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文檔簡介
1、高三文科數(shù)學(xué)專題 概率與統(tǒng)計(jì) 概率 可能性大小的數(shù)量表示叫做概率 旋轉(zhuǎn)一枚均勻的硬幣其結(jié)果只有兩個(gè),正 面朝上(記作f)或是反面朝上(記作w), 顯然f、w出現(xiàn)的可能性相等,都為 用符號表示為 1 2 1 2 p fp w 1 2 3 4 5 6 6 1 6 1 123456 2 pppppp 投擲一顆均勻的骰子可能出現(xiàn) 、 、 、點(diǎn), 共 種情況,且每種情況出現(xiàn)的可能性相等, 均為 ,用符號可表示為 幾個(gè)概念 把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件, 則上述兩個(gè)例子有兩個(gè)共同的特點(diǎn): (1)一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個(gè); (2)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。 具有這個(gè)兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型叫做古典
2、概型。 對于在一定條件下可以出現(xiàn)也可以不出現(xiàn), 且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象,也可 以叫做隨機(jī)事件,簡稱事件,用大寫字母 a、b等來表示,基本事件是一種隨機(jī)事件。 ep e e p e 在古典概型中,事件 出現(xiàn)的概率定義為 事件 所包含的基本事件數(shù) 試驗(yàn)中所有可能的基本事件數(shù) 例題 投擲一顆均勻的骰子,求下列事件的概率: (1)出現(xiàn)5點(diǎn); (2)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn); (3)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4; (4)出現(xiàn)7點(diǎn); (5)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7. 試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件,記作 不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件,記作 4個(gè)事實(shí): (1)不可能事件的概率為零; (2)必然事件的概率為1; (3)任意隨機(jī)事件
3、的概率是0和1之間的一個(gè)數(shù); (4)所有基本事件的概率之和等于1 在如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤中,轉(zhuǎn)動一次指針, 求指針落在紅色區(qū)域的概率. 頻率 在許多隨機(jī)試驗(yàn)中,基本事件的個(gè)數(shù)并不 都是有限多個(gè),此時(shí)需要用重復(fù)試驗(yàn)來確 定事件的概率。 enm m e n 頻率 頻率是概率的 假設(shè)某事件 在 次重復(fù)試驗(yàn)中 近似值 頻數(shù)在大數(shù)次重 出現(xiàn)了 次, 那 復(fù)試驗(yàn)中穩(wěn)定 么 于 就是事件 出現(xiàn)的 某一常數(shù) , 。 (概率) 基本統(tǒng)計(jì)方法 總體和個(gè)體 研究對象的全體叫做總體; 總體中的每一個(gè)成員叫做個(gè)體; 幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量 12 , n nx xx總體有 個(gè)個(gè)體,它們的值分別為 12 1 1 n xx n x 總體平
4、均數(shù): 2 中位數(shù) 22 2 12 222 12 2 2 1 1 n n xx n xx n x x 反映了各個(gè)個(gè)體偏離平均數(shù)的總程差:度體方 某里弄所有的263戶家庭人口數(shù)分組表示如下: 計(jì)算總體平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。 家庭 人口 數(shù) 12345678910 家庭 數(shù) 20 29 48 50 46 36 19843 抽樣和樣本 在一般統(tǒng)計(jì)問題中,對總體的每一個(gè)個(gè)體 進(jìn)行考察并非必要,有時(shí)甚至是做不到的。 這時(shí)可以對從總體中抽取的一部分個(gè)體進(jìn) 行研究,然后對總體作出估計(jì)。 從總體中抽出的一部分個(gè)體做組成的集合 叫做樣本,樣本中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)叫做樣 本容量,抽取樣子的過程叫做抽樣。 常用抽樣方法
5、 (1)隨機(jī)抽樣 如果在抽樣過程中能使總體中的每一個(gè)個(gè) 體都有同樣的可能性被選入樣本,那么這 種抽樣叫做隨機(jī)抽樣。 (2)系統(tǒng)抽樣 nn n k n 把總體中的每一個(gè)體編上號, 按某種相等的間隔抽取樣本的方法, 叫做系統(tǒng)抽樣。 如果總體中個(gè)體的總數(shù)為 ,樣本的容量為 , 那么間隔 例子 某縣共有300個(gè)村,現(xiàn)要抽取15個(gè)村作 為樣本,調(diào)查農(nóng)民的生活狀況,其方 法如下: 要把300個(gè)村編上1到300的號碼, 求出間隔k = ? 即每k個(gè)村抽取一個(gè)村,組成樣本。 (3)分層抽樣 把總體分成若干個(gè)部分,然后在每個(gè)部分 進(jìn)行隨機(jī)抽樣,叫做分層抽樣。 12 12 12 12 12 12 , , , ,
6、kk kk k k nn nn n nnnnnnnn nnn nn nk n n n ;在每層中分別隨機(jī)抽取 個(gè) 現(xiàn)將總體個(gè)數(shù) 按照要求分成 層,每層的個(gè)數(shù) 個(gè)體組成容量為 的 分別 記作 樣本,使得 例子 (2019上海文) 將一個(gè)總體分為a、b、c三層,其個(gè)體數(shù) 之比為5:3:2,若用分層抽樣方法抽取容量 為100的樣本,則應(yīng)從c中抽取_個(gè) 個(gè)體。 統(tǒng)計(jì)實(shí)例 思路:用樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)量 用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù); 用樣本的中位數(shù)估計(jì)總體中位數(shù); 用樣本的眾數(shù)來估計(jì)總體的眾數(shù); 用樣本的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)來估計(jì)總體的 方差(或標(biāo)準(zhǔn)差): 222 122 1 n xxxxxx s n 例子 為了解1000只某種燈泡的使用壽命,從中 抽取10只燈泡進(jìn)行測試,測得它們的壽命 (單位:時(shí))分別為1002,988,1200, 899,1112,1142,895,1301,1111,980. 試計(jì)算樣本平均數(shù)、樣本中位數(shù)、樣本方差、 標(biāo)準(zhǔn)差。 試題選講 (2019年4月浦東新區(qū)試題) 已知一組數(shù)據(jù)7、8、9、x、y的平均數(shù) 是8,則這組數(shù)據(jù)的中位
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