平面向量基本定理及坐標表示

1、平面向量基本定理及坐標表示知識點總結ur uu1平面向量基本定理：如果e,、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)rrurururin的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1、2，使a1e,2e, (不共線的向量 、僉作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)(1 )平面內(nèi)用來表示一個向量的基底有無數(shù)組；(2) 若基底選取不同，則表示同一向量的實數(shù)1, 2可以相同，也可以不同；(3) 任意不共線的兩個向量都可以作為基底。2向量的坐標表示與坐標運算 ：(1)平面向量的坐標表示：在坐標系下，平面上任何一點都可用一對實數(shù)(坐標)來表示 取x軸、y軸上兩個單位向量i, j作基底，則平面內(nèi)作一向量 a=x

2、i+yj, 記作：a=(x, y)稱作向 量a的坐標.注意：每一平面向量的坐標表示是唯一的 設A(X1,%)B( X2, y2)則ABX2 X1, y2 y1結論：同理可得，一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去始點的坐標。(3) 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差。(4) 兩個向量相等的充要條件是兩個向量坐標相等。(5) .實數(shù)與向量積的坐標運算：已知a=(x, y)和實數(shù)入,則入a=X (xi+yj)=入xi+入yj入a=(入x,入y)結論：實數(shù)與向量的積的坐標，等于用這個實數(shù)乘原來的向量相應的坐標。3.向量平行的坐標表示：結論：a x1y2 x2 yi0

3、二.練習b a,b DC,BC, EF1.在梯形 ABCD 中，AB CD AB 2CD E, F DC ,BA AD a, AB知ABCD為矩形，且 AD 2AB，又 ADE為等腰直角三角形，F(xiàn)為ED的中點,EA e,EF e2,以GG為基底，表示向量 AF, AB,AD,BD.4 .已知 a= (x,3), b= (3, 1)且 a/ b,則 x 等于()A. 1B. 9C. 9D. 15 .已知 A(3, 6),B( 5,2)，且 A、BC三點在一條直線上，則C點坐標不可能是()A. ( 9,6)B. ( 1, 2)C. ( 7， 2)D.(6, 9)6.已知向量a = (1,2),b

4、= ( 2, m),且 a/ b,貝U 2a + 3b 等于()A. ( 5, 10)B. ( 4, 8)C. ( 3, 6)D.(2, 4)7.已知向量a = (2,3),b = (1,2)，若 ma+ nb 與 a 2b 共線，則m等于(n)1a. 2B. 21C-2D. 28.已知向量a = (x,1),b = (1, x)方向相反，則x=.9.已知 M = a|a= (1,2) + 入(3,4),入 R, N= a| a = (- 2, - 2)+ 口 (4,5), 口 R,則 M n n=.10. 已知向量 OA= (k,12) ,OB= (4,5), OC- (10 ,k),如果

5、A、B、C三點共線，則實數(shù) k=11. 如果向量AB= i - 2j, BC= i + mj，其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確 定實數(shù)m的值，使A、B、C三點共線.10 .已知點 0(0,0), A(1,2), B(4,5)及OP= OA+ tAB，試問：(1)t為何值時，P在x軸上，P在y軸上，P在第二象限四邊形OABP能否成為平行四邊形，若能，求出 t的值，若不能，請說明理由.13. 已知向量 a= (3,4), b= (sin a, cos a )，且 a / b，貝U tan a 等于()34D.14. 已知A(2,3), B(6, 3), P是靠近A的線段AB的一個三等分點，則點P的坐標是 15. 已知向量 AB= (6,1), BC= (x, y), CD= ( 2, 3)，當 BC/ DA時，求 x, y 應滿足的關系 式.16. 設e1, e2是平面內(nèi)一組基向量，且a = e1+ 2e2, b= e1 + e2,則向量 e1 + e2可以表示為另一組基向量 a, b的線性組合，即 e1+ e2 =a +b.1 1 一 一17. 已知點A( 1,2), B(2,8)以及AC= AB, DA= 3BA，求點C, D的坐標和CD的坐標.18. 已知 A(1,1)、B(3, 1)、C(a, b).(1)若A、B C三點共線，求a、b的關系式