等差數(shù)列的概念教學(xué)反思

1、教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 課題： 等差數(shù)列的概念 科目： 數(shù)學(xué) 教學(xué)對象： 高一學(xué)生 課時： 2 提供者 單位： 一、教學(xué)內(nèi)容分析 ? 本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) 5（人教 A 版）第二章數(shù)列第二節(jié) 等差數(shù)列第一課時。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且 起著承前啟后的作用。等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法 通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也 為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了 “聯(lián)想”、“類比 ”的思想方法。 二、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 : 通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能 在具體的問題

2、情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；體會等差 數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。 過程與方法 : 讓學(xué)生對日常生活中實(shí)際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽 象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題，進(jìn)行 等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式 得到對等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。 情態(tài)與價(jià)值 : 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。 三、學(xué)習(xí)者特征分析 我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一 185 班的學(xué)生，經(jīng)過快一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué) 生知識經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維

3、能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所 以我在授課時注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué) 生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 本節(jié)課主要采用自主探究式教學(xué)方法。充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能地增加教學(xué)過程 的趣味性、實(shí)踐性。在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動參與，讓學(xué)生自己去分析、 探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達(dá)到使學(xué)生既獲得知識又發(fā)展智能的 目的。 1教法 ? 誘導(dǎo)思維法： 這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難 點(diǎn)；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)

4、造性。 ? 分組討論法： 有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。 ? 講練結(jié)合法： 可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 2學(xué)法 ?引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特 點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法。用多種方法對等差數(shù)列的通項(xiàng)公 式進(jìn)行推導(dǎo)。 ?在引導(dǎo)分析時，留出 “空白 ”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞 中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式。

5、教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用。 六、教學(xué)過程 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境 學(xué)生： 從實(shí)例引入 , 實(shí) 問題提出： 1：0，5，10，15，20，25，。 質(zhì)是給出了等差數(shù) 1從 0 開始，將 5 的倍數(shù)按從小 2：18，15，5，13，10，5，8， 列的現(xiàn)實(shí)背景 , 目的 到大的順序排列，得到的數(shù)列是 5，5。 是讓學(xué)生感受到等 什么？ 3:10072，10144，10216，10288， 差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活 2水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚 10360. 中大量存在的數(shù)學(xué) 類有良好的生活環(huán)境，用定期放 模型。通過分析 , 由 水清庫的辦 法清理水 庫中的雜 特殊到一般，激

6、發(fā)學(xué) 魚。如果一個水庫的水位為 18m， 生學(xué)習(xí)探究知識的 自然放水每天水位降低 2。5m，最 自主性，培養(yǎng)學(xué)生的 低降至 5m。那么從開始放水算起， 歸納能力。 到可以進(jìn)行清理工作的那天，水 庫每天的水位（單位： m）組成一 個什么數(shù)列？ 3我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支 付存款利息的方式為單利，即不 把利息加入本息計(jì)算下一期的利 息。按照單利計(jì)算本利和的公式 是：本利和本金 （1利率 存期）。按活期存入 10 000 元錢， 年利率是 0。72%，那么按照單利， 5 年內(nèi)各年末的本利和 （單位：元） 組成一個什么數(shù)列？ 教師：以上三個問題中的數(shù)蘊(yùn)涵 著三列數(shù)。 二、歸納總結(jié) 0，5，10，15

7、，20，25，。 學(xué)生：分組討論，可能會有不 18，15。5，13，10。5，8，5。 同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符 5。 合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照 通過對一定數(shù) 10072，10144，10216，10288， 一定順序排列的 只要合理教 量感性材料的觀察、 10360. 師就要給予肯定。 教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列 分析，提煉出感性材 料的本質(zhì)屬性； 使學(xué) 思考 1 上述數(shù)列有什么共同特 點(diǎn)？ 教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù) 的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生 生體會到等差數(shù)列 從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列 具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓 的規(guī)律和共同特點(diǎn)； 的定義。 住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù) 一開始抓

8、?。?“從第 等差數(shù)列： 一般地，如果一個數(shù) 列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一 項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個 數(shù)列就叫做 等差數(shù)列 。 二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它 的前一項(xiàng)的差為同 列概念。 思考 2 根據(jù)上數(shù)列的共同特 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 公 點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定 差，公差通常用字母 d 表示。 一常數(shù) ”，落實(shí)對等 學(xué)生回答：因?yàn)?a，A，b 組成了 義嗎？ 一個等差數(shù)列，那么由定義可以知 道： 差數(shù)列概念的準(zhǔn)確 思考 3 你能將上述的文字語言 轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎？ A-a=b-A ， 所 以 就 有 Aab 2 由三個數(shù) a，A，b 組成的等差數(shù) 表達(dá)。 提問 ：如果在 a 與

9、 b 中間插入一個數(shù) 列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這 A，使 a，A，b 成等差數(shù)列數(shù)列，那 么 A 應(yīng)滿足什么條件？ 時， A 叫做 a 與 b 的 等差中項(xiàng) 。 三、舉一反三 學(xué)生說出各題的公差 d。 強(qiáng)化學(xué)生對等差數(shù) 搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？ 教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意 1，2，4，6，8，10，12，； 的問題。 列“等差”特征的 0， 1， 2，3，4，5，6，； 學(xué)生思考、說出已知、所求， 代入通項(xiàng)公式。 理解和應(yīng)用。 3， 3， 3， 3， 3， 3，3，； 2，4，7，11，16，； 強(qiáng)調(diào)：通項(xiàng)公式是用含有 n 的 引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸 8， 6， 4， 0，2， 4，； 式

10、子表示 an 。 納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合 3， 0， 3， 6 ， 9 ，。 學(xué)生嘗試解答后，師生共同板 理的推理能力。 注意：求公差 d 一定要用后項(xiàng)減前 書解題過程。 學(xué)生在分組合作 項(xiàng)，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)。 學(xué)生練習(xí)。 探究過程中，可能會找 例 1 求等差數(shù)列 8， 5， 2， 的通項(xiàng)公式和第 20 項(xiàng)。 解： 因?yàn)?a1= 8，d = 58=3， 所以這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是 an = 8+( n- 1)(- 3)， 即 an = 3n + 11 。所以 a20= 3 20+ 11 = -49. 請學(xué)生在黑板上做題。 到多種不同的解決辦 法，教師要逐一點(diǎn)評， 并及時肯定、贊揚(yáng)學(xué)生 善于動腦、

11、勇于創(chuàng)新的 品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造 意識。 通過例題，強(qiáng)化學(xué) 生對等差數(shù)列通項(xiàng)公 例 2等差數(shù)列 5，9， 13， 式的理解，強(qiáng)化學(xué)生學(xué) 的第多少項(xiàng)是 401？ 以致用的意識。 解： 因?yàn)?a1= 5，而且 d = 9 （ 5）= 4， an = 401， 所以 401= 5+ （n 1） （ 4）。 解得 n=100 。 即這個數(shù)列的第 100項(xiàng)是 401。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析本題，已知什 么？求什么？怎么求？ 四、課堂小結(jié) 1. 一個定義： 引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián) 等差數(shù)列的定義 想這一概念所涉及 2. 一個公式： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 學(xué)生思考，總結(jié)本節(jié)課的知識 點(diǎn)和解題方法。 到的各個方面， 溝通 它

12、們之間的聯(lián)系，使 3. 二個應(yīng)用： 學(xué)生能在新的高度 定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用 上去重新認(rèn)識和掌 教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€ 握基本概念，并靈活 代表發(fā)言，最后教師給出小結(jié)內(nèi) 容，并適當(dāng)解析。 教師展示作業(yè)： P39練習(xí)： 2，3。? P40習(xí)題 2。2A組： 1，4。 運(yùn)用基本概念。 七、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì) 1重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的評價(jià)。通過高中數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握標(biāo)準(zhǔn)所要求的 基礎(chǔ)知識、基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想方法，具備標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的基本能力要求。在 進(jìn)行學(xué)習(xí)評價(jià)時，要注重評價(jià)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、對數(shù)學(xué)思想方法的掌握以及運(yùn)用 數(shù)學(xué)的基本方法解決問題等方面，避免片面強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶、模仿；要注重評價(jià)學(xué)

13、生基本 數(shù)學(xué)思維的發(fā)展水平，避免過分強(qiáng)調(diào)技能技巧；要注重評價(jià)學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力與創(chuàng)新意 識的發(fā)展水平，避免過分強(qiáng)調(diào)解決繁、難、偏等數(shù)學(xué)問題的能力。 2 重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的評價(jià)。對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的評價(jià)， 標(biāo)準(zhǔn)十分關(guān)注作為整體 的數(shù)學(xué)思維能力，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力應(yīng)滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決 問題的全過程。對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的評價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和通過抽象概括提出問題的 能力；有效收集信息和分析問題、解決問題的能力；表達(dá)與交流能力。 3重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)。對高中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)，既要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的結(jié)果，也要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的評價(jià)要從學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展

14、水平與學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的轉(zhuǎn)變等多個角度進(jìn)行。在數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等活 動中，要注重評價(jià)學(xué)生的探究能力與創(chuàng)新意識的發(fā)展水平。 通過概念課教學(xué)，力求使學(xué)生明確（ 1）概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景；（ 2） 概念中有哪些規(guī)定和限制的條件，它們與以前的什么知識有聯(lián)系；（3）概念的名稱、表 述的語言有何特點(diǎn)；（ 4）概念有沒有等價(jià)的敘述；（ 5）運(yùn)用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題 等。目前，課時不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問題，這會使概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。我 認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時間是值得的，因?yàn)橹挥欣斫庹莆樟烁拍?，才能更好地幫?學(xué)生落實(shí)“雙基”，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)

15、一步地發(fā)展 學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我評價(jià)表 年級? 班級 ?學(xué)號?姓名 ? 評價(jià) 項(xiàng)目 評價(jià)內(nèi)容 自我評價(jià) 小組評價(jià) A B C D A B C D 學(xué)習(xí) 態(tài)度 1、學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，重視學(xué)習(xí)過程的反思，積極優(yōu)化學(xué)習(xí) 方法 2、逐步形成濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 3、保質(zhì)保量按時完成作業(yè) 4、重視自主探索、自主學(xué)習(xí)，拓展視野 參與 程度 1、認(rèn)真參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，積極思考，善于發(fā)現(xiàn)問題， 勇于解決問題 2、逐步提高數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力 3、積極參加數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的 學(xué)習(xí) 4、積極撰寫數(shù)學(xué)小論文、活動報(bào)告，參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動 等 合作 意識 1、積極參加數(shù)學(xué)合作學(xué)

16、習(xí)，勇于接受任務(wù)、敢于承擔(dān)責(zé) 任 2、加強(qiáng)小組合作，取長補(bǔ)短，共同提高 3、樂于助人，積極幫助學(xué)習(xí)有困難的同學(xué) 4、公平、公正地進(jìn)行自評和互評，評價(jià)過程認(rèn)真、負(fù)責(zé)、 有誠信 探究 活動 1、積極嘗試、體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過程 2、逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，不怕困難的科學(xué)精神 3、勇于質(zhì)疑，善于反思，有創(chuàng)新意識 4、善于觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜 測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律，給出解釋和證明，撰寫 探究活動報(bào)告 建模 活動 1、認(rèn)真觀察數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系 2、積極體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用 3、自覺養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識，增強(qiáng)綜 合應(yīng)用能力 4、積極查詢

17、資料，認(rèn)真分析數(shù)據(jù)，撰寫建?；顒訄?bào)告 其他 情感、態(tài)度、價(jià)值觀的轉(zhuǎn)變 數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的發(fā)展 出勤 情況 單元 測驗(yàn) 模塊 測驗(yàn) 綜合 評價(jià) 小組評 價(jià)等級 任課教師 評價(jià)等級 考評組 評價(jià)等級 組長簽名 任課教師 簽名 考評組 組長簽名 備注： A：優(yōu)秀， B：良好， C：一般， D：有待改進(jìn)。 八、板書設(shè)計(jì) 概念 1。等差數(shù)列 三。等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 等差數(shù)列 四。例題 2。等差中項(xiàng) 二。通項(xiàng)公式與性質(zhì) 五。小結(jié) 3。公式推導(dǎo)過程 九、教學(xué)反思 新課堂是活動的課堂， 討論合作交流的課堂， 德育教育的課堂， 應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂。 本節(jié)課的設(shè)計(jì)，把提出問題與解決問題、獨(dú)立思考與合作交流等有機(jī)

18、結(jié)合起來，從而使 教學(xué)和諧有序地展開。在教學(xué)過程中，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)被建構(gòu)，數(shù)學(xué)思想方法被激活， 創(chuàng)新意識被喚起。學(xué)生課后的評價(jià)是：有新鮮感，生動有趣，思路開闊。最大的感悟是 學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能是無窮的，只要我們積極地去開發(fā)引導(dǎo)，他們的智慧必定會放出耀眼的 光芒，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)增光添彩。 ?1本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入， 有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性， 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)列的興趣。在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定 義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分 析問題和解決問題的能力。 ? ?2本課各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、簡潔明了、重點(diǎn)突出，引導(dǎo)分析細(xì)致、到