工程斷裂力學小結(jié)

1、工程斷裂力學課程報告工程斷裂力學是一門廣泛應(yīng)用于宇航、航空、海洋、兵器、機械、化工和地質(zhì)等領(lǐng)域方面的學科。主要致力于研究以下五個方面的問題：1、多少的裂紋和缺陷是允許存在的？2、用什么判據(jù)來判斷斷裂發(fā)生的時機？3、機械結(jié)構(gòu)的壽命如何估算？如何進行裂紋擴展率的測試及研究影響裂紋擴展率的因素。4、如何在既安全又能避免不必要的停產(chǎn)損失的情況下安排探傷檢測周期。5、如檢查時發(fā)現(xiàn)了裂紋又如何處理？這些問題的解決將可以從設(shè)計、制造、安裝和使用等的角度建立評定帶缺陷或裂紋運行的機械結(jié)構(gòu)安全性的標準，從而有效防止斷裂事故的發(fā)生，在為保障人民生命財產(chǎn)安全方面和經(jīng)濟建設(shè)方面發(fā)揮極大的作用。工程斷裂力學的發(fā)展迄今為

2、止大致經(jīng)歷過以下階段，首先1920年-1949年間主要以能量方法求解，其中最有影響的是英國科學家griffith提出的能量斷裂理論以及據(jù)此建立的斷裂判據(jù)。而后從1957年開始是線彈性斷裂理論階段，提出了應(yīng)力強度因子概念及相應(yīng)的判斷依據(jù)。到1961年-1968年間是彈塑性理論階段，其中以1961年的裂紋尖端位移斷裂判據(jù)和1968年rice提出的j積分最為著名。而1978年又出現(xiàn)了損傷力學。下面我們對本學期學科的基本概念和幾種斷裂判斷依據(jù)加以總結(jié)。在能量斷裂理論當中以研究griffith裂紋問題和矩形平板的單邊裂紋問題為代表。以g表示形成單位長度裂紋時平板每單位面積所釋放出的能量，以表示每形成單位

3、裂紋面積所需的能量。griffith斷裂判據(jù)即為g=2，表明當g.2裂紋會擴大；g=2處于臨界狀態(tài)；g2裂紋不擴大。其中g(shù)代表驅(qū)動力而2代表阻力。這個判據(jù)中含有兩個需要解決的問題。(1) g如何計算 (2 )2如何測定。而根據(jù)能量守恒定律與能量釋放率的定義，可以測得單邊裂紋時 ，對稱中心裂紋為 ,其中u代表的彈性體儲存的總應(yīng)變能。這一斷裂判據(jù)僅適用于脆性材料，因此發(fā)生斷裂的應(yīng)力水平遠小于屈服應(yīng)力。在griffith理論基礎(chǔ)上，irwin和orowan從熱力學觀點考慮斷裂問題，提出了能量平衡理論。即 , 其中t代表時間，w為外界對系統(tǒng)所做的功，u為系統(tǒng)儲存的應(yīng)變能，t為動能，d為不可恢復(fù)的消耗能

4、。上式表明在單位時間外界對于系統(tǒng)所做功的改變量應(yīng)等于系統(tǒng)儲存應(yīng)變能的改變量加上動能的改變量，再加上不可恢復(fù)消耗能的改變量。斷裂判據(jù)為，其中為表面能，at為裂紋總面積。這一斷裂判據(jù)與griffith判據(jù)一樣都是根據(jù)能量守恒定律建立的兩者為同一判據(jù)。這一點可以通過考慮單邊裂紋和中心裂紋問題得到證實。在近代斷裂力學中，通過彈性力學的解析法來進行裂端區(qū)應(yīng)力應(yīng)變場的解析解。由irwin在50年代中期提出的應(yīng)力強度因子是可以用來表示裂紋端點區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變場強度的參量。在本書中我們了解到基本裂紋形式：型裂紋（張開型），型裂紋（滑動型），型裂紋（撕裂型）。除此之外還有復(fù)合型裂紋即兩種以上基本裂紋的組合。而在工程

5、中以i型裂紋破壞最大，因此在設(shè)計中以i型設(shè)計為主。我們在學習中考慮i型問題時應(yīng)用westergaard應(yīng)力函數(shù)得到裂端附近單元的應(yīng)力分量表達式 .其中k1為強度因子?？梢园l(fā)現(xiàn)裂端區(qū)應(yīng)力場形式恒定，其強度完全由k1決定，而且當r0時無窮大。即在裂紋端點應(yīng)力分量會趨于無限大，這種特性稱應(yīng)力的奇異性，主要是由于裂紋端點是幾何上的不連續(xù)點造成的。相應(yīng)的斷裂判據(jù)是k1=kic，其中ki為驅(qū)動力，kic為斷裂阻力。ki需要通過計算得到，而kic需用實驗冊測得。在課程中，我們學習了以下基本的應(yīng)力強度因子（1）griffith裂紋（2）無限大平板有中心裂紋，裂紋表面受到均勻拉伸應(yīng)力作用。（3）無限大平板有中心

6、裂紋，裂紋表面某處受到一對集中拉力p作用 （4）有限寬的長條板有中心裂紋，受到無窮遠處的均勻拉伸（5）有限寬的長條板有單邊裂紋，受到無窮遠處的均勻拉伸 （6）有限寬的長條板有單邊裂紋，受到無窮遠處的純彎曲 （7）圓孔萌生的單邊裂紋工程近似解（8）圓孔萌生的雙邊裂紋工程近似解（9）圓裂紋（10）橢圓裂紋受到均布拉伸應(yīng)力工程近似解（11）半橢圓形表面裂紋 （12）緊湊拉伸（13）三點彎曲（14）缺口（15）c形 。我們還學習了用疊加法求同型裂紋的疊加、符合型裂紋的分解、將裂紋轉(zhuǎn)化為同型另一裂紋問題及格林函數(shù)法。已經(jīng)學習過的能量裂紋理論和griffith斷裂判據(jù)及應(yīng)力強度因子概念可以通過能量原理建立

7、聯(lián)系。研究帶有穿透板厚的i型裂紋平板假設(shè)裂紋沿原方向擴展，我們可以得到能量釋放率及應(yīng)力強度因子關(guān)系。若假設(shè)ii型與iii型裂紋擴展方向也是裂端正前方，有 。其中e1為有效彈性模量。如板受到、種載荷而成為復(fù)合型裂紋時，若仍假設(shè)裂紋沿原方向擴展，則總能量釋放率為。對于i型裂紋我們還可以通過柔度發(fā)得到g，再利用g與k的關(guān)系求得ki。另外我們可以通過對阻力曲線的測定來判斷材料是否發(fā)生失穩(wěn)斷裂。判斷依據(jù)是裂紋擴展力大于常阻力時，材料才會發(fā)生失穩(wěn)斷裂。而對于復(fù)合型斷裂，有以下三種判據(jù)。（1）最大應(yīng)變能釋放理論。失穩(wěn)判據(jù)為 其中g(shù)cr 是失穩(wěn)斷裂發(fā)生時g的臨界值。而工程上常用, 其中 。此判據(jù)在i、ii型復(fù)

8、合裂紋是偏于安全，還可寫作 。（2）最大周向應(yīng)力理論。該理論假設(shè)沿著裂端區(qū)圓形損傷核周界的最大周向應(yīng)力所處位置方向開裂。如考慮i、ii型復(fù)合裂紋有而方向可以通過下列公式確定（3）s因子理論（應(yīng)變能密度理論）判據(jù)為 ，其中smin可以通過下式確定 。而 scr是反映材料特性的量，與裂紋類型無關(guān)。以上提到的應(yīng)力強度因子判據(jù)、能量釋放率判據(jù)、應(yīng)變能密度因子判據(jù)和最大周向應(yīng)力判據(jù)等都是建立在線彈性力學的本構(gòu)關(guān)系和脆性斷裂基礎(chǔ)上的理論。因此，不允許裂端有較大的塑性變形。對于含裂紋的彈塑性材料，若是塑性區(qū)達到或超過裂紋長度或構(gòu)件尺寸時，線彈性段裂力學提出的判據(jù)在該情形下是不合適的。從而需要首先對裂端塑性區(qū)

9、的尺寸和形狀進行估計以判斷線彈性理論是否適用。在課程中我們學習了irwin 估算，dugdale模型估算兩種對裂端塑性尺寸的估計方法。這兩者的估計尺寸均于 成正比，且后者比前者大。而應(yīng)用mises準則和tresca 屈服準則后可對塑性區(qū)形狀進行估算。而這兩種準則得到的形狀是不同的。毫無疑問，在塑性區(qū)尺寸遠小于裂紋長度和構(gòu)件尺寸時，以應(yīng)力強度因子斷裂判據(jù)為代表的線彈性力學理論仍然是適用的。在不滿足上述條件時，有兩種方法可采用。（1）用彈塑性力學的斷裂判據(jù)，如ctod判據(jù)或j積分判據(jù)。分別為 某臨界值及 其中ctod與j積分有關(guān)系。（2）對應(yīng)力強度因子判據(jù)進行修正。這種方法適用于塑性區(qū)較大但還沒有

10、超過裂紋長度的時候。當前工程應(yīng)用上，除對脆性材料的斷裂采用k判據(jù)外，對由中低強度、延性較佳材料制成的大截面構(gòu)件也常采用k判據(jù)。而薄壁壓力容器、船殼等采用ctod判據(jù)。在所學判據(jù)中，我們需要通過實驗測定kic ,jc , (ctod)。測定kic 的實驗以國際通用標準astm e-399或我國冶金部頒布的yb947-78為依據(jù)。選擇三點彎曲或緊湊拉伸兩種試樣進行實驗，記錄裂紋長度a 確定條件臨界載荷pq ，通過公式 計算ki 。其中幾何修正因子可列表查得。最后還要驗證ki 的有效性。ctod()的測試依據(jù)我國國標gb2358-80或英國標準學會頒布的bs5762進行。對試樣進行測試以獲得p-v曲

11、線，最終利用計算公式 求得 。關(guān)于jic 的測定依據(jù)astm e813或gb2038-80進行，選定試樣后進行斷裂實驗。最后利用公式 或 進行計算。我們還學習了疲勞裂紋擴展問題。在各種載荷形式下，結(jié)構(gòu)因為循環(huán)或交變應(yīng)力作用，裂紋可以萌生并增長至臨界尺寸而發(fā)生斷裂。構(gòu)件的壽命包括裂紋萌生期和裂紋擴展期。而疲勞裂紋擴展率分為三個階段。第一階段，擴展率有門檻值開始上升，在門檻值以下裂紋擴展緩慢，第三階段 kmax 已接近kic ，故擴展率快速上升；在雙對數(shù)軸圖下，第二階段似乎象一直線段，因此pairs建議寫成 ，這里c和n是材料常數(shù)，對大多數(shù)金屬材料n值在2到7之間。疲勞壽命可用下式估。對大部分材料 , 顯然a0 越小nc 越大，由此說明只有降低初始缺陷才能增加疲勞壽命。對于疲勞裂紋擴展率我們可以通過實驗測定，依據(jù)標準選定試樣后進行測試，利用測得的數(shù)據(jù)采用遞增多項式法計算數(shù)據(jù)，繪出 雙對數(shù)軸的關(guān)系圖。最后可以得到 pairs公式中的c和n值。最后我們對損傷力學進行了初步學習。我們了解了損傷現(xiàn)象和損傷變量。損傷的演化過程是萌生長大聚合。1958年卡恰諾提出連續(xù)性因子，后1969年rotonov提出損傷因子,從而將損傷應(yīng)力 表示出來。熱力學的基本量是 . 韌性損傷模型的提出為損傷力學的研究提供了有效方法。通過本學期的學習，我們對于工程斷