北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)

1、第1章 豐富的圖形世界1、 知識(shí)點(diǎn)和例題講解知識(shí)點(diǎn)1、生活中的立體圖形1.簡(jiǎn)單幾何體的分類？ 柱體：圓柱，棱柱簡(jiǎn)單的幾何體柱體 椎體：圓錐 球體：球2.圓柱有何特點(diǎn)? 圓柱上下兩個(gè)面是 大小 相等 的圓；頂是平的，側(cè)面 光滑 ，由 曲面 構(gòu)成 。 圓錐有何特點(diǎn)?圓錐的底是一個(gè) 圓 ；圓錐的頂是 尖 的，側(cè)面 光滑 ，由 曲面 構(gòu)成 。圓柱和棱柱的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：都有 兩個(gè) 個(gè)底面。不同點(diǎn)：圓柱的底面是 圓形 ，棱柱的底面是 多邊形 ； 圓柱的側(cè)面是一個(gè) 曲面 ，棱柱的側(cè)面是 四邊形 。3.立體圖形是由面圍成的，面有平面，也有曲面；面與面相交成線，線有直的，也有曲的；線與線相交成點(diǎn)。點(diǎn)、

2、線、面是幾何圖形的構(gòu)成元素.從圖形運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看：點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體。 例題： 飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”，我們可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線。（1） 一只小螞蟻行走的路線可解釋為 。（2） 自行車的輪條運(yùn)動(dòng)可解釋為 。（3） 一個(gè)圓以它的一條直徑為軸旋轉(zhuǎn)可解釋為 。點(diǎn)撥：（1）點(diǎn)動(dòng)成線、（2）線動(dòng)成面、（3）面動(dòng)成體知識(shí)點(diǎn)2、展開與折疊1、棱柱的有關(guān)概念及其特點(diǎn)（1）在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。棱柱的上下底面的形狀相同。側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。（2）棱柱的分類：根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱，四棱柱，五棱柱它們的底面分別是三角形，四邊形，五邊形(3)棱柱中的元素

3、之間的關(guān)系： 底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，其中有n條側(cè)棱，有(n+2)個(gè)面，n個(gè)側(cè)面2、棱柱的表面展開圖、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖（1）棱柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成的沿棱柱表面不同的棱剪開，可得到不同組合方式的表面展開圖（2）圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，另一邊的長(zhǎng)是圓柱的高。（3）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)是圓錐母線長(zhǎng)，而扇形的弧長(zhǎng)則是底面圓的周長(zhǎng)例題: 如下圖是某個(gè)多面體的表面展開圖，那么這個(gè)多面體是 .點(diǎn)撥：三棱柱。知識(shí)點(diǎn)3、截一個(gè)幾何體1、關(guān)于截一個(gè)幾何體用平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀通常為三

4、角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、圓、橢圓等，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān) 例題：用平面去截下列幾何體，不能截出三角形的是( ) A正方體 B長(zhǎng)方體 C圓柱 D圓錐點(diǎn)撥： C例題：用平面去截一個(gè)正方體截出面的五種情況：(1)若平面平行于正方體的面，則截面是_；(2)若平面經(jīng)過側(cè)棱中兩個(gè)相對(duì)的棱，則截面是_；(3)若平面經(jīng)過正方體的三個(gè)相鄰的面，則截面是_；(4)若經(jīng)過五個(gè)面，則截面是 ；(5)若經(jīng)過六個(gè)面，則截面是 點(diǎn)撥：正方形；長(zhǎng)方形；三角形；五邊形；六邊形知識(shí)點(diǎn)4、從不同方向看1.主視圖從正面看 左視圖從左面看 俯視圖從上面看畫物體的三視圖時(shí),要注意位置：主視圖 左視

5、圖 俯視圖三視圖的投影關(guān)系：由三視圖可以看出，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，主視圖反映它的長(zhǎng)和高，左視圖反映它的寬和高，因此物體的三視圖之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）主視圖和俯視圖的長(zhǎng)度相等，且相互對(duì)正，即“長(zhǎng)對(duì)正”（2）主視圖和左視圖的高度相等，且相互平齊，即“高平齊”（3）俯視圖與左視圖的寬度相等，即“寬相等”想一想：球的三視圖各是什么圖形？正方體的三視圖各是什么圖形？ 圓，正方形2. 主視圖、左視圖和俯視圖都是相等的正方形，該物體是 正方體 ；主視圖、左視圖和俯視圖都是相等的圓，該物體是 球 ；主視圖、左視圖都是相等的長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，則該物體是 圓柱 。例題:擺出一組由七塊小正方體木塊堆成的物

6、體，從三個(gè)方向看到的圖形如下，請(qǐng)同學(xué)說出哪一個(gè)是主視圖？哪一個(gè)是左視圖？、哪一個(gè)是俯視圖？ 點(diǎn)撥：一是觀察物體的方向、二是小立方體的位置和數(shù)目，特別是看不見的立方體 主視圖 俯視圖 左視圖知識(shí)點(diǎn)5、生活中的平面圖形1、生活中常見的平面圖形有：（1）一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。我們一般根據(jù)組成多邊形的線段的條數(shù)將其分為三角形、四邊形、五邊形.（2）圓。2、每個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形如下圖中的虛線叫多邊形的對(duì)角線，它是多邊形非相鄰頂點(diǎn)的連線。通過觀察發(fā)現(xiàn)，一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n-3）條對(duì)角線，可以分割成(n-2) 個(gè)三角形。3、 扇形圖上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧,有一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.例題：由上圖所示，在一個(gè)圓中任意畫4條半徑，可以把這個(gè)圓分成幾個(gè)扇形？點(diǎn)撥：本題容易只看到四個(gè)小扇形，不要漏掉其余的組合。共12個(gè)扇形。2、 練習(xí)題1. 如圖111的主視圖和俯視圖對(duì)應(yīng)圖112中的哪個(gè)實(shí)物（ ）。 2. 如圖114平面圖形中，是正方體的平面展開圖形的是（ ）3. （2004、南京模擬，3分）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面形狀不能為圖如圖1119中的（ ）4長(zhǎng)方形繞一邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后得到 。5用一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的正方形折疊圍成一個(gè)四棱柱的側(cè)面若該四棱柱的底面是一個(gè)正方形，則此正方形的邊