(完整版)一元一次方程(知識點完整版)

1、 第三章：一元一次方程本章板塊知識梳理【知識點一：方程的定義】方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。注意未知數(shù)的理解，x,m,n等，都可以作為未知數(shù)。題型：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為方程方法：定義法例 1、判定下列式子中，哪些是方程？1 1（1）x + y = 4 （2）x 2 （3）2 + 4 = 6（4）x2 = 9（5）=x 2【知識點二：一元一次方程的定義】一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)；并且未知數(shù)的次數(shù)都是 1(次)；這樣的整式方程叫做一元一次方程。題型一：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為一元一次方程方法：定義法例 2、判定下列哪些是一元一次方程？212(x - x) + x = 0

2、 ， x +1 = 7 ，x = 0 x + y =1 x + = 3+3 = 3，x x ，a2，x題型二：形如一元一次方程，求參數(shù)的值2方法： 的系數(shù)為 0；x 的次數(shù)等于 1；x 的系數(shù)不能為 0。x例 3、如果 mm是關(guān)于x 的一元一次方程，求m 的值( )2a -1 x - ax + 5 = 0是關(guān)于x 的一元一次方程，求a 的值例 4、若方程2【知識點三：等式的基本性質(zhì)】等式的性質(zhì) 1：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。即：若 a=b，則 ac=bc等式的性質(zhì) 2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：若a = b ，則ac =

3、bc ；a b= b c 0， 且=c c若a例 5、運用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）a、如果 a=b，那么 a-c=b-cb、如果 a=b，那么 a+c=b+ca b=c cc、如果 a=b，那么d、如果 a=b，那么 ac=bc【知識點四：解方程】( )+ b = 0 a 0方程的一般式是：ax題型一：不含參數(shù)，求一元一次方程的解方法：步驟具體做法依據(jù)注意事項歡迎共閱 在方程兩邊都乘以各分 等式基本性質(zhì) 防止漏乘（尤其整數(shù)項），母的最小公倍數(shù)2注意添括號；括號前面是“+”號，括先去小括號，再去中括 去括號法則、 號可以直接去，括號前面號，最后去大括號分配律是“-”號，括號里的每一項都

4、要變號把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項 等式基本性質(zhì)3.移項1將方程化簡成計算要仔細(xì) 0方程兩邊同時除以未知等式基本性質(zhì) 計算要仔細(xì)，分子分母勿數(shù)的系數(shù) ，得到方程a5.化系數(shù)為12顛倒的解-=4823 2 1-=1練習(xí) 2、0.60.4方法：利用整體思想解方程，將相同的代數(shù)式用另一個字母來表示，從而先將方程化簡，并求值。再將得到的值與該代數(shù)式相等，求解原未知數(shù)。2x +1 2 2x +1 5 2x +1+2362x +1”中，所以我們可以將作為“2x +1”一個整體，先求出整體的值，進(jìn)題型三：方程含參數(shù)，分析方程解的情況ba 0=方法：分情況討論，a時，方程有唯一解 x； a a=

5、0, b = 0時，方程有無窮解；= 0, b 0時，方程無解。+ b + x -3 = 0解的情況例 9、探討關(guān)于 x 的方程ax【知識點五：方程的解】方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。題型一：問 x 的值是否是方程的解方法：將 x 的值代入方程的左、右兩邊，看等式是否成立。歡迎共閱 2x -1= 5 x = -5和 是不是方程= x - 2 的解例 10、檢驗x3題型二：給出的方程含參數(shù)，已知解，求參數(shù)方法：將解代入原方程，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)( )例 11、若x = -3是方程k x+ 4 - 2 - = 5的解，求 的值k xk題型三：方程中含參

6、數(shù)，但在解方程過程中將式子中某一項看錯了，從而得到錯誤的解，求參數(shù)的值方法：將錯誤的解代入錯誤的方程中，等式仍然成立，從而得到關(guān)于參數(shù)的正確方程，解方程求參數(shù)例 12、小張在解關(guān)于 x 的方程3a - 2x = 15時，誤將- 2x2xx = 3，請你求出原來方程的解?？闯?得到的解為題型四：給出的兩個方程中，其中一個方程含參數(shù)，并且題目寫出“方程有相同解”或者“這個方程的解同時也滿足另一個方程”。要求參數(shù)的值或者含參數(shù)代數(shù)式的值方法：求出其中一個不含參的方程的解，并將這個解代入到另一個方程中，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)即可( )3 2x -1 = 2 -3x例 13、若方程和關(guān)于

7、x 的方程kx 有相同的解，求k 的值6 - 2 = 2 -1題型五：解方程的題中，方程含絕對值(a 0) a方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：分情況討論。(a = 0)(a 0)例 14、2x + x = 6- a方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去絕對值，再根據(jù)一元一次方程的步驟解方程。例 15、求3x + x -2 = 4的解的個數(shù)（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，有時也可間接設(shè)未知數(shù)；（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程；例 15、小明暑期讀了一本名著，這本名著一共有 950 頁，已

8、知他讀了的是沒讀過的三倍，問小明還有多少頁書沒讀？題型二：調(diào)配問題例 16、有兩個工程隊，甲工程隊有 32 人，乙工程隊有 28 人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的 2 倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？題型三：行程問題（四種）1.相遇問題路程速度時間 時間路程速度 速度路程時間快行距慢行距原距例 17、甲、乙兩人從相距 500 米的 a、b 兩地分別出發(fā)，4 小時后兩人相遇，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，求甲、乙兩人的速度2.追及問題2.1 行程中追及問題：快行距慢行距原距歡迎共閱 例 18、甲分鐘跑 240 米，乙每分鐘跑 200 米，乙比甲先跑 30 分鐘，問何時甲能追上乙？2.

9、2 時鐘追及問題：整個鐘面為 360 度，上面有 12 個大格，每個大格為30 度；60 個小格，每個小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?1 小格，每分鐘走 6 度1時針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走 0.5 度12例 18、在 6 點和 7 點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？3.環(huán)形跑道例 19、甲、乙兩人在 400 米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑 240 米，乙每分鐘跑 200 米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？4.航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2例 20、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是 3 千米/時，順?biāo)叫行枰?2 小時，逆水航行需要 3 小時，求兩碼頭之間的距離。題型四：打折利潤問題利潤率= 利潤100% =成本100%利潤=售價-成本成本例 21、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為 60 元，八折出售后，例 22、一項工程，甲單獨做要 10 天完成，乙單獨做要 15 天完成，