一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和例題——復(fù)習(xí)

1、 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一元二次方程 知識(shí)框架 知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié) 1. 一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知 數(shù)的最髙次數(shù)是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。 2. 元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)： (1) 含有一個(gè)未知數(shù)： (2) 且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2： (3) 是整式方程。要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整 式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理。如果能整理為ax+bx+c二O(aHO)的形 式，則這個(gè)方程就為一元二次方程。 (4) 將方程化為一般形式：ax=+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足(aHO) 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng) 過(guò)

2、整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=O (aO)o 一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成aX=+bx+c=0 (aHO)后，其中ak是二次項(xiàng)，a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。 4. 一元二次方程的解法 (1) 直接開平方法 利用平方根的龍義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。 直接開平方法適用于解形如(X + )2 =的一元二次方程。根據(jù)平方根的左義 可知，x + a是b的平方根，當(dāng)b0時(shí)，x + a = ylrb , x = -ayb,當(dāng) b0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 (2) 配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在 數(shù)

3、學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式 a22ab + b2 =(a + b)2,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替，貝9有 x22bx + b2 =(xb) 配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式：化二次項(xiàng)系 數(shù)為1:常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊 配成一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)Jq的形式，如果qMO,方程的根是x-p Vq：如果q 0) 2a (4) 因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求岀方程的解的方法.這種方法簡(jiǎn)單易 行，是解一元二次方程最常用的方法。 5. 一元二次方程根的判別式 根的判別式：一元

4、二次方程dP+bx + c = 0(“H0)中，b2 -4ac叫做一元二 次方程ax2 +bx + c = 0(a0)的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即 = -4ac 7 精品好資料一一 6. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程處2 +bx + c = 0( H 0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是X, X2 ,那么 bc Xx+X2 =. V，=- 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根： （2）當(dāng)b2-4ac = 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根： （3）當(dāng)戻4ac 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。 溫馨提示：若方程有實(shí)數(shù)根，貝0有戻-4皿0。 例題： 1、已知方程x2-3x+k = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則1- (B) k-

5、 (C) 0 (D) 一1 且0 7、在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是() 、X A) X+3x + l = 0B) J4x + 1 =-lC) F+2x + 3 = 0D) = x-1x-1 8、關(guān)于無(wú)的一元二次方程2x2-2x+3m-l = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根易,吃，且 xx2 X, +x2 4,則 m 的取值范|1：是() (A) m - (B) m (C) m - (D) - rn 32332 9若(x+y) (1xy) +6=0,貝ij x+y 的值是() A2 B3 C一2或3 D2或一3 10、若(m+1)肝zi+2mx-l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是 1K填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成

6、立：/5x+ = (x-)2 12、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式x2-3x比代數(shù)式2x2-x-1的值大2 . 13、某商品原價(jià)每件25元，在圣誕節(jié)期間連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在商品每件16元, 則該玩具平均每次降價(jià)的百分率是。 14、有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，設(shè)每輪傳染中平 均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，方程為 15、參加一次聚會(huì)的沒(méi)兩個(gè)人都握了一次手，所有人共握手36次，設(shè)有x人 參加聚會(huì)，方程為 16、解下列方程： 7 1.（x + 2）2 一25 = 0直接開平方法2. x2+4x-5 = 0 （配方法） 3 x2-5x+6=0 （因式分解法）4. 2x2-7x + 3 = 0 （公式法） 1

7、7、設(shè)心花是關(guān)于X的方程+（加_l）_r_7 = o（加工0）的兩個(gè)根，且滿足 112 + =求m的值。 %, x23 18、求證：二次三項(xiàng)式一x2+4x-5的值恒小于0并求出它的最大值。 學(xué)習(xí)推薦 19、已知關(guān)于兀的一元二次方程x2+U-l = Oa (1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根： (2)設(shè)的方程有兩根分別為w 且滿足召+吃=召求R的值。 20、已知z戸是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+nr= 0的兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根，且滿足丄+丄=-1,則m的值是() a p (A) 3 或1 (B) 3(C) 1(D)3 或 1 21. 已知：AABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元

8、二次方程 F(2R+3)X + /+3R + 2 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5,問(wèn)：k 取何值時(shí)，AABC是以BC為斜邊的直角三角形？ 22、一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成髙是5 cm, 容積是5 0 0 cnP的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器。求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬。 7 精品好資料 23、如圖，有一而積為150 in2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m）, 另三邊用竹籬笆用成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35 nn求雞場(chǎng)的長(zhǎng) 與寬各為多少米？ 24、西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格 出售，每天可售岀200千克，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決泄降價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這 種小西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固 泄成本共24元，該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià) 降低多少元？ 25、在矩形ABCD中，AB=6c