2018上海市初三數(shù)學(xué)二模-金山區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期初三期中質(zhì)量檢測及評分標(biāo)準(zhǔn)

1、D金山區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期初三期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(滿分150分，考試時間100分鐘)(2018. 4)考生注意：1本試卷含三個大題，共 25題；2. 務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3. 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證 明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在 答題紙的相應(yīng)位置上.】1下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是()(A) 1;( B) 0；(C) 1;( D) 2 .32. 單項(xiàng)式2a b的次數(shù)是()

2、(a) 2；( B) 3( C) 4；(D) 5.3. 如果將拋物線y 2x2向上平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是()2 2 2 2(a) y 2 x 1 ； (B) y 2 x 1 ； (C) y 2x 1 ； (D) y 2x 1 .4. 如果一組數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )(A) 1；( B) 2( C) 5;(D) 6.uuu r urnr5.如圖1, 口ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，設(shè)AB a , AD iurr r176.如圖2, / AOB= 45 OC是/ AOB的角平分線,垂足為點(diǎn)M，PN / OB，PN與OA相交于點(diǎn)N，PM 丄 OB，

3、的值等于(PN:、填空題：【請直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】那么)(本大題共12題，每題49)子；7.因式分解:那么向量AE用向量a、b表示為()&函數(shù)y x 2的定義域是 9. 方程丄2的解是 x 110. 一次函數(shù)y x 2的圖像不經(jīng)過第 象限.11. 有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲這枚骰子，向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是.212 .如果關(guān)于x的一元二次方程x 4x k 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， 那么k的取值范圍是 .13如果梯形的中位線長為6, 一條底邊長為8,那么另一條底邊長等于14. 空氣質(zhì)量指數(shù)，簡稱 AQI，如果AQI在050空氣質(zhì)量

4、類別為優(yōu)，在 51100空氣質(zhì)量類別為良， 在101150空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最 近一段時間的 AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖3所示，已知每天的 AQI都是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量 類別為優(yōu)和良的天數(shù)占總天數(shù)的百分比為 %.15. 一輛汽車在坡度為1: 2.4的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了 米.16. 如果一個正多邊形的中心角等于30 那么這個正多邊形的邊數(shù)是丄17. 如果兩圓的半徑之比為 3: 2,當(dāng)這兩圓內(nèi)切時圓心距為3,那么當(dāng)這兩圓相交時,圓心距d的的取值范圍是.圖418. 如圖 4, RtAABC 中，/ C=90 , AC=6, BC=8, D 是AB的中點(diǎn)

5、，P是直線BC上一點(diǎn)，把 BDP沿PD所 在的直線翻折后，點(diǎn) B落在點(diǎn)Q處，如果QD丄BC, 那么點(diǎn)P和點(diǎn)B間的距離等于 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）112219. （本題滿分10分）計(jì)算：tan 45 2sin 6020. （本題滿分10 分）解方程組:x y 4x2 xy 8圖521. (本題滿分10分，每小題5分) 如圖5,在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，(1) 求證：AF=BE ;(2) 如果BE : EC=2 ： 1,求/ CDF的余切值.22. (本題滿分10分，每小題5分)九年級學(xué)生到距離學(xué)校 6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另部分學(xué)生騎自行

6、車前往，設(shè) x (分鐘)為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時間，步行學(xué)生走的路程為 千米，騎自行車學(xué)生騎行的路程為y2千米，、y2關(guān)于X的函數(shù)圖像如圖6所示.(1) 求y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2) 步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先 到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？23. (本題滿分12分，每小題6分)過A點(diǎn)作AE / BC, CM的延如圖7 已知 AD是厶ABC的中線， M是AD的中點(diǎn),長線與AE相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F.(1) 求證：四邊形 AEBD是平行四邊形；(2) 如果AC=3AF，求證四邊形 AEBD是矩形.24. （本題滿分12分，每小題4分）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖8），已知拋物

7、線y與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.（1） 求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);（2）點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且 EA=EC, 求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為 直線MN，點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線 上，/ MEQ = / NEB,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).25. （本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖9,已知在梯形 ABCD中，AD / BC, AB=DC=AD=5, sin B - , P是線段BC上 5一點(diǎn)，以P為圓心，F(xiàn)A為半徑的O P與射線AD的另一個交點(diǎn)為 Q,射線PQ與射線 CD相交于點(diǎn)E,設(shè)BP=x.（1）求證 ABPECP ;（2

8、）如果點(diǎn)Q在線段AD上（與點(diǎn)A、D不重合），設(shè) APQ的面積為y, 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；P備用圖（3）如果 QED與厶QAP相似，求 BP的長.圖9金山區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測參考答案及評分建議 201841919 .解：原式=12 243 42一、選擇題：1. B;2.（本大題共6題，每題4分，滿分24分）C;3.D；4. C;5. A;6. B.二填空題：（本大題共12題，滿分48分）7. a a 1； 8.x 2 ;9.x 2 ;10.三；11 . 1 ;12. k24 ;13. 4;14. 80;15. 50;16. 12;17. 3 d15;18.

9、-或 10.2三、（本大題共7題，第1922題每題10分,第23、24題每題12分，第25題14分,滿分78分）分）分）=3 1 2.3 4 （1分）= 3.3 5 . （1分）20 .解:x2 xy 8 由得：y 4 x ，（2分）把代入得：x2x 4x 8. （2分）解得：x,1.5 ,x21.5 （2把xi 1 5 , X2 1 . 5，代入得:X11, 5X2 1躬y13 .5y23 45分）21 .解:(1)四邊形ABCD是矩形， AD=BC, AD/ BC,Z B=90 / DAF=/ AEB, (1分)/ AE=BC DF丄AE,. AD=AE / AFD=Z EBA=90, (

10、2 分) ADFA EAB,. AF=EB, (2分)(2)設(shè) BE=2k, EC=k，貝卩 AD=BC=AE=3k, AF=BE=2k, (1 分)/ ADC=90。，/ AFD=90,aZ CDF+Z ADF=90,Z DAF+Z ADF=90/ CDF=Z DAF(分)在 RtAADF 中，Z AFD=90 , DF= AD2 AF 2. 5kAF 2k 2/5-cot Z CDF=cot Z DAF=. (DF V5k 5分)22 .解：(1)設(shè) y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 y k2X b2,20k2 b20根據(jù)題意，得：，(40 k2 b24分)1解得：k2, d 4 ,(5分)1- y

11、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 y -x 4 5分)(2)設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 y,1根據(jù)題意，得：40心 4 , k1(110分）分）y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 y1當(dāng) y16 時，x 60 ,當(dāng) y2騎自行車的學(xué)生先到百花公園,1x ,106時,x 50 ,先到了10分鐘.分）分）23 證明:分）(1)v AE/BC,AEM=Z DCM,/ EAM=Z CDM,又 AM=DMAMEBA DMC,. AE= CD,分）/ BD=CD, AE=BD.分） AE/ BD,.四邊形AEBD是平行四邊形.分）/ AE/ BC,a 址些FB BC分）AF AE 1AE=BD=CD -, AB=3AF.FB

12、BC 2/ AC=3AF, AB=AC又 AD是厶ABC的中線， AD丄BC,即/ ADB=90.四邊形 AEBD是矩形. (1(1(1分）分）分）1分）24 .解:2(1) 二次函數(shù) y x bxC的圖像經(jīng)過點(diǎn)A (1 , 0)和B ( 3, 0),鳥：00,解得：分）這條拋物線的表達(dá)式是y2x 4x 3分）分）(1(2根據(jù)題意得：(2 1)2 (m 0)2 ,(2 0)2 (m 3)2，解得：m=2,分）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2, 2） . （1分）2（3）解法一：設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（t, t 4t 3），記MN與x軸相交于點(diǎn)F.作QD丄MN，垂足為D,則 DQ t 2, DE t2 4t 3 2

13、t2 4t 1 (1分)/ Z QDE=Z BFE=90, Z QED=Z BEF,QDEA BFE, (1 分)2DQ DE t 2 t 4t 1 BF EF，12解得t1 1 （不合題意，舍去），t2 5 . （1分） t 5，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5, 8）. （1分）解法二：記 MN與x軸相交于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)AE,延長AE交拋物線于點(diǎn) Q,/ AE=BE EF丄 AB,. ZAEF=Z NEB,又 Z AEF=Z MEQ,. Z QEM=Z NEB, （1分）點(diǎn)Q是所求的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（t , t2 4t 3）,分）分）2 作QH丄x軸，垂足為H,貝U QH=t/ EF丄x 軸， EF /

14、QH, EFQHAFAH ，2 1 2t 4t 3 t 1解得t11 （不合題意，舍去）t25 .4t 3 , OH=t, AH=t-1, t 5，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5, 8）.25 .解:分）(1 )在0 P 中，PA=PQ,./ PAQ =Z PQA,(1 分)-(分）(1分）(2)作 AM 丄 BC, PN丄 AD,/ AD/ BC,. AM / PN,.四邊形 AMPN是平行四邊形, AM=PN, AN=MP. 分）3在 RtA AMB 中，/ AMB=90 , AB=5 , sinB=,5 AM=3 , BM=4 , PN=3 , PM=AN=x- 4 , 分）/ PN丄 AQ,. AN

15、=NQ,. AQ= 2x-8,分）1-y AQ2PN1 2x 8 3,即 y 3x 12 ,2(1分）定義域是132分）分）分）分）由厶 QED與厶QAP相似，/ AQP=Z EQD, PAQ=Z DEQ / APBs ECPPAB=Z DEQ,(3) 解法一：如果/又/ PAQ=/ APB,PAB=/ APB, BP=BA=5.如果/ PAQ=Z EDQ I / PAQ=Z APB, / EDQ=Z C, / B=Z C, / B=/ APB, AB=AP , / AM 丄 BC, BM=MP=4 , BP= 8.綜上所述BP的長為5或者&解法二：由 QAP與厶QED相似，/ AQP=Z EQD,在 RtA APN 中，APPQ . 32x 4 2 x2