸對稱（d）圖象位于第一、三象限xa4. 如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸（單位：mm ），可以計算出兩圓孔中心 a和 b 的距離為（）mm 150bc60180（ 第 4（a）120（b）30 7（c）30 61（d）150題）5. 某校 8 年級（2）班的 10 名同學某天的早餐費用分別

3、為（單位：元）：2 、5、3、3 、4、5 、3 、6 、5、3 ，在這組數據的眾數是（）.（a）3（b）3.5（c） 4（d）6aa = 60 e fab 、 ad 的中點，6. 如圖，在菱形 abcd中， 、 分別是ef= 2若 ef，則菱形的周長（）abcdbd（a）4（b） 8（c）16（d）8 + 2 37. 順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（）.c（第 6 題）（a）正方形 （b）矩形（c）菱形（d）直角梯形8. 如圖，直線 上有三個正方形al，b，ca，c，若 的b面積分別為 5 和 11，則b 的面積為（）.（a）4 （b）6 （c）169. 近視眼鏡的

4、度數 y （度）與鏡片焦距 x(m)ca（d）55l（第 8 題）成反比例已知 400 度近視眼鏡片的焦距為0.25m，則 y 與 的函數關系式為（）.x 10011400y =y =y =（d）（a）（b） y（c）x4x400xx= 3 ab = 4，10. 如圖，四邊形 abcd 是矩形， ad把矩形沿直線 ac 折疊，點 b 落在點 e 處，連接 de，則 de 的長 （）.，為9577（第 10 題）（a）1（b）（c）（d）255二、填空題（共 6 題，每題 2 分，共 12 分，直接填寫最簡答案.）x +111.使分式有意義的 的取值范圍是xx - 3dc12. 數據 1、5、6

5、、5、6、5、6、6 的中位數是adabc= = =中,ab 17,bc 15,ac 8 ,b13. 在（第 14 題）則c =14. 如圖，在四邊形 abcd中，已知 ab = cd ，試再添加一個條件 （寫出一個即可），使四邊形 abcd是平行四邊形15. 人體中成熟的紅細胞的平均直徑為 0.00000077m，用科學記數法表示這個數的結果是.2( )1 1-a b=y = x -1的圖象的交點坐標為 a，b，則16. 設函數 y與的值為x三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 68 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分 6 分）3a 16b2x214b 9a+計算:

6、（1）；（2）.x -1 1- x18（本小題滿分 6 分）21=解方程x + 5 3x19（本小題滿分 7 分）如圖，在 abcd 中，點 e 是 ad的中點，連接ce 并延長，交 ba的延長線于點 f求證：（1）afe dce;f（2） fa= abeadbc（第 19 題）20（本小題滿分 7 分）八年級學生去距離學校 10千米的博物館參觀，一部分學生騎車先走，過了 30分鐘后，其余學生乘公交車出發(fā)，結果他們同時到達已知公交車速度約是騎車學生速度的2倍，求公交車的速度 21（本小題滿分 8 分）如圖，菱形oabc 的頂點 b 在 y 軸上，頂點 的坐標為(.c-3，2)yk -1=(x

7、0)反比例函數 y的圖象經過點 .axb（1）寫出點 的坐標；a（2）求此反比例函數的解析式；（3）試用“描點”的方法在圖中的坐標系中畫出此反比例函數的圖象.ac21ox-3-112-1（第 21 題）22（本小題滿分 8 分）李大叔幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了 150 棵荔枝，成活率約 90%現已掛果準備采收.為了分析收成情況，他從兩山上各選了 4 棵樹采摘入庫，每棵樹荔枝的產量如折線統(tǒng)計圖所示.（1）試計算甲、乙兩山樣本的平均數；（2）若荔枝的市場批發(fā)價為 9 元/千克,試估算李大叔今年這兩片山的收入；（3）通過計算說明，哪片山上的產量較均勻？23（本小題滿分 8 分）荔枝編號(第

8、22 題)伽菲爾德（garfield，1881 年任美國第 20 屆總統(tǒng)）利用“三個直角三角形的面積和等于一個直角梯形的面積”(如圖所示)證明了勾股定理，請你應用此圖證明勾股定理aecacbdb bac( 第 23 題)24（本小題滿分 9 分）m=a(-1，6).已知反比例函數 y（m 為常數）的圖象經過點xy（1）求 m 的值；（2）如圖，過點 a 作直線 ac 與 軸交于點c ，與函數xab my = 的圖象交于點 b，若 ab=bc，求原點o 到直x線 ab 的距離.25（本小題滿分 9 分）如圖，在等腰ace 中，已知ca= ce = 2 ae = 2c，點b 、d、m 分別是邊 a

9、c 、ce 、 ae 的中點，以bc 、cd 為邊長分別作正方形 bcgf 和 cdhn，連結fm 、 fh 、 mh （1）求 ace 的面積；gfn（2）試探究fmh 是否是等腰直角三角形?并對結論給予證明;h（3）當gcn = 30時，求fmh 的面積.adme（第 25 題）番禺區(qū) 2012 學年第二學期八年級數學期末測試題參考答案與評分說明一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分）1c2b3a4d5a6c7b8c9a10d答案第二部分 非選擇題（共80分）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）abcd或ad = bc111 x 3； 125.5； 1390；

10、14或? a ? d 180 ；或? b ? c 180等157.7 10- ；-16.72三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 68 分） 17（本小題滿分 6 分，各題 3 分）3a 16b2x214b 9a+計算:（1）；（2）.x -1 1- x4a17.解 ：（1）原式=3分3x21x -12-=（2）原式=4 分x -1 x -1 x -1= x +16 分18（本小題滿分 6 分）21=解方程x + 5 3x+ 5)18. 解：方程兩邊同時乘以3x(x，2 分= x +5去分母得，6x4 分解得 x=1.5 分檢測：當 x， 是原分式方程的解=1時，3x(x + 5) =18 0

11、 x =1 原分式方程的解是 x =16 分19（本小題滿分 7 分）如圖，在 abcd 中，點 e 是 ad的中點，連接ce 并延長，交 ba的延長線于點 f求證：（1）afe dcef;（2） fa= abead19.證明：（1） 四邊形 abcd是平行四邊形， ab = dc，abdc2 分bcfae = d，f = ecd3 分（第 18 題）= ed又 ea，afe dce4 分afe dce（2）, af = dc ab = dc，,又6 分af = ab7 分 20（本小題滿分 7 分）八年級學生去距離學校 10 千米的博物館參觀，一部分學生騎車先走，過了 30 分鐘后，其余學生

12、乘公交車出發(fā)，結果他們同時到達已知公交車速度約是騎車學生速度的2 倍，求公交車的速度20解：設學生騎車的速度為 x （千米 / 小時），1 分則由題意知公交車的速度為2x （千米 / 小時） 2 分10 10 1=+x 2x 2由題意，得：，4 分方程兩邊同時乘以2x 并整理，得：20=10+2 x ，解得 2x = 20，5 分檢驗：當 x=10時, x (2x) 0，則 x =10為此方程的根6 分又 2x= 20，答：公交車的速度為 20（千米 / 小時）7 分21（本小題滿分 8 分）y如圖，菱形oabc 的頂點 b 在 y 軸上，頂點 的坐標為.c-1(x 0)xbk=反比例函數 y

13、的圖象經過點 a.a（1）寫出點 a的坐標；c21（2）求此反比例函數的解析式；（3）試用“描點”的方法在如圖中的坐標系中畫出此反比例函數的圖象.ox-3-112-1（第 21 題）( ) a21.解：（1） a、c 關于 y 軸對稱， 點 的坐標為 3,2 .2 分k -1k -1( )=(x 0) 圖象經過點 a 3,2 ，2 =（2）反比例函數 y；4 分x36 ( )x= 7，即此反比例函數的解析式為 y =x 0 .5 分解之得k （3）列幾組 x 與 的對應值如下表: 6 分y1x162332426y =12x6( )= x 0描點, 連接成光滑曲線即得 y的圖象. 8 分x22（

14、本小題滿分 8 分）李大叔幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了 150棵荔枝，成活率約 90%現已掛果準備采收.為了分析收成情況，他從兩山上各選了 4棵樹采摘入庫，每棵樹荔枝的產量如折線統(tǒng)計圖所示.（1）試計算甲、乙兩山樣本的平均數；（2）若荔枝的市場批發(fā)價為 9元/千克,試估算李大叔今年這兩片山的收入；（3）通過計算說明，哪片山上的產量較均勻？荔枝編號(第 22 題)50 + 40 + 36 + 34= 40 (千克)， 同理： x = 40(千克) . 4 分22.解：（1） x甲4乙40150 2 90% = 10800（千克），5 分（2）估算其總產量為采收的收入為108009 = 97

15、200（元），約 10萬元.) (李大叔今年這兩片山的收入6 分即1() () ()2s2甲= 50 - 402+ 36 - 402+ 40 - 402+ 34 - 40= 38(千克 2)，（3）4 1 (4) () () ()2s = 36 - 40 + 40 - 40 + 48 - 40 + 36 - 40 = 24(千克 2)，2222乙s s.2甲2乙8 分答：乙山上的荔枝產量較均勻s / s2評分說明：可以直接用計算器算出，未列計算式不扣分2乙甲23（本小題滿分 8 分）伽菲爾德（garfield ，1881 年任美國第 20 屆總統(tǒng)）利用“三個直角三角形的面積和等于一個直角梯形的

16、面積”(如圖所示)證明了勾股定理，請你應用此圖證明勾股定理a解：23.證明: 如圖, 以a,b 長為上下底邊，以aeca+ b長為高，cb bd b ed bd d作梯形 abde ，其中 ab于 ,于 ,db bacab = a , ed = b ，在其高 bd 上再取一點c ,使 bc = b，連結 ac,ec .1 分( 第 23 題) ab = cd = a,bc = ed = b,abc = cde = 90,rtabc rtcde.，2 分 ac = ce, bac = dce3 分acb + dce = acb + bac = 90所以ace =180- (acb + dce)

17、=180-90= 90aceac = c4 分為等腰直角三角形, 不仿設一方面，由梯形 abde 的面積公式有：111s= (ab + ed) bd = (a + b)(a + b) = (a + b) ；5 分2222abde另一方面，梯形 abde 可分成如圖所示的三個直角三角形，其面積又可以表示成:111s+ s+ s= ab + ab + c7 分2222abccdeace1所以， (a111+ b) = ab + ab + c222222a +b = c 222即在直角abc中有a +b = c(勾股定理).8 分22224（本小題滿分 9 分）m=a(-1，6).已知反比例函數 y

18、（m 為常數）的圖象經過點x（1）求 m 的值；（2）如圖，過點 a 作直線 ac 與 軸交于點c ，與函數xmy = 的圖象交于點 b，若 ab=bc，求原點o 到直x線 ab 的距離.m=a(-1,6)( m 為常數)的圖象經過點 ，解：（1）反比例函數 yx m= -16 = -6，1 分 m 的值為-62 分6= -反比例函數的解析式為 yx xbe x軸于 e ，（2）如圖,作 af軸于 f ，作 yg af hac 交 y 軸于 d.作 bg軸于 ,交于 ,直線bg / co ,abh = bcf ,bah = cbe同理,又 ab=bc， rt bce rt abh = bh b

19、e = ahce,= ef又四邊形 befh 為矩形, bh,ce = ef由題意: af.1= 6be = ah = 3, 26= -點 b 的縱坐標為 3又點 b 在反比例函數 y的圖象上，x= -2b(-2,3)，即點 的坐標為 . 4 分點 b 的橫坐標為 x -k + b = 6,= kx + ba(-1,6) b(-2,3)、設直線 ac 的方程為 yk = 3,，將的坐標代入直線方程，得 解方程組，-2k + b = 3.= 3x + 9. 6 分得 ,直線 ab 的方程為 yb = 9.= 0，得 x = -3 x = 0,令，得y = 9.令 y( )-3,0) 0,9 co

20、 = 3 od = 9點c 、 的坐標為(d、,= 3 + 9 = 3 10由勾股定理得cd.8 分2211= co od = cd d設原點o 到直線 ab 的距離為d ,則由 s,dcod229 9 = 3 10 d d =得3,.9 分1025（本小題滿分 9 分）如圖，在等腰ace 中，已知ca= ce = 2 ae = 2c，點b 、d、m 分別是邊 ac 、ce 、 ae 的中點，以bc 、cd 為邊長分別作正方形 bcgf 和 cdhn，連結fm 、 fh 、 mh （1）求 ace 的面積；gfn（2）試探究fmh 是否是等腰直角三角形?并對結論給予證明;h（3）當gcn = 30時，求fmh 的面積.adm= ce = 2解：（1）連結cm ,則 ca,em 分別是邊 ae 的中點,cm ae（第 25 題）. 1 分1在 rtdacm中,am = ae = c,由與勾股定理,2gfcm = ac - am = 4 - c .222nbach 1cs= ae cm =4 - c2.2 分dace22（2）fmh 是等腰直角三角形. 3