(完整版)上海市青浦區(qū)2019屆高三二模數(shù)學試題(原卷版)

1、上海市青浦區(qū) 2019 屆高三二模數(shù)學一. 填空題（本大題共 12 題，1-6 每題 4 分，7-12 每題 5 分，共 54 分）1.不等式的解集是_2.已知復數(shù) 滿足（其中 為虛數(shù)單位），則 _3.在平面直角坐標系中， 在 軸、y 軸正方向上的投影分別是、4，則與 同向的單位向量是_4.在的二項展開式中，含有 項的系數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）5.在平面直角坐標系中，若雙曲線經(jīng)過拋物線（）的焦點，則 _6.已知 、 是互斥事件， 7.函數(shù)，的最大值為_，則_8. 若實數(shù) 、y 滿足條件9. 已知 、b、 都是實數(shù)，若函數(shù)，則的最小值為_的反函數(shù)的定義域是 ，則 的所有取值構(gòu)成的集合是_10.已

2、知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為_11.已知函數(shù)（ ），在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍是_12.已知 為的外心，則的最大值為_二. 選擇題（本大題共 4 題，每題 5 分，共 20 分）13.已知，則 （ ）a.b.c.d.14.已知是斜三角形，則“ ”是“”的（ ）1a. 充分不必要條件 c. 充要條件15.已知曲線（ ）a. 1 條16.等差數(shù)列（ 是參數(shù)），過點b. 2 條,滿足b. 必要不充分條件d. 既不充分又不必要條件作直線 與曲線 有且僅有一個公共點，則這樣的直線 有c. 3 條 d. 4 條，則（ ）a.c.的最大值為 50的最大值為 51b.d.的最小

3、值為 50的最小值為 51三. 解答題（本大題共 5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17.如圖，圓柱是矩形繞其邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得，ab 是底面圓的直徑，點 c 是弧 ab 的中點.（1）求三棱錐體積與圓柱體積的比值；（2）若圓柱的母線長度與底面半徑相等，點 m 是線段的中點，求異面直線 cm 與所成角的大小.18.如圖，某沿海地區(qū)計劃鋪設一條電纜聯(lián)通 a、b 兩地，a 處位于東西方向的直線 mn 上的陸地處，b 處位于海上一個燈塔處，在 a 處用測角器測得 ，在 a 處正西方向 1km 的點 c 處，用測角器測得，現(xiàn)有兩種鋪設方案： 沿線段 ab 在水下鋪設； 在岸 mn

4、 上選一點 p，先沿線段 ap 在地下 鋪設，再沿線段 pb 在水下鋪設，預算地下、水下的電纜鋪設費用分別為 2 萬元/km，4 萬元/km.2（1） 求 a、b 兩點間的距離；（2） 請選擇一種鋪設費用較低的方案，并說明理由. 19.已知 ，函數(shù) .（1）求 的值，使得為奇函數(shù)；（2）若且對任意都成立，求 的取值范圍.20.在平面直角坐標系中，對于任意一點，總存在一個點滿足關系式： （ ，），則稱 為平面直角坐標系中的伸縮變換.（1）在同一直角坐標系中，求平面直角坐標系中的伸縮變換 ，使得橢圓變換為一個單位圓；（2）在同一直角坐標系中 （ 為坐標原點）經(jīng)平面直角坐標系中的伸縮變換（ ， ）得到 ，記和的面積分別為 s 與 ，求證：；21.已知函數(shù)（），且不等式對任意的都成立，數(shù)列是以為首項，公差為 1 的等差數(shù)列（）.（